《人教初中數(shù)學八上 《平方差公式》教案 (公開課獲獎)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教初中數(shù)學八上 《平方差公式》教案 (公開課獲獎)（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、14.2.1 平方差公式 教學目標 1、會推導平方差公式并掌握公式的結(jié)構特征，能運用公式進行簡單的計算； 2、了解平方差公式的幾何背景，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。 重點難點 重點：平方差公式的推導及應用． 難點：用公式的結(jié)構特征判斷題目能否使用公式． 教學設計 一、板書標題，揭示教學目標 教學目標 1、會推導平方差公式并掌握公式的結(jié)構特征，能運用公式進行簡單的計算； 2、了解平方差公式的幾何背景，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。 二、指導學生自學 自學內(nèi)容與要求 看教材：課本第 15 1 頁------第 153 頁，把你認為重要部分打上記號，完成

2、第153 頁練習題。 想一想：1、平方差公式實質(zhì)是什么？ 2、滿足什么條件的兩個多項才能運用平 方差公式？ 3、你對 152 頁思考中的圖形理解嗎？ 8 分鐘后，檢查自學效果 三、學生自學，教師巡視 學生認真自學，并完成 P153 練習，老師巡視，并指導學生完成練習。 四、檢查自學效果 1、學生回答老師所提出的問題； 2、你能根據(jù)下面的兩個圖形解釋平方差公式嗎? 3、學生搶答 P153 練習結(jié)果，并要求學生是否有不同意見。 4、學生板演： 計算： (1)x2+(y-x)(y+x) (2)20082-2009×2007 (3)(-

3、0.25x-2y)(-0.25x+2y) (4)(a+ 1 1 b)(a - b)-(3a-2b)(3a+2b) 2 2 五、歸納，矯正，指導運用 1、概念歸納：平方差公式的字母表示形式 （a+b）（a-b）=a2-b2．其中 a、b 表示任意數(shù)，也可以表示任意的單項式、多項式。 即：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。 2、應用： 下列計算是否正確?如不正確，應怎樣改正? (1)(a-4)(a+4)=a2-4 (2)(2x+5)(2x-5)=2x2-25 (3)(-a-b)(a+b)=a2-b2 (4)(mn-1)(mn+1)=mn2

4、-1 計算： （1）（a+b）（-b+a ） （2）（-a-b）（a-b） （3）（3a+2b）（3a-2b） （4）（a5-b2）（a5+b2） （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c） （6）（a-b）（a+b）（a2+b2） 六、隨堂練習 1、用簡便方法計算 （ 1）2001×1999 （2）998×1002 2、計算： （1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y） 七、布置作業(yè) 課本第 156 頁 1 設計思想: 《新課程標準》中明確指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，學生是數(shù)學學

5、習的主人。教 師的職責在于向?qū)W生提供從事數(shù)學活動的機會，在活動中激發(fā)學生的 學習潛能，引導學生積 極自主探索、合作交流與實踐創(chuàng)新?！痹诮虒W設計時，我以新課標理念為指導思想，以多媒體 教學課件為輔助教學手段，突出對平方差公式的推導和應用。自主探究、 舉一反三、語言敘 述、推導驗證、幾何解釋、應用鞏固等活動都是根據(jù)學生的認知特點和所學知識的特征，讓學 生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用過程，以促進學生有效學習。 在教學活動的組織中始終注意：(1)以問題為活動的核心。在組織活動前，結(jié)合學習內(nèi)容和學 生實際，更好地使用教科書(如對平方差公式進行幾何解釋時，將書中圖形一分為二)，創(chuàng)設問 題情境．(2)促進學生

6、 發(fā)展是活動的目的。數(shù)學教育要以獲取知識為首要目標轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P注 人的發(fā)展，這是義務教育階段數(shù)學課程的基本理念和基本出發(fā)點．因此，本節(jié)課我組織活動的 目的，不是為了單純地傳授知識，而是注意讓學生在參與平方差公式的探究推導、歸納證明、 解釋應用的過程中促進 學生代數(shù)推理能力、 表達能力、與人合作意識、數(shù)學思想方法等各方 面的進一步發(fā)展。 15.2.2 分式的加減 教學目標 明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算. 重點難點 1．重點：熟練地進行分式的混合運算. 2．難點：熟練地進行分式的混合運算. 3．認知難點與突破方法 教師強調(diào)進行分式混合運算時，要注意運

7、算順序，在沒有括號的情況下，按從左到右的方 向，先乘方，再乘除，然后加減. 有括號要按先小括號，再中括號，最后大括號的順序.混合 運算后的結(jié)果分子、分母要進行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.分子或分母的系 數(shù)是負數(shù)時，要把“-”號提到分式本身的前面. 教學過程 例、習題的意圖分析 1．教科書例 7、例 8 是 分式的混合運算. 分式的混合運 算需要注意運算順序，式與數(shù)有 相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意最 后的結(jié)果要是最簡分式或整式. 2．教科書練習 1：寫出教科書問題 3 和問題 4 的計算結(jié)果.這道題與第一節(jié)課相呼應，也 解決

8、了本節(jié)引言中所列分式的計算，完整地解決了應用問題. 二、課堂引入 1．說出分數(shù)混合運算的順序. 2．教師指出分數(shù)的混合運算與分式的混合運算的順序相同. 三、例題 講解 （教科書 ）例 7 計算 [分析] 這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先 乘方，再 乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要是最簡分式. （教科書）例 8 計算： [分析] 這道題是 分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先 乘方，再乘除，然后加減，注意有括號先算括號內(nèi)的，最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意 運算的結(jié)果要是最簡分式.

