《2011年高考數(shù)學 考點19平面向量的數(shù)量積、平面向量應用舉例》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2011年高考數(shù)學 考點19平面向量的數(shù)量積、平面向量應用舉例（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點19 平面向量的數(shù)量積、平面向量應用舉例 一、選擇題 1.（2011·福建卷理科·Ｔ10）已知函數(shù).對于曲線y=f（x）上橫坐標成等差數(shù)列的三個點A,B,C，給出以下判斷： ①△ABC一定是鈍角三角形 ②△ABC可能是直角三角形 ③△ABC可能是等腰三角形 ④△ABC不可能是等腰三角形 其中，正確的判斷是（ ） A.①③ B.①④ C. ②③ D.②④ 【思路點撥】設出表示，結(jié)合A，B，C三個點的橫坐標判斷的符號，的符號判斷三角形是鈍角三角形還是銳角三角形或是直角三角形，再 【精講精析】選B. 設 ， ①正確，②不正確，對于③，

2、 , 選④，③錯誤.. 2.（2011·新課標全國高考理科·Ｔ10）已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題 其中的真命題是（ ） A. B. C. D. 【思路點撥】，，將展開并化成與有關的式子，解關于的不等式，得的取值范圍. 【精講精析】選A.，而 ，，解得，同理由，可得. 3.（2011·廣東高考理科·Ｔ3）若向量a，b，c滿足a∥b且a⊥c，則c·(a+2b)= A．4 B．3 C．2 D．0 【思路點撥】本題主要考查向量數(shù)量積的性質(zhì)及運算律.由兩

3、向量垂直數(shù)量積為零，然后運用數(shù)量積對加法的分配律可求解. 【精講精析】選D.且，，從而..故選D. 4.（2011·遼寧高考理科·Ｔ10）若，，均為單位向量，且，（-）·（-）≤0，則|+-|的最大值為 （A） （B）1 （C） （D）2 【思路點撥】先化簡已知的式子，再將所求式子平方，然后利用化簡的結(jié)果即可． 【精講精析】選B，由（-）·（-）≤0，得，又 且，，均為單位向量，得，|+-|2=（+-）2= =，故|+-|的最大值為1. 5.（2011·遼寧高考文科·Ｔ3）已知向量=（2，1），=（-1，k），·（2-）=0，則k= （A）-

4、12 （B）-6 （C）6 （D）12 【思路點撥】考察向量的數(shù)量積和向量的坐標運算． 【精講精析】選D，因為，所以． 又，所以，得． 二、填空題 6.（2011·安徽高考理科·Ｔ13）已知向量、滿足，且，，則與 的夾角為_____________________ 【思路點撥】可以求出，再利用夾角公式可求夾角. 【精講精析】答案:.,即則=1，所以所以. 7.（2011·福建卷理科·Ｔ15）設V是全體平面向量構(gòu)成的集合，若映射滿足：對任意向量以及任意∈R，均有 則稱映射f具有性質(zhì)P. 現(xiàn)給出如下映射： ①

5、 ② ③ 其中，具有性質(zhì)P的映射的序號為________.（寫出所有具有性質(zhì)P的映射的序號） 【思路點撥】對三個映射分別驗證是否滿，滿足則具有性質(zhì)P，不滿足則不具有. 【精講精析】①③ 由題意知 ， 對于①： 而 .故①中映射具有性質(zhì)P. 對于②：， 而， ，故②中映射不具有性質(zhì)P. 對于③：， ..故③中映射具有性質(zhì)P. 具有性質(zhì)P的映射的序號為①③. 8.（2011·福建卷文科·Ｔ13）若向量a=（1,1），b＝（-1,2），則a·b等于_____________. 【思路點撥】用數(shù)量積的坐標運算法則求值. 【精講精析】1. . 9.（2011

6、·江蘇高考·Ｔ10）已知是夾角為的兩個單位向量， 若，則實數(shù)k的值為________ 【思路點撥】本題考查的是平面向量的運算，解題的關鍵是表示出，然后找到關于k的等式進行求解。 【精講精析】由題 ,可以解得 【答案】. 10.（2011·新課標全國高考文科·Ｔ13）已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k=_______ 【思路點撥】向量與向量垂直，展開用數(shù)量積公式求得的值. 【精講精析】1 ，， 即， 又為兩不共線單位向量，式可化為， 若，則，這與，不共線矛盾； 若，則恒成立. 綜上可知，時符合題意. 11.（2011·湖

7、南高考理科·T14）在邊長為1的正三角形ABC中，設, 則_______ 【思路點撥】本題主要考查向量的基本知識，關鍵是找好基底，再把向量用基底表示，再進行向量運算. 【精講精析】答案：選為基底.則， ，()·()= 12.（2011·江西高考理科·Ｔ11） 已知＝＝2，·＝-2，則與的夾角為 . 【思路點撥】先根據(jù)條件求出與的數(shù)量積，再由數(shù)量積的定義求出兩者的夾角. 【精講精析】答案: 13.（2011·江西高考文科·Ｔ11）已知兩個單位向量，的夾角為，若向量， 【思路點撥】首先根據(jù)數(shù)量積的定義，將，再結(jié)合即得。 【精講精析】答案：-6 14.（2011·浙江高考理科·Ｔ14）若平面向量滿足，且以向量為鄰邊的平行四邊形的面積為，則與的夾角的取值范圍是 【思路點撥】利用平行四邊形的面積可得出的范圍,盡而求出夾角的范圍. 【精講精析】由可得，，故．