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1、 數的意義 1.整數的含義：像-2，-1，0，1，2，3……這樣的數統稱整數。整數的個數是無限的。沒有最小的整數，也沒有最大的整數。自然數是整數的一部分。 2.自然數的含義：在數物體個數的時候，用來表示物體個數的1，2，3，……叫做自然數。一個物體也沒有用0表示，自然數的個數是無限的，最小的自然數是0，沒有最大的自然數。 （1）一個自然數有兩方面的意義：一是表示事物得多少，稱為基數；二是表示事物的次序，稱為序數。 （2）0的含義：0表示一個物體也沒有；表示正、負數的分界；表示起點（如0刻度）；計數時0起占位作用。 （3）自然數的基本單位：任何非“0”自然數都是由若干個“1”組成的，

2、所以“1”是自然數最基本的單位。 3.正數和負數的含義：像1，+2，3，……這樣的數叫做整數；像-3，-2，-1，……這樣的數叫做負數。自然數是等于或大于0的整數，也可以說是不小于0的整數，即非負整數。 4.分數的含義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。 （1）分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數就是這個分數的分數單位。一個分數的分母是幾，它的分數單位就是幾分之一；分子是幾，它就有幾個這樣的分數單位。（注意：帶分數只有化成假分數后，它的分子才能是這個帶分數中含有分數單位的個數。） （2）分數的分類：分數可以分為真分數和假分數。 真分數：

3、分子比分母的小分數叫做真分數。真分數小于1。 假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或者等于1。帶分數實際上就是大于1的假分數的另一種表示形式。 （3）分數和除法的聯系：分數的分子就是除法中的被除數，分母就是除法中的除數。 分數和比的聯系：分數的分子就是比的前項，分數的分母就是比的后項。 分數和小數的聯系：小數實際上就是分母是10、100、1000……的分數。 （4）最簡分數：分子與分母互質的分數叫做最簡分數。 （5）分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（零除外），分數的大小不變。 （6）這樣的分數可以化成有限小數：前提是這個分數要是最

4、簡分數，如果分母只含有2、5這2個質因數，這樣的分數就能化成有限小數。 5.百分數的含義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數也叫做百分率或者百分比。百分數通常用“%”來表示。 （1）分數和百分數的關系：分數既可以表示一個數，也可以表示兩個數的比；而百分數只表示一個數占另一個數的百分比，不能用來表示具體數。因此百分數是一種特殊的分數，分數可以有單位，百分數絕不能有單位。 6．小數的含義：把整數“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份是十分之一、百分之一、千分之一……或十分之幾，百分之幾，千分之幾，……可以用小數來表示。小數的單位是0.1，0.01，0

5、.001，……它是十進制分數的另一種表現形式。 (1)．小數點左邊依次是整數部分，小數點右邊是小數部分，依次是十分位、百分位、千分位…… (2)．小數的分類：小數? ?有限小數 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? 無限小數? ?無限循環(huán)小數?? ? ?? ?? ?? ? 無限不循環(huán)小數 (3)．整數和小數都是按照十進制計數法寫出的數。 (4)．小數的性質：小數的末尾添上0或者去掉0，小數的大小不變。 (5)．小數點向右移動一位、二位、三位……原來的數分別擴大10倍、100倍、1000倍…… ? ?小數點向左移動一位、二位、

6、三位……原來的數分別縮小10倍、100倍、1000倍…… 計數單位和數位 1. 計數單位 整數和小數都是按照十進制計數法寫出來的數。一個數在不同的位置所表示的大小是不同的. 整數的計數單位有：一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、……，小數的計數單位有：十分之一、百分之一、千分之一、萬分之一、……。 2.數位 各個計數單位所占的位置，叫做數數位。數位是按一定的順序排列的。 3.位數 對于整數來說，含有幾個數位的數就是幾位數，例如3是一位數，32是兩位數，348070是六位數。 對于小數來說，小數部分有幾個數位就是幾位小數，如3.17是兩位小數，320.17也是

7、兩位小數。 4.十進制計數法 每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是十，這樣的計數法叫做十進制計數法。 5.整數和小數數位順序表 整數部分 小數點 小數部分 … 億級 萬級 個級 數位 … 千億位 百億位 十億位 億位 千萬位 百萬位 十萬位 萬位 千位 百位 十位 個位 . 十分位 百分位 千分位 萬分位 … 計數單位 … 千億 百億 十億 億 千萬 百萬 十萬 萬 千 百 十 一 或 個 十分之一 百分之一 千分之一 萬分之一 數的讀法和寫法 1.整數的讀法:從高位到低位

