《湖南省2013年高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練21 不等式選講 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《湖南省2013年高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練21 不等式選講 理（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題升級訓練21 不等式選講 1．已知全集U＝R，集合A＝{x||x－1|＜1}，則UA＝__________. 2．已知集合M＝{x||2x－1|＜1}，N＝{x|3x＞1}，則M∩N＝__________. 3．不等式|2x－1|＜x的解集是__________． 4．若正實數(shù)x，y滿足2x＋y＋6＝xy，則xy的最小值是__________． 5．如果關于x的不等式|x－a|＋|x＋4|≥1的解集是全體實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是__________． 6．已知函數(shù)f(x)＝2|log2x|－，則不等式f(x)＞f的解集等于__________． 7．不等式|x＋3|－|x

2、－2|≥3的解集為__________． 8．若不等式|x＋1|＋|x－3|≥a＋對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是__________． 9．(2011·陜西長安一中五校一模)如果存在實數(shù)x使不等式|x＋1|－|x－2|＜k成立，則實數(shù)k的取值范圍是__________． 10．已知函數(shù)f(x)＝|x－2a|，不等式f(x)≤4的解集為{x|－2≤x≤6}．則實數(shù)a的值是__________． 11．(2012·湖南師大高三月考)不等式|x－3|＋|x－4|＜a的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是__________． 12．(2011·陜西高考，理15A)若關于x的不等式|

3、a|≥|x＋1|＋|x－2|存在實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是__________． 13．(2011·江西高考，理15(2))對于實數(shù)x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，則|x－2y＋1|的最大值為________． 14．(2012·湖南師大附中高三月考)設a，b，c為正數(shù)，且a＋b＋4c＝1，則＋＋的最大值是__________． 15．(2012·湖南漣源一中高三月考)實數(shù)x，y，z滿足x2＋y2＋z2＝1，則xy＋yz的最大值為________． 參考答案 1. 答案：(－∞，0]∪[2，＋∞) 解析：由|x－1|＜1，得－1＜x－1＜1，即0＜x＜2， 于是，

4、A＝(0,2)，故UA＝(－∞，0]∪[2，＋∞)． 2. 答案：{x|0＜x＜1} 解析：化簡得，M＝{x|0＜x＜1}，N＝{x|x＞0}， 故M∩N＝{x|0＜x＜1}． 3. 答案： 解析：不等式|2x－1|＜x等價于解得 由此可得不等式|2x－1|＜x的解集為. 4. 答案：18 解析：由基本不等式，得xy＝2x＋y＋6≥2＋6，令xy＝t2，可得t2－2t－6≥0， 因為t＞0，所以可解得t≥3，故xy的最小值為18. 5. 答案：(－∞，－5]∪[－3，＋∞) 解析：在數(shù)軸上，結合絕對值的幾何意義，可知a≤－5，或a≥－3. 6. 答案： 解析：f＝2－

5、＝， 當x≥1時，f(x)＝2|log2x|－＝2log2x－＝x－x＋＝，由＞可解得1≤x＜2；當0＜x＜1時，f(x)＝2|log2x|－＝2log2－＝－＋x＝x，由x＞可解得＜x＜1，綜上可得不等式f(x)＞f的解集為∪[1,2)＝. 7. 答案：{x|x≥1} 解析：原不等式可化為或或 解得x＝或1≤x＜2或x≥2. 所以原不等式的解集為{x|x≥1}． 8. 答案：(－∞，0)∪{2} 解析：當a＜0時，顯然成立；當a＞0時， ∵|x＋1|＋|x－3|的最小值為4， ∴a＋≤4. ∴a＝2.綜上可知a(－∞，0)∪{2}． 9. 答案：(－3，＋∞) 解析：

6、令f(x)＝|x＋1|－|x－2|， 則f(x)＝作出其圖象，可知f(x)min＝－3，即k＞－3. 10. 答案：1 解析：由f(x)≤4得|x－2a|≤4， 解得2a－4≤x≤2a＋4， 又已知不等式f(x)≤4的解集為{x|－2≤x≤6}， 所以解得a＝1. 11. 答案：a≤1 12. 答案：(－∞，－3]∪[3，＋∞) 解析：方法一：|x＋1|＋|x－2|表示數(shù)軸上一點A(x)到B(－1)與C(2)的距離之和，而|BC|＝3. ∴|AB|＋|AC|≥3. ∴|a|≥3，∴a≤－3或a≥3. 方法二：設f(x)＝|x＋1|＋|x－2|＝ ∴f(x)的圖象如圖所示，∴f(x)≥3， ∴|a|≥3，∴a≤－3或a≥3. 方法三：∵|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3， ∴|a|≥3.∴a≤－3或a≥3. 13. 答案：5 解析：|x－2y＋1|＝|x－1－2(y－2)－2|≤|x－1|＋2|y－2|＋2≤1＋2＋2＝5. 14. 答案： 解析：由柯西不等式得(＋＋)2≤[12＋12＋2][()2＋()2＋()2]＝×1. ∴＋＋≤＝. 15. 答案：