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1、 2021 中考數(shù)學 反比例函數(shù) 專題訓練 一、選擇題 1.  反比例函數(shù) y= 的圖象位于( ) A.第一、三象限 C.第一、二象限  B.第二、三象限 D.第二、四象限 2.  已知反比例函數(shù) y=- ，下列結(jié)論 :①圖象必經(jīng)過 (-2 ，4);②圖象在二、四象限 內(nèi);③y 隨 x 的增大而增大;④當 x>-1 時，y>8.其中錯誤的結(jié)論有 ( ) A.3 個 C.1 個  B.2 個 D.0 個 3.  姜老師給出一個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學分別正確指出了這個函數(shù)的 一個性

2、質(zhì)．甲：函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第三象限；丙：在每 一個象限內(nèi)，y 值隨 x 值的增大而減?。鶕?jù)他們的敘述，姜老師給出的這個函 數(shù)表達式可能是( ) A. y＝3x B. y＝ 3 x C. y＝－ 1 x  D. y＝x2 4.  一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以 80 千米/小時的平均速度用了 4 小時到達 乙地，當他按原路勻速返回時，汽車的速度 v 千米/小時與時間 t 小時的函數(shù)關系 是( ) A. v＝320t B. v＝ 320 t  C. v＝20t D. v＝ 20 t

3、 5.  如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，函數(shù) y=kx+b  與 y=  的圖象 相交于點 A(2，3)，B(-6，-1)，則不等式 kx+b> 的解集為( ) A.x<-6 C.x>2  B.-62 D.x<-6 或 0

4、雙曲線的解析式分別為 y= 和 y=- ，則陰影部分的 面積為 ( ) A.4π  B.3π  C.2π  D.π 8.  1－6t 反比例函數(shù) y＝ 的圖象與直線 y＝－x＋2 有兩個交點，且兩交點橫坐標的 積為負數(shù)，則 t 的取值范圍是( ) A. t＜ 1 1 1 1 B. t＞ C. t≤ D. t≥ 6 6 6 6 9.  k 如圖，在同一直角坐標系中，函數(shù) y＝ 與 y＝kx＋k2 的大致圖象是( ) 10.  在四邊形 ABCD 中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，

5、DH 垂直平分 AC，點 H 為垂足．設 AB＝x，AD＝y(tǒng)，則 y 關于 x 的函數(shù)關系用圖象大致可以表示為( ) 二、填空題 2 / 9 x x 1 2 x 1 2 x ． x 11.  若一個正比例函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的圖象的一個交點坐標為(1，3)， 則另一個交點坐標是  . 12.  1 已知函數(shù) y＝－ ，當自變量的取值為－ 1＜x＜0 或 x≥2，函數(shù)值 y 的取值 ____________． 13.  反比例函數(shù) y= 的圖象上有一

6、點 P(2，n)，將點 P 向右平移 1 個單位，再向 下平移 1 個單位得到點 Q.若點 Q 也在該函數(shù)的圖象上，則 k= . 14.  如圖，在平面直角坐標系中，菱形 OABC 的面積為 12，點 B 在 y 軸上，點 C k 在反比例函數(shù) y＝ 的圖象上，則 k 的值為________． 15.  如圖，過原點 O 的直線與反比例函數(shù) y 、y 的圖象在第一象限內(nèi)分別交于點 1 A、B，且 A 為 OB 的中點．若函數(shù) y ＝ ，則 y 與 x 的函數(shù)表達式是________． 16.  6 如圖，點 A，B 是

7、雙曲線 y＝ 上的點，分別過點 A，B 作 x 軸和 y 軸的垂線段， 若圖中陰影部分的面積為 2，則兩個空白矩形面積的和為________． 17.  k 如圖，直線 y＝－2x＋4 與雙曲線 y＝ 交于 A、B 兩點，與 x 軸交于點 C，若 3 / 9 x 4 x 1 2 4 x x 1 2 1 2 AB＝2BC，則 k＝________． 18.  如圖，在平面直角坐標系中，過點 M(－3 ，2)分別作 x 軸、y 軸的垂線，與反 4 比例函數(shù) y＝ 的圖象交于 A、B 兩點

