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1、江西省吉安市鳳凰中學(xué)2014高二數(shù)學(xué) 排列導(dǎo)學(xué)案 新人教A版 一、預(yù)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)排列的定義和排列數(shù)公式，了解排列數(shù)公式的推導(dǎo)過(guò)程，能應(yīng)用排列數(shù)公式計(jì)算、化簡(jiǎn)、求值。 二、預(yù)習(xí)內(nèi)容 1．一般的， 叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。 2． 叫做從n個(gè)不同

2、元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào) 表示。 3．排列數(shù)公式A ； 4．全排列： 。 A 。 課內(nèi)探究學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解排列、排列數(shù)的定義；掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法； 2. 能用“樹形圖”寫出一個(gè)排列問(wèn)題的所有的排列，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。 3.通過(guò)實(shí)例分析過(guò)程體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：排列的定義、排列數(shù)公式

3、及其應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：排列數(shù)公式的推導(dǎo) 二、學(xué)習(xí)過(guò)程 合作探究一： 排列的定義 問(wèn)題 （1）從紅球、黃球、白球三個(gè)小球中任取兩個(gè)，分別放入甲、乙盒子里 （2）從10名學(xué)生中選2名學(xué)生做正副班長(zhǎng)； （3）從10名學(xué)生中選2名學(xué)生干部； 上述問(wèn)題中哪個(gè)是排列問(wèn)題？為什么？ 概念形成 1、元素： 。 2、排列：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列。 說(shuō)明：（1）排列的定義包括兩個(gè)方面：① ②按一定的 排

4、列（與位置有關(guān)） （2）兩個(gè)排列相同的條件：①元素 ，②元素的排列 也相同 合作探究二 排列數(shù)的定義及公式 3、排列數(shù)：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù)，用符號(hào) 表示 議一議：“排列”和“排列數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 4、排列數(shù)公式推導(dǎo) 探究：從n個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)是多少？呢？呢？ （） 說(shuō)明：公式特征：（1）第一個(gè)因數(shù)是，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)少1，最后一個(gè) 因數(shù)是，共有個(gè)因數(shù)；

5、 （2） 變式訓(xùn)練：由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？并寫出所有的排列。 5 、全排列：n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)不同元素的 。 此時(shí)在排列數(shù)公式中， m = n 全排列數(shù)：（叫做n的階乘）. 想一想：由前面聯(lián)系中（ 2 ) ( 3 ）的結(jié)果我們看到，和有怎樣的關(guān)系？那么，這個(gè)結(jié)果有沒(méi)有一般性呢？ 排列數(shù)公式的另一種形式： 另外，我們規(guī)定 0! =1 . 想一想：排列數(shù)公式的兩種不同形式，在應(yīng)用中應(yīng)該怎樣選擇？ 例2．求證：． 解析：計(jì)算時(shí)，既要

6、考慮排列數(shù)公式，又要考慮各排列數(shù)之間的關(guān)系；先化簡(jiǎn)，以減少運(yùn)算量。 解： 點(diǎn)評(píng)：(1)熟記兩個(gè)公式；（2）掌握兩個(gè)公式的用途；(3)注意公式的逆用。 思考：你能用計(jì)數(shù)原理直接解釋例2中的等式嗎？（提示：可就所取的m個(gè)元素分類，分含某個(gè)元素a和不含元素a兩類） 變式訓(xùn)練：已知，求的值。 三、反思總結(jié) 1、 是排列的特征；2、兩個(gè)排列數(shù)公式的用途：乘積形式多用于 ，階乘形式多用于 或 。 四、當(dāng)堂檢測(cè) 1．若，則 （ ）

7、 2．若，則的值為 （ ） 3． 已知，那么 ； 4．一個(gè)火車站有8股岔道，停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火車）？ 課后練習(xí)與提高 1．下列各式中與排列數(shù)相等的是（ ） （A） （B）n(n－1)(n－2)……(n－m) （C） （D） 2．若 n∈N且 n<20，則(27－n)(28－n)……(34－n)等于（ ） （A） （B） （C） （D） 3．若S=，則S的個(gè)位數(shù)字是（ ） （A）0 （B）

8、3 （C）5 （D）8 4.已知，則n= 。 5.計(jì)算 。 6．解不等式：2＜ 1.2.2 排列應(yīng)用題 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 一、預(yù)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)排列應(yīng)用題的類型，了解排列應(yīng)用題的思考原則和具體方法，能解較簡(jiǎn)單的排列應(yīng)用題 二、預(yù)習(xí)內(nèi)容 例1、(1)某足球聯(lián)賽共有12支隊(duì)伍參加，每隊(duì)都要與其他隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一場(chǎng)，共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？ 解： 例2、（1）從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同的送法？ （2）從5種不同的書中買3本送給3名

9、同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？ 解： 例3、用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ 課內(nèi)探究學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 進(jìn)一步理解排列的意義，并能用排列數(shù)公式進(jìn)行運(yùn)算； 2. 能用所學(xué)的排列知識(shí)和具體方法正確解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 3、通過(guò)實(shí)例分析過(guò)程體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：排列應(yīng)用題常用的方法：直接法（包括特殊元素處理法、特殊位置處理法、捆綁法、插空法），間接法 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：排列數(shù)公式的理解與運(yùn)用 二、學(xué)習(xí)過(guò)程 情境設(shè)計(jì) 從1~9這九個(gè)數(shù)字中選出三

