《（渝皖瓊）2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 4.1 空間圖形基本關系的認識 4.2 空間圖形的公理(一)課件 北師大版必修2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（渝皖瓊）2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 4.1 空間圖形基本關系的認識 4.2 空間圖形的公理(一)課件 北師大版必修2.ppt（44頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、4.1空間圖形基本關系的認識 4.2空間圖形的公理(一),第一章4空間圖形的基本關系與公理,,學習目標 1.通過長方體這一常見的空間圖形，體會點、直線、平面之間的位置關系. 2.會用符號表達點、線、面的位置關系. 3.掌握空間圖形的三個公理及其推論.,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內容索引,問題導學,,知識點一空間圖形的基本位置關系,,,,對于長方體有12條棱和6個面. 思考112條棱中，棱與棱有幾種位置關系？ 答案相交，平行，既不平行也不相交. 思考2棱所在直線與面之間有幾種位置關系？ 答案棱在平面內，棱所在直線與平面平行和棱所在直線與平面相交. 思考3六個面之間有哪幾種位置關系.

2、答案平行和相交.,梳理,a,abO,a,aA,,a,任何一個平面內,,知識點二空間圖形的公理,思考1照相機支架只有三個腳支撐說明什么？ 答案不在同一直線上的三點確定一個平面. 思考2一把直尺兩端放在桌面上，直尺在桌面上嗎？ 答案直尺在桌面上. 思考3教室的墻面與地面有公共點，這些公共點有什么規(guī)律？ 答案這些公共點在同一直線上.,梳理(1)空間圖形的公理,兩點,所有的點,平面,Al,Bl,A,B,不在一條直線上,P,的公共直線,通過這個點,P,(2)公理2的推論 推論1：一條直線和直線外一點確定一個平面(圖). 推論2：兩條相交直線確定一個平面(圖). 推論3：兩條平行直線確定一個平面(圖).,

3、思考辨析 判斷正誤 1.8個平面重疊起來要比6個平面重疊起來厚.( ) 2.空間不同三點確定一個平面.( ) 3.一條直線和一個點確定一個平面.( ),,,,題型探究,例1根據(jù)圖形用符號表示下列點、直線、平面之間的關系.,,類型一文字語言、圖形語言、符號語言的相互轉化,(1)點P與直線AB；,解點P直線AB.,(2)點C與直線AB；,解點C直線AB.,(3)點M與平面AC；,解點M平面AC.,(4)點A1與平面AC；,解點A1平面AC.,解答,(5)直線AB與直線BC； (6)直線AB與平面AC； (7)平面A1B與平面AC.,解直線AB直線BC點B. 解直線AB平面AC. 解平面A1B平面A

4、C直線AB.,解答,反思與感悟(1)用文字語言、符號語言表示一個圖形時，首先仔細觀察圖形有幾個平面、幾條直線且相互之間的位置關系如何，試著用文字語言表示，再用符號語言表示. (2)根據(jù)符號語言或文字語言畫相應的圖形時，要注意實線和虛線的區(qū)別.,跟蹤訓練1用符號語言表示下列語句，并畫成圖形. (1)直線l經(jīng)過平面內兩點A，B；,解答,解A，B，Al，Bl，如圖.,(2)直線l在平面外，且過平面內一點P；,解答,解l，Pl，P.如圖,(3)直線l既在平面內，又在平面內；,解答,解l，l.如圖.,(4)直線l是平面與的交線，平面內有一條直線m與l平行.,解答,解 l，m，ml.如圖.,命題角度1點線

5、共面問題 例2如圖，已知：a，b，abA，Pb，PQa，求證：PQ.,,類型二平面的基本性質的應用,證明,證明因為PQa， 所以PQ與a確定一個平面， 所以直線a，點P. 因為Pb，b， 所以P. 又因為a，Pa， 所以與重合， 所以PQ.,引申探究 將本例中的兩條平行線改為三條，即求證：和同一條直線相交的三條平行直線一定在同一平面內.,解答,解已知：abc，laA，lbB，lcC. 求證：a，b，c和l共面. 證明：如圖， ab， a與b確定一個平面. laA，lbB， A，B. 又Al，Bl， l. bc，,b與c確定一個平面，同理l. 平面與都包含l和b，且blB， 由公理2的推論知：經(jīng)

