《（廣東專用）2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第41課 數(shù)列的概念與簡單表示法 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（廣東專用）2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第41課 數(shù)列的概念與簡單表示法 文（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第七章 數(shù)列 第41課 數(shù)列的概念與簡單表示法 1．（2012上海高考）設(shè)，，在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A．25 B．50 C．75 D．100 【答案】D 【解析】當(dāng)時(shí)，＞0， 當(dāng)時(shí)，＜0， 但其絕對值要小于時(shí)相應(yīng)的值， 當(dāng)時(shí)，＞0， 當(dāng)時(shí)，＜0， 但其絕對值要小于時(shí)相應(yīng)的值， ∴當(dāng)時(shí)，均有． 2．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，其中a為正實(shí)數(shù)，那么an與的大小關(guān)系是（ ） A．

2、 B． C． D．與a的取值有關(guān) 【答案】A 【解析】 ． ∵，∴． 3．（2012上海高考）已知，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，，若，則______． 【答案】 【解析】由題意得，，，…，， ∵，∴，∵，∴， ∴，∵，∴， 易得， ∴． 4．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)N均在函數(shù)的圖象上.則數(shù)列的通項(xiàng)公式 ． 【答案】 【解析】∵，∴． 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，． ∵，∴． 5．已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：①不等式的解集有且只有一個(gè)元素； ②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和. （1）求函數(shù)的表達(dá)式； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 【解析

3、】（1）∵不等式的解集有且只有一個(gè)元素， ∴，解得或． 當(dāng)時(shí)， 函數(shù)在遞增，不滿足條件② 當(dāng)時(shí)， 函數(shù)在上遞減，滿足條件② 綜上得，即． （2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，， ∴． 6．已知函數(shù)，在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，存在， 使得不等式成立． 若，是數(shù)列的前項(xiàng)和． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號數(shù)，令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)． 【解析】（1）∵函數(shù)在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)， ∴，得或． 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增， 故不存在，使得不等式成立． 綜上，得 ． ∴． ∴ ． （2）由題設(shè) ， ∵時(shí)，， ∴時(shí)，數(shù)列遞增． ∵，由，得． ∴，可知． ∴時(shí)，有且只有1個(gè)變號數(shù)； 又∵，，， ∴， ． ∴此時(shí)變號數(shù)有2個(gè)； ∴數(shù)列共有3個(gè)變號數(shù)，即變號數(shù)為．