《云南省巧家縣第二中學2015屆高三數(shù)學專題復習 等差、等比數(shù)列》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《云南省巧家縣第二中學2015屆高三數(shù)學專題復習 等差、等比數(shù)列（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高三數(shù)學復習之等差、等比數(shù)列 1．公差不為0的等差數(shù)列的通項是關于n的一次函數(shù)，一次項系數(shù)是公差；前n項和是關于n的二次函數(shù)，二次項系數(shù)是公差之半且常數(shù)項為0；即等差數(shù)列{}中，=+（為公差，∈），（∈）。證明某數(shù)列是等差（比）數(shù)列，通常利用等差（比）數(shù)列的定義加以證明，即證：an-an-1=常數(shù)(=常數(shù)) （，也可以證明連續(xù)三項成等差（比）數(shù)列。 {}、{}都是各項為正的數(shù)列，對任意的，都有、、成等差數(shù)列，、、成等比數(shù)列.試問{}是否為等差數(shù)列，為什么？ 解析：由=得=，于是=（，又2=+， ∴2=+（，即2=+（，∴數(shù)列{}是等差數(shù)列。 注意：當用定義證明等差（比）數(shù)列受阻時，

2、別忘了這“一招”！上述思路的關鍵是由“=”到“=（”的過渡，即所謂“升降標”，這也是處理數(shù)列問題的一個通法。 已知等差數(shù)列的前項和為，且，則過兩點 、的直線的斜率為： (A)4 (B)3 (C) 2 (D)1 公差非零的等差數(shù)列中，前n項之和為，則數(shù)列……中 A．不存在等于零的項 B．最多有一項等于零 C．最多有2項等于零 D．可有2項以上等于零 2. 等差數(shù)列{an}中，m+n=p+q，則am+an=ap+aq，等比數(shù)列{an}中，m+n=p+q，則aman=ap·aq（

3、m、n、p、q∈）；等差（等比）數(shù)列中簡化運算的技巧多源于這條性質。 在等差數(shù)列中，為常數(shù)，則其前（　?。╉椇鸵矠槌?shù) 　 （A）6　?。˙）7　?。–）11　　　（D）12　　　　 解析：等差數(shù)列的前k項和為常數(shù)即為常數(shù)，而=3為常數(shù)， ∴2= 為常數(shù)，即前11項和為常數(shù)，選C。注意：千萬不要以為= =，那就大錯特錯了！所謂“下標和相等則對應項的和相等”，是指兩項和等于兩項和，三項和等于三項和……。等差數(shù)列中“n項和”與“兩項和（轉化為a1+an）”有關，某一項或某幾項和均需轉化為“兩項和”才能與“n項和”聯(lián)系起來。 等比數(shù)列{}中，a4+a6=3，則a5（a3+

4、2a5+a7）= 解析：a5（a3+2a5+a7）=a5a3+2a52+a5a7=a42+2a4a6+a62=(a4+a6)2=9 在正項的等差數(shù)列{}和正項的等比數(shù)列{}中，有，，試比較與的大小。 等比數(shù)列{}中，、是方程（）的兩根，則= 若把條件中的“”換成“”呢？若把條件中的“、”換成“、” 呢？ 在等差數(shù)列中，前n項之和為,已知S5=25,Sn=64,Sn-5=9,則 n=_____ 3．等差數(shù)列前n項和、次n項和、再后n項和（即連續(xù)相等項的和）仍成等差數(shù)列；等比數(shù)列前n項和（和不為0）、次n項和、再后n項和仍成等比數(shù)列。 在等比數(shù)列中

5、，S2 =40，S4 =60，則S6等于 ( ) A 10 B 70 C 80 D 90 解析：在等比數(shù)列中，第一個兩項和為40，第二個兩項和為20（注意：S4是前4項和，不是兩項和），則第三個兩項和為10，S6為三個兩項和相加，選B。 在等差數(shù)列中，前n項之和為,已知S3=4，S18-S15=12，則S18= 解析：在等差數(shù)列中，第一個三項和為4，第六個三項和為12，S18即首項為4，末項為12的等差數(shù)列的6項和，為48。 在等差數(shù)列{an}中

