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1、 (本欄目內(nèi)容，學生用書中以活頁形式單獨 裝訂成冊！) 一、選擇題(每小題 6 分，共 36 分) 1.下列各點中，不在x+y—1W0表示的平 面區(qū)域的是( ) A. (0,0) B. (—1,1) C. (—1,3) D. (2，—3) 【解析】V將 x =- 1, y = 3代入x + y - 1 得-1 + 3- 1 = 1>0, 故(-1,3)不在x + y - 1W0表示的平面區(qū)域 內(nèi)． 【答案】 C 2x—y+1 三0 2.不等式組'x—2y—1W0 表示的平面區(qū) jx+yW1 域為( ) A.四邊形及其內(nèi)部 B等腰三角形及其內(nèi)部 C. 在第一象

2、限內(nèi)的一個無界區(qū)域 D. 不包含第一象限內(nèi)的點的一個有界區(qū)域 【解析】 畫出不等式組表示的平面區(qū)域如 圖，易知 2x-y+1=0 與 x-2y-1=0 關于 y=x 對稱， 與 x+y=1 所成角相等，故不等式組表示的平面區(qū) 域為等腰三角形及其內(nèi)部． 【答案】 B 廬1 3.已知實數(shù)x, y滿足'yW2x—1 ，如果 、x+yWm 目標函數(shù)z=x—y的最小值為一1,則實數(shù)m等 于( ) A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 【解析】 將直線y = x+1與y = 2x-l聯(lián) 立解得A(2,3),據(jù)題意即為最優(yōu)解，又點A必在 直線x + y = m上，代入求得m = 5.

3、 【答案】 B x—y+520 4.若不等式組< y±a 表示的平面區(qū) 域是一個三角形，則 a 的取值范圍是( ) A. a<5 B? a±8 C? 5Wa<8 D? a<5 或 a±8 【解析】 如圖作出可行域，要構(gòu)成三角形， 直線y = a只能介于y = 5和y = 8兩直線間，故 5 Wa < 8. 答案】 5? (2008 年山東卷 )設二元一次不等式組 x+2y— 19三0 v x—y + 8±o ，所表示的平面區(qū)域為M,使 ?2x+y— 14W0 函數(shù)y = ax(a〉O, a#1)的圖象過區(qū)域M的a的 取值范圍是( ) A. [1,3] B

4、?[2, J10] C?[2,9] D?[、衛(wèi),9] 【解析】 作二元一次不等式組的可行域如 圖所示，由題意得 A(1,9)，C(3,8)． 當y=ax過A(1,9)時，a取最大值，此時a=9； 當y=ax過C(3,8)時，a取最小值，此時a=2, ???2WaW9. 【答案】 C 6? (2009 年山東卷)某公司租賃甲、乙兩種 設備生產(chǎn) A, B 兩類產(chǎn)品,甲種設備每天能生產(chǎn) A 類產(chǎn)品 5 件和 B 類產(chǎn)品 10 件，乙種設備每天 能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設 備甲每天的租賃費為200 元，設備乙每天的租賃 費為 300 元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn) A 類產(chǎn)

5、品 50 件,B類產(chǎn)品140件，所需租賃費最少為 元. 【解析】設需租賃甲種設備x臺，乙種設 備 y 臺， 5x + 6y250, 10x + 20y±140, xWN , + lyWN . + 目標函數(shù)為z = 200x + 300y? 作出其可行域，易知當x = 4, y = 5時，z = 200x＋300y 有最小值2300 元． 【答案】 2300 二、填空題（每小題6 分,共18分） 能表示圖中陰影部分的二元一次不等式組 【解析】 由陰影部分知 xWO,OWyWl, 又 2X0-0+2>0, 故 2x-y+220, 所求二元一次不等式組為.

