《（江蘇專用）2013年高考數(shù)學總復習 第八章第7課時 拋物線隨堂檢測（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2013年高考數(shù)學總復習 第八章第7課時 拋物線隨堂檢測（含解析）（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 （江蘇專用）2013年高考數(shù)學總復習 第八章第7課時 拋物線 隨堂檢測（含解析） 1．(2011·高考陜西卷改編)設(shè)拋物線的頂點在原點，準線方程為x＝－2，則拋物線的方程是________． 解析：設(shè)拋物線的方程為y2＝2px(p>0)，由題意得＝2，即p＝4，所以拋物線方程為y2＝8x. 答案：y2＝8x 2．拋物線的頂點在原點，焦點在x軸上，其上有一點A(4，m)，其到準線的距離為6，則m＝________. 解析：由題意，可設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p>0)， ∵點A到準線x＝－的距離為6，∴4－＝6， ∴p＝4.又∵A在拋物線上，∴m2＝32，∴m＝±4. 答

2、案：±4 3．過拋物線y2＝4x的焦點作一條直線和拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于5.則這樣的直線有________條． 解析：設(shè)過焦點的直線為y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2y2)， 由∴k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0. 其中k≠0，否則只有一個交點． ∴x1＋x2＝＝5，∴k＝±. 答案：2 4．已知拋物線y2＝4x，過點P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，則y＋y的最小值是________． 解析：當所給直線的斜率存在時，設(shè)過點P(4,0)的直線為y＝k(x－4)，將x＝代入直線方程，得ky2－4y－16k

3、＝0. ∴y1y2＝－16，又y1＋y2＝.∴y＋y＝＋32>32.又當所給直線的斜率不存在時，易算得此時y＋y＝32， ∴y＋y≥32. 答案：32 5．如圖所示，AB是過拋物線y2＝2px(p>0)焦點F的弦，M是AB的中點，l是拋物線的準線，MN⊥l，N為垂足． 求證： (1)AN⊥BN； (2)FN⊥AB； (3)若MN交拋物線于Q，則Q平分MN； (4)＋＝. 證明：(1)作AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C、D，在直角梯形ABDC中， ∵|AF|＝|AC|，|BF|＝|BD|， ∴|MN|＝(|AC|＋|BD|)＝(|AF|＋|BF|)＝|AB|， 由平

4、面幾何知識可知△ANB是直角三角形，即AN⊥BN. (2)∵AM＝NM，∴∠MAN＝∠MNA，∵AC∥MN， ∴∠CAN＝∠MNA，∴∠MAN＝∠CAN. 在△ACN和△AFN中，AN＝AN，AC＝AF， 且∠CAN＝∠FAN，∴△ACN≌△AFN， ∴∠NFA＝∠NCA＝90°，即FN⊥AB. (3)在Rt△MFN中，連結(jié)QF，由拋物線的定義及(2)的結(jié)論得|QN|＝|QF|?∠QNF＝∠QFN， 且∠QFN＝90°－∠QFM，∠QMF＝90°－∠QNF， ∴∠QFM＝∠QMF，∴QF＝QM. ∴|QN|＝|QM|，即Q平分MN. (4)當AB不垂直于x軸時， 可設(shè)AB的方程為y＝k， 將之與y2＝2px聯(lián)立，消去x，得 ky2－2py－kp2＝0(k≠0)． 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1·y2＝－p2， ∵y＝2px1，y＝2px2，∴x1x2＝＝. x1＋x2＝(y＋y)＝[(y1＋y2)2－2y1y2] ＝＝＋p， ∴＋＝＋ ＝＝＝＝， 當AB垂直于x軸時， ∵|FA|＝|FB|＝p，結(jié)論顯然成立， ∴綜上可知，＋＝.