8、，一級一級地讀，每一級末尾的0都不讀出來，其他數位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。 2.整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0. 3.小數的讀法：先按整數的讀法讀出整數部分，然后直接讀出小數部分的每一個數字就行了。 4.小數的寫法：先按整數的寫法寫出整數部分，再在整數部分后面點上小數點，然后寫出小數部分的數字。 數的改寫與近似數 1.把數改寫成以“萬” 或“億” 為單位的數 對于一個比較大的整數來說，為了便于讀寫方便，往往可以把它改寫成用“萬” 或“億” 作單位的數。具體方法是： (1)把一個數改寫成用“萬” 作單位的數。將該數

9、的小數點向左移動四位，再在后面加上“萬”字。如43000= 4.3萬。 (2) 把一個數改寫成用“億” 作單位的數。將該數的小數點向左移動八位，再在后面加上“億” 字。如576000000= 5.76億。注意：改寫應得到準確值，所以用等號。 假分數與帶分數或整數也可以互相改寫 2.取近似數的幾種方法： (1)四舍五入法：看要保留的那一位后面一位，如果這一位的數字大于或等于5，就去掉這一位和它后面所有的數，再向前進1，得到要求的近似數；如果要保留的那一位后面一位的數字小于或等于4，就去掉這一位和它后面所有的數，從而得到要求的近似數。 例：求下列各數的近似數 3.54963≈3.5(保

10、留到十分位) 3.54963≈3.55(保留百分位) 3.54963≈3.550(保留到千分位) 注意,3.550末尾的0為什么不能去掉？ (2)去尾法 根據需要，不管要保留數位后面是多少，都將它去掉，這種取近似數的方法叫做“去尾法”。 （3）進一法 根據實際需要，不管保留的數位后面是多少，都要向前進一，這種取近似數的方法叫做進一法。? 小數、分數、百分數的互化 互化 方法 小數化成分數 原來有幾位小數，就在1后面寫幾個0作分母，把原來小數去掉小數點作分子。能約分的要約成最簡分數。 小數化成百分數 把小數點向右移動兩位(位數不夠用0補足), 同時在后面

11、添上百分號. 百分數化成小數 把百分號去掉, 同時把小數點向左移動兩位(位數不夠用0補足). 分數化成百分數 先把分數化成小數,( 遇到除不盡時, 通常要求保留三位小數), 再化成百分數. 百分數化成分數 先把百分數改寫成分母是100的分數, 能約簡的要約簡; 一個最簡分數, 如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數可以化成有限小數. 一個最簡分數，如果分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數，只可以化成無限循環(huán)小數，或根據要求取近似的值。 例如： 4÷15=0.26≈0.267(保留三位小數) 數的大小比較 1.整數

12、大小比較 ①?? 位數多的整數大于位數少的整數。如七位數大于六位數。 ②?? 位數相同，從高位到低位依次進行比較，最高位大的數較 大；如果最高位相同，再比較左起第二位，第二位大的數較大，依此類推。 2.小數大小比較 先看整數部分(按整數大小比較), 整數部分大的小數比較大; 如果整數部分相同, 就看十分位, 十分位大的小數比較大……. 3.分數大小比較 （1）真假分數或整數部分相同的帶分數：分母相同，分子大則分數大；分子相同，則分母小的分數大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母的分數再比較大小。 （2）整數部分不同的帶分數，整數部分大的則分數大。 ? 數的整除 1

13、.整數a除以整數b(b ≠ 0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。如果數a能被數b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的因數。倍數和因數是相互依存的。因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的因數。?? 2.一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。例如：10的因數有1、2、5、10，其中最小的因數是1，最大的因數是10。 3.一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12……其中最小的倍數是3 ，沒有最大的倍數。 4.能被2、3、5整除的數的特征 能被2整除：個位上是0

14、、2、4、6、8的數，都能被2整除，?? 能被5整除：個位上是0或5的數，都能被5整除， 能被3整除：一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除， 5.奇數和偶數 能被2整除的數叫做偶數。 不能被2整除的數叫做奇數。0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特征可分為奇數和偶數。 6.質數和合數 質數：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數， 20以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19 合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數， 20以內的合數有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 1不是質數也不是合數，

