2、(1,2) (3,4)
3．(2012·山東高考，理3)設a>0，且a≠1，則“函數f(x)＝ax在R上是減函數”是“函數g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數”的( )．
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
4．(2012·湖北高考，理2)命題“存在x0RQ，xQ”的否定是( )．
A．存在x0RQ，xQ
B．存在x0RQ，xQ
C．任意xRQ，x3Q
D．任意xRQ，x3Q
5．(2012·天津高考，理11)已知集合A＝{xR||x＋2|<3}，集合B＝，且A
3、B＝(－1，n)，則m＝__________，n＝__________.
考向分析
本部分內容在高考題中主要是以選擇題和填空題的形式出現，集合在高考中主要考查三方面內容：一是考查集合的概念、集合間的關系；二是考查集合的運算和集合語言的運用，常以集合為載體考查不等式、解析幾何等知識；三是以創(chuàng)新題型的形式考查考生分析、解決集合問題的能力．對邏輯用語的考查，主要是對命題真假的判斷、命題的四種形式、充分必要條件的判斷、全稱量詞和存在量詞的應用等．
熱點例析
熱點一 集合的概念與運算
已知A＝{0,1，a}，B＝{a2，b}，且AB＝{1}，AB＝{0,1,2,4}，則logab＝(
4、 )．
A．－1 B．0 C．1 D．2
規(guī)律方法解答集合間的運算關系問題的思路：先正確理解各個集合的含義，認清集合元素的屬性、代表的意義，再根據元素的不同屬性采用不同的方法對集合進行化簡求解．
確定(應用)集合間的包含關系或運算結果，常用到以下技巧：①若已知的集合是不等式的解集，用數軸求解；②若已知的集合是點集，用數形結合法求解；③若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解；④注意轉化關系(RA) B＝BBRA，AB＝BAB，U(AB)＝(UA) (UB)，U(AB)＝(UA) (UB)等．
變式訓練1設全集U＝R，集合M＝{x|y＝}，N＝{
5、y|y＝3－2x}，則圖中陰影部分表示的集合是( )．
A. B.
C. D.
熱點二 命題的真假與否定
給出下列四個結論：
①命題“若α＝β，則cos α＝cos β”的逆否命題；
②“存在x0R，使得x2－x>0”的否定是：“任意xR，均有x2－x<0”；
③命題“x2＝4”是“x＝－2”的充分不必要條件；
④p：a{a，b，c}，q：{a}{a，b，c}，p且q為真命題．
其中正確結論的序號是__________．(填寫所有正確結論的序號)
規(guī)律方法1.命題真假的判定方法：
(1)一般命題p的真假由涉及的
6、相關知識辨別；
(2)四種命題的真假的判斷根據：一個命題和它的逆否命題同真假，而與它的其他兩個命題的真假無此規(guī)律；
(3)形如p或q，p且q，非p命題的真假根據真值表判定；
(4)全稱命題與特稱命題的真假的判定：全稱命題p：任意xM，p(x)，其否定形式是存在x0M，非p(x0)；特稱命題p：存在x0M，p(x0)，其否定形式是任意xM，非p(x)．
2．命題的否定形式有：
原語句
是
都是
至少有
一個
至多有
一個
>
任意xA，
使p(x)真
否定
形式
不是
不都是
一個也
沒有
至少有
兩個
≤
存在x0A，
使p(x0)假
變式訓
7、練2(2012·安徽江南十校聯考，理6)下列關于命題的說法中錯誤的是( )．
A．對于命題p：存在xR，使得x2＋x＋1<0，則非p：任意xR，均有x2＋x＋1≥0
B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要條件
C．命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”
D．若p且q為假命題，則p，q均為假命題
熱點三 充分條件、必要條件、充要條件的判定
已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)．若非p是非q的必要而不充分條件，求實數m的取值范圍．
規(guī)律方法(1)對充分條件、必要條件的判斷要注意以下幾點：
①要弄清
8、先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A.
②要善于舉出反例：當從正面判斷或證明一個命題的正確或錯誤不易進行時，可以通過舉出恰當的反例來說明．
(2)判斷命題的充要關系有三種方法：
①定義法：1°分清條件和結論：分清哪個是條件，哪個是結論；2°找推導式：判斷“pq”及“qp”的真假；3°下結論：根據推式及定義下結論．
②等價法：即利用AB與非B非A；BA與非A非B；AB與非B非A的等價關系，對于條件或結論是否定形式的命題，一般運用等價法．
③利用集合間的包含關系判斷：若AB，則A是B的充分條件或B
9、是A的必要條件；若A＝B，則A是B的充要條件．
變式訓練3(2012·山東濟南一模)設p：|4x－3|≤1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若非p是非q的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是( )．