10、個(gè)組成一個(gè)三位數(shù)，則這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是多少？ 新知教學(xué) 排列數(shù)公式的應(yīng)用： 例1、(1)某足球聯(lián)賽共有12支隊(duì)伍參加，每隊(duì)都要與其他隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一場(chǎng)，共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？ 解： 變式訓(xùn)練： (1)放假了，某宿舍的四名同學(xué)相約互發(fā)一封電子郵件，則他們共發(fā)了多少封電子郵件？ (2) 放假了，某宿舍的四名同學(xué)相約互通一次電話，共打了多少次電話？ 例2、（1）從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同的送法？ （2）從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？ 解： 例3、用0到9

11、這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ 點(diǎn)評(píng) ：解答元素“在”與“不在”某一位置問(wèn)題的思路是：優(yōu)先安置受限制的元素，然后再考慮一般對(duì)象的安置問(wèn)題’，常用方法如下： 1）從特殊元素出發(fā)，事件分類完成，用分類計(jì)數(shù)原理． 2）從特殊位置出發(fā)，事件分步完成，用分步計(jì)數(shù)原理． 3）從“對(duì)立事件”出發(fā)，用減法． 4）若要求某n個(gè)元素相鄰，可采用“捆綁法”，所謂“捆綁法”就是首先將要求排在相鄰位置上的元素看成一個(gè)整體同其它元素一同排列，然后再考慮這個(gè)整體內(nèi)部元素的排列。 5）若要求某n個(gè)元素間隔，常采用“插空法”。所謂插空法就是首先安排一般元素，然后再將受限

12、制元素插人到允許的位置上． 變式訓(xùn)練: 有四位司機(jī)、四個(gè)售票員組成四個(gè)小組，每組有一位司機(jī)和一位售票員，則不同的分組方案共有（ ）（A）種 （B）種 （C）·種 （D）種 例4、三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排． （1）如果女生必須全排在一起，有多少種不同的排法？ （2）如果女生必須全分開，有多少種不同的排法？ （3）如果兩端都不能排女生，有多少種不同的排法？ （4）如果兩端不能都排女生，有多少種不同的排法？ （5）如果三個(gè)女生站在前排，五個(gè)男生站在后排，有多少種不同的排法？ 解： 點(diǎn)評(píng)： 1）若要

13、求某n個(gè)元素相鄰，可采用“捆綁法”，所謂“捆綁法”就是首先將要求排在相鄰位置上的元素看成一個(gè)整體同其它元素一同排列，然后再考慮這個(gè)整體內(nèi)部元素的排列。 2）若要求某n個(gè)元素間隔，常采用“插空法”。所謂插空法就是首先安排一般元素，然后再將受限制元素插人到允許的位置上． 變式訓(xùn)練： 1、6個(gè)人站一排，甲不在排頭，共有 種不同排法． 2．6個(gè)人站一排，甲不在排頭，乙不在排尾，共有 種不同排法． 歸納總結(jié)：1、解有關(guān)排列的應(yīng)用題時(shí)，先將問(wèn)題歸結(jié)為排列問(wèn)題，然后確定原有元素和取出元素的個(gè)數(shù)，即n、m的值. 2、解決相鄰問(wèn)題通常用捆綁的辦法；不相鄰問(wèn)題通

14、常用插入的辦法. 3、解有條件限制的排列問(wèn)題思路：①正確選擇原理；②處理好特殊元素和特殊位置，先讓特殊元素占位，或特殊位置選元素；③再考慮其余元素或其余位置；④數(shù)字的排列問(wèn)題，0不能排在首位 4、判斷是否是排列問(wèn)題關(guān)鍵在于取出的元素是否與順序有關(guān)，若與順序有關(guān)則是排列，否則不是. 5、由于解排列應(yīng)用題往往難以驗(yàn)證結(jié)果的正確性，所以一般應(yīng)考慮用一種方法計(jì)算結(jié)果，用另一種方法檢查核對(duì)，辨別正誤． 【當(dāng)堂檢測(cè)】 1．用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（ ） （A）24個(gè) （B）30個(gè) （C）40個(gè) （D）60個(gè) 2．甲、乙、

15、丙、丁四種不同的種子，在三塊不同土地上試種，其中種子甲必須試種，那么不同的試種方法共有（ ） （A）12種 （B）18種 （C）24種 （D）96種 3．某天上午要排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、體育、計(jì)算機(jī)四節(jié)課，其中體育不排在第一節(jié)，那么這天上午課程表的不同排法共有（ ） （A）6種 （B）9種 （C）18種 （D）24種 4．五男二女排成一排，若男生甲必須排在排頭或排尾，二女必須排在一起，不同的排法共有 種． 課后練習(xí)與提高 1．由0，l，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字組成的無(wú)

16、重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，奇數(shù)個(gè)數(shù)與偶數(shù)個(gè)數(shù)之比為 （ ）（A） l：l （B）2：3 （C） 12：13 （D） 21：23 2．由0，l，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，從小到大排列第86個(gè)數(shù)是 （ ） （A）42031 （B）42103 （C）42130 （D）43021 3．若直線方程AX十By=0的系數(shù)A、B可以從o， 1，2，3，6，7六個(gè)數(shù)中取不同的數(shù)值，則這些方程所表示的直線條數(shù)是（ ） （A）一2 （ B） （C）+2 （D）－2

17、 4．從a，b，c，d，e這五個(gè)元素中任取四個(gè)排成一列，b不排在第二的不同排法有 （ ） A B C D 5．從4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的3塊土地上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，有 種不同的種植方法。 6．9位同學(xué)排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，這樣的排法種數(shù)共有 種。 7、某產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過(guò)5道工序， （1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少種排列加工順序的方法？ （2）如果其中某兩工序不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？