《浙江省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 文（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題七　概率與統(tǒng)計(jì) 真題試做 1．(2012·陜西高考，文3)對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是(　　)． A．46,45,56 B．46,45,53 C．47,45,56 D．45,47,53 2．(2012·浙江高考，文11)某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為__________． 3．(2012·浙江高考，文12)從邊長為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中，隨機(jī)(等可能)取兩點(diǎn)，則該兩點(diǎn)間的距離為的概

2、率是__________． 4．(2012·天津高考，文15)某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查． (1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目； (2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析， ①列出所有可能的抽取結(jié)果； ②求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率． 考向分析 從近三年的高考試題來看，概率統(tǒng)計(jì)一般是1＋1的模式，一大一小．古典概型是考查的熱點(diǎn)，經(jīng)常在解答題中與統(tǒng)計(jì)一起考查，屬中、低檔題，以考查基本概念為主，同時(shí)注重運(yùn)算能力與邏輯推理能力的考查．而對(duì)于統(tǒng)計(jì)方面的考查，主要是考查分層抽樣、

3、系統(tǒng)抽樣的有關(guān)計(jì)算或三種抽樣方法的區(qū)別以及莖葉圖，頻率分布表，頻率分步直方圖的識(shí)圖及運(yùn)用．考查概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)的高考試題，既有自身概念的思想體現(xiàn)，如：樣本估計(jì)總體的思想；又有必然與或然思想、函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想． 熱點(diǎn)例析 熱點(diǎn)一　隨機(jī)抽樣和用樣本估計(jì)總體 【例1】(2012·四川高考，文3)交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為(　　)． A．10

4、1 B．808 C．1 212 D．2 012 【例2】(2012·山東高考，文14)如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5]，樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5 ℃的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5 ℃的城市個(gè)數(shù)為__________． 規(guī)律方法 (1)解答與抽樣方法有關(guān)的問題的關(guān)鍵是深刻理解各種抽樣方法的特點(diǎn)、

5、適用范圍和實(shí)施步驟，熟練掌握系統(tǒng)抽樣中被抽個(gè)體號(hào)碼的確定方法，掌握分層抽樣中各層人數(shù)的計(jì)算方法． (2)與頻率分布直方圖、莖葉圖有關(guān)的問題，應(yīng)正確理解圖表中各個(gè)量的意義，通過圖表掌握信息是解決該類問題的關(guān)鍵． (3)在做莖葉圖或讀莖葉圖時(shí)，首先要弄清楚“莖”和“葉”分別代表什么，正確求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 特別提醒：頻率分布直方圖中的縱坐標(biāo)為，而不是頻率值． 變式訓(xùn)練1 (2012·湖南高考，文13)如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場比賽中得分的方差為________． (注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋

6、…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù)) 熱點(diǎn)二　古典概型 【例3】有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為(　　)． A． B． C． D． 規(guī)律方法 (1)解決古典概型問題的關(guān)鍵是 ①正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)． ②P(A)＝既是古典概型的定義，又是求概率的計(jì)算公式，應(yīng)熟練掌握． (2)若事件正面情況比較多、反面情況較少，則一般利用對(duì)立事件進(jìn)行計(jì)算．對(duì)于“至少”、“至多”等事件的概率計(jì)算，往往用這種方法求解． 熱點(diǎn)三　概率統(tǒng)計(jì)

7、綜合問題 【例4】(2012·北京高考，文17)近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1 000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)： “廚余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 廚余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 (1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率； (2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率； (3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱

8、的投放量分別為a，b，c，其中a＞0，a＋b＋c＝600.當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時(shí)，寫出a，b，c的值(結(jié)論不要求證明)，并求此時(shí)s2的值． (注：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)) 規(guī)律方法 1．抽樣方法和概率問題的綜合一般是從分層抽樣開始，設(shè)置分層抽樣中的一些計(jì)算問題，然后就分層抽樣中各個(gè)層設(shè)置一個(gè)古典概型計(jì)算問題．雖然此類題目所考查的知識(shí)橫跨兩部分，但是分解開來后，并不難解決． 由于此類題目多與實(shí)際問題聯(lián)系緊密，題干較長，信息量大，且會(huì)有圖表，因此要認(rèn)真審題并要掌握解答題目所需的知識(shí)．要做到： (1)分層抽樣中

