《（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第3課時(shí) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用舉例隨堂檢測(cè)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第3課時(shí) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用舉例隨堂檢測(cè)（含解析）（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 （福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第3課時(shí) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用舉例隨堂檢測(cè)（含解析） 1．(2012·福州調(diào)研)若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，則2a＋b與a－b的夾角等于(　　) A．－　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選C.因?yàn)?a＋b＝＋＝，a－b＝，所以|2a＋b|＝3，|a－b|＝3.設(shè)2a＋b與a－b的夾角為θ，則cosθ＝＝＝， 又θ∈[0，π]，所以θ＝. 2．設(shè)向量a＝(cos25°，sin25°)，b＝(sin20°，cos20°)．若t是實(shí)數(shù)，且u＝a＋tb，則|u|的最小值為(　　) A. B．1

2、C. D. 解析：選C.u＝a＋tb＝(cos25°＋tsin20°，sin25°＋tcos20°)， 所以|u|＝ ＝＝ ，所以當(dāng)t＝－時(shí)，|u|取最小值. 3．已知點(diǎn)A(1,1)，B(1，－1)，C(cosθ，sinθ)(θ∈R)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)． (1)若|－|＝，求sin2θ的值； (2)若實(shí)數(shù)m，n滿足m＋n＝，求(m－3)2＋n2的最大值． 解：(1)∵|－|2＝||2 ＝(cos θ－1)2＋(sin θ－1)2 ＝－2(sin θ＋cos θ)＋4， ∴－2(sin θ＋cos θ)＋4＝2.即sin θ＋cos θ＝. 兩邊平方，得1＋sin 2θ＝， ∴sin 2θ＝－. (2)法一：由已知，得(m，m)＋(n，－n)＝(cos θ，sin θ)， ∴解得 ∴(m－3)2＋n2＝m2＋n2－6m＋9＝－3(sinθ＋cosθ)＋10 ＝－6sin(θ＋)＋10. ∴當(dāng)sin(θ＋)＝－1時(shí)，(m－3)2＋n2取得最大值16. 法二：∵ ∴兩式平方相加得：m2＋n2＝1. ∴(m－3)2＋n2可視為單位圓上的動(dòng)點(diǎn)到(3,0)的距離的平方， 由圖易知單位圓上的點(diǎn)(－1,0)與(3,0)的距離最大， ∴(m－3)2＋n2取得最大值16.