15、自然數除了1外，不是質數就是合數。 7.質因數、分解質因數 質因數：每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數。 分解質因數：把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。把一個合數分解質因數，通常用短除法。先用能整除這個合數的質數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。 例如把28分解質因數：28=2×2×7 8.公因數、最大公因數 幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數，例如12的因數有1、2、3、4、6、12；18的因數

16、有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因數，6是它們的最大公因數。 9.互質數 公約數只有1的兩個數，叫做互質數， 成互質關系的兩個數，有下列幾種情況： 1和任何自然數互質。相鄰的兩個自然數互質。兩個不同的質數互質。相鄰的兩個奇數互質。 當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。 兩個合數的公因數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。 如果較小數是較大數的因數，那么較小數就是這兩個數的最大公因數。?? 如果兩個數是互質數，它們的最大公因數就是1。?? 10.公倍數、最小公倍數 幾個數公有的倍數，叫做這幾個

17、數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 …… 3的倍數有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。。?? 如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。?? 如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。?? 幾個數的公因數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。 11.求幾個數的最大公因數的方法是： 一般關系的兩個數的最大公因數、最小公倍數用短除法來求；互質關系的兩個數最大公因數是1，最小公倍數是兩數之積；倍數關系的兩

18、個數的最大公因數是小數，最小公倍數是大數。 式與方程 一、用字母表示數 1.?用字母或含有字母的式子可以表示數，也可以表示數量關系、運算定律和計算公式。 2.?在含有字母的式子里，字母就讀字母的名稱，字母與字母、字母與數字之間的乘號可以記作“·”或省略不寫。但要注意，在省略乘號的時候，應當把數字寫在字母的前面。 例如： a乘4.5可以寫作 ，還可以寫作 。 S乘 h可以寫作 ，還可以寫作 。 二、等式和簡易方程 1.?等式：表示相等關系的式子叫做等式。 2.?方程：含有未知數

19、的等式叫做方程。 3.?等式與方程的關系：所有的方程都是等式，但等式卻不都是方程。 4.?方程的解：使方程的左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。 5.?解方程：求方程的解的過程叫做解方程。 常見的量 一、長度、面積、體積單位 長度單位 面積單位 體積（容積）單位 1千米=（ ）米 1米= （ ）分米 1分米=（ ）厘米 1厘米=（ ）毫米 1平方千米=（ ）公頃 1公頃=（ ）平方米 1平方米=（ ）平方分米 1平方分米=（ ）平方厘米 1立方米=（ ）立方分米 1立方分米=（

20、 ）立方厘米 1立方厘米=（ ）立方毫米 1升=（　　?。┖辽? １立方分米＝（　?。┥? １立方厘米＝（　?。┖辽? 二、質量單位 1噸=（ ）千克 1千克=（ ）克 三、時間單位 名稱 世紀 年 月 日 時 分 秒 進率 （ ）年 （ ）月 31日（ ）月 30日（ ）月 29日（ 年二月） 28日（ 年二月） （ ）時 （ ）分 （ ）秒 ------ 1.一年有4個季度，每個季度3個月。 2.人民幣的單位：元、角、分 3.平年閏年：公歷年份是4的倍數的一般是

21、閏年，公歷年份是整百數的，必須是400的倍數才是閏年。 4.名數：把計量得到的數和單位名稱合起來叫做名數。 單名數：只帶有一個單位名稱的叫做單名數。 復名數：帶有兩個或兩個以上單位名稱的叫做復名數。 5．名數的改寫：高級單位的名數化成低級單位的名數乘進率，低級單位的名數化成高級單位的名數除以進率。 比和比例 一、比和比例的聯系與區(qū)別 比 比例 意義 表示兩個數相除 表示兩個比相等的式子 各部分名稱 9????︰ 6 = 1.5 ↑ ↑ ↑ ↑ 9 ︰ 6 = 3 ︰ 2 ↑ ↑ ↑

