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1、第1章達標檢測卷 一、選擇題(每題3分，共30分) 1．下列函數中，是二次函數的是(　　) A．y＝3x－1 B．y＝3x2－1 C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝ 2．拋物線y＝(x－1)2＋1的頂點坐標為(　　) A．(1，1) B．(1，－1) C．(－1，1) D．(－1，－1) 3．二次函數y＝－x2＋2kx＋2的圖象與x軸的交點有(　　) A．0個 B．1個 C．2個 D．以上都不對 4．將拋物線y＝－2x2＋1向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得到的拋

2、物線為(　　) A．y＝－2(x＋1)2－1 B．y＝－2(x＋1)2＋3 C．y＝－2(x－1)2－1 D．y＝－2(x－1)2＋3 5．二次函數y＝x2－2x－3的圖象如圖所示，當y＜0時，自變量x的取值范圍是(　　) A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＜－1或x＞3 6．若A，B，C為二次函數y＝x2＋4x－5圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是(　　) A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2 7．函數y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐標系內的圖象可能是(　　

3、) 8．如圖，從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h(單位：m)與小球運動時間t(單位：s)之間的關系式為h＝30t－5t2，那么小球從拋出至回落到地面所需要的時間是(　　 ) A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s 9．拋物線y＝x2＋bx＋c與y軸交于點A，與x軸的正半軸交于B，C兩點，且BC＝2，S△ABC＝3，則b的值是(　　) A．－5 B．4或－4 C．4 D．－4 10．如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的頂點D，F分別在AC，BC邊上，設CD的長度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y

4、，則下列圖象中能表示y與x之間的函數關系的是(　　) 二、填空題(每題3分，共24分) 11．拋物線y＝－x2＋15有最________點，其坐標是________． 12．如圖，二次函數的圖象與x軸相交于點(－1，0)和(3，0)，則它的對稱軸是直線________． 13．已知拋物線y＝x2－x－1與x軸的一個交點為(m，0)，則代數式m2－m＋2 022的值為________． 14．小磊要制作一個三角形的鋼架模型，在這個三角形鋼架模型中，長度為x(單位：cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm，這個三角形鋼架模型的面積S(單位：cm2)隨x的變化而變化．則S與x之

5、間的函數關系式為________________． 15．若a，b，c是實數，點A(a＋1，b)，B(a＋2，c)在二次函數y＝x2－2ax＋3的圖象上，則b，c的大小關系是b________c. 16．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c中，函數y與自變量x的部分對應值如下表： x … －1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 則當y＜5時，x的取值范圍是______________． 17．某商店經營一種水產品，成本為每千克40元．經市場調查發(fā)現，若按每千克50元銷售，一個月能售出500 kg；銷售單價每漲1元，月銷售量減少10 kg，

6、針對這種水產品的銷售情況，銷售單價定為______元時，獲得的月利潤最大． 18．如圖所示是二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象，有下列結論： ①二次三項式ax2＋bx＋c的最大值為4； ②4a＋2b＋c＜0； ③一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的兩根之和為－1； ④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0. 其中正確的有________個． 三、解答題(19題8分，20、21題每題10分，22、23題每題12分，24題14分，共66分) 19．已知拋物線y＝3x2－2x＋4. (1)通過配方，將拋物線的表達式寫成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式． (2)寫出拋物線的開口方向和對稱軸．

7、 20．已知二次函數y＝x2＋bx－c的圖象與x軸有兩個交點，其坐標分別為(m，0)，(－3m，0)(m≠0)． (1)求證：4c＝3b2. (2)若該二次函數圖象的對稱軸為直線x＝1，試求該二次函數的最小值． 21．如圖，二次函數y＝x2＋bx＋c的圖象與y軸交于點C(0，－6)，與x軸的一個交點坐標是A(－2，0)． (1)求該二次函數的表達式，并寫出頂點D的坐標． (2)將該二次函數的圖象沿x軸向左平移個單位，求當y<0時，x的取值 范圍． 22．某產品每件的成本是120元，在試銷階段，每件產品的售價

8、x(元)與產品的日銷售量y(件)的關系如下表： x/元 130 150 165 y/件 70 50 35 (1)若日銷售量y(件)是售價x(元)的一次函數，求y與x的函數關系式． (2)若每日獲得利潤用P(元)表示，求P與x之間的函數關系式． (3)當每件產品的售價為多少元時，才能使每日獲得的利潤最大？最大利潤為多少？ 23．如圖，有一條雙向公路隧道，其截面由一段拋物線和矩形ABCO組成，隧道最高處距地面為4.9 m，AB＝10 m，BC＝2.4 m．現把隧道的截面放在直角坐標系中，有一輛高為4 m、寬為2 m的裝有集裝箱的汽車要通過隧道，如果不

