《（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第9課時 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算課時闖關(guān)（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第9課時 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算課時闖關(guān)（含解析）（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 （江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第9課時 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 課時闖關(guān)（含解析） [A級　雙基鞏固] 一、填空題 1．一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的位移為s＝t3－t2＋2t，那么速率為零的時刻是________． 解析：s′＝t2－3t＋2，令s′＝0，則t＝1或t＝2. 答案：1秒末和2秒末 2．函數(shù)y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)等于________． 解析：y＝(x＋1)2(x－1)＝(x＋1)(x2－1)＝x3＋x2－x－1. ∴y′＝3x2＋2x－1，∴y′|x＝1＝3＋2－1＝4. 答案：4 3．曲線y＝xex＋2x

2、＋1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為________． 解析：y′＝ex＋x·ex＋2，y′|x＝0＝3， ∴切線方程為y－1＝3(x－0)， ∴y＝3x＋1，即3x－y＋1＝0. 答案：3x－y＋1＝0 4．曲線y＝x3＋x在點(diǎn)(1，)處的切線和坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為________． 解析：f′(x)＝x2＋1，故k切＝f′(1)＝2， ∴切線方程為y－＝2(x－1)， 即y＝2x－，切線和x軸、y軸交點(diǎn)為(，0)，(0，－)． 故所求面積為S＝××＝. 答案： 5．若曲線f(x)＝x4－x在點(diǎn)P處的切線平行于直線3x－y＝0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________． 解析：

3、∵f′(x)＝4x3－1，由題意4x3－1＝3， ∴x＝1，故切點(diǎn)P(1,0)． 答案：(1,0) 6．已知函數(shù)f(x)的圖象在M(1，f(1))處的切線方程為y＝x＋2，則f(1)＋f′(1)＝________. 解析：∵f(1)＝，f′(1)＝，∴f(1)＋f′(1)＝3. 答案：3 7．已知曲線f(x)＝xlnx的一條切線的斜率為2，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為________． 解析：f′(x)＝lnx＋1，∴l(xiāng)nx＋1＝2.∴x＝e. 答案：e 8．若曲線f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________． 解析：f′(x)＝2ax＋，∵f(x

4、)存在垂直于y軸的切線， ∴f′(x)＝0有解，即2ax＋＝0有解，∴a＝－， ∴a∈(－∞，0)． 答案：(－∞，0) 二、解答題 9．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)y＝x(x2＋＋)；(2)y＝(＋1)(－1)； (3)y＝xtan x；(4)y＝x－sincos； (5)y＝3lnx＋ax(a>0，且a≠1)． 解：(1)∵y＝x(x2＋＋)＝x3＋1＋，∴y′＝3x2－. (2)∵y＝·－＋－1＝－x＋x－， ∴y′＝(－x＋x－)′＝－x－－x－＝－(1＋)． (3)y′＝(xtan x)′＝()′ ＝ ＝ ＝. (4)y′＝(x－sincos)′＝(x－

5、sin x)′＝1－cos x. (5)y′＝(3ln x＋ax)′＝＋axln a. 10．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2lnx(a∈R)，設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線為l，若l與圓C：x2＋y2＝相切，求a的值及切線l的方程． 解：依題意有f(1)＝a， f′(x)＝2ax＋，∴f′(1)＝2a＋2. ∴直線l的方程為y－a＝(2a＋2)(x－1)， 即(2a＋2)x－y－a－2＝0.* ∵l與圓C相切，∴＝，解得a＝－. 把a(bǔ)＝－代入*并整理得切線l的方程為6x＋8y＋5＝0. [B級　能力提升] 一、填空題 1．(2012·蘇北四市質(zhì)檢) 已