9、的公式運(yùn)用要準(zhǔn)確． ①抽樣比＝＝. ②層1的數(shù)量∶層2的數(shù)量∶層3的數(shù)量＝樣本1的容量∶樣本2的容量∶樣本3的容量． (2)在計(jì)算古典概型概率時(shí)，基本事件的總數(shù)要計(jì)算準(zhǔn)確． 2．頻率分布與概率的綜合主要有兩種形式： (1)題目中給出了樣本的頻率分布表，它反映了樣本在各個(gè)組內(nèi)的頻數(shù)和頻率，要求根據(jù)頻率分布表畫出頻率分布直方圖，并根據(jù)樣本在各組的頻數(shù)，設(shè)置分層抽樣和概率計(jì)算等． (2)利用頻率與概率的關(guān)系，頻率近似于概率，給出某類個(gè)體中的一個(gè)個(gè)體被抽中的概率，從而求出樣本容量及其他類個(gè)體的數(shù)量．在解決此類問題時(shí)，可將題目中所給概率作為此類個(gè)體被抽中的頻率，從而求解． 變式訓(xùn)練2 某河

10、流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬千瓦時(shí))與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關(guān)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X＝70時(shí)，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160. (1)完成如下的頻率分布表 近20年六月份降雨量頻率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 頻率 (2)假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求

11、今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時(shí))或超過530(萬千瓦時(shí))的概率． 思想滲透 數(shù)形結(jié)合思想——解決有關(guān)統(tǒng)計(jì)問題 (1)通過頻率分布直方圖和頻數(shù)條形圖研究數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)； (2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖確定兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系． 解答時(shí)注意的問題： (1)頻率分布直方圖中的縱坐標(biāo)為，而不是頻率值； (2)注意頻率分布直方圖與頻數(shù)條形圖的縱坐標(biāo)的區(qū)別． 為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下： (1)估計(jì)該校男生的人數(shù)； (2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185 cm之間的概率； (3

12、)從樣本中身高在180～190 cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190 cm之間的概率． 解：(1)樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400. (2)由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170～185 cm之間的學(xué)生有14＋13＋4＋3＋1＝35人，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170～185 cm之間的頻率f＝＝0.5，故由f估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185 cm之間的概率P1＝0.5. (3)樣本中身高在180～185 cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為①，②，③，④，樣本中身高在185～190 cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為⑤，⑥，從上述6

13、人中任取2人的樹狀圖為： 故從樣本中身高在180～190 cm之間的男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15，至少有1人身高在185～190 cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率P2＝＝. 1．(2012·浙江名校《創(chuàng)新》沖刺，文3)由1,2,3三個(gè)數(shù)字組成數(shù)字允許重復(fù)的三位數(shù)，則百位和十位上的數(shù)字均不小于個(gè)位數(shù)字的概率為(　　)． A． B． C． D． 2．要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．宜采用

14、的抽樣方法依次為(　　)． A．①簡單隨機(jī)抽樣法，②系統(tǒng)抽樣法 B．①分層抽樣法，②簡單隨機(jī)抽樣法 C．①系統(tǒng)抽樣法，②分層抽樣法 D．①②都用分層抽樣法 3．(2012·湖北高考，文2)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表： 分組 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 頻數(shù) 2 3 4 5 4 2 則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為(　　)． A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65 4．(2012·浙江名校新高考研究聯(lián)盟，文14)兩個(gè)袋中各裝有