8、，則四邊形 MAOB 的面積為________． 三、解答題 19. 3 k 如圖，直線 y ＝－x＋4，y ＝ x＋b 都與雙曲線 y＝ 交于點 A(1，m)．這兩條 直線分別與 x 軸交于 B ，C 兩點． (1)求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式； 3 k (2)直接寫出當 x>0 時，不等式 x＋b> 的解集； (3)若點 P 在 x 軸上，連接 AP，且 AP 把△ABC 的面積分成 1∶3 兩部分，求此時 點 P 的坐標． 20.  如圖，已知在平面直角坐標系中，O 是坐標原點，點 A(2，5)在反比例函數(shù) y k

9、 ＝ 的圖象上，一次函數(shù) y＝x＋b 的圖象經(jīng)過點 A，且與反比例函數(shù)圖象的另一 交點為 B. (1)求 k 和 b 的值； (2)設反比例函數(shù)值為 y ，一次函數(shù)值為 y ，求 y >y 時 x 的取值范圍． 4 / 9 x x x 21.  m 如圖，一次函數(shù) y＝kx＋b 的圖象與反比例函數(shù) y＝ (x>0)的圖象交于 A(2，－ 1 1)，B( ，n)兩點，直線 y＝2 與 y 軸交于點 C. 2 (1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； (2)求△ ABC 的面積． 22.  k 如圖，直線 y＝2x＋

10、6 與反比例函數(shù) y＝ (k＞0)的圖象交于點 A(m，8)，與 x 軸交于點 B，平行于 x 軸的直線 y＝n(0＜n＜6)交反比例函數(shù)的圖象于點 M，交 AB 于點 N，連接 BM. (1)求 m 的值和反比例函數(shù)的解析式； k (2)觀察圖象，直接寫出當 x＞0 時不等式 2x＋6－ ＞0 的解集； (3)直線 y＝n 沿 y 軸方向平移，當 n 為何值時 BMN 的面積最大？最大值是多 少？ 5 / 9 x 2 2021 中考數(shù)學 反比例函數(shù) 專題訓練-答案 一、選擇題 1. 【答案】 2. 【答案】 3. 【答案】 4

11、. 【答案】 5. 【答案】 6. 【答案】 A B B B B C  ∴當 kx+b> 時，x 的取值范圍是-62. 7. 【答案】 8. 【答案】 9. 【答案】  C B C  ∴S  = π×22=2π.故選 C. 陰影 10. 【答案】 D 二、填空題 11. 【答案】 (-1，-3) ∴另一個交點與點(1，3)關于原點對稱， ∴另一個交點的坐標是(-1，-3). 12. 【答案】  y＞1  1 或－ ≤y＜0 2

12、 13. 【答案】  6  ∴ -1= ，解得 k=6. 14. 【答案】 15. 【答案】 16. 【答案】  －6 4 y ＝ 8 6 / 9 4 x 1 2 ì ? 3 ? 1 ì 9 4 ? 4 4 x 2 4 x 1 4 4 2 1 1 S ACP 4 3 △ 4 4 △ ABP 4 3 S 17. 【答案】  3 2 18. 【答案】  10

13、 三、解答題 19. 【答案】 3 k (1)∵直線 y ＝－x＋4，y ＝ x＋b 都與雙曲線 y＝ 交于點 A(1，m)， ∴將 A(1，m)分別代入三個解析式，得 m＝－1＋4 ím＝4＋b ? k m＝  ，  m＝3 ? 解得íb＝ ， ? k＝3 3 9 3 ∴y ＝ x＋ ，y＝ ； 3 k (2)當 x>0 時，不等式 x＋b> 的解集為 x>1； (3)將 y＝0 代入 y ＝－x＋4，得 x＝4， ∴點 B 的坐標為(4，0)， 3 9 將 y＝0 代入 y ＝ x＋ ，得 x＝－3， ∴點 C

