《江西省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練25 解答題專項(xiàng)訓(xùn)練(數(shù)列) 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江西省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練25 解答題專項(xiàng)訓(xùn)練(數(shù)列) 文（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題升級訓(xùn)練25 解答題專項(xiàng)訓(xùn)練(數(shù)列)
1．(2012·云南昆明質(zhì)檢，17)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a2＝3，S10＝100.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
2．(2012·山東濟(jì)南二模，18)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn＝3n＋k，
(1)求k的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
3．(2012·河南豫東豫北十校段測，18)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，Sn＝nan－n(n－1)(n∈N*)．
(1)求數(shù)列{an}的通
2、項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
4．(2012·河北石家莊二模，17)已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S4，S10，S7成等差數(shù)列．
(1)求證：a3，a9，a6成等差數(shù)列；
(2)若a1＝1，求數(shù)列的前n項(xiàng)的積．
5．(2012·陜西西安三質(zhì)檢，19)已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn.
(1)求an及Sn；
(2)令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
6．(2012·廣西南寧三測，20)已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，nan＋1＝(n＋1)an＋2n(n＋1)．
(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a
3、n}的通項(xiàng)；
(2)設(shè)cn＝，求數(shù)列{cn·3n－1}的前n項(xiàng)和Tn.
7．(2012·廣東汕頭質(zhì)檢，19)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為1的等比數(shù)列{bn}的公比為q，S2＝a3＝b3，且a1，a3，b4成等比數(shù)列．
(1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)cn＝k＋an＋log3bn(k∈N*)，若，，(t≥3)成等差數(shù)列，求k和t的值．
8．(2012·北京石景山統(tǒng)測，20)若數(shù)列{An}滿足，則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{an}中，a1＝2，點(diǎn)(an，an＋1)在函數(shù)f(x)＝2x2＋2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
(1)證明數(shù)列{2a
4、n＋1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg(2an＋1)}為等比數(shù)列；
(2)設(shè)(1)中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為Tn，即Tn＝(2a1＋1)(2a2＋1)…(2an＋1)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)及Tn關(guān)于n的表達(dá)式；
(3)記，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，并求使Sn＞2 012的n的最小值．
參考答案
1．解：(1)設(shè){an}的公差為d，有
解得a1＝1，d＝2，
∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－1．
(2)Tn＝＋3×2＋5×3＋…＋(2n－1)×n，
Tn＝2＋3×3＋5×4＋…＋(2n－1)×n＋1，
相減，得
Tn＝＋2×2＋2×3＋…＋2×n－(2n－1
5、)×n＋1＝－×n．
∴Tn＝1－．
2．解：(1)當(dāng)n≥2時，由an＝Sn－Sn－1＝3n＋k－3n－1－k＝2×3n－1，a1＝S1＝3＋k，所以k＝－1．
(2)由＝(4＋k)anbn，可得bn＝，bn＝×，
Tn＝，
Tn＝，
所以Tn＝，
Tn＝．
3．解：(1)∵Sn＝nan－n(n－1)，當(dāng)n≥2時，Sn－1＝(n－1)an－1－(n－1)(n－2)，
∴an＝Sn－Sn－1＝nan－n(n－1)－(n－1)an－1＋(n－1)(n－2)．
∴an－an－1＝2．
∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1＝1，公差d＝2的等差數(shù)列．
故an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，
6、n∈N*．
(2)由(1)知bn＝＝＝－，
∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋＋…＋＝1－＝．
4．解：(1)證明：當(dāng)q＝1時，2S10≠S4＋S7，
∴q≠1．
由2S10＝S4＋S7，得＝＋．
∵a1≠0，q≠1，∴2q10＝q4＋q7．
則2a1q8＝a1q2＋a1q5．
∴2a9＝a3＋a6．
∴a3，a9，a6成等差數(shù)列．
(2)依題意設(shè)數(shù)列{a}的前n項(xiàng)的積為Tn，
Tn＝a13·a23·a33…an3
＝13·q3·(q2)3·…·(qn－1)3＝q3·(q3)2·…·(q3)n－1
＝(q3)1＋2＋3＋…＋(n－1)＝．
又由(1)得2q10＝q4
7、＋q7，
∴2q6－q3－1＝0，解得q3＝1(舍)，q3＝－．
∴Tn＝．
5．解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d．
由于a3＝7，a5＋a7＝26，
所以a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26．
解得a1＝3，d＝2．
由于an＝a1＋(n－1)d，Sn＝，
所以an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．
(2)因?yàn)閍n＝2n＋1，所以a－1＝4n(n＋1)．
因此bn＝＝，
故Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝
＝
＝，
所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝(n＋1)．
6．解：(1)證明：∵nan＋1＝(n＋1)an＋2n(n＋1)，
∴－＝2．
∴
8、數(shù)列為等差數(shù)列．
不妨設(shè)bn＝，則bn＋1－bn＝2，
從而有b2－b1＝2，b3－b2＝2，…，bn－bn－1＝2，累加得bn－b1＝2(n－1)，即bn＝2n．
∴an＝2n2．
(2)cn＝＝n，
Tn＝1×30＋2×31＋3×32＋…＋n×3n－1，
3Tn＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n，
兩式相減，得
Tn＝＝＋·3n，
∴Tn＝＋·3n．
7．解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
由S2＝a3，得2a1＋d＝a1＋2d，故有a1＝d．
由a3＝b3，得a1＋2d＝b1q2，故有3a1＝q2．①
由a1，a3，b4成等比數(shù)列，得a32＝a1·
9、b4，故有9a1＝q3．②
由①②解得a1＝3，q＝3，
所以an＝3＋(n－1)·3＝3n，bn＝3n－1．
(2)因?yàn)閏n＝k＋an＋log3bn，
所以c1＝3＋k，c2＝7＋k，ct＝4t＋k－1．
由，，(t≥3)成等差數(shù)列，得＝＋，
故有＝＋，
得t＝＝3＋．
因?yàn)閠≥3，t∈N*，所以k－1必須是8的正約數(shù)，
所以或或或
8．解：(1)證明：∵an＋1＝2an2＋2an,2an＋1＋1
＝2(2an2＋2an)＋1＝(2an＋1)2，
∴數(shù)列{2an＋1}是“平方遞推數(shù)列”．
由以上結(jié)論lg(2an＋1＋1)＝lg(2an＋1)2＝2lg(2an＋1)，
∴數(shù)列{lg(2an＋1)}為首項(xiàng)是lg 5，公比為2的等比數(shù)列．
(2)lg(2an＋1)＝[lg(2a1＋1)]×2n－1＝2n－1lg 5＝lg52n－1，
∴2an＋1＝52n－1，∴an＝(52n－1－1)．
∵lg Tn＝lg(2a1＋1)＋…＋lg(2an＋1)＝(2n－1)lg 5，
∴Tn＝52n－1．
(3)∵bn＝＝＝2－，
∴Sn＝2n－2＋．
∵Sn＞2 012，
∴2n－2＋＞2 012．
∴n＋＞1 007．∴nmin＝1 007．
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