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山東省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 第2講 填空題技法指導(dǎo) 文

上傳人:zhu****ng 文檔編號:148289691 上傳時間:2022-09-04 格式:DOC 頁數(shù):4 大?。?.91MB
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1、第2講 填空題技法指導(dǎo) 填空題是高考三大題型之一,主要考查基礎(chǔ)知識、基本方法以及分析問題、解決問題的能力,試題多數(shù)是教材例題、習(xí)題的改編或綜合,體現(xiàn)了對通性通法的考查.該題型的基本特點是:(1)具有考查目標(biāo)集中、跨度大、知識覆蓋面廣、形式靈活、答案簡短、明確、具體,不需要寫出求解過程而只需要寫出結(jié)論等特點;(2)填空題與選擇題有質(zhì)的區(qū)別:①填空題沒有備選項,因此,解答時不受誘誤干擾,但同時也缺乏提示;②填空題的結(jié)構(gòu)往往是在正確的命題或斷言中,抽出其中的一些內(nèi)容留下空位,讓考生獨立填上,考查方式比較靈活;(3)從填寫內(nèi)容看,主要有兩類:一類是定量填寫型:要求考生填寫數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關(guān)系.由

2、于填空題缺少選項的信息,所以高考題中多數(shù)是以定量型問題出現(xiàn);另一類是定性填寫型:要求填寫的是具有某種性質(zhì)的對象或填寫給定的數(shù)學(xué)對象的某種性質(zhì),如命題真假的判斷等.近幾年出現(xiàn)了定性型的具有多重選擇的填空題. 1.直接法與定義法 數(shù)學(xué)中的填空題,絕大多數(shù)都能直接利用有關(guān)定義、性質(zhì)、定理、公式和一些規(guī)律性的結(jié)論,經(jīng)過變形、計算得出結(jié)論.使用直接法和定義法解填空題,要善于透過現(xiàn)象抓本質(zhì),自覺地、有意識地采取靈活、簡捷的變換.解題時,對概念要有合理的分析和判斷;計算時,要求推理、運算的每一步驟都應(yīng)正確無誤,還要求將答案書寫準(zhǔn)確、完整.少算多思是快速準(zhǔn)確地解答填空題的基本要求. 【例1】在平面直

3、角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的中心為原點,焦點F1,F(xiàn)2在x軸上,離心率為.過點F1的直線l交C于A,B兩點,且△ABF2的周長為16,那么C的方程為__________. 【例2】已知圓A:(x+2)2+y2=1與定直線l:x=1,且動圓P和圓A外切并與直線l相切,則動圓的圓心P的軌跡方程是__________. 變式訓(xùn)練1 已知a=(m+1)i-3j,b=i+(m-1)j,其中i,j為互相垂直的單位向量,且(a+b)⊥(a-b),則實數(shù)m=__________. 2.特殊化法 當(dāng)題目中暗示答案是一個“定值”時,就可以取一個特殊數(shù)值、特殊位置、特殊圖形、特殊關(guān)系、特殊數(shù)列或特殊函數(shù)值來將

4、字母具體化,把一般形式變?yōu)樘厥庑问剑?dāng)題目的條件是從一般性的角度給出時,特例法尤其有效. 【例3】已知f(x)是定義在R上不恒為零的函數(shù),對于任意的x,y∈R,都有f(x·y)=xf(y)+yf(x)成立.?dāng)?shù)列{an}滿足an=f(2n)(n∈N*),且a1=2.則數(shù)列的通項公式an=__________. 變式訓(xùn)練2 在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a,b,c成等差數(shù)列,則=__________. 3.?dāng)?shù)形結(jié)合法 依據(jù)特殊數(shù)量關(guān)系所對應(yīng)的圖形位置、特征,利用圖形直觀性求解填空題,稱為數(shù)形結(jié)合型填空題,這類問題的幾何意義一般較為明顯.由于填空題不要求寫出解答過程,

5、因而有些問題可以借助于圖形,然后參照圖形的形狀、位置、性質(zhì),綜合圖象的特征,進行直觀的分析,加上簡單的運算,便可得出正確的答案. 【例4】曲線方程|x2-1|=x+k的實根隨k的變化而變化,那么方程的實根的個數(shù)最多為__________. 變式訓(xùn)練3 若方程=kx-2k+2有兩個不同的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍為__________. 4.構(gòu)造法 構(gòu)造法就是通過對已知的條件和結(jié)論進行深入、細(xì)致的分析,抓住問題的本質(zhì)特征,再聯(lián)想與之有關(guān)的數(shù)學(xué)模型,恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造輔助元素,將待證(求)問題進行等價轉(zhuǎn)化,從而架起已知與未知的橋梁,使問題得以解決.構(gòu)造法在函數(shù)、方程、不等式等方面有著廣泛的應(yīng)用,特

