《2021年中考數(shù)學(xué) 突破集訓(xùn)線段、角、相交線與平行線》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021年中考數(shù)學(xué) 突破集訓(xùn)線段、角、相交線與平行線（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2021 中考數(shù)學(xué) 突破集訓(xùn)：線段、角、相交線與 平行線 一、選擇題 1. 如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的 周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是( ) A. 垂線段最短 B. 經(jīng)過一點有無數(shù)條直線 C. 經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線 D. 兩點之間，線段最短 2.  在△ABC 中，若一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角的差，則  ( ) A.必有一個內(nèi)角等于 30° C.必有一個內(nèi)角等于 60°  B.必有一個內(nèi)角等于 45° D.必有一個內(nèi)角等于 90° 3.

2、  （2020· 攀枝花）如圖，平行線 AB 、 CD 被直線 EF 所截，過點 B 作 BG ^EF 于點 G ，已知 D1 =50°，則 DB =（ ） A. 20° C. 40° B. 30° D. 50° 4.  （2020· 天門仙桃潛江）將一副三角尺按右圖擺放，點 E 在 AC 上，點 D 在 BC 的延長線上，EF∥BC，∠B =∠EDF =90°，∠A =45°，∠F =60°，則∠CED 的度 數(shù)是 A E F B  D A．15° C  B．20° C．

3、25° D．30° 5. （2020· 岳陽）如圖，  DA ^ AB ，  CD ^ DA ，  DB =56° ，則  DC 的度數(shù)是（ ） A．  154°  B．  144°  C．  134°  D．  124° 6. （2020· 隨州）2.如圖，直線 l ∥ l ，直線 l 與 l ， l 分別交于 A，B 兩點， 1 2 1 2 若∠1=60°，則∠2 的度數(shù)是（ ） B.60° D.100° C.120° D.140° 7.  （202

4、0· 長沙）如圖，一塊直角三角板的 60°角的頂點 A 與直角頂點 C 分別在 平行線 FD、GH 上，斜邊 AB 平分∠CAD，交直線 GH 于點 E，則∠ECB 的大小 為 · ······················································································ （ ） A．60° B．45° C．30° D．25° F G  A 60°  E  D H 8. C B 將一幅直角三角板（∠ A＝∠FDE＝90°，∠F＝45° ，

5、∠C＝60°，點 D 在邊 AB 上）按圖中所示位置擺放，兩條斜邊為 EF，BC，且 EF//BC，則∠ADF 等于 （ ） A．70° B．75° C ．80° D．85° F  E C B D A 二、填空題 9. 將兩張三角形紙片如圖擺放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，則∠5= . 10.  如圖，在△ ABC 中，點 D 是 BC 上的點，∠BAD=∠ABC=40°，將△ ABD 沿 著 AD 翻折得到△ AED，則∠CDE=  ° . 11.  （20

6、20· 恩施）如圖，直線  l 1  //l  2  ，點 A 在直線 l 上，點 B 1  在直線 l 上， AB =BC ， 2 DC =30°，D1 =80°，則 D2 =______． 12.  （2020· 杭州）如圖，  AB∥CD  ，EF分別與AB，CD交于點B，F(xiàn)．若  DE =30°  ， DEFC =130° ，則 DA = ________． E A  B C F  D 13.  （2020· 昆明）如圖，點 C 位

7、于點 A 正北方向，點 B 位于點 A 北偏東 50°方 向，點 C 位于點 B 北偏西 35°方向，則∠ABC 的度數(shù)為 °. 北  C A 14.  35° B 50° （2020· 永州）已知直線 a // b  ，用一塊含 30°角的直角三角板按圖中所示的方 式放置，若 D1 =25°，則 D2 =_________． 15.  如圖， AB∥CD ，∠ABD 的平分線與∠ BDC 的平分線交于點 E，則∠1+∠ 2= . 16.  【題目】（2020· 銅仁）設(shè)AB

