《廣東省各市2015年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 專題5 圖形的變換問題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省各市2015年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 專題5 圖形的變換問題（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題5：圖形的變換問題 1. （2015年廣東梅州3分）下圖所示幾何體的左視圖為【 】 A. B. C. D. 【答案】A. 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖． 【分析】細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定，從物體左面看，共三層，三層各有1個(gè)正方形．故選A. 2. （2015年廣東佛山3分）下圖所示的幾何體是由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，則這個(gè)幾何體的左視圖是【 】 A. B. C. D. 【答案】D. 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖. 【分

2、析】找到從左面看所得到的圖形即可：從左面看易得有兩層，上層左邊有1個(gè)正方形，下層有2個(gè)正方形. 故選D. 3. （2015年廣東廣州3分）將圖所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案是【 】 A. B. C. D. 【答案】D. 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圖所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案與原圖形中心對(duì)稱，它是.故選D. 4. （2015年廣東廣州3分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這幾何體的展開圖可以是【 】 A. B. C.

3、D. 【答案】A. 【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；幾何體的展開圖. 【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，由于俯視圖為圓形可得為球、圓柱、圓錐．主視圖和左視圖為矩形可得此幾何體為圓柱. 圓柱的展開圖是一個(gè)矩形兩個(gè)圓形. 故選A. 5. （2015年廣東深圳3分）下列主視圖正確的是【 】 A. B. C. D. 【答案】A. 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖. 【分析】找到從正面看所得到的圖形即可：從正面看易得有兩層，上層中間有1個(gè)正方形，下層有3個(gè)正方形. 故選A. 6. （2015年廣東深圳3分）如圖，

4、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長(zhǎng)EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④.在以上4個(gè)結(jié)論中，正確的有【 】 A. 1 B. 2 C.3 D. 4 【答案】C. 【考點(diǎn)】折疊問題；正方形的性質(zhì)；全等、相似三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理. 【分析】由折疊和正方形的性質(zhì)可知，，∴.又∵，∴. 故結(jié)論①正確. ∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，BE=EC，∴. 設(shè)，則， 在中，由勾股定理，得，即， 解得，. ∴.∴. 故結(jié)論②正確. ∵，∴是等腰三角形. 易知不是等腰三

5、角形，∴和不相似. 故結(jié)論③錯(cuò)誤. ∵， ∴.故結(jié)論④正確. 綜上所述，4個(gè)結(jié)論中，正確的有①②④三個(gè). 故選C. 7. （2015年廣東3分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形 (忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得的扇形DAB的面積為【 】 A.6 B.7 C. 8 D. 9 【答案】D. 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；扇形的計(jì)算. 【分析】∵扇形DAB的弧長(zhǎng)等于正方形兩邊長(zhǎng)的和，扇形DAB的半徑為正方形的邊長(zhǎng)3， ∴. 或由變形前后面積不變得：. 故選D. 8. （2

6、015年廣東汕尾4分）下圖所示幾何體的左視圖為【 】 A. B. C. D. 【答案】A. 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖． 【分析】細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定，從物體左面看，共三層，三層各有1個(gè)正方形．故選A. 9. （2015年廣東汕尾4分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF，若AB=4，BC=2，那么線段EF的長(zhǎng)為【 】 A. B. C. D. 【答案】B. 【考點(diǎn)】折疊問題；矩形的性質(zhì)；折疊對(duì)稱的性質(zhì)；菱

7、形的判定和性質(zhì)；勾股定理；方程思想的應(yīng)用. 【分析】如答圖，連接，設(shè)與相交于點(diǎn). 則根據(jù)折疊和矩形的性質(zhì)得，四邊形是菱形，∴. ∵，∴. ∴. 設(shè)，則. ∵，∴， 得. ∴在中，.∴. 故選B. 1. （2015年廣東梅州3分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF，若AB=4，BC=2，那么線段EF的長(zhǎng)為 ▲ .. 【答案】. 【考點(diǎn)】折疊問題；矩形的性質(zhì)；折疊對(duì)稱的性質(zhì)；菱形的判定和性質(zhì)；勾股定理；方程思想的應(yīng)用. 【分析】如答圖，連接，設(shè)與相交于點(diǎn). 則根據(jù)折疊和矩形的性質(zhì)得，四邊形是菱形，∴. ∵，∴. ∴. 設(shè)，