15、編號(hào)為1,2,3,4,5的5個(gè)小球，分別從每個(gè)袋中摸出一個(gè)小球，所得兩球編號(hào)數(shù)之和小于5的概率為__________． 5．(2012·浙江五校聯(lián)考，文11)為了分析某同學(xué)在班級(jí)中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，統(tǒng)計(jì)了該同學(xué)在6次月考中的數(shù)學(xué)名次，用莖葉圖表示如圖所示：，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為__________． 6．(2012·安徽高考，文18)若某產(chǎn)品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過1 mm時(shí)，則視為合格品，否則視為不合格品，在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5 000件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品，計(jì)算這50件不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差(單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分組

16、，得到如下頻率分布表： 分組 頻數(shù) 頻率 [－3,－2) 0.10 [－2,－1) 8 (1,2] 0.50 (2,3] 10 (3,4] 合計(jì) 50 1.00 (1)將上面表格補(bǔ)充完整； (2)估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率； (3)現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品，據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)． 7．(2012·湖南長沙模擬，文18)甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取5次，繪制成莖葉圖如圖：

17、(1)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說明理由； (2)若在莖葉圖中的甲、乙預(yù)賽成績中各任取1次成績分別記為a和b，求滿足a＞b的概率． 參考答案 命題調(diào)研·明晰考向 真題試做 1．A　解析：由莖葉圖可知中位數(shù)為46，眾數(shù)為45，極差為68－12＝56.故選A. 2．160　解析：根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，此樣本中男生人數(shù)為×280＝160. 3．　解析：五點(diǎn)中任取兩點(diǎn)的不同取法共有10種，而兩點(diǎn)之間距離為的情況有4種，故概率為＝. 4．(1)解：從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1. (2)①解：在抽取到的6所學(xué)校中，

18、3所小學(xué)分別記為A1，A2，A3,2所中學(xué)分別記為A4，A5，大學(xué)記為A6，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種． ②解：從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為事件B)的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3種． 所以P(B)＝＝. 精要例析·聚焦熱點(diǎn) 熱點(diǎn)例析 【例1】B　解析：四個(gè)社區(qū)抽取的總?cè)藬?shù)為12＋21＋2

19、5＋43＝101，由分層抽樣可知，＝，解得N＝808.故選B. 【例2】9　解析：由于組距為1，則樣本中平均氣溫低于22.5 ℃的城市頻率為0.10＋0.12＝0.22. 平均氣溫低于22.5 ℃的城市個(gè)數(shù)為11， 所以樣本容量為＝50. 而平均氣溫高于25.5 ℃的城市頻率為0.18， 所以，樣本中平均氣溫不低于25.5 ℃的城市個(gè)數(shù)為50×0.18＝9. 【變式訓(xùn)練1】6.8　解析：∵＝＝11， ∴s2＝＝6.8. 【例3】A　解析：記三個(gè)興趣小組分別為1,2,3，甲參加1組記為“甲1”，則基本事件為“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；

20、甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9個(gè)． 記事件A為“甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組”，則事件A包含“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3個(gè)．因此P(A)＝＝. 【例4】解：(1)廚余垃圾投放正確的概率約為 ＝＝. (2)設(shè)生活垃圾投放錯(cuò)誤為事件A，則事件表示生活垃圾投放正確． 事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量， 即P()約為＝0.7， 所以P(A)約為1－0.7＝0.3. (3)當(dāng)a＝600，b＝c＝0時(shí)，s2取得最大值． 因?yàn)椋?a＋b＋c)＝200， 所以s2＝×[(6

21、00－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80 000. 【變式訓(xùn)練2】解：(1)在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個(gè)，為160毫米的有7個(gè)，為200毫米的有3個(gè)，故近20年六月份降雨量頻率分布表為 降雨量 70 110 140 160 200 220 頻率 解析：(2)P(“發(fā)電量低于490萬千瓦時(shí)或超過530萬千瓦時(shí)”) ＝P(Y＜490或Y＞530)＝P(X＜130或X＞210) ＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)＝＋＋＝. 故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時(shí))或超過530(萬千瓦時(shí))