6、【答案】 x—y+120 8.若實數(shù) x, y 滿足'x+y20 , z=3x jxWO ＋2y， 則 z 的取值范圍是 ． 【解析】 作出圖象可知，此平面區(qū)域是以 O(0,0)， A（0,1），B 為頂點的三角形內(nèi)部 （包括邊界），當 x=0, y=0時，x+2y取得最小值0；當x=0, y=1 時， x+2y 取得最大值 2.又因為指數(shù)函數(shù) y=3x 在 [0,2]上為增函數(shù)，故 z=3x+2y 的取值范圍為[1,9]． 【答案】 [1,9] 9．某實驗室需購某種化工原料 106 千克， 現(xiàn)在市場上有兩種包裝，一種是每袋 35 千克， 價

7、格為 140 元；另一種是每袋 24 千克，價格為 120 元，在滿足需要的條件下，最少要花費 元． 35“ 24>=106 【解析】 設購買第一種包裝X袋，第二種 包裝y袋，由已知條件35x+24y2106, x±0, y 三0,則當 x=1, y=3 時，z=140x+120y，取到最 小值 500 元． 【答案】 500 三、解答題（共 46 分） 10． (15 分)已知 非負實數(shù) x 、 y 滿足 j2x+y—4W0, jx+y — 3 WO. (1) 畫出不等式組所表示的平面區(qū)域； (2)求z=x+3y的最大值. 【解析】 (1)所給不等式組所表示的平面區(qū) 域為

8、圖中陰影所示． (2) 如圖作出直線l: x+3y=O,把直線向上平 移至11的位置，使11經(jīng)過可行域上點M,此時 點 M 與原點為的距離最大，此時 z=x+3y 的最大 值是 0+3 X 3=9. 11. (15分)設S為平面上以A(3, —1), B(— 1,1), C(1,3)為頂點的三角形區(qū)域(含三角形內(nèi)部 及邊界).若點(x, y)在區(qū)域S上變動. (1)求z=3x—2y的最值； (2) 求z=y—x的最大值，并指出其最優(yōu)解; (3) 若x, y為整數(shù)，求z=y—x的最大值， 并指出其最優(yōu)解． 3z 【解析】(1)z = 3x - 2y可化為y = 2X - 2 =

9、 3 2x b， 3 =2x 故求 z 的最大值、最小值，相當于求直線 y ＋b 在 y 軸上的截距 b 的最小值、最大值．即 b取最大值時，z取最小值；反之亦然. 3 如圖⑴所示，直線y = 左、右平行移動， (1) 35 當y = 2x + b過B點時，b = 2,此時z 2 max 2 =—2b=—5; (2) 3 當y = + b過A點時， 11 b = -十，此時 z =— 2b = 11. min 2 max (2) z = y — x可化為y = x + z,故求z的最大 值，相當于求直線y = x + z在

10、y軸上的截距z的 最大值?如圖(2)所示，直線y = x平行移動， 當直線y = x + z與直線BC重合時,z = 2, max 此時線段 BC 上任一點的坐標都是最優(yōu)解． (3) 由(2)可知z =2,最優(yōu)解都在線段BC max 上,且 x, y 為整數(shù),所以最優(yōu)解有(— 1,1), (0,2), (1,3)． 12．(16 分)某研究所計劃利用“神七”宇宙 飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品 A、 B,該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、 搭載實驗費用和預計產(chǎn)生收益來決定具體安排 通過調(diào)查，有關數(shù)據(jù)如表： 產(chǎn)品 產(chǎn)品 研制成本與 搭載 費用之和 （

11、萬元/件） 產(chǎn)品重量 （千克/件） 預計收益 （萬元/件） A（件） 20 10 80 B（件） 30 60 計劃最大資 金額300萬 最大搭載重 量110千克 試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭 載，才能使總預計收益達到最大，最大收益是多 少？ 【解析】 設搭載產(chǎn)品 Ax 件，產(chǎn)品 By 件 預計收益z = 80x + 60y. *20x + 30yW300 則<10x + 5yW110 ，作出可行域，如圖