6、知函數(shù)y＝f(x)及其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)P處的切線方程是________． 解析：由圖可知，f′(2)＝1，所以切線方程為y＝x－2，即x－y－2＝0. 答案：x－y－2＝0 2．已知f(x)＝f′()cosx＋sinx，則f()的值為________． 解析：因?yàn)閒′(x)＝－f′()sinx＋cosx，所以f′()＝－f′()·sin()＋cos?f′()＝－1， 故f()＝f′()cos＋sin?f()＝1. 答案：1 3．(2010·高考遼寧卷改編)已知點(diǎn)P在曲線y＝上，α為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是_______

7、_． 解析：y′＝－＝－. 設(shè)t＝ex∈(0，＋∞)， 則y′＝－＝－， ∵t＋≥2，∴y′∈[－1,0)，α∈[，π)． 答案：[，π) 4．(2010·高考江蘇卷)函數(shù)y＝x2(x>0)的圖象在點(diǎn)(ak，a)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak＋1，其中k∈N*.若a1＝16，則a1＋a3＋a5的值是________． 解析：∵y′＝2x，∴在點(diǎn)(ak，a)處的切線方程為 y－a＝2ak(x－ak)， 又該切線與x軸的交點(diǎn)為(ak＋1,0)， 所以ak＋1＝ak， 即數(shù)列{ak}是等比數(shù)列，首項a1＝16，其公比q＝， ∴a3＝4，a5＝1， ∴a1＋a3＋a5＝2

8、1. 答案：21 二、解答題 5．已知函數(shù)f(x)＝x3－x. (1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)M(t，f(t))處的切線方程； (2)設(shè)a>0，如果過點(diǎn)(a，b)可作曲線y＝f(x)的三條切線，證明：－a

9、有三個相異的實(shí)數(shù)根， 記g(t)＝2t3－3at2＋a＋b，則g′(t)＝6t2－6at＝6t(t－a) 當(dāng)t變化時，g(t)，g′(t)變化情況如下表： t (－∞，0) 0 (0，a) a (a，＋∞) g′(t) ＋ 0 － 0 ＋ g(t) ↗ 極大值a＋b ↘ 極小值b－f(a) ↗ 由g(t)的單調(diào)性，當(dāng)極大值a＋b<0或極小值b－f(a)>0時，方程g(t)＝0最多有一個實(shí)數(shù)根； 當(dāng)a＋b＝0時，解方程g(t)＝0得t＝0，t＝， 即方程g(t)＝0只有兩個相異的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)b－f(a)＝0時，解方程g(t)＝0，得 t＝－，t＝

10、a，即方程g(t)＝0只有兩個相異的實(shí)數(shù)根． 綜上，如果過(a，b)可作曲線y＝f(x)的三條切線， 即g(t)＝0有三個相異的實(shí)數(shù)根，則 即－a

11、2x1＋2)(x－x1)，即y＝(2x1＋2)x－x.① 函數(shù)y＝－x2＋a的導(dǎo)函數(shù)為y′＝－2x，曲線C2在點(diǎn)Q(x2，－x＋a)的切線方程是y－(－x＋a)＝－2x2(x－x2)，即y＝－2x2x＋x＋a.② 如果直線l是過P和Q的公切線，則①式和②式都是l的方程， 所以 消去x2得方程2x＋2x1＋1＋a＝0， 若判別式Δ＝4－4×2(1＋a)＝0， 即a＝－時，解得x1＝x2＝－，此時P、Q重合， 即a＝－時，C1和C2有且僅有一條公切線． 由①得公切線方程為：y＝x－. (2)證明：由(1)可知，當(dāng)Δ>0，即a<－時，C1和C2有兩條公切線． 設(shè)一條公切線上切點(diǎn)為P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 其中P在C1上，Q在C2上，則有x1＋x2＝－1， y1＋y2＝x＋2x1＋(－x＋a) ＝x＋2x1－(x1＋1)2＋a＝a－1. 線段PQ的中點(diǎn)為(－，)， 同理，另一條公切線段P′Q′的中點(diǎn)也是(－，)． 所以公切線段PQ和P′Q′互相平分