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1、第四章 因式分解 3．公式法（一） 膠州市第二十三中學(xué) 田芳 【教學(xué)目標(biāo)】： 1．知識與技能： （1）理解平方差公式的本質(zhì)：即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性； （2）會用平方差公式進行因式分解； （3）使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解 2．過程與方法：經(jīng)歷探索利用平方差公式進行因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，滲透數(shù)學(xué)的“互逆”、換元、整體的思想，感受數(shù)學(xué)知識的完整性． 3．情感與態(tài)度：在探究的過程中培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣，在交流的過程中學(xué)會向別人清晰地表達(dá)自己的思維和想法，在解決問題的過程中讓學(xué)生深刻感受到“數(shù)學(xué)是有用的”。

2、 【教學(xué)重點、難點】 重點：會用平方差公式進行因式分解。 難點：如何根據(jù)一個多項式的形式和特點靈活地選擇一個公式。 【教學(xué)方法】小組合作、知識類比。 【教學(xué)過程】 一、 復(fù)習(xí)回顧 小組合作解決 活動內(nèi)容：填空： （1）（x+5）（x–5） = ； （2）（3x+y）（3x–y）= ； （3）（3m+2n）（3m–2n）= ． 它們的結(jié)果有什么共同特征？ 嘗試將它們的結(jié)果分別寫成兩個因式的乘積： 活動目的：學(xué)生通過觀察、對比，把整式乘法中的平方差公式進行逆向運用，發(fā)展學(xué)生

3、的觀察能力與逆向思維能力． 二、 探究新知 （一）活動內(nèi)容：談?wù)勀愕母惺堋? 結(jié)論：整式乘法公式的逆向變形得到分解因式的方法。這種分解因式的方法稱為運用公式法。 活動目的：引導(dǎo)學(xué)生從第一環(huán)節(jié)的感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，區(qū)別整式乘法與分解因式的同時，認(rèn)識學(xué)習(xí)新的分解因式的方法——公式法。 （二）活動內(nèi)容：說一說 找特征 (1)公式左邊：（是一個將要被分解因式的多項式） ★被分解的多項式含有兩項，且這兩項異號，并且能寫成（?。玻ā。驳男问?。 (2) 公式右邊:（是分解因式的結(jié)果） ★分解的結(jié)果是兩個底數(shù)的和乘以兩個底數(shù)的差的形式。 試一試 寫一寫 （自

4、主解決） 下列多項式能轉(zhuǎn)化成（?。玻ā。驳男问絾?？ 如果能，請將其轉(zhuǎn)化成（　）２－（?。驳男问健? 活動目的：讓學(xué)生通過自己的歸納找到因式分解中平方差公式的特征，并能利用相關(guān)結(jié)論進行實例練習(xí)。 三、 范例學(xué)習(xí) 活動內(nèi)容：例1把下列各式因式分解： （1）25–16x2 （2）9a2– 活動目的：教師例題講解，明確思維方法，給出書寫范例。 使學(xué)生明確運用平方差公式進行分解因式的實質(zhì)是找到“a”和“b”． 四、 落實基礎(chǔ) 活動內(nèi)容：1、判斷正誤： （1）x2+y2=（x+y）(x–y) ( ) （2）x

5、2–y2=（x+y）(x–y) ( ) （3）–x2+y2=–（x+y）(x–y) ( ) （4）–x2–y2=–（x+y）(x–y) ( ) 2、把下列各式因式分解： 活動目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對平方差公式的特征是否清楚，對平方差公式分解因式的運用是否得當(dāng)，因式分解的步驟是否真正了解，以便教師能及時地進行查缺補漏． 五、 能力提升 小組合作解決 活動內(nèi)容：例2把下列各式因式分解： 活動目的：進一步讓學(xué)生理解平方差公式中的a、b不僅可以表示具體的數(shù)，而且可以表示

6、其它代數(shù)式（注意使用整體方法進行教學(xué)），只要被分解的多項式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。同時讓學(xué)生明白分解因式的結(jié)果必須徹底。總結(jié)分解因式的一般步驟：一提二套，多項式的因式分解要分解到不能再分解為止。 強調(diào)：在講解使用整體法進行分解因式時，需注意強調(diào)括號前的系數(shù)變化和去括號后的符號變化，這往往是大多數(shù)學(xué)生容易出現(xiàn)的錯誤情況。 六、 鞏固練習(xí) 嘗試自主完成，不會的可組內(nèi)交流 教學(xué)內(nèi)容：1.把下列各式分解因式： 2.簡便計算 活動目的：本課時設(shè)置的第二個練習(xí)反饋環(huán)節(jié)，旨在訓(xùn)練學(xué)生對整體換元思想的實際應(yīng)用能力。在教師的引導(dǎo)下，規(guī)范書寫步驟，避免在化簡過程中出現(xiàn)不

7、必要的錯誤． 七、 聯(lián)系拓廣 教學(xué)內(nèi)容：小組合作交流 例3、如圖，在一塊邊長為a的正方形紙片的四角，各剪去一個邊長為b的正方形．用a 與b表示剩余部分的面積，并求當(dāng)a=3.6，b=0.8時的面積． 問題解決：如圖，大小兩圓的圓心相同，已知它們的半徑分別是R cm和r cm，求它們所圍成的環(huán)形的面積。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？ 活動目的：本課時的第3個例題講解環(huán)節(jié)，旨在對因式分解進行實際應(yīng)用問題講解，同時設(shè)計了一道同類的同心圓面積的求解進而了解學(xué)生掌握情況。 八、 課堂小結(jié) 從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？ 注意事項：學(xué)生認(rèn)識到了以下事實：

8、 （1）有公因式（包括負(fù)號）則先提取公因式； （2）整式乘法的平方差公式與因式分解的平方差公式是互逆關(guān)系； （3）平方差公式中的a與b既可以是單項式，又可以是多項式； 課后作業(yè)：完成課本習(xí)題 四、課堂教學(xué)反思 探索分解因式的方法實際上是對正是乘法的再認(rèn)識，而本節(jié)正是對平方差公式的再認(rèn)識： 1 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計借助于學(xué)生已有的整式乘法運算的基礎(chǔ)，給學(xué)生留有充分探索與交流的時間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到分解因式的轉(zhuǎn)換過程并能用符號合理的表示出分解因式的關(guān)系式，同時感受到這種互逆變形的過程和數(shù)學(xué)知識的整體性。 2 有意識的培養(yǎng)學(xué)生逆向思考問題的習(xí)慣，不僅對提高解題能力有益，更重要的是改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式，有助于形成良好的思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新開拓精神，培養(yǎng)良好的思維習(xí)性，提高學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)興趣，及思維能力和整體素質(zhì)． 3．保證基本的運算技能的訓(xùn)練，避免復(fù)雜的題型訓(xùn)練。 5