22、 ↑ 基本性質 比的前項和后項都乘或 除以相同的數（0除外）， 比值不變。 在比例里，兩個內項的積等于 兩個外項的積。 化簡比 解比例 二、比和分數、除法的關系 名稱 聯系 比 前項 ︰（比號） 后項 比值 分數 分子 —（分數線） 分母 分數值 除法 被除數 ÷（除號） 除數 商 三、求比值和化簡比 意義 方法 結果 求比值 前項除以后項所得的商 用前項除以后項 一個數（是整數 、小數或分數） 化簡比 把兩個數的比化成最簡單的整數比 前項和后項都乘或除以同一個數（0除外），也可以用

23、求比值的方法，得出一個分數值。 一個比（或是帶有比號，或是分數形式的比） 四、比例尺 一幅圖的比例尺是指圖上距離和實際距離的比。 比例尺有數值比例尺和線段比例尺。 五、正比例和反比例的意義和判斷方法 1.正比例的意義 2.反比例的意義 3.判斷正反比例的方法 一找二看三判斷 （1）找變量：分析數量關系，確定那兩種量是相關聯的量 （2）看定量：分析這兩種相關聯的量，它們之間的關系是商一定，還是積一定。 （3）判斷：如果商一定，就是正比例；如果積一定，就成反比例；如果商或積都不是定量，就不成比例。 幾何初步知識 第一節(jié) 幾何圖形的認識 一、 線

24、 1、線的名稱 線段 用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段。線段長就是這兩點間的距離 有兩個端點，兩點之間線段最短 射線 把線段向一邊無限延長，就得到一條射線 有一個端點，無限長 直線 把線段向兩邊無限延長，就得到一條直線 沒有端點，過兩點只能做一條直線 2、特殊的位置關系 平行線：在一個平面內永不相交的兩條直線叫做平行線。平行線間的距離處處相等。平行線間，垂線段最短。 垂線：兩條直線相交成直角，這兩條直線叫互相垂直。其中一條叫做另一條的垂線。交點叫垂足。 從直線外一點到直線的線段中，垂線段最短。這條垂直線段叫做點到直線的距離。 二、 角 1、 角：從一點引出兩條

25、射線所形成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。 2、 角的分類 銳角：小于90°的角 直角：等于90°的角 角 鈍角：大于90°而小于180°的角 平角：等于180°的角 周角：等于360°的角 三、 三角形 1、 三角形的定義：由三條線段圍成的圖形叫三角形。 2、 三角形的分類： 銳角三角形：三個角都是銳角的三角形 三角形 按角分 直角三角形：有一個角是直角的三角形 鈍角三角形：有一個角是鈍角的三角形 等腰三角形：兩條邊相等的三角形 按邊分 等邊三角形：三條邊都相等的三角形，每個內角都是60° 不等邊三角形：三條邊都不相

26、等的三角形 四、 四邊形： 1、 四邊形的定義：由四條線段圍成的封閉圖形叫四邊形。 2、 四邊形的分類： 平行四邊形 長方形 正方形 四邊形 梯形 等腰梯形 直角梯形 3、 圓：由曲線圍成的圖形叫圓。 圓中心的一點叫圓心，用“O”表示。連接圓心和圓上任意一點的線段叫半徑，用“r”表示。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用“d”表示。圓是軸對稱圖形，它有無數條對稱軸。 4、 平面圖形的特征： 項目 名稱 定義 特征 邊 角 對稱 種類 正方形 四個角都是直角，四條邊都相等的四邊形 對邊平行，四條邊都相等

27、四個角都是直角 軸對稱圖形 長方形 四個角都是直角，對邊相等的四邊形 對邊平行且相等 四個角都是直角 軸對稱圖形 平行四邊形 兩組對邊分別平行的四邊形 對邊平行且相等 對角相等 梯形 只有一組對邊平行的四邊形 只有一組對邊平行 內角和為360° 等腰梯形是軸對稱圖形 直角梯形 等腰梯形 一般梯形 圓 當一條線段圍繞著它的一個固定端點在平面內旋轉一周時，它的另一端點所畫出的一條封閉曲線就是圓。 軸對稱圖形 5、 立體圖形的特征： 相同點 不同點 面 棱 頂點 面的特點 面的大小

