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1、第10課 基本不等式
1.(2012浙江高考)若正數(shù)滿足,則的最小值是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵,∴,
∴
.
2.(2012杭州一模)函數(shù)的最小值是( )
A. B. C. D.
【解析】∵ ,∴,
∴
,
,
當且僅當,即時,取等號.
3.(2012佛山二模)已知不等式組表示的平面區(qū)域為,其中,則當?shù)拿?/p>
2、積最小時的為 .
【答案】
【解析】如圖,平面區(qū)域為陰影部分,
由,得;
由,得;
由,得;
,
∵,∴,∴,
當且僅當,即時,等號成立.
4.(2012韶關一模)對于函數(shù),在使成立的所有常數(shù)中,我們把的最大值稱為的“下確界”,則函數(shù)的“下確界”等于 .
【答案】
【解析】∵,∴,
∴
,∴“下確界”等于.
5.(2012山東濟南質檢)設滿足約束條件 ,若目標函數(shù)的是最大值為,求的最小值.
【解析】目標函數(shù)為, 可行域如圖:
如圖,作直線:,平移直線,從圖中可知,
當直線過點時,目標函數(shù)取得最大值.
聯(lián)立,解得.即
3、.
∴, ∴,
∴,
當且僅當,即時,等號成立,∴取得最小值.
6.(2012煙臺質檢)某商店預備在一個月內分批購入每張價值為20元的書桌共36臺,每批都購入臺(是正整數(shù)),且每批均需付運費4元,儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值(不含運費)成正比,若每批購入4臺,則該月需用去運費和保管費共52元,現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費.
(1)求該月需用去的運費和保管費的總費用;
(2)能否恰當?shù)匕才琶颗M貨的數(shù)量,使資金夠用?寫出你的結論,并說明理由.
【解析】(1)設題中比例系數(shù)為,若每批購入臺,
則共需分批,每批價值為20元,
由題意 .
由 ,, 得 .
.
(2)∵,
(元),
當且僅當,即時,上式等號成立.
故只需每批購入6張書桌,可以使資金夠用.