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1、1,,第十一章 恒定電流的磁場,2,11-2 磁場和磁感應(yīng)強(qiáng)度,運(yùn)動電荷周圍既激發(fā)電場還激發(fā)磁場，故運(yùn)動電荷之間除了有電場力相互作用，還有磁力相互作用。,磁感應(yīng)強(qiáng)度,帶電粒子在磁場中運(yùn)動所受的力與運(yùn)動方向有關(guān)。,3,某點(diǎn) 的大小及方向由下式定義：,運(yùn)動正電荷q 、 已知，實(shí)驗(yàn)表明，受力 總是垂直于 、 所決定的平面，力的大小與 、q 、 的大小及 、 間的夾角有關(guān)，當(dāng) 時(shí)受力最大。,大 小：,方 向：,單 位：特斯拉（T） 1 T = 1 NA-1m-1 1 特斯拉 ( T ) = 104 高斯( G ),4,洛侖茲力,運(yùn)動的帶電粒子，在磁場中受到的作用力稱為洛侖茲力。,洛侖茲

2、力總與帶電粒子的運(yùn)動速度垂直。因此洛侖茲力對運(yùn)動電荷不作功。它只改變運(yùn)動電荷速度的方向，不改變速度的大小。,粒子帶正電， 的指向與矢積 的方向一致； 粒子帶負(fù)電， 的指向與矢積 的方向相反。,5,11-3 畢奧薩伐爾定律,磁場疊加原理,類似于電場，穩(wěn)恒電流的磁場滿足疊加原理。,對于整段電流：看成無數(shù)個(gè)小電流元 Idl 首尾相接所組成。,具體表達(dá)式,6,畢薩定律,要解決的問題是：已知任一電流分布 其磁感強(qiáng)度的計(jì)算,方法：將電流分割成許多電流元,畢薩定律：每個(gè)電流元在場點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為：,7,真空中的磁導(dǎo)率,8,處在磁場中的物質(zhì)稱為磁介質(zhì)。,相對磁導(dǎo)率,整段電流產(chǎn)生的磁場：,9,試判斷下列各

3、點(diǎn)磁感強(qiáng)度的方向和大?。?10,直線電流的磁場,,方向均沿 x 軸的負(fù)方向,,11,的方向沿 x 軸的負(fù)方向。,無限長載流長直導(dǎo)線的磁場：,12,電流與磁感強(qiáng)度成右螺旋關(guān)系,半無限長載流長直導(dǎo)線的磁場,,13,圓形電流的磁場,根據(jù)對稱性分析,14,15,3.,4.,1. 若線圈有 N 匝,,16,,,,17,磁場的高斯定理,令垂直于 的單位面積的磁感應(yīng)線的條數(shù)等于該處 的大?。?,磁通量,11-4 恒定電流磁場的基本方程,18,磁通量,單位：韋伯（Wb） 1 Wb = 1 T m2,穿過曲面 S 的磁通量：,注意：磁感應(yīng)線只是形象描述場強(qiáng)大小的一種手段， 磁感應(yīng)線實(shí)際是不存在的。,性質(zhì)

4、：磁感應(yīng)線是無始無終的閉合線。,19,物理意義：通過任意閉合曲面的磁通量必等于零。 （故磁場是無源的。）,磁場高斯定理：,20,安培環(huán)路定律,載流長直導(dǎo)線的磁感強(qiáng)度為,設(shè)閉合回路 l 為圓形回路（l 與 I 成右螺旋）,21,對任意形狀的回路,如果積分環(huán)路圍有多個(gè)電流時(shí)，上式右邊的 I 應(yīng)是所有電流強(qiáng)度的代數(shù)和。,上述結(jié)論對任何形狀穩(wěn)恒電流激發(fā)的磁場都成立。,22,安培環(huán)路定律：在磁場中，B矢量沿任何閉合曲線的環(huán)流，等于此閉合曲線所圍繞的傳導(dǎo)電流強(qiáng)度的代數(shù)和的 倍。,電流 I 正負(fù)的規(guī)定 ： I 與 B 成右螺旋時(shí)， I 為正；反之為負(fù).,保守力場,非保守力場,23,安培環(huán)路定律的應(yīng)