28、 棱長 長方體 6個 12條 8個 六個面一般都是長方形，也可能有兩個面是相等的正方形 相對面的面積相等 每一組互相平行的四條棱的長度相等 正方體 6個 12條 8個 六個面都是相等的正方形 六個面的面積都相等 12條棱長的長度都相等 6、 圓柱、圓錐的特征： 名稱 特征 圓柱 上下底面是相等的兩個圓s，兩底之間的距離叫做高h,側面沿高展開是長方形或正方形，有無數條高。 圓錐 下底面是一個圓s，上底面縮成一點叫做頂點，頂點到底面圓心o的距離叫做高h,只有一條高。 7、 表面積、體積、容積的含義及體積單位： (1) 表面積：物體表面面積的總和

29、，叫做物體的表面積。表面積通常用s表示。常用面積單位是平方千米、平方米、平方分米、平方厘米。 (2) 體積：物體所占空間的大小，叫做物體的體積。體積通常用v表示。常用體積單位是立方米、立方分米、立方厘米。 (3) 容積：箱子、油桶、倉庫等所能容納的物體的體積，叫做它們的容積或容量。常用的容積單位是升、毫升。1升=1000毫升。 (4) 體積與容積單位之間的換算：1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 第二節(jié) 周長、面積、體積的計算 一、 周長、面積、表面積、體積（容積）的意義： 項目 意義 使用單位 周長 封閉的平面圖形邊界的總長叫做周長。 長度

30、單位 面積 物體表面或平面圖形的大小叫做它們的面積。 面積單位 表面積 立體圖形表面的總面積叫做表面積。 面積單位 體積 物體所占空間的大小叫做物體的體積。 體積單位 二、 平面圖形的特征、周長及面積計算公式： 名稱 字母意義 特征 周長（c）、面積（s）公式 正方形 邊長用a表示 四條邊都相等， 四個角都是直角。 C=4a S=a×a 長方形 a表示長;b表示寬 對邊相等，四個角都是直角。 C=(a+b) ×2 S=a×b 平行四邊形 a表示底；h表示高 兩組對邊分別平行并且相等 S=a×h 三角形 a表示底；h表示高 有三條邊

31、和三個角 S=ah÷2 梯形 a表示上底；b表示下底；h表示高 只有一組對邊平行。 S=(a+b)×h÷2 圓 r表示半徑；d表示直徑； 同一圓內所有半徑、直徑都相等，直徑等于半徑的2倍。 C=∏×d C=2∏r S=∏r 2 （三）立體圖形的表面積和體積： 名稱 表面積（s） 體積（v） 長方體 （長×寬+長×高+寬×高）×2 S=2(ab+ah+bh) 長×寬×高 V=abh或V=sh 正方體 棱長×棱長×6 S=6a 2 棱長×棱長×棱長 V=a 3 圓柱 側面積+底面積×2 S表=S側+2S底 底面積×高 V=

32、S底×h 圓錐 底面積×高×1/3 V=1/3S底×h 統計部分概念 一、平均數、中位數、眾數定義 1、平均數：就是一組數據的總和除以這組數據的個數所得的商。 特點：平均數能較好的反映一組數據的總體情況。 2、中位數：一組數據按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕?，位于中間位置的那個數（或最中間兩個數據的平均數），叫做這組數據的中位數。 特點：中位數的優(yōu)點是不受偏大或偏小數據的影響，有時用它代表全體數據的一般水平更合適。 3、眾數：一組數據中，出現次數最多的數就叫這組數據的眾數。 特點：眾數能夠反映一

33、組數據的集中情況。 二、統計圖 1、條形統計圖：是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按一定的順序排列起來。 特點：用一個單位長度表示一定的數量。用直條的長短表示數量的多少 作用：從條形統計圖中很容易看出各種數量的多少。便于比較。 2、折線統計圖：是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來的統計圖。 特點：用一個單位長度表示一定的數量。用折線的上升或下降來表示數量增減變化。 作用：可以表示出數量的多少。能夠清楚的表示出數量增減變化的情況。 3、扇形統計圖：用整個圓表示總數，用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數。 特點：（同意義） 作用：通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系。能看出部分與部分之間的關系。 三、什么情況下制作什么樣的統計圖較合適。 一般來說，如果幾個數量是并列的，只要求表示出數量的多少，就畫條形統計圖。如果要表示一個量或幾個量的數量增減變化情況和發(fā)展變化趨勢，就畫折線統計圖。如果要求表示各部分數量與總體數量之間的關系，就用扇形統計圖。