《2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)熱身訓(xùn)練 4.2數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)熱身訓(xùn)練 4.2數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)熱身訓(xùn)練：4.2數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 一、選擇題(每小題6分，共36分) 1.互為共軛復(fù)數(shù)的兩復(fù)數(shù)之差是( ) ()實數(shù) (B)純虛數(shù) (C)0 (D)零或純虛數(shù) 2.(2011·福建高考)i是虛數(shù)單位，若集合S={-1,0,1}，則( ) ()i∈S (B)i2∈S (C)i3∈S (D)∈S 3.(2011·大綱版全國卷)復(fù)數(shù)z=1+i,為z的共軛復(fù)數(shù)，則z-z-1=( ()-2i　　　(B)-i　　　(C)i　　　(D

2、)2i 4.(2011·遼寧高考)a為正實數(shù)，i為虛數(shù)單位， =2,則a=( ) ()2　　　　(B)　　　　(C)　　　　(D)1 5.(預(yù)測題)若(x-i)i=y+2i,x、y∈R,則復(fù)數(shù)x+yi=( ) ()-2+i　　　　　　　(B)2+i (C)1-2i　　　　　　　(D)1+2i 6.（2012·福州模擬）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） ()第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 二、填空題(每小題6分，共18分) 7.i為虛數(shù)單位， =________. 8.（2012·泉州模擬）已知

3、復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2,則z=_____. 9.定義一種運(yùn)算如下：=x1y2-x2y1，則復(fù)數(shù) (i是虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是________. 三、解答題(每小題15分，共30分) 10.(2011·上海高考)已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1-2)(1+i)=1-i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1·z2是實數(shù)，求z2. 11.(易錯題)復(fù)數(shù)z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它們在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)是一個正方形的三個頂點(diǎn)，求這個正方形的第四個頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù). 【探究創(chuàng)新】 (16分)已知(1，2)，B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是復(fù)平面上

4、的四點(diǎn)，且向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1,z2. (1)若z1+z2=1+i,求 (2)若z1+z2為純虛數(shù)，z1-z2為實數(shù)，求a、b. 答案解析 1.【解析】選D.設(shè)互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)分別為z=a+bi,=a-bi(a、b∈R)，則z-=2bi或-z=-2bi. ∵b∈R,當(dāng)b≠0時，z-,-z為純虛數(shù)；當(dāng)b=0時，z-=-z=0.故選D. 【誤區(qū)警示】混淆了復(fù)數(shù)和虛數(shù)概念，誤認(rèn)為共軛復(fù)數(shù)就是共軛虛數(shù)，當(dāng)?shù)玫絲-=2bi時，就認(rèn)為是純虛數(shù)，錯誤地選B. 2.【解析】選B.∵i2=-1,而集合S={-1,0,1},∴i2∈S. 3.【解題指南】先求出z的共軛復(fù)

5、數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計算即可. 【解析】選B. =1-i,z-z-1=(1+i)(1-i)-(1+i)-1=-i. 4.【解析】選B.因為故可化為|1-ai|=2,又由于a為正實數(shù)，所以1+a2=4,得a=,故選B. 5.【解析】選B.∵(x-i)i=y+2i,∴1+xi=y+2i,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，得x=2,y=1,∴x+yi=2+i. 6.【解析】選B 所對應(yīng)點(diǎn)為位于第二象限. 7.【解析】=-i+i-i+i=0. 答案：0 【變式備選】(1)已知復(fù)數(shù)是z的共軛復(fù)數(shù)，則z·=_______. 【解析】方法一： 方法二： 答案： (2)已知復(fù)數(shù)z=

6、1-i，則=_______. 【解析】 答案：-2i 8.【解析】由已知得 答案：1-i 9.【解析】由定義知, 答案：-1-(-1)i 10.【解析】設(shè)z2=a+2i(a∈R)，由已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1-2)(1+i)=1-i,得z1=2-i，又已知z1·z2=(2-i)·(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i是實數(shù)，則虛部4-a=0，即a=4，則復(fù)數(shù)z2=4+2i. 【變式備選】復(fù)數(shù)z1＝＋(10-a2)i，z2＝ 若是實數(shù)，求實數(shù)a的值. 【解析】 ∵是實數(shù)， ∴a2＋2a-15＝0，解得a＝-5或a＝3. 又(a＋5)(a-1)≠0，∴a≠-5且a≠

7、1，故a＝3. 11.【解析】如圖，z1、z2、z3分別對應(yīng)點(diǎn)、B、C. ∴ ∴所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z2-z1=(-2+i)- (1+2i) =-3-i, 在正方形BCD中， ∴所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3-i,又 ∴所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z3-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i, ∴第四個頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2-i. 【探究創(chuàng)新】 【解析】(1)∵=(a,1)-(1,2)=(a-1,-1), =(-1,b)-(2,3)=(-3,b-3), ∴z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i, ∴z1+z2=(a-4)+(b-4)i, 又z1+z2=1+i,∴ ∴z1=4-i,z2=-3+2i, (2)由(1)得z1+z2=(a-4)+(b-4)i, z1-z2=(a+2)+(2-b)i, ∵z1+z2為純虛數(shù)，z1-z2為實數(shù)， ∴