8、，CD，EF是同一平面內(nèi)三條互相平行的直線， 已知AB與CD的距離是12cm，EF與CD的距離是5cm，則AB與EF的距離等于 cm． 三、解答題 17. 一個零件的形狀如圖所示，規(guī)定∠A=90°，∠B，∠C 應(yīng)分別等于 32°和 21°， 檢驗工人量得∠BDC=148° ，就說這個零件不合格，請你運用三角形的有關(guān)知識 說明零件不合格的理由. 18.  如圖，點 A，B，C，D 在一條直線上，CE 與 BF 交于點 G，∠A=∠1，CE∥ DF，求證:∠E=∠F. 19.  （2020· 宜昌）光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，

9、從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì) 時會發(fā)生折射.如圖，水面 AB 與水杯下沿 CD 平行，光線 EF 從水中射向空氣時 發(fā)生折射，光線變成 FH，點 G 在射線 EF 上，已知∠HFB=20°，∠FED=45°,求 ∠GFH 的度數(shù). 20.  （2020· 武漢）如圖直線 EF 分別與直線 AB，CD 交于點 E，F(xiàn)．EM 平分∠BEF， FN 平分∠CFE，且 EM∥FN．求證：AB∥CD． 2021 中考數(shù)學(xué) 突破集訓(xùn)：線段、角、相交線與 平行線-答案 一、選擇題 1. 【答案】 2. 【答案】 D D [解析]不妨設(shè)∠A=∠C

10、-∠B， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠C=180°， ∴∠C=90°， ABC 是直角三角形，故選 D. 3. 【答案】  C 【解析】延 長 BG ，交 CD 于 H ，∵ ∠ 1=50° ，∴ ∠ =50° ，∵ AB ∥ CD ，∴ ∠ B= ∠ BHD ， ∵ BG ⊥ EF ， ∴∠ FGH=90° ， ∴ ∠ B= ∠ BHD=90° - ∠ 2=90° -50° =40° ． E B A G C  H  1 D F 4. 【答案】  A 【解析】本題考查

11、了平行線的性質(zhì)，平角、三角形的內(nèi)角和、外角和．如答圖 ，因為EF∥BC，∠B  =  ∠EDF  =  90°，∠A  =  45°，∠ACB  =  45°，∠F  =  60°，∠F+ ∠FDC =180°，∠EDC=3 0°則∠CED＝∠ACB—∠EDC＝45°－30°＝15°．因此 本題選A． 5. 【答案】 D 【解析】∵AB⊥DA，CD⊥DA，∴CD∥BA，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180° －56°＝124°．故選 D． 6. 【答案】  C 【解析】本

12、題考查了平行線的性質(zhì)、鄰補角的性質(zhì)，解答過程如下：如圖所示， ∵ l ∥ l ，∴∠3=∠1=60°， 1 2 ∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=180°-60°=120°.因此本題選 C． 7. 【答案】  C 【解析】本題考查了幾何推理，角平分線定義，平行性質(zhì)等，∵AB 平分∠CAD， ∠CADE＝60°，∴∠CAD＝2×60°＝120°，又∵FD∥GH，∴∠ACH＝180°－120° ＝60°，∴∠ECB＝∠ACB－∠ACH＝90°－60°＝30°，因此本題選 C． 8. 【答案】 B， 【解析】本題考查平行線的性質(zhì)．

13、解：∵EF//BC，∴∠CGD＝∠E＝45°， ∵∠CGD 是△GDB 的外角，∴∠GDB＝∠CGD－∠B＝45°－30°＝15°． ∵∠EDF＝90°，∴∠ADF＝180°－15°－90°＝75°． 故選 B. F  E C  G B D A 二、填空題 9. 【答案】 40° [解析]由三角形內(nèi)角和定理知，180°-(∠1+∠2)+180°-(∠3+∠4)+ ∠5=180°，整理，得∠5=(∠1+∠2+∠3+∠4)-180° =220°-180°=40°. 10. 【答案】  20 [解析]∵∠

