《江蘇省13市2015年中考數(shù)學試題分類解析匯編 專題3 方程（組）問題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省13市2015年中考數(shù)學試題分類解析匯編 專題3 方程（組）問題（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題3：方程（組）問題 1. （2015年江蘇連云港3分）已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是【 】 A. B. C. 且 D. 且 【答案】A． 【考點】一元二次方程根的判別式；解一元一次不等式． 【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式大于0，即可求出k的范圍： ∵方程有兩個不相等的實數(shù)根， ∴. 故選A． 2. （2015年江蘇蘇州3分）若二次函數(shù)y=x2+bx的圖像的對稱軸是經(jīng)過點（2，0）且平行于y軸的直線，則關(guān)于x的方程x2+bx=5的解為【 】 A． B．

2、 C． D． 【答案】D． 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；解一元二次方程． 【分析】由題意得：二次函數(shù)的對稱軸為直線：，∴． ∴關(guān)于x的方程x2+bx=5為. 解之，得方程的解為． 故選D． 3. （2015年江蘇無錫3分）方程的解為【 】 A. B. C. D. 【答案】D． 【考點】解一元一次方程． 【分析】方程移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解： . 故選D． 4. （2015年江蘇鎮(zhèn)江3分）如圖，坐標原點O為矩形ABCD的對稱中心，頂點A的坐標為（1，t），AB∥x軸，矩形與矩形ABCD是位似圖

3、形，點O為位似中心，點A′，B′分別是點A，B的對應點，．已知關(guān)于x，y的二元一次方程（m，n是實數(shù)）無解，在以m，n為坐標（記為（m，n））的所有的點中，若有且只有一個點落在矩形的邊上，則的值等于【 】 A. B. C. D. 【答案】D． 【考點】位似變換；二元一次方程組的解；坐標與圖形性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)；曲線上點的坐標與方程的關(guān)系． 【分析】∵坐標原點O為矩形ABCD的對稱中心，頂點A的坐標為（1，t），∴點C的坐標為. ∵矩形與矩形ABCD是位似圖形，， ∴點A′的坐標為，點C′的坐標為. ∵關(guān)于x，y的二元一次方

4、程（m，n是實數(shù)）無解， ∴由得mn=3，且，即（m≠2）. ∵以m，n為坐標（記為（m，n））的所有的點中，有且只有一個點落在矩形的邊上， ∴反比例函數(shù)的圖象只經(jīng)過點A′或C′. 而根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性，反比例函數(shù)的圖象同時經(jīng)過點A′或C′，只有在，時反比例函數(shù)的圖象只經(jīng)過點C′. ∴. 故選D． 1. （2015年江蘇南京2分）已知方程的一個根是1，則它的另一個根是 ▲ ，m的值是 ▲ ． 【答案】3；． 【考點】一元二次方程的根和解一元二次方程. 【分析】∵方程的一個根是1，∴. ∴方程為，解得. ∴方程的另一個根是3，m的值是．

5、2. （2015年江蘇徐州3分）已知關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為 ▲ ． 【答案】. 【考點】一元二次方程根的判別式；解一元一次方程. 【分析】∵關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根， ∴，解得. 3. （2015年江蘇常州2分）已知x=2是關(guān)于x的方程的解，則a的值是 ▲ ． 【答案】. 【考點】一元一次方程的解和解一元一次方程．. 【分析】∵x=2是關(guān)于x的方程的解， ∴. 4. （2015年江蘇淮安3分）方程的解是 ▲ ． 【答案】. 【考點】解分式方程. 【分析】首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，

6、可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解： 去分母，得， 解得， 經(jīng)檢驗，是原方程的根， ∴原方程的解為. 5. （2015年江蘇南通3分）已知方程的兩根分別為和，則的值等于 ▲ ． 【答案】. 【考點】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】∵方程的兩根分別為和， ∴. 6. （2015年江蘇南通3分）關(guān)于x的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根都在﹣1和0之間（不包括﹣1和0），則a的取值范圍是 ▲ ． 【答案】. 【考點】一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系；一元二次方程根的判別式；二次函數(shù)的性質(zhì)；分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應