22、的概率為. 創(chuàng)新模擬·預(yù)測(cè)演練 1．D　解析：由1,2,3三個(gè)數(shù)字組成數(shù)字允許重復(fù)的三位數(shù)共有3×3×3＝27個(gè)，其中百位和十位上的數(shù)字均不小于個(gè)位數(shù)字的三位數(shù)有：個(gè)位數(shù)字為3時(shí)，只有1個(gè)；個(gè)位數(shù)字為2時(shí)，有2×2＝4個(gè)；個(gè)位數(shù)字為1時(shí)，有3×3＝9個(gè)．總共有14個(gè)，故選D. 2．B　解析：①中總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成，宜采用分層抽樣法，②中總體中的個(gè)體數(shù)較少，宜采用簡單隨機(jī)抽樣法，故選B. 3．B　解析：樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻數(shù)為2＋3＋4＝9，故所求的頻率為＝0.45. 4．　解析：分別從每個(gè)袋中摸出一個(gè)小球，共有25種摸法．所得兩球編號(hào)數(shù)之和小于5的摸法有：若從第

23、一個(gè)袋中摸出編號(hào)為1的小球，則從第二個(gè)袋中摸出的小球編號(hào)只能為1,2,3，有3種摸法；若從第一個(gè)袋中摸出編號(hào)為2的小球，則從第二個(gè)袋中摸出的小球編號(hào)只能為1,2，有2種摸法；若從第一個(gè)袋中摸出編號(hào)為3的小球，則從第二個(gè)袋中摸出的小球編號(hào)只能為1，有1種摸法．總共有6種摸法．故所求概率為. 5．18.5　解析：由莖葉圖知中間兩位數(shù)為18和19，所以中位數(shù)為＝18.5. 6．解：(1)頻率分布表 分組 頻數(shù) 頻率 [－3,－2) 5 0.10 [－2,－1) 8 0.16 (1,2] 25 0.50 (2,3] 10 0.20 (3,4] 2 0.04 合

24、計(jì) 50 1.00 (2)由頻率分布表知，該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率約為0.50＋0.20＝0.70； (3)設(shè)這批產(chǎn)品中的合格品數(shù)為x件，依題意有＝， 解得x＝－20＝1 980. 所以這批產(chǎn)品中的合格品件數(shù)估計(jì)是1 980件． 7．解：由莖葉圖知甲、乙兩同學(xué)的成績分別為： 甲：88　82　81　80　79 乙：85　85　83　80　77 (1)方法一：派乙參賽比較合適，理由如下： 甲的平均分甲＝82，乙的平均分乙＝82，甲、乙平均分相同； 又甲的標(biāo)準(zhǔn)差的平方(即方差)s＝10，乙的標(biāo)準(zhǔn)差的平方(即方差)s＝9.6，

25、s＞s，甲、乙平均分相同，但乙的成績比甲穩(wěn)定，所以派乙去比較合適． 方法二：派乙參賽比較合適，理由如下： 從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看，甲獲得85分以上(含85分)的概率P1＝， 乙獲得85分以上(含85分)的概率P2＝， 甲的平均分＝82，乙的平均分＝82，平均分相同，所以派乙去比較合適． 方法三：派乙參賽比較合適，理由如下：從得82分以上(含82分)去分析， 甲獲得82分以上(含82分)的概率P1＝，乙獲得82分以上(含82分)的概率P2＝， 甲的平均分＝82，乙的平均分＝82，平均分相同，所以派乙去比較合適． (2)甲、乙預(yù)賽成績中各任取1次成績分別記為(a，b)，有(88,85)，

26、(88,85)，(88,83)，(88,80)，(88,77)，(82,85)，(82,85)，(82,83)，(82,80)，(82,77)，(81,85)，(81,85)，(81,83)，(81,80)，(81,77)，(80,85)，(80,85)，(80,83)，(80,80)，(80,77)，(79,85)，(79,85)，(79,83)，(79,80)，(79,77)共25種，滿足a＞b的有(88,85)，(88,85)，(88,83)，(88,80)，(88,77)，(82,80)，(82,77)，(81,80)，(81,77)，(80,77)，(79,77)共11種．滿足a＞b的概率為.