14、的坐標為(－3，0)， ∴BC＝7， 又∵點 P 在 x 軸上，AP 把△ ABC 的面積分成 1∶3 兩部分，且△ ACP 和△ ABP 等高， ∴當 PC＝ BC 時， ＝ ， ABP 7 此時點 P 的坐標為(－3＋ ，0)， 5 即 P(－ ，0)； 1 S 1 當 BP＝ BC 時， ＝ ， △ ACP 7 / 9 4 4 4 4 x x x 1 2 x 2 x 2 x 1 2 2 7 9 此時點 P 的坐標為(4－ ，0)，即 P( ，0)， 5 9

15、 綜上所述，滿足條件的點 P 的坐標為(－ ，0)或( ，0)． 20. 【答案】 k 解：(1)把點 A(2，5)代入反比例函數(shù)的解析式 y＝ ， ∴k＝xy＝10， 把(2，5)代入一次函數(shù)的解析式 y＝x＋b，(2 分) ∴5＝2＋b， ∴b＝3.(3 分) (2)由(1)知 k＝10，b＝3， 10 ∴反比例函數(shù)的解析式是 y＝ ， 一次函數(shù)的解析式是 y＝x ＋3. 10 解方程 x ＋3＝ ，(4 分) ∴x  2  ＋3x－10＝0，(5 分) 解得 x ＝2(舍去)，x ＝－5， ∴點 B 坐標是(－5，－2)， ∵反比

16、例函數(shù)的值大于一次函數(shù)值，即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象上方 時，x 的取值范圍， ∴根據(jù)圖象可得不等式的解集是 x ＜－5 或 0＜x ＜2.(6 分) 21. 【答案】 m 解：(1)∵點 A(2，－1)在反比例函數(shù) y＝ 的圖象上， m ∴－1＝ ，即 m＝－2.(1 分) 2 ∴反比例函數(shù)的解析式為 y＝－ .(2 分) 1 2 ∵點 B( ，n)在反比例函數(shù) y＝－ 的圖象上， 2 1 ∴n＝－ ＝－4，即點 B 的坐標為( ，－4)． 2 1 將點 A(2，－1)和點 B( ，－4)分別代入 y＝kx＋b，得 8 /

17、 9 k ＝2 2 ? ABC ACD BCD x x n 2 2 n 2 2 2 n 2 4 △ BMN M 4 ì2k＋b＝－1 ? ì í1 ，解得í ， ? k＋b＝－4 ?b＝－5 ∴一次函數(shù)的解析式為 y＝2x－5.(5 分) (2)如解圖，設直線 AB 交 y 軸于點 D. 令 y＝2x －5 中 x ＝0，得 y＝－5，即點 D 的坐標是(0，－5)， ∴OD＝5.(7 分) ∵直線 y＝2 與 y 軸交于點 C， ∴C 點的坐標是(0，2)，(8 分) ∴CD＝OC＋OD＝7.

18、 ∴S  △  ＝S  △  －S  △ 1 1 1 7 21 ＝ ×7×2－ ×7× ＝7－ ＝ .(10 分) 2 2 2 4 4 22. 【答案】 (1)∵直線 y＝2x＋6 經(jīng)過點 A(m，8)， ∴2×m＋6＝8，解得 m＝1， ∴A(1，8)， ∵反比例函數(shù)經(jīng)過點 A(1，8)，∴k＝8， 8 ∴反比例函數(shù)的解析式為 y＝ ； k (2)不等式 2x＋6－ ＞0 的解集為 x＞1； 8 n－6 (3)由題意，點 M，N 的坐標為 M( ，n)，N( ，n)， n－6 8 n－6 ∵0＜n＜6，∴ ＜0，∴ － ＞0， ∴S  1 1 8 n－6 1 ＝ |MN|×|y |＝ ×( － )×n＝－ (n－3)2  25 ＋ ， 4 25 ∴n＝3 時，△ BMN 的面積最大，最大值為 . 9 / 9