7、用. 【分析】∵關(guān)于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根， ∴且. 設 ∵實數(shù)根都在﹣1和0之間， ∴當a＞0時，如答圖1， 由圖可知， 當時，；但，矛盾， ∴此種情況不存在. 當a＜0時，如答圖2， 由圖可知， 當時，，即. 綜上所述，a的取值范圍是. 7. （2015年江蘇宿遷3分）方程的解是 ▲ ． 【答案】x=6． 【考點】解分式方程．. 【分析】首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是x（x﹣2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解： 去分母得：3（x﹣2）﹣2x=0， 去括號得：3x﹣6﹣

8、2x=0， 整理得：x=6， 經(jīng)檢驗，x=6是方程的根． ∴原方程的解為x=6． 8. （2015年江蘇鎮(zhèn)江2分）關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 ▲ ． 【答案】a＞0. 【考點】一元二次方程根的判別式；解一元一次不等式． 【分析】∵方程沒有實數(shù)根， ∴△=﹣4a＜0，解得：a＞0. 1. （2015年江蘇連云港10分）在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團體購買門票實行優(yōu)惠，決定在原定票價基礎上每張降價80元，這樣按原定票價需花費6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費了4800元． （1）求每張門票的原定票價； （2）根據(jù)實際情況，活動組織單位

9、決定對于個人購票也采取優(yōu)惠政策，原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元，求平均每次降價的百分率． 【答案】解：（1）設每張門票的原定票價為元，則現(xiàn)在每張門票的票價為元， 根據(jù)題意得，， 解得x=400． 經(jīng)檢驗，x=400是原方程的根． 答：每張門票的原定票價為400元； （2）設平均每次降價的百分率為， 根據(jù)題意得，， 解得：y1=0.1，y2=1.9（不合題意，舍去）． 答：平均每次降價10%． 【考點】一元二次方程的應用；分式方程的應用． 【分析】（1）方程的應用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解. 本題設每張門票的原定票價為元，則現(xiàn)在每張門票的票價為元，等量關(guān)系

10、為：按原定票價需花費6000元購買的門票張數(shù)等于現(xiàn)在花費4800元購買的門票張數(shù). （2）設平均每次降價的百分率為y，根據(jù)“原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元”建立方程，解方程即可． 2. （2015年江蘇南京7分）解方程． 【答案】解：方程兩邊乘，得， 解得， 檢驗：當時，， ∴原方程的解為． 【考點】解分式方程. 【分析】首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解. 3. （2015年江蘇蘇州6分）甲、乙兩位同學同時為校文化藝術(shù)節(jié)制作彩旗．已知甲每小時比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗

11、與乙做50面彩旗所用時間相等，問甲、乙每小時各做多少面彩旗？ 【答案】解：設乙每小時做x 面彩旗，則甲每小時做（x+5）面彩旗. 根據(jù)題意，得，解得，x=25. 經(jīng)檢驗，x=25 是所列方程的解，且符合題意. ∴x+5=30. 答：甲每小時做30面彩旗，乙每小時做25面彩. 【考點】分式方程的應用. 【分析】方程的應用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解. 本題設乙每小時做x 面彩旗，則甲每小時做（x+5）面彩旗，等量關(guān)系為：“甲做60面彩旗與乙做50面彩旗所用時間相等”. 4. （2015年江蘇泰州8分）已知：關(guān)于的方程. （1）不解方程：判斷方程根的情況； （2）若方