6、別是與數(shù)列、三角函數(shù)、空間幾何體、復(fù)數(shù)等知識密不可分. 【例5】若銳角α,β,γ滿足cos2α+cos2β+cos2γ=1,那么tan α·tan β·tan γ的最小值為__________. 變式訓(xùn)練4 如果sin3θ-cos3θ>cos θ-sin θ,且θ∈(0,2π),那么角θ的取值范圍是__________. 5.等價轉(zhuǎn)化法 從題目出發(fā),把復(fù)雜的、生疏的、抽象的、困難的或未知的問題通過等價轉(zhuǎn)化為簡單的、熟悉的、具體的、容易的或已知的問題來解決,從而得出正確的結(jié)果. 【例6】已知函數(shù)f(x)=x3+x-6,若不等式f(x)≤m2-2m+3對于所有x∈[-2,2]恒成立,則實

7、數(shù)m的取值范圍是__________. 變式訓(xùn)練5 對于任意的|m|≤2,函數(shù)f(x)=mx2-2x+1-m的值恒為負(fù),則實數(shù)x的取值范圍為__________. 參考答案 方法例析 【例1】+=1 解析:∵△ABF2的周長為16, ∴4a=16,解得a=4. ∵離心率e=,∴c=2.∴b2=8. ∵橢圓的焦點在x軸上, ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1. 【例2】y2=-8x 解析:利用拋物線的定義,先判斷出點P的軌跡再求方程.由題意可知,點P到直線x=1的距離比它到點A的距離小1,即點P到直線x=2的距離與到點A的距離相等,所以點P的軌跡是以A為焦點,直線x=2為準(zhǔn)線的拋物線,其

8、方程為y2=-8x. 【變式訓(xùn)練1】-2 解析:a+b=(m+2)i+(m-4)j,a-b=mi-(m+2)j, ∵(a+b)⊥(a-b), ∴(a+b)·(a-b)=0. ∴m(m+2)i2+[-(m+2)2+m(m-4)]i·j-(m+2)(m-4)j2=0. ∵i,j為互相垂直的單位向量, ∴i·j=0,i2=1,j2=1. 從而可得m(m+2)-(m+2)(m-4)=0,解得m=-2. 【例3】n·2n 解析:根據(jù)數(shù)列滿足的關(guān)系式,進行恰當(dāng)?shù)馁x值. ∵a1=2,∴2=f(21)=f(2). 令x=2n,y=2, ∴f(2n+1)=2f(2n)+2n+1. ∴=+

9、1,-=1. ∴=+(n-1)×1=n.∴an=n·2n. 【變式訓(xùn)練2】 解析:令a=3,b=4,c=5, 則△ABC為直角三角形,且cos A=,cos C=0,代入所求式子,得==. 【例4】4 解析:如圖所示,參數(shù)k是直線y=x+k在y軸上的截距,通過觀察直線y=x+k與y=|x2-1|的公共點的變化情況,并通過計算可知,當(dāng)k<-1時,曲線方程有0個實根;當(dāng)k=-1時,有1個實根;當(dāng)-1<k<1時,有2個實根;當(dāng)k=1時,有3個實根;當(dāng)1<k<時,有4個實根;當(dāng)k=時,有3個實根;當(dāng)k>時,有2個實根. 綜上所述,可知實根的個數(shù)最多為4. 【變式訓(xùn)練3】 解析:方程=k

10、x-2k+2有兩個不同的實數(shù)根,就是y=與y=kx-2k+2有兩個不同的交點. 由y=得(x-1)2+y2=1(y≥0), 所以曲線y=是以(1,0)為圓心,以1為半徑的位于x軸上方的半圓. 由y=kx-2k+2,得y-2=k(x-2),它是經(jīng)過點P(2,2),斜率為k的直線. 如圖,連接PO,kOP==1. 過P作圓的切線PQ,由=1,得kPQ=, 所以<k≤1. 【例5】2 解析:如圖,設(shè)AB=a,AD=b,AA1=c, 令α,β,γ分別為∠BAC1,∠C1AD,∠C1AA1, 從而有tan α·tan β·tan γ=··≥=2. 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時,tan

11、 α·tan β·tan γ取最小值2. 【變式訓(xùn)練4】 解析:不等式sin3θ-cos3θ>cosθ-sinθ?sin3θ+sinθ>cos3θ+cosθ. 構(gòu)造函數(shù)f(x)=x3+x, ∵f′(x)=3x2+1>0,∴函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù), 故當(dāng)sin θ>cosθ時,sin 3θ+sin θ>cos3θ+cosθ成立. 又θ∈(0,2π),∴<θ<. 【例6】(-∞,1-]∪[1+,+∞) 解析:∵f′(x)=3x2+1>0, ∴f(x)在x∈[-2,2]內(nèi)是增函數(shù). ∴f(x)在[-2,2]上的最大值是f(2)=4. ∴m2-2m+3≥4,解得m≤1-或m≥1+. 【變式訓(xùn)練5】 解析:對于任意的|m|≤2,有mx2-2x+1-m<0恒成立,即當(dāng)|m|≤2時,(x2-1)m-2x+1<0恒成立. 設(shè)g(m)=(x2-1)m-2x+1, 則原問題轉(zhuǎn)化為g(m)<0恒成立(m∈[-2,2]). ∴即 解得<x<. 即x的取值范圍為.

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