5、用,對于一些對稱分布的電流，可以通過取合適的環(huán)路 L ，利用磁場的環(huán)路定理比較方便地求解場量。 (類似于電場強(qiáng)度的高斯定理的解題),無限長載流直導(dǎo)體內(nèi)外的磁場分布,1. 分析對稱性,,24,總電流在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 沿圓上相應(yīng)點(diǎn)的切線，指向與電流方向成右螺旋關(guān)系，并且圓上各點(diǎn) B 的大小都相同。,2. 選擇圓 L 為積分路線：,導(dǎo)體內(nèi)部 ，所圍電流：,安培環(huán)路定律,,25,導(dǎo)體外部 ，所圍電流：,安培環(huán)路定律,,26,長直載流螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 （l D）,1. 分析對稱性： 內(nèi)部場沿軸向，方向與電流成右手螺旋關(guān)系。,螺旋管內(nèi)為均勻場 , 方向沿軸向, 外部磁感強(qiáng)度

6、趨于零 ，即 B = 0 。,2. 選如圖矩形封閉曲線 abcda 為積分路徑L :,27,無限長載流螺線管內(nèi)部磁場處處相等 , 外部磁場為零。,28,環(huán)形載流螺線管內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度,當(dāng) 時(shí)，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場。,2. 選回路,1. 對稱性分析 環(huán)內(nèi) B 線為同心圓，環(huán)外 B 為零,令,29,11-5 磁場對帶電粒子和載流導(dǎo)線的作用,帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動,30,與 不垂直,螺距,磁聚焦,31,安培力,安培定律：,安培力：磁場對載流導(dǎo)體的作用力。,磁場對電流元作用的力，在數(shù)值上等于電流元 的大小、電流元所在處的磁感強(qiáng)度 大小以及電流元和磁感應(yīng)強(qiáng)度之間的夾角 的正弦之乘積, 垂直于 和

7、所組成的平面, 且 與 同向。,32,有限長載流導(dǎo)線所受的安培力,磁場對電流元的作用力,33,通電直導(dǎo)線放置在均勻磁場中,導(dǎo)線與磁場垂直，,方向：垂直紙面向里,34,均勻磁場對載流線圈的作用力矩,均勻磁場中有一矩形載流線圈MNOP,35,線圈有N匝時(shí),,36,穩(wěn)定平衡,不穩(wěn)定平衡,1. 方向與 相同,2.方向相反,3.方向垂直,力矩最大,37,例11-1 如圖，一根彎曲的剛性導(dǎo)線 abcd 載有電流 I ，這導(dǎo)線放在均勻磁場 B 中，B 的方向垂直紙面向外，設(shè) bc 部分是半徑為 R 的半圓，ab = cd = l 。求該導(dǎo)線所受的合力。,由圖可知：,方向：豎直向下,,38,等效于沿直徑放置

8、的載流直導(dǎo)線所受的力。,在 bc 段取一電流元 Idl ，分析其受力大小和方向。,由對稱性可知：,方向：豎直向下,,此例結(jié)果的啟發(fā)：,39,,根據(jù)上述結(jié)論，圖中不規(guī)則的載流導(dǎo)線在均勻磁場中所受的力為：,40,習(xí) 題 P185 4、7、8、14,41,基本規(guī)律,洛倫茲力 磁場高斯定理 洛倫茲關(guān)系式 安培定律 畢薩定律,等效結(jié)論,42,無源場,非保守場,穩(wěn)恒磁場的場方程,基本物理量,磁感應(yīng)強(qiáng)度,矢量函數(shù),大 小：,方 向：,43,磁感應(yīng)強(qiáng)度 的計(jì)算,2. 安培環(huán)路定律,矢量積分式,電流分布具有對稱性，找合適的回路 L ，電流的正負(fù)按右手螺旋判斷。,44,應(yīng)熟記的一些結(jié)論（真空中）,方向： 右手螺旋法則判斷,注意：可結(jié)合磁場疊加原理推出半無限長導(dǎo)線，半圓電流等形狀的磁場強(qiáng)度。,45,n 為單位長度上的匝數(shù),