《2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)熱身訓(xùn)練 2.10函數(shù)模型及其應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)熱身訓(xùn)練 2.10函數(shù)模型及其應(yīng)用（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2014年高考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)熱身訓(xùn)練： 2.10函數(shù)模型及其應(yīng)用 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1.某廠日產(chǎn)手套總成本y(元)與手套日產(chǎn)量x(副)的關(guān)系式為y=5x+4 000，而手套出廠價(jià)格為每副10元，則該廠為了不虧本，日產(chǎn)手套至少為( ) (A)200副 (B)400副 (C)600副 (D)800副 2.（2013·三明模擬）某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求，雜質(zhì)含量不能超過(guò)0.1%，若最初生產(chǎn)出的溶液含雜質(zhì)2%，需要進(jìn)行過(guò)濾，且每過(guò)濾一次可使雜質(zhì)含量減少，則要使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求至少應(yīng)過(guò)濾（ ） (A)3次 (B)4

2、次 (C)5次 (D)6次 3.某地區(qū)植被被破壞，土地沙化越來(lái)越嚴(yán)重，最近三年測(cè)得沙漠增加值分別為0.2萬(wàn)公頃、0.4萬(wàn)公頃和0.76萬(wàn)公頃,則沙漠增加數(shù)y(萬(wàn)公頃)關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是( ) (A)y=0.2x (B)y= (C)y= (D)y=0.2+log16x 4.（2012·福州模擬）圖中的陰影部分由底為1，高為1的等腰三角形及高為2和3的兩矩形所構(gòu)成.設(shè)函數(shù)S=S(a)(a≥0)是圖中陰影部分介于平行線y=0及y=a之間的那一部分的面積，則函數(shù)S(a)的圖象大致為（ ） 二、填空題(每小題5分，共10分) 5

3、.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2 000萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬(wàn)元.又知總收入K是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù),K(Q)=40Q-Q2,則總利潤(rùn)L(Q)的最大值是_________. 6.(2012·長(zhǎng)春模擬)一個(gè)容器裝有細(xì)沙a cm3，細(xì)沙從容器底下一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出，t min后剩余的細(xì)沙量為y=ae-bt(cm3)，經(jīng)過(guò)8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過(guò)____min，容器中的沙子只有開(kāi)始時(shí)的八分之一. 三、解答題(每小題15分，共30分) 7.(易錯(cuò)題)我國(guó)加入WTO時(shí)，根據(jù)達(dá)成的協(xié)議，若干年內(nèi)某產(chǎn)品市場(chǎng)供應(yīng)量p與關(guān)稅的關(guān)系近似滿足p(x)=(其中t

4、為關(guān)稅的稅率， t∈［0, )，x為市場(chǎng)價(jià)格，b,k為正常數(shù))，當(dāng)t=時(shí)的市場(chǎng)供應(yīng)量曲線如圖所示. (1)根據(jù)圖象，求b,k的值; (2)記市場(chǎng)需求量為a，它近似滿足a(x)= ，當(dāng)p=a時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格. 當(dāng)市場(chǎng)平衡價(jià)格控制在不低于9元時(shí),求關(guān)稅稅率的最小值. 8.(2012·衡水模擬)提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車(chē)流速度v(單位:千米/小時(shí))是車(chē)流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車(chē)流速度為 0千米/小時(shí);當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí),車(chē)流速度為60千米/小時(shí).研究

5、表明:當(dāng)20≤x≤200時(shí),車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù). (1)當(dāng)0≤x≤200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式; (2)當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí),車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)=x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí)) 答案解析 1.【解析】選D.利潤(rùn)z=10x-y=10x-(5x+4 000)≥0.解得x≥800. 2.【解析】選C.設(shè)過(guò)濾x次后，雜質(zhì)含量為y，則y=2%·()x,由y≤0.1%,解得x≥5.即至少要過(guò)濾5次. 3. 【解析】選C 由已知數(shù)據(jù)逐個(gè)驗(yàn)證知C較接近. 4. 【解析】選C.S（a）=,

6、故選C. 5.【解析】總利潤(rùn)L(Q)=40Q-Q2-10Q-2 000 =-(Q-300)2+2 500. 故當(dāng)Q=300時(shí),總利潤(rùn)最大值為2 500萬(wàn)元. 答案：2 500萬(wàn)元 6.【解析】當(dāng)t=0時(shí)，y=a， 當(dāng)t=8時(shí),y=ae-8b=a，∴e-8b=, 容器中的沙子只有開(kāi)始時(shí)的八分之一時(shí), 即y=ae-bt=a, e-bt==(e-8b)3=e-24b, 則t=24,所以再經(jīng)過(guò)16 min. 答案：16 7.【解析】(1)由圖象,知 即 由≠0，解得b=5,k=6. (2)p=a時(shí),有 即(1-6t)(x-5)2=11-, 2(1-6t)= .

7、 由x≥9,得x-5≥4,即0＜≤. 令m=，則2(1-6t)=17m2-m(m∈(0, ］). 由二次函數(shù)的性質(zhì)得 當(dāng)m=時(shí),2(1-6t)max=, 則1-6t≤,t≥. 所以關(guān)稅稅率的最小值為. 8.【解析】(1)由題意:當(dāng)0≤x≤20時(shí),v(x)=60; 當(dāng)20≤x≤200時(shí),設(shè)v(x)=ax+b. 由已知得方程組解得 故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為 v(x)= (2)依題意并由(1)可得 f(x)= 當(dāng)0≤x≤20時(shí),f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時(shí),其最大值為60×20=1 200; 當(dāng)20＜x≤200時(shí),f(x)=x(200-x)≤. 當(dāng)且僅當(dāng)x=200-x，即x=100時(shí),等號(hào)成立. 所以，當(dāng)x=100時(shí),f(x)在區(qū)間(20,200］上取得最大值. 綜上,當(dāng)x=100時(shí),f(x)在區(qū)間［0,200］上取得最大值f(x)max=≈3 333. 即當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大，最大值約為3 333輛/小時(shí).