6、,其前n項和為Sn,已知S5=2-b,S10=4-b,則S15=_________ 4. 等差數(shù)列當首項a1>0且公差d<0，前n項和存在最大值。利用不等式組： 確定n值，即可求得Sn的最大值。等差數(shù)列當首項a1<0且公差d>0時，前n項和存在最小值。 類似地確定n值，即可求得sn的最小值；也可視sn為關于n的二次函數(shù)，通過配方求最值；還可以利用二次函數(shù)的圖象來求。 設等差數(shù)列滿足3 a8=5a13，且a1>0，則的前__________項和最大 解析：思路一：由3 a8=5a13得：d=a1,若前n項和最大，則， 又a1>0得：，∴n=20,即的前20項和最大。這一做法最通行。

7、 思路二：Sn=na1+n(n-1)d=na1- n(n-1)a1=-a1(n2-40n),當且僅當n=20時Sn最大。這一做法突顯了數(shù)列的函數(shù)特征。思路三：由3 a8=5a13得15a8=25a13,即S15=S25,又∵a1>0， ∴Sn的圖象是開口向下的拋物線上的點列，對稱軸恰為n=20，故n=20時Sn最大。這一做法中幾乎沒有運算，但設計太過“精妙”，非對等差數(shù)列的性質融會貫通而不能為，僅供欣賞。 數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項和，且S5＜S6，S6=S7>S8，則下列結論錯誤的是：A.d ＜0 B.a7=0 C.S9>S5 D. S6 ,S7均為的最大值 （

8、 ） 在等差數(shù)列則在前n項和Sn中最大的負數(shù)為 A．S16 B．S17 C．S18 D．S19 （ ） 5.注意：等比數(shù)列求和公式是一個分段函數(shù) na1 (q=1) Sn= 則涉及到等比數(shù)列求和時若公比不是具體數(shù)值須分類討論解題。 已知等比數(shù)列的公比為q，前n項和為Sn，且S3 ，S9 ，S6 成等差數(shù)列，求q3的值。 解析：不可直接用等比數(shù)列的求和公式，需討論：若q=1，S3=3a1 ，S9=9a1，S6=6a1,則

9、有： 18a1=3a1+6a1, 則a1=0, 與是等比數(shù)列矛盾，∴q≠1，于是有： ，化簡得：，∴。 本題還可以用：第一個三項和、第二個三項和、第三個三項和成等比數(shù)列解決，留讀者自己完成。 已知an=1+r+r2+r3+…rn-1，則數(shù)列的前n項和=______________ 6.解等差（比）數(shù)列有關通項、求和問題時別忘了“基本元”，即把問題轉化為首項a1，公差d（或公比q）的方程（組）或不等式（組）去處理。已知等差或等比數(shù)列中的任兩項也可用 am-an=(m-n)d，或=qm-n。 等差數(shù)列的前n項和Sn，若S3=9，S13=26求S23的值。 解析：用求和公式解方程組

10、，求出a1,d,再代入求和公式中求S23，這是通法。也可簡化為： S3=3a2=9a2=3，S13=13a7=26a7=2, ∴a12= 1(a2、a7、a12成等差數(shù)列)，S23=23a12=23。 已知等差數(shù)列{an}中，a3與a5的等差中項等于2，又a4與a6的等比中項等于6，則a10等于 (A) 54 (B) 50 (C) 26 (D) 16 解析：a3與a5的等差中項等于2，即a4=2；a4與a6的等比中項等于6，即a6=18；于是2d=16, a10= a6+4d=50,選B。 ]已知等差數(shù)列｛an｝的首項a1=120，公差d=－4，若Sn≤a

11、n(n>1)，則n的最小值為 （A）61　　　　 （B）62　　　 （C）63　　　 　（D）70 等差數(shù)列{an}中若am=n，an=m且m≠n求證：am+n=0； 簡答 1. C，視Sn為關于n的二次函數(shù)，其圖象是經(jīng)過原點的拋物線上的點，故選B，2. ==≥=， 等比數(shù)列中奇數(shù)項的符號相同，偶數(shù)項的符號也相同；- ，，± ， Sn-Sn-5=an+an-1+an-2+an-3+an-4=55,與a1+a2+a3+a4+a5=25兩式相加得5（a1+an）=80,得n=8，3.6； 4. C, B，5. -， 6. B，