8、則. ∵，∴， 得. ∴在中，.∴. 2. （2015年廣東廣州3分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，，AD=3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為 ▲ . 【答案】. 【考點(diǎn)】雙動(dòng)點(diǎn)問題；三角形中位線定理；勾股定理. 【分析】如答圖，連接， ∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，∴. ∴要使最大，只要最大即可. 根據(jù)題意，知當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)與重合時(shí)，最大. ∵∠A=90°，，AD=3， ∴，此時(shí)，. 3. （2015年廣東深圳3分）觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依

9、照此規(guī)律，第5個(gè)圖形有 ▲ 個(gè)太陽(yáng). 【答案】21. 【考點(diǎn)】探索規(guī)律題（圖形的變化類）. 【分析】觀察圖形可知， 上面一排按序號(hào)1，2，3，4，…排列，第5個(gè)圖形有5個(gè)太陽(yáng)； 下面一排按排列，第5個(gè)圖形有個(gè)太陽(yáng)； ∴第5個(gè)圖形共有21個(gè)太陽(yáng). 4. （2015年廣東珠海4分）用半徑為，圓心角為90°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為 ▲ ． 【答案】3． 【考點(diǎn)】圓錐和扇形的計(jì)算． 【分析】根據(jù)題意，得扇形的弧長(zhǎng)為：， ∵圓錐的底面周長(zhǎng)等于它的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)， ∴根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，得，解得． ∴圓

10、錐的底面半徑為3． 1. （2015年廣東梅州10分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC = AB = 4，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn).若等腰Rt△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰Rt△AD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α≤180°），記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P.　　 （1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，線段BD1的長(zhǎng)等于 ▲ ，線段CE1的長(zhǎng)等于 ▲ ；（直接填寫結(jié)果） （2）如圖2，當(dāng)α=135°時(shí)，求證：BD1 = CE1 ，且BD1⊥CE1 ； （3）求點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值．（直接寫出結(jié)果） 【答案】解：（1），. （2）證明：當(dāng)

11、α=135°時(shí)，由旋轉(zhuǎn)可知∠D1AB = E1AC = 135°. 又∵AB=AC，AD1=AE1，∴△D1AB ≌△△E1AC（SAS）. ∴BD1=CE1 且 ∠D1BA = ∠E1CA. 設(shè)直線BD1與AC交于點(diǎn)F，有∠BFA=∠CFP . ∴∠CPF=∠FAB=90°，∴BD1⊥CE1. （3）. 【考點(diǎn)】面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問題；等腰直角三角形的性質(zhì)；勾股定理；全等、相似三角形的判定和性質(zhì). 【分析】（1）如題圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，線段BD1的長(zhǎng)等于；線段CE1的長(zhǎng)等于. （2）由SAS證明△D1AB ≌△△E1AC即可證明BD1 = CE1 ，且BD1⊥CE1 . （3）如答

12、圖2，當(dāng)四邊形AD1PE1為正方形時(shí)，點(diǎn)P到AB所在直線的距離距離最大，此時(shí)， ∵，∴. ∴.∴. ∴當(dāng)四邊形AD1PE1為正方形時(shí)，點(diǎn)P到AB所在直線的距離距離的最大值為. 2. （2015年廣東深圳9分）如圖1，水平放置一個(gè)三角板和一個(gè)量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，開始的時(shí)候BD=1cm，現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動(dòng). （1）當(dāng)B與O重合的時(shí)候，求三角板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間； （2）如圖2，當(dāng)AC與半圓相切時(shí)，求AD； （3）如圖3，當(dāng)AB和DE重合時(shí)，求證：. 【答案】解：（1）∵開始時(shí)，，三角板以2cm/s的速度向右移動(dòng)， ∴當(dāng)B與O重合的時(shí)