9、考慮其他因素，汽車的右側離隧道的右壁超過多少米才不至于碰到隧道頂部？(拋物線部分為隧道頂部，AO，BC為兩壁) 24．如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，直線y＝－2x－1與y軸交于點A，與直線y＝－x交于點B，點B關于原點的對稱點為點C. (1)求過A，B，C三點的拋物線對應的函數表達式． (2)若P為拋物線上一點，它關于原點的對稱點為Q. ①當四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標． ②若點P的橫坐標為t(－1＜t＜1)，當t為何值時，四邊形PBQC的面積最大？ 答案 一、1．B　2．A　3．C 4．D　點撥：將拋物線y＝－2x2＋1向右平移1個單

10、位，再向上平移2個單位后所得到的拋物線為y＝－2(x－1)2＋3.故選D. 5．A　6．D　7．C　8．A　9．D 10．A　點撥：當0

11、．＜ 16．0＜x＜4　點撥：由表可知，二次函數圖象的對稱軸為直線x＝2. ∵當x＝0時，y＝5，∴當x＝4時，y＝5， ∴當y＜5時，x的取值范圍為0＜x＜4. 17．70　點撥：設銷售單價為x元，月利潤為y元，則y＝(x－40)·[500－10(x－50)]，即y＝－10(x－70)2＋9 000(50≤x≤100)，當x＝70時，y有最大值，即獲得的月利潤最大． 18．2　點撥：拋物線開口向下，頂點坐標為(－1，4)，故二次函數y＝ax2＋bx＋c的最大值為4；當x＝2時，對應的點在x軸下方，故4a＋2b＋c＜0.二次函數的圖象與x軸的交點為(1，0)，(－3，0)，則拋物線的

12、表達式為y＝a(x＋3)(x－1)，將點(0，3)的坐標代入可得a＝－1，令－(x＋3)(x－1)＝1，化簡可得x2＋2x－2＝0，它的兩根之和為－2.易知當y≤3時，x的取值范圍為x≤－2或x≥0.綜上所述，結論①②正確． 三、19．解：(1)y＝3x2－2x＋4＝3[x2－x＋－]＋4＝3－＋4＝3＋. (2)開口向上，對稱軸是直線x＝. 20．(1)證明：由題意，知m，－3m是一元二次方程x2＋bx－c＝0的兩根，根據一元二次方程根與系數的關系，得m＋(－3m)＝－b，m·(－3m)＝－c，∴b＝2m，c＝3m2， ∴4c＝12m2，3b2＝12m2，∴4c＝3b2. (2)解

13、：由題意得－＝1，∴b＝－2， 由(1)得c＝b2＝×(－2)2＝3，∴y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴該二次函數的最小值為－4. 21．解：(1)∵把點C(0，－6)的坐標代入拋物線的表達式得c＝－6，把A(－2，0)的坐標代入y＝x2＋bx－6，得b＝－1. ∴拋物線的表達式為y＝x2－x－6＝－. ∴頂點D的坐標為(，－)． (2)該二次函數的圖象沿x軸向左平移個單位得y＝(x＋2)2－的圖象． 令y＝0，得(x＋2)2－＝0，解得x1＝，x2＝－. ∵a>0，∴當y<0時，x的取值范圍是－

14、130，70)，(150，50) 分別代入得解得 ∴y與x的函數關系式為y＝－x＋200. (2)P＝(x－120)y＝(x－120)(－x＋200)＝－x2＋320x－24 000(120≤x≤200)． (3)∵P＝－x2＋320x－24 000＝－(x－160)2＋1 600，∴當每件產品的售價為160元時，才能使每日獲得的利潤最大，最大利潤為1 600元． 23．解：如圖，由題意得拋物線的頂點坐標為(5，2.5)，且過點O(0，0)和點C(10，0)，可求出拋物線對應的函數表達式為y＝－x2＋x.用矩形DEFG表示汽車的截面，設BD＝m m，直線DG交拋物線于點H，交x軸于點

15、M，則AD＝10－m(m)，HM＝－(10－m)2＋10－m(m)． ∴HD＝－(10－m)2＋10－m＋2.4(m)． 由題意得－(10－m)2＋12.4－m＞4， 易得2

16、坐標分別代入， 得解得 ∴拋物線對應的函數表達式為y＝x2－x－1. (2)①連接PQ. 由題易知PQ與BC交于原點O.當四邊形PBQC為菱形時，PQ⊥BC， ∵直線BC對應的函數表達式為y＝－x， ∴直線PQ對應的函數表達式為y＝x. 聯立方程組解得或 ∴點P的坐標為(1－，1－)或(1＋，1＋)． ②如圖，過點P作PD⊥BC，垂足為點D，過點P作x軸的垂線，交直線BC于點E， 則S四邊形PBQC＝2S△PBC＝2×BC·PD＝BC·PD. ∵線段BC的長固定不變， ∴當PD最大時，四邊形PBQC的面積最大． 又易知∠PED＝∠AOC(固定不變)， ∴當PE最大時，PD也最大． ∵點P在拋物線上，點E在直線BC上， ∴點P的坐標為(t，t2－t－1)，點E的坐標為(t，－t)． ∴PE＝－t－(t2－t－1)＝－t2＋1. ∴當t＝0時，PE有最大值，此時PD有最大值，四邊形PBQC的面積最大．