A. B.
C．(－∞，0] D．(－∞，0)
思想滲透
1．補集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困難，可先求A的補集，再由A的補集的補集是A求出A.逆向思維是從已有習慣思維的反方向去思考問題，在正向思維受阻時，逆向思維往往能起到“柳暗花明又一村”的效果，補集思想就是一種常見的逆向思維．
10、
已知下列三個方程：①x2＋4ax－4a＋3＝0，②x2＋(a－1)x＋a2＝0，③x2＋2ax－2a＝0中至少有一個方程有實根，求實數a的取值范圍．
解：設已知的三個方程都沒有實根，
則解得－
11、 )．
A. B.
C. D.
2．(2012·山東濟南一模，文3)“x>3”是“不等式x2－2x>0”的( )．
A．充分非必要條件 B．充分必要條件
C．必要非充分條件 D．既非充分又非必要條件
3．命題“任意x [1,2]，x2－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是( )．
A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5
4．已知命題p：存在xR，使sin x＝，命題q：任意xR，都有x2＋x＋1>0.給出下列結論
12、：
①命題“p且q”是真命題；
②命題“p且非q”是假命題；
③命題“非p或q”是真命題；
④命題“非p或非q”是假命題．
其中正確的是( )．
A．①②③ B．③④ C．②④ D．②③
5．命題“所有能被2整除的整數都是偶數”的否定是( )．
A．所有不能被2整除的整數都是偶數
B．所有能被2整除的整數都不是偶數
C．存在一個不能被2整除的整數是偶數
D．存在一個能被2整除的整數不是偶數
6．已知a與b均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個命題：
p1：|a＋b|>1θ
p2：|a＋b|>1θ
p3
13、：|a－b|>1θ
p4：|a－b|>1θ
其中的真命題是( )．
A．p1，p4 B．p1，p3 C．p2，p3 D．p2，p4
參考答案
命題調研·明晰考向
真題試做
1．D 解析：若f(x)為[0,1]上的增函數，則f(x)在[－1,0]上為減函數，根據f(x)的周期為2可推出f(x)為[3,4]上的減函數；若f(x)為[3,4]上的減函數，則f(x)在[－1,0]上也為減函數，所以f(x)在[0,1]上為增函數，故選D.
2．B 解析：由已知得，B＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}
14、，
所以RB＝{x|x<－1，或x>3}．
所以A∩(RB)＝{x|3
15、(－5,1)的右端點，
∴m＝－1，n＝1.
精要例析·聚焦熱點
熱點例析
【例1】 B 解析：∵A∩B＝{1}，∴b＝1或a2＝1(不滿足題意，舍去)，∴b＝1.
∵A∪B＝{0,1,2,4}，
∴a＝2或a＝4(不滿足題意，舍去)，故logab＝log21＝0.選B.
【變式訓練1】 B 解析：M＝{x|y＝}＝，
N＝{y|y＝3－2x}＝{y|y<3}．
因圖中陰影部分表示的集合的元素為N中元素除去M中元素，即
16、在x0∈R，使得x2－x>0”的否定應是：“任意x∈R，均有x2－x≤0”，故②錯；對于③，因由“x2＝4”得x＝±2，所以“x2＝4”是“x＝－2”的必要不充分條件，故③錯；對于④，p，q均為真命題，由真值表判定p且q為真命題，故④正確．
【變式訓練2】 D 解析：若p且q為假命題，則p，q中至少有一個為假命題，故D選項錯誤．
【例3】 解：由題意知非q非p，但非p非q，即pq，但qp，
∴或
解得m≥9.
【變式訓練3】 A 解析：由|4x－3|≤1，得≤x≤1，非p為x<或x>1；
由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，得a≤x≤a＋1，非q為xa＋1.
若非
17、p是非q的必要不充分條件，應有a≤且a＋1≥1，兩者不能同時取等號，
所以0≤a≤，故選A.
創(chuàng)新模擬·預測演練
1．A 解析：由集合M得－2<2x－1<2，
所以有，由集合N得{x|x>1}，故M∩N＝.
2．A 解析：由x>3組成集合A＝{x|x>3}，
由x2－2x>0即x>2或x<0組成集合B＝{x|x>2或x<0}．
∵AB，故選A.
3．C 解析：“任意x∈[1,2]，x2－a≤0”為真命題時，a的范圍為a≥4，故選C.
4．D 解析：命題p為假命題，命題q為真命題，
故①④錯誤，②③正確．
5．D 解析：因原命題是全稱命題，故其否定為特稱命題，故選D.
6．A 解析：由|a＋b|>1得(a＋b)2>1，即a2＋b2＋2a·b>1，整理得cos θ>－，又θ∈[0，π]，解得θ∈；
由|a－b|>1得(a－b)2>1，即a2＋b2－2a·b>1，整理得cos θ<，又θ∈[0，π]，解得θ∈.
綜上可知p1，p4正確，故選A.
安徽省2013年高考數學第二輪復習 專題一常以客觀題形式考查的幾個問題第1講 集合與常用邏輯用語 理
