《2014年高考數(shù)學一輪復習 考點熱身訓練 11.1計數(shù)原理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2014年高考數(shù)學一輪復習 考點熱身訓練 11.1計數(shù)原理（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 2014年高考一輪復習考點熱身訓練：11.1計數(shù)原理 一、選擇題 1．在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有( ) (A)50個 (B)45個 (C)36個 (D)35個 【解析】選C.根據(jù)題意個位上的數(shù)字分別是2，3，4，5，6，7，8，9共8種情況，在每一類中滿足題目要求的兩位數(shù)分別有1個，2個，3個，4個，5個，6個，7個，8個，由分類加法計數(shù)原理知，符合題意的兩位數(shù)共有1+2+3+4+5+6+7+8=36(個). 2．某商場共有4個門，若從一個門進另一個門出，不同走法的種數(shù)是( ) (A)4 (B)7

2、 (C)12 (D)16 【解析】選C.要完成這件事有兩個步驟：第一步進門有4種方法；第二步出門有3種方法，兩步全部完成才能完成這件事，所以完成這件事共有4×3=12(種)方法. 3．用數(shù)字1、2、3、4、5組成的無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為( ) (A)8 (B)24 (C)48 (D)120 【解析】選C.分兩步： (1)先排個位有種排法. (2)再排前三位有種排法，故共有=48種排法. 4．某外商計劃在5個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有(

3、) (A)60種 (B)70種 (C)80種 (D)120種 【解析】選D.分兩類：第一類，每個城市只能投資一個項目，共有種方案；第二類，有一個城市投資2個項目，共有種方案.由分類加法計數(shù)原理得共有=120種方案. 5．的展開式中的常數(shù)項為( ) (A)-1320 (B)1320 (C)-220 (D)220 【解析】選C. 令得k=9.故展開式中的常數(shù)項是 6．若能被整除，則的值可能為 （ ） 　A． B． C． D． 答案:C 7．在二項式的展開式中，含

4、x4的項的系數(shù)是( ) (A)-10 (B)10 (C)-5 (D)5 【解析】選B. 由10-3k=4得k=2,故含x4的項的系數(shù)是 8．已知的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為,其中,則展開式中常數(shù)項是( ) A、 －45i B、 45i C、 －45 D、45 解析： 第三項,第五項的系數(shù)分別為, 依據(jù)題意有：, 整理得 即解方程(n－10)(n＋5)＝0 則只有n=10適合題意.由, 當 時,有r=8, 故常數(shù)項為=45 故選D 10．如圖A，

5、B，C，D為海上的四個小島，現(xiàn)在要建造三座橋，將這四個小島連接起來，則不同的建橋方案有（ ） A、8種 B、12種 C、16種 D、20種 解：第一類：從一個島出發(fā)向其它三島各建一橋，共有=4種方法； 第二類：一個島最多建設兩座橋，例如：A—B—C—D，D—C—B—A，這樣的兩個排列對應一種建橋方法，因此有種方法； 根據(jù)分類計數(shù)原理知道共有4+12=16種方法 11．某棟樓從二樓到三樓共10級，上樓只許一步上一級或兩級，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則不同的上樓方法有 （ ） A．45種 B．36種 C．28種 D．25種 解：

6、C. 8步走10級，則其中有兩步走兩級，有6步走一級．一步走兩級記為a，一步走一級記為b，所求轉化為2個a和6個b排成一排，有多少種排法．故上樓的方法有C＝28種；或用插排法． 12． 如圖，小圓圈表示網絡的結點，結點之間的連線表示它們有網線相連，連線上標注的數(shù)字表示該段網線單位時間內可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結點A向結點B傳遞信息，信息可以沿不同的路徑同時傳遞，則單位時間傳遞的最大信息量是（ ） A、26 B、24 C、20 D、19 3 5 12 B 4 6 A

7、6 76 12 8 解：要完成的這件事是：“從A向B傳遞信息”，完成這件事有4類辦法： 第一類：12 5 3 第二類 ： 12 6 4 第三類 ：12 6 7 第四類；：12 8 6 可見：第一類中單位時間傳遞的最大信息量是3；第二類單位時間傳遞的最大信息量是4； 第三類單位時間傳遞的最大信息量是6；第四類單位時間傳遞的最大信息量是6。所以由分類記數(shù)原理知道共有：3+4+6+6=19，故選D 二、填空題 13．從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委

8、員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有______種.(用數(shù)字作答) 【解析】可分兩步解決. 第一步，先選出文娛委員，因為甲、乙不能擔任，所以從剩下的3人中選1人當文娛委員，有3種選法. 第二步，從剩下的4人中選學習委員和體育委員，又可分兩步進行：第一步，先選學習委員有4種選法，第二步選體育委員有3種選法. 由分步乘法計數(shù)原理可得，不同的選法共有3×4×3=36(種). 答案：36 14．展開式的常數(shù)項是 18564 .（用數(shù)字作答） 15．某區(qū)有7條南北向街道，5條東西向街道(如圖)， 則從A點走到B點最短的走法有______種.

9、【解析】每條東西向街道被分成6段，每條南北向街道被分成4段，從A到B最短的走法，無論怎樣走，一定包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每種走法，即是從10段中選出6段，這6段是走東西方向的(剩下4段是走南北方向的)，共有=210(種)走法. 答案：210 16．若求（）+（）+……+（）= 2004 解：對于式子： 令x=0，便得到：=1 令x=1，得到=1 又原式：（）+（）+……+（） = ∴原式：（）+（）+……+（）=2004 三、解答題 17．已知展開式中的倒數(shù)第三項的系數(shù)為45，求： (1)含x3的項； (2)系數(shù)最大的項. 解：由題

10、意知, ∴n=10. (1) 令得r=6. ∴含x3的項為 (2)系數(shù)最大的項為中間項， 18．(1) 元旦前某宿舍的四位同學各寫一張賀卡先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀卡，則四張賀卡的不同分配有多少種？ (2) 同一排6張編號1，2，3，4，5，6的電影票分給4人，每人至少1張，至多2張，且這兩張票有連續(xù)編號，則不同分法有多少種？ （3）（06湖南理14）某工程隊有6項工程需要單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工程丙必須在工程乙完成后才能進行，工程丁必須在工程丙完成后立即進行．那么安排這6項工程的不同排法有多少種數(shù)？ 解：（1）分類：9種 （2）假設五個連續(xù)空位為一個整元素a，單獨一個空位為一個元素b，另4人為四個元素c1、c2、c3、c4．問題化為a,b,c1,c2,c3,c4的排列，條件是a,b不相鄰，共有＝48種； （3）將丙，丁看作一個元素，設想5個位置，只要其余2項工程選擇好位置，剩下3個位置按甲、乙（兩?。┲形ㄒ坏?，故有＝20種