12、程有一個根為3，求的值. 【答案】解：（1）∵， ∴方程有兩個不相等的實數(shù)根. （2）∵方程有一個根為3， ∴，即，. 解得. 【考點】一元二次方程根的判別式；一元二次方程的根；解一元二次方程. 【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式的情況即可判斷方程根的情況. （2）根據(jù)方程根的意義，將代入關(guān)于的方程得到關(guān)于的一元二次方程，解之即可. 5. （2015年江蘇泰州10分）某校七年級社會實踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價格購進了某品牌襯衫500件， 并以每件120元的價格銷售了400件.商場準備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售.請你幫商場計算一下，

13、每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標？ 【答案】解：設每件襯衫降價元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標. 根據(jù)題意，得， 解得， 答：每件襯衫降價20元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標. 【考點】方程的應用（銷售問題）. 【分析】方程的應用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解. 本題設每件襯衫降價元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標，等量關(guān)系為：“銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標”. 6. （2015年江蘇無錫4分）解方程組： 【答案】解：由②得：③， ①﹣③得：， 把代入①得：， ∴原方程組的

14、解為：. 【考點】解二元一次方程組． 【分析】先把②整理，再由減法消去x求出y，然后代入①求出x即可. 7. （2015年江蘇徐州5分）解方程：. 【答案】解：， ， ∴. 【考點】解一元二次方程. 【分析】將左邊因式分解后即可化為兩個一次方程求解. 8. （2015年江蘇徐州8分）某超市為促銷，決定對A，B兩種商品進行打折出售．打折前，買6件A商品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，買50件A商品和40件B商品僅需364元，打折前需要多少錢？ 【答案】解：設打折前A商品的單價為元，B商品的單價為元， 根據(jù)題意，得，解得，. ∴（元）.

15、 答：打折前需要480元. 【考點】二元一次方程組的應用（折扣問題）. 【分析】方程組的應用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程組求解. 本題設打折前A商品的單價為元，B商品的單價為元，等量關(guān)系為：“買6件A商品和3件B商品的金額等于54元”和“買3件A商品和4件B商品的金額等于32元”，最后再計算打折前買50件A商品和40件B商品需要的金額. 9. （2015年江蘇徐州8分）為加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源。某市對居民用水實行階梯水價，居民家庭每月用水量劃分為三個階梯，一、二、三級階梯用水的單價之比等于1︰1.5︰2. 下圖折線表示實行階梯水價后每月水費y（元）與用水量xm3之間的函

16、數(shù)關(guān)系. 其中線段AB表示第二級階梯時y與x之間的函數(shù)關(guān)系. （1）寫出點B的實際意義； （2）求線段AB所在直線的表達式； （3）某戶5月份按照階梯水價應繳水費102元，其相應用水量為多少立方米？ 【答案】解：（1）圖中B點的實際意義表示當用水25m3時，所交水費為90元． （2）設第一階梯用水的單價為x元/m3，則第二階梯用水單價為1.5 x元/m3. 設A(a，45)，則，解得，. ∴A(15，45)，B(25，90). 設線段AB所在直線的表達式為y=kx＋b， 則，解得. ∴線段AB所在直線的表達式為． （3）設該戶5月份用水量為xm3（x ＞ 90），由第

17、（2）知第二階梯水的單價為4.5元/m3，第三階梯水的單價為6元/m3， 則根據(jù)題意得，解得，x=27. 答：該用戶5月份用水量為27m3． 【考點】一次函數(shù)和一元一次方程的應用；直線上點的坐標與方程的關(guān)系；待定系數(shù)法的應用. 【分析】（1）根據(jù)坐標系橫、縱坐標的意義作答即可. （2）求出點A的坐標，即可由待定系數(shù)法求出線段AB所在直線的表達式. （3）根據(jù)“5月份按照階梯水價應繳水費102元”列方程求解即可. 10. （2015年江蘇揚州10分）揚州建城2500年之際，為了繼續(xù)美化城市，計劃在路旁栽樹1200棵，由于志愿者的參加，實際每天栽樹的棵樹比原計劃多20%，結(jié)果提前2天

