《2021年中考數(shù)學(xué) 分類訓(xùn)練全等三角形》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021年中考數(shù)學(xué) 分類訓(xùn)練全等三角形（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2021 中考數(shù)學(xué) 分類訓(xùn)練：全等三角形 一、選擇題 1. 如圖，一塊三角形玻璃碎成了 4 塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊與原來的三角形 玻璃完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪塊玻璃碎片去玻璃店  ( ) A.①  B.②  C.③  D.④ 2.  如圖，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下條件，不能判定△ ABC≌△DCB 的是 ( ) A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC 3.  如圖，在 △ ABC 和 △ DEC 中，已知 AB ＝DE ，還需添

2、加兩個條件才能使 △ ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是( ) A．BC＝EC，∠B＝∠E C．BC＝DC，∠A＝∠D  B．BC＝EC，AC＝DC D．∠B＝∠E，∠A＝∠D 4.  如圖所示，△ABD≌△CDB，下列四個結(jié)論中，不正確的是(  ) A ABD 和△CDB 的面積相等 B ABD 和△CDB 的周長相等 C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D.AD∥BC，AD=BC 5.  如圖，點 B，E 在線段 CD 上，若∠C=∠D，則添加下列條件，不一定能使△ ABC≌△EFD 的是

3、 ( ) A.BC=FD，AC=ED C.AC=ED，AB=EF  B.∠A=∠DEF，AC=ED D.∠A=∠DEF，BC=FD 6.  如圖，△ACB≌△A'CB'，∠ACA'=30°，則∠BCB' 的度數(shù)為  ( ) A.20°  B.30° C.35° D.40° 7.  根據(jù)下列條件，能畫出唯一 ABC 的是( ) A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 C．AB＝5，AC＝6，∠A＝50°  B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80° 8. 

4、 現(xiàn)已知線段 a，b(a

5、小雷的作法正確，小惠的作法錯誤 C.兩人的作法都正確 D.兩人的作法都錯誤 二、填空題 9. 如圖，在△ ABC 中，AD⊥BC 于點 D，要使△ ABD≌△ACD，若根據(jù)“HL”判 定，還需要添加條件：____________． 10.  如圖，點 O 在△ ABC 的內(nèi)部，且到三邊的距離相等．若∠BOC＝130°，則∠A ＝________°. 11.  如圖，D 為 Rt△ABC 中斜邊 BC 上的一點，且 BD=AB，過點 D 作 BC 的垂線， 交 AC 于點 E.若 AE=12 c

6、m，則 DE 的長為  cm. 12.  (2019?襄陽)如圖，已知 DABC =DDCB ，添加下列條件中的一個：① DA =DD ，② AC =DB ，③ AB =DC ，其中不能確定 △ABC ≌△ △DCB 的是_ _________(只填序號)． 13.  如圖，在 ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在 AC 上取一點 E，使 EC＝BC，過點 E 作 EF⊥AC 交 CD 的延長線于點 F.若 EF＝5 cm，則 AE ＝________cm. 14.  如圖， ABC 中，∠C

7、＝90°，AC＝BC，AD 是∠BAC 的平分線，DE⊥AB， 垂足為 E.若△ DBE 的周長為 20，則 AB＝________ ． 15.  如圖，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，點 P 和點 Q 是線段 AC 與射 線 AX 上的兩個動點，且 AB＝PQ，當(dāng) AP＝________時 ABC 與△ APQ 全等． 16.  如圖，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，E 為 AB 的中點，D 為 AC 上一點，BF∥ AC ，交 DE 的延長線于點 F ，AC=6，BC=5，則四邊形 FBCD 周長的最小值

8、 是  . 三、解答題 17. 已知：如圖，C 為 BE 上一點，點 A，D 分別在 BE 兩側(cè)，AB∥ED，AB＝CE， BC＝ED.求證：AC＝CD. 18.  如圖所示，在△ABC 中，D 為 BC 邊上一點，△ABD≌△ACD，∠BAC=90°. (1)求∠B 的度數(shù); (2)判斷 AD 與 BC 的位置關(guān)系，并說明理由. 19.  已知：如圖，點 C，F(xiàn) 在 AD 上，AF＝DC，∠B＝∠E，∠A＝∠D.求證：AB ＝DE. 20.  如圖，AD、BC 相交于點

9、 O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°. (1)求證：△ ACB≌△BDA； (2)若∠ABC＝35°，則∠CAO＝________°. 2021 中考數(shù)學(xué) 分類訓(xùn)練：全等三角形 -答案 一、選擇題 1. 【答案】 D [解析] 第①塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這塊玻 璃碎片不能配一塊與原來完全一樣的玻璃 ; 第②③塊只保留了原三角形的部分 邊，根據(jù)這兩塊玻璃碎片中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的玻璃 ; 第④ 塊玻璃碎片不僅保留了原來三角形的兩個角，還保留了一條完整的邊，則可以根 據(jù)“ASA”來配一塊完全一樣的玻璃.最省事的方法是

10、帶④去  . 2. 【答案】  C  [解析] A．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合“AAS”， 即能推 ABC≌△DCB，故本選項不符合題意； B．∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合“ASA”，即能推出△ ABC ≌△DCB，故本選項不符合題意； C ．∠ABC ＝∠ DCB，AC ＝DB ，BC＝ BC，不符合全等三角形的判定條件，即 不能推 ABC≌△DCB，故本選項符合題意； D ． AB＝DC ，∠ ABC ＝∠ DCB ， BC＝ CB ，符合 “SAS” ，即能推出 △ A

