《2013年高考數學總復習 第二章 第12課時 導數與函數的單調性、極值隨堂檢測（含解析） 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2013年高考數學總復習 第二章 第12課時 導數與函數的單調性、極值隨堂檢測（含解析） 新人教版（2頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、2013年高考數學總復習 第二章 第12課時 導數與函數的單調性、極值隨堂檢測（含解析） 新人教版
1．若函數f(x)＝ax3－bx＋4，當x＝2時，函數f(x)有極值－.
(1)求函數的解析式；
(2)求函數f(x)的極大值．
解：(1)由題意可知f′(x)＝3ax2－b.
于是，解得，
故所求的函數解析式為f(x)＝x3－4x＋4.
(2)由(1)可知f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)．
令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2，
當x變化時，f′(x)、f(x)的變化情況如下表所示：
x
(－∞，－2)
－2
(－2,2)
2
(2，＋∞)
f′(
2、x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
單調遞增
單調遞減
－
單調遞增
因此，當x＝－2時，f(x)有極大值.
2．已知函數f(x)＝(2－a)lnx＋＋2ax(a∈R)．
(1)當a＝0時，求f(x)的極值；
(2)當a<0時，求f(x)的單調區(qū)間．
解：(1)依題意知f(x)的定義域為(0，＋∞)．
當a＝0時，f(x)＝2lnx＋，f′(x)＝－＝.
令f′(x)＝0，解得x＝.
當0時，f′(x)>0.
又∵f()＝2－2ln2，∴f(x)的極小值為2－2ln2，無極大值．
(2)f′(x)＝－＋2a＝
＝.
當a<－2時，－<，
令f′(x)<0得0；
令f′(x)>0得－，
令f′(x)<0得0－；
令f′(x)>0得
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