18、完成，求原計劃每天栽樹多少棵？ 【答案】解：設原計劃每天栽樹棵， 根據(jù)題意，得， 解得，， 經(jīng)檢驗，是原方程的根且符合題意. 答：原計劃每天栽樹100棵. 【考點】分式方程的應用（工程問題）. 【分析】方程的應用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解. 本題設原計劃每天栽樹棵，等量關(guān)系為：“原計劃栽樹天數(shù)比實際栽樹天數(shù)多2天”. 11. （2015年江蘇常州8分）解方程：. 【答案】解：去分母得：， 解得：， 經(jīng)檢驗是原方程的解， ∴原方程的解為. 【考點】解分式方程. 【分析】首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求

19、解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解. 12. （2015年江蘇淮安5分）解方程組： 【答案】解：， ，得，解得， 把代入①，得，解得， ∴原方程組的解為. 【考點】解二元一次方程組. 【分析】應用加減消元法求解即可. 13. （2015年江蘇南通5分）解方程：． 【答案】解：去分母得：x+5=6x， 解得：x=1， 經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解． ∴原方程的解為x=1. 【考點】解分式方程. 【分析】首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是2x（x+2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解. 14. （2

20、015年江蘇南通8分）由大小兩種貨車，3輛大車與4輛小車一次可以運貨22噸，2輛大車與6輛小車一次可以運貨23噸．請根據(jù)以上信息，提出一個能用方程（組）解決的問題，并寫出這個問題的解答過程． 【答案】解：本題的答案不唯一． 問題：1輛大車與1輛小車一次可以運貨多少噸？ 設1輛大車一次運貨x噸，1輛小車一次運貨y噸． 根據(jù)題意，得，解得． 則x+y=4+2.5=6.5（噸）． 答：1輛大車與1輛小車一次可以運貨6.5噸． 【考點】開放型；二元一次方程組的應用． 【分析】1輛大車與1輛小車一次可以運貨多少噸？根據(jù)題意可知，本題中的等量關(guān)系是“3輛大車與4輛小車一次可以運貨22噸”

21、和“2輛大車與6輛小車一次可以運貨23噸”，列方程組求解即可． 15. （2015年江蘇宿遷3分）解方程：； 【答案】解：由原方程，得， 因式分解，得， 則或， ∴. 【考點】因式分解法解一元二次方程. 【分析】先移項，然后利用“十字相乘法”對等式的左邊進行因式分解，然后解方程. 16. （2015年江蘇鎮(zhèn)江5分）解方程：. 【答案】解：去分母得：， 解得：， 經(jīng)檢驗，是分式方程的解， ∴原方程的解為. 【考點】解分式方程. 【分析】首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解.

22、 17. （2015年江蘇鎮(zhèn)江7分）某興趣小組開展課外活動．如圖，A，B兩地相距12米，小明從點A出發(fā)沿AB方向勻速前進，2秒后到達點D，此時他（CD）在某一燈光下的影長為AD，繼續(xù)按原速行走2秒到達點F，此時他在同一燈光下的影子仍落在其身后，并測得這個影長為1.2米，然后他將速度提高到原來的1.5倍，再行走2秒到達點H，此時他（GH）在同一燈光下的影長為BH（點C，E，G在一條直線上）． （1）請在圖中畫出光源O點的位置，并畫出他位于點F時在這個燈光下的影長FM（不寫畫法）； （1）求小明原來的速度． 【答案】解：（1）光源O點的位置如圖， （2）設小明原來的速度為xm/s， 則， ， ∵點C，E，G在一條直線上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB， ∴.∴，即，解得x=1.5. 經(jīng)檢驗x=1.5為方程的解， ∴小明原來的速度為1.5m/s． 答：小明原來的速度為1.5m/s． 【考點】中心投影；分式方程的應用；相似三角形的應用． 【分析】（1）利用中心投影的定義畫圖. （2）設小明原來的速度為xm/s，用x表示出CE、AM、EG、BM的長，根據(jù)相似三角形的判定方法得到△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，則，所以，據(jù)此列方程求解即可．