14、BAD=∠ABC=40° ， ∴∠ADC=∠BAD+∠ABC=40°+40°=80°. ∵ 將 △ ABD 沿 著 AD 翻 折 得 到 △ AED ， ∴ ∠ ADE= ∠ ADB=180°- ∠ ADC=180°-80°=100°. ∴∠CDE=∠ADE-∠ADC=100°-80°=20°. 11. 【答案】  40° 【解析】 ∵AB=BC，∠C= 30 °， ∴∠CAB= 30 °， ∴∠CBA= 120°， ∵∠1= 80 °， ∴∠EBA= 40°， ∵  l //l 1 2 ∴ D2 =DEBA

15、 =40°， 故答案為： 40 °． 12. 【答案】  20° 【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，因為AB∥CD，所 以∠ABE＝∠EFC＝130°．在△ABE中，因為∠A＋∠E＋∠ABE＝180° ，所以∠ A＝180°－∠E－∠ABE＝180°-30°-130°＝20°，因此本題答案為20°． 13. 【答案】  95° 【解析】本題考查了方向角和平行線的性質(zhì).解答過程如下：如圖所示， 北  C D 35° B 50° A ∵AC∥BD，∴∠ABD=180°- ∠A=1

16、80°-50°=130°． 又∵∠CBD=35°,∴∠ABC=∠ABD-∠CBD=130°-35°=95°． 14. 【答案】 35° 【詳解】如圖，標注字母，延長 ED 交 a 于 C ， 由題意得：  DB =30°,DDEB =90°, \DBDE =60°, a / / b, \D2 =DDCA, \DDCA =60°-25°=35°, \D2 =35°.  DBDE =DDCA +D1,D1 =25°, 故答案為： 35°. 15. 【答案】  90° [解析]∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB

17、=180°.∵BE 是∠ABD 的平 分線，∴∠1= ∠ABD. ∵DE 是∠BDC 的平分線，∴∠2= ∠CDB， ∴∠1+∠2= (∠ABD+∠CDB)=90°，故答案為:90°. 16. 【答案】 【解析】解：分兩種情況： ①當EF在AB，CD之間時，如圖： ∵AB與CD的距離是12cm，EF與CD的距離是5cm，∴EF與AB的距離為12﹣5＝7 （cm）． ②當EF在AB，CD同側(cè)時，如圖： ∵AB與CD的距離是12cm ，EF與CD的距離是5cm，∴EF與AB的距離為12+5＝17 （cm）． 綜上所述，EF與AB的

18、距離為7cm或17cm．故答案為：7或17． 三、解答題 17. 【答案】 解:如圖，連接 AD，并延長， 則∠3=∠C+∠1，∠4=∠B+∠2， ∴∠BDC=∠3+∠4=∠C+∠B+∠1+∠2 =143°. 而檢驗工人量得∠BDC=148°，顯然，148°≠143°， 由此可知當∠BDC=148° 時，此零件不合格. 18. 【答案】 證明:∵∠A=∠1，∴AE∥BF，∴∠E=∠2. ∵CE∥DF，∴∠F=∠2.∴∠E=∠F. 19. 【答案】 解： AB//CD , GFB=∠FED= , ∠HFB= , ∠GFH=∠GFB-∠ HFB 【解析】要求∠GFH 的角度，利用角度的和差關(guān)系可得．由圖可得∠GFH=∠GFB- ∠HFB，利用平行線的性質(zhì)得∠GFB 的角度，即可求出∠GFH 的角度． 20. 【答案】 證明:∵EM 平分∠BEF，F(xiàn)N 平分∠CFE， ∴∠BEF＝2∠MEF，∠CFE＝2∠NFE ∵EM∥FN， ∴∠MEF＝∠NFE ∴∠BEF＝∠CFE. ∴AB∥CD 【解析】本題考查了角平分線概念，平行判定和性質(zhì)．