13、候，三角板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為. （2）如答圖1，設(shè)AC與半圓相切于點(diǎn)H，連接OH，則. ∵，∴. 又∵，∴. ∴. （3）如答圖2，連接， ∵，∴. ∵是直徑，∴. ∴. 又∵.∴. ∴. 又∵，∴. ∴，即. 【考點(diǎn)】面動(dòng)平移問題；等腰（直角）三角形的判定和性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定和性質(zhì). 【分析】（1）直接根據(jù)“”計(jì)算即可. （2）作輔助線“連接O與切點(diǎn)H”，構(gòu)成等腰直角三角形求出的長(zhǎng)，從而由求出的長(zhǎng). （3）作輔助線“連接EF”，構(gòu)成相似三角形,得比例式即可得解. 3.（2015年廣東7分）如題圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△A

14、DE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接AG. （1）求證：△ABG≌△AFG； （2）求BG的長(zhǎng). 【答案】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB. 由折疊的性質(zhì)可知，AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF. ∴∠AFG=∠B. 又∵AG=AG，∴△ABG≌△AFG（HL）. （2）∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG. 設(shè)BG=FG=，則GC=, ∵E為CD的中點(diǎn)，∴CF=EF=DE=3，∴EG=， 在中，由勾股定理，得，解得， ∴BG=2. 【考點(diǎn)】折疊問題；正方形的性質(zhì)；折疊對(duì)稱的性質(zhì)；全等三角

15、形的判定和性質(zhì)；勾股定理；方程思想的應(yīng)用. 【分析】（1）根據(jù)正方形和折疊對(duì)稱的性質(zhì)，應(yīng)用HL即可證明△ABG≌△AFG（HL）. （2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到BG=FG，設(shè)BG=FG=，將GC和EG用的代數(shù)式表示，從而在中應(yīng)用勾股定理列方程求解即可. 4. （2015年廣東汕尾11分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC = AB = 4，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn).若等腰Rt△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰Rt△AD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α≤180°），記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P. （1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，線段BD1的長(zhǎng)等于 ▲ ，線段CE1的長(zhǎng)

16、等于 ▲ ；（直接填寫結(jié)果） （2）如圖2，當(dāng)α=135°時(shí)，求證：BD1 = CE1 ，且BD1⊥CE1 ； （3）求點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值．（直接寫出結(jié)果） 【答案】解：（1），. （2）證明：當(dāng)α=135°時(shí)，由旋轉(zhuǎn)可知∠D1AB = E1AC = 135°. 又∵AB=AC，AD1=AE1，∴△D1AB ≌△△E1AC（SAS）. ∴BD1=CE1 且 ∠D1BA = ∠E1CA. 設(shè)直線BD1與AC交于點(diǎn)F，有∠BFA=∠CFP . ∴∠CPF=∠FAB=90°，∴BD1⊥CE1. （3）. 【考點(diǎn)】面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問題；等腰直角三角形的性質(zhì)；勾

17、股定理；全等、相似三角形的判定和性質(zhì). 【分析】（1）如題圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，線段BD1的長(zhǎng)等于；線段CE1的長(zhǎng)等于. （2）由SAS證明△D1AB ≌△△E1AC即可證明BD1 = CE1 ，且BD1⊥CE1 . （3）如答圖2，當(dāng)四邊形AD1PE1為正方形時(shí)，點(diǎn)P到AB所在直線的距離距離最大，此時(shí)， ∵，∴. ∴.∴. ∴當(dāng)四邊形AD1PE1為正方形時(shí)，點(diǎn)P到AB所在直線的距離距離的最大值為. 5. （2015年廣東珠海7分）已知，將沿方向平移得到． （1）如圖1，連接，則 ▲ （填“”，“”或“=”號(hào)）； （2）如圖2，為邊上一點(diǎn)，過作的平行線分別交邊于點(diǎn)，連接． 求證：． 【答案】解：（1）=. （2）證明： ∵將沿方向平移得到，∥， ∴根據(jù)平移的性質(zhì)，得. ∵，∴. 又∵∥，∴四邊形是等腰梯形.∴. ∴. 又∵，∴. 在和中，∵， ∴≌.∴． 【考點(diǎn)】面動(dòng)平移問題；平移的性質(zhì)，平行的性質(zhì)；等腰梯形的判定和性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì). 【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，應(yīng)用證明≌即可得出的結(jié)論. （2）根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合等腰梯形的判定和性質(zhì)，應(yīng)用證明≌即可得出的結(jié)論.