6、過兩條相交直線有且只有一個平面， 平面與平面重合，a，b，c和l共面.,反思與感悟在證明多線共面時，可用下面的兩種方法來證明： (1)納入法：先由部分直線確定一個平面，再證明其他直線在這個平面內. (2)重合法：先說明一些直線在一個平面內，另一些直線也在另一個平面內，再證明兩個平面重合.,跟蹤訓練2如圖，已知l1l2A，l2l3B，l1l3C.求證：直線l1，l2，l3在同一平面內.,證明,證明方法一(納入平面法) l1l2A， l1和l2確定一個平面. l2l3B， Bl2. 又l2，B. 同理可證C. Bl3，Cl3， l3. 直線l1，l2，l3在同一平面內.,方法二(重合法) l1l2

7、A， l1和l2確定一個平面. l2l3B， l2，l3確定一個平面. Al2，l2， A. Al2，l2，A. 同理可證B，B，C，C. 不共線的三個點A，B，C既在平面內，又在平面內. 平面和重合，即直線l1，l2，l3在同一平面內.,命題角度2點共線、線共點問題 例3如圖所示，已知E，F(xiàn)，G，H分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中點. 求證：FE，HG，DC三線共點.,證明,證明如圖所示，連接C1B，GF，HE，由題意知HC1EB，且HC1EB， 四邊形HC1BE是平行四邊形， HEC1B. 又C1GGC，CFBF， GFHE，且GFHE， HG與EF

8、相交.設交點為K， KHG，HG平面D1C1CD，,K平面D1C1CD. KEF，EF平面ABCD， K平面ABCD， K(平面D1C1CD平面ABCD)DC， EF，HG，DC三線共點.,反思與感悟(1)點共線：證明多點共線通常利用公理3，即兩相交平面交線的唯一性，通過證明點分別在兩個平面內，證明點在相交平面的交線上，也可選擇其中兩點確定一條直線，然后證明其他點也在其上. (2)三線共點：證明三線共點問題可把其中一條作為分別過其余兩條直線的兩個平面的交線，然后再證兩條直線的交點在此直線上，此外還可先將其中一條直線看作某兩個平面的交線，證明該交線與另兩條直線分別交于兩點，再證點重合，從而得三線

9、共點.,跟蹤訓練3已知ABC在平面外，其三邊所在的直線滿足ABP，BCQ，ACR，如圖所示，求證：P，Q，R三點共線.,證明,證明方法一ABP， PAB，P平面. 又AB平面ABC， P平面ABC. 由公理3可知：點P在平面ABC與平面的交線上， 同理可證Q，R也在平面ABC與平面的交線上. P，Q，R三點共線.,方法二APARA， 直線AP與直線AR確定平面APR. 又ABP，ACR， 平面APR平面PR. B平面APR，C平面APR， BC平面APR. QBC， Q平面APR，又Q， QPR， P，Q，R三點共線.,達標檢測,答案,1.用符號表示“點A在直線l上，l在平面外”，正確的是 A

10、.Al，l B.Al，l C.Al，l D.Al，l,1,2,3,4,5,,解析,解析點A在直線l上，Al. l在平面外， l.故選B.,2.滿足下列條件，平面平面AB，直線a，直線b且aAB，bAB的圖形是,1,2,3,4,5,答案,,2,3,3.下列推理錯誤的是 A.Al，A，Bl，Bl B.A，A，B，BAB C.l，AlA D.A，B，C，A，B，C，且A，B，C不共線與重合,4,5,,解析當l ，Al時，也有可能A，如lA，故C錯.,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,4.如圖，l，A，B，C，且Cl，直線ABlM，過A，B，C三點的平面記作，則與的交線必通過 A.點A B.點B

11、C.點C但不過點M D.點C和點M,1,解析因為平面過A，B，C三點，M在直線AB上， 所以與的交線必通過點C和點M.,解析,,5.如圖，已知D，E是ABC的邊AC，BC上的點，平面經(jīng)過D，E兩點，若直線AB與平面的交點是P，則點P與直線DE的位置關系是_____________.,P直線DE,解析因為PAB，AB平面ABC， 所以P平面ABC. 又P，平面ABC平面DE， 所以P直線DE.,答案,2,3,4,5,1,解析,1.解決立體幾何問題首先應過好三大語言關，即實現(xiàn)這三種語言的相互轉換，正確理解集合符號所表示的幾何圖形的實際意義，恰當?shù)赜梅栒Z言描述圖形語言，將圖形語言用文字語言描述出來，再轉換為符號語言.文字語言和符號語言在轉換的時候，要注意符號語言所代表的含義，作直觀圖時，要注意線的實虛. 2.在處理點線共面、三點共線及三線共點問題時初步體會三個公理的作用，突出先部分再整體的思想.,規(guī)律與方法,