11、BC ≌△ DCB，故本選項不符合題意． 故選 C. 3. 【答案】 4. 【答案】  C C [解析] A.  ABD≌△CDB， B. C.  ABD 和△CDB 的面積相等，故本選項不符合題意; ABD≌△CDB， ABD 和△CDB 的周長相等，故本選項不符合題意; ABD≌△CDB， ∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB. ∴∠A+∠ABD=∠C+ ∠CDB≠∠C+∠CBD，故本選項符合題意; D. ABD≌△CDB， ∴AD=BC，∠ADB=∠CBD. ∴AD∥BC，故本選項不符合題意

12、.故選 C. 5. 【答案】C [解析] A.添加 BC=FD，AC=ED，可利用“SAS”判定△ABC≌△EFD; B.添加∠A=∠DEF，AC=ED，可利用“ASA”判定△ABC≌△EFD; C.添加 AC=ED，AB=EF，不能判定△ABC≌△EFD; D.添加∠A=∠DEF，BC=FD，可利用“AAS”判定△ABC≌△EFD. 6. 【答案】B [解析] 由△ACB≌△A'CB'，得∠ACB=∠A'CB'.由等式的基本性質(zhì)， 得∠ACB-∠A'CB= ∠A'CB'-∠A'CB.所以∠BCB'=∠ACA'=30°. 7. 【答案】  C [解

13、析] 對于選項 A 來說，AB＋BC

14、C 三邊的距離相等，∴BO 平分∠ABC， CO 平分∠ACB. ∴∠A＝180° － (∠ABC ＋∠ ACB)＝ 180° － 2(∠OBC ＋∠ OCB) ＝180° －2(180° － ∠BOC)＝80°. 11. 【答案】  12 [解析] 如圖，連接 BE.∵D 為 Rt△ABC 中斜邊 BC 上的一點，過 點 D 作 BC 的垂線，交 AC 于點 E，∴∠A=∠BDE=90°. 在 Rt△DBE 和 Rt△ABE 中， ∴Rt△DBE≌Rt△ABE(HL).  ∴DE=AE.∵AE=12 cm，∴DE=12 cm.

15、 12. 【答案】  ② 【解析】∵已知 DABC =DDCB ，且 BC =CB ， ∴若添加① DA =DD ，則可由 AAS 判定 △ABC ≌ △DCB ； 若添加② AC =DB ，則屬于邊邊角的順序，不能判定 △ABC ≌ △DCB ； 若添加③ AB =DC ，則屬于邊角邊的順序，可以判定 △ABC ≌ △DCB ． 故答案為：②． 13. 【答案】  3 [ 解析 ] ∵∠ACB ＝ 90° ，∴∠ ECF ＋∠ BCD ＝ 90°.∵CD⊥AB ， ∴∠BCD＋∠B＝90°. ∴∠ECF＝∠B. ∠B＝∠EC

16、F， ABC 和△ FCE 中，íBC＝CE， ∠ACB＝∠FEC， ∴△ABC≌△FCE(ASA)．∴AC＝FE. ∵AE＝AC－CE，BC＝2 cm，EF＝5 cm， ∴AE＝5－2＝3(cm)． 14. 【答 案】  20 [ 解析 ] 由角平分線的性質(zhì)可得  CD ＝ DE. 易證 Rt△ ACD ≌ Rt△ AED，則 AC＝AE，DE＋DB＝CD＋DB＝BC＝AC＝AE，故 DE＋DB＋EB ＝AE＋EB＝AB. 15. 【答案】  5  或 10 [解析] ∵AX⊥AC，∴∠PAQ＝90°.∴∠C＝∠PAQ＝

17、90°. 分兩種情況：①當(dāng) AP＝BC＝5 時， ìAB＝QP， 在 Rt△ ABC 和 Rt△ QPA 中，í ?BC＝PA， ∴Rt△ ABC≌Rt△ QPA(HL)； ②當(dāng) AP＝CA＝10 時， ìAB＝PQ， 在 Rt△ ABC 和 Rt△ PQA 中，í ?AC＝PA， ∴Rt△ ABC≌Rt△ PQA(HL)． 綜上所述，當(dāng) AP＝5 或 10 時，△ ABC 與△ APQ 全等． 16. 【答案】  16 [解析]  ∵BF∥AC， ∴∠EBF=∠EAD. 在△BFE 和△ADE 中，

18、 BFE≌△ADE(ASA).  ∴BF=AD. ∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD= 11+FD. ∵當(dāng) FD⊥AC 時，F(xiàn)D 最短，此時 FD=BC=5， ∴四邊形 FBCD 周長的最小值為 5+11=16. 三、解答題 17. 【答案】 證明：∵AB∥ED， ∴∠B＝∠E. ì ì ? ì ? AB＝CE， ABC 和△ CED 中，í∠B＝∠E， BC＝ED， ∴△ABC≌△CED. ∴AC＝CD. 18. 【答案】 解:(1) ABD≌△ACD ，∴∠

19、B=∠C. 又∵∠BAC=90°，∴∠B=45°. (2)AD⊥BC.理由:  ABD≌△ACD， ∴∠BDA=∠CDA. ∵∠BDA+∠CDA=180° ， ∴∠BDA=∠CDA=90°，即 AD⊥BC. 19. 【答案】 證明：∵AF＝DC，∴AC＝DF. ∠A＝∠D， ABC 和△ DEF 中，í∠B＝∠E， AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF(AAS)．∴AB＝DE. 20. 【答案】 (1)證明：在 Rt△ACB 和 Rt△BDA 中， ìBC＝AD í ?AB＝BA  ，(3 分) ∴Rt△ACB≌△BDA(HL)． (2)20.(6 分) 【解法提示】∵∠ ABC ＝35°，∴∠ CAB ＝90° － 35° ＝55°，由 (1) 知∠ DAB ＝∠ ABC＝35°，∴∠CAO＝∠CAB－∠DAB＝20°.