9、四、隨堂練習 計算： (1) x 2 4 x +2 ( + ) ? x -2 2 -x 2 x  （2）  ( a b 1 1 - ) ?( - ) a -b b -a a b （3）  ( 3 12 2 1 + ) ?( - ) a -2 a 2 -4 a -2 a +2 五、課后練習 1．計算： (1) (1 + y x )(1 - ) x -y x +y (2)  (  a a +2 a -1 a -2 4 -a - ) × ? 2 -2 a a 2 -4 a +4 a a

10、 2 (3)  ( 1 1 1 xy + + ) × x y z xy +yz +zx 2．計算  ( 1 1 4 - ) ? a +2 a -2 a 2  ，并求出當 a =-1 的值. 六、答案： 四、（1）2x （2）  ab a -b  （3）3 五、1.(1)  x  2 xy -y  2 1 (2) （ 3） a -2 1 z 2.原式=  -  a 2 a 2 -4  1 ，當 a =-1 時，原式=- . 3

11、 13.3.1 等腰三角形 教學目標 （一）教學知識點 1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性質(zhì)． 3．等腰三角形的概念及性質(zhì)的應用． （二）能力訓練要求 1．經(jīng)歷作（畫）出等腰三角形的過程，? 從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點． 2．探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)． （三）情感與價值觀要求 通過學生的操作和思考，使學生掌握等腰三角形的相關概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的 過程中培養(yǎng)學生認真思考的習慣． 重點難點 重點：1．等腰三角形的概念 及性質(zhì)． 2．等腰三角形性質(zhì)的應用． 難點：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應用． 教學方法 探究歸納法． 教具

12、準備 師：多媒體課件、 投影儀； 生：硬紙、剪刀． 教學過程 Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設情境 [師]在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)， ? 并且能夠作出一 個簡單平面圖形關于某一直線的軸對稱圖形， ? 還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖 案．這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形．來研究：①三角形是軸 對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？ [生]有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是． [師]那什么樣的三角形是軸對稱圖形？ [生]滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形， ? 也就是將三角形沿某一條直線對折后 兩部分能夠完全重合

13、的就是軸對稱圖形． [師]很好，我們這節(jié)課就來認識一 種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角 形． Ⅱ．導入新課 [師]同學們通過自己的思考來做一個等腰三角形． A A B  B  C I I 作一條直線 L，在 L 上取點 A，在 L 外取點 B，作出點 B 關于直線 L 的對稱點 C，連接 AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形． [生乙]在甲同學的做法中，A 點可以取直線 L 上的任意一點． [師]對，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形．現(xiàn)在同學們拿出自己準備的硬紙 和剪刀，按自己設計的方法，也可以用課本探究中的方法，? 剪出

14、一個等腰三角形． …… [師]按照我們的做法，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角 形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角．同 學們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角． [師]有了上述概念，同學們來想一想． （演示課件） 1．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸． 2．等腰三角形的兩底角有什么關系？ 3．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？ 4．底 邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？? 底邊上的高所在的直線呢？ [生甲]等腰三角形是軸對稱圖形．它的對稱軸是頂角的平分線所

15、在的直線．因為等腰三角 形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸 是頂角的平分線所在的直線． [師]同學們把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它 的對稱軸，并看它的兩個底角有什么 關系． [生乙]我把自己做的等腰三角形折疊后，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個底角相等． [生丙]我把等腰三角形折疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所以 可以驗證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線． [生丁]我把等腰三角形沿底邊上的中線對折，可以看到它兩旁的部分互相重合，說明底邊 上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸． [生戊]老師，我發(fā)現(xiàn)底

16、邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對稱軸． [師]你們說的是同一條直線嗎？大家來動手折疊、觀察． [生齊聲]它們是同一條直線． [師]很好．現(xiàn)在同學們來歸納等腰三角形的性質(zhì)． [生]我沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等 腰三角形的兩個底角相等，? 而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的 高． [師]很好，大家看屏幕． （演示課件） 等腰三角形的性質(zhì)： 1．等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）． 2．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、? 底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合 一”）． [師]由上面折疊的過

17、程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等 的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)．同學們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程）． （投影儀演示學生證明過程） [生甲]如右圖， ABC 中，AB=AC，作底邊 BC 的中線 AD， A 因為 ì ? í ? ? AB =AC , BD =CD , AD =AD ,  B  D C 所 BAD≌△CAD（SSS）． 所以∠B=∠C． [生乙]如右圖， ABC 中，AB=AC，作頂角∠BAC 的角平分線 AD，因為 ìAB =AC , ? íDBAD =

18、DCAD, ? AD =AD, ? 所 BAD≌△CAD．  B  A D C 所以 BD=CD，∠BDA=∠CDA=  1 2  ∠BDC=90°．  A [師]很好，甲、乙兩同學給出了等腰三角形兩個性質(zhì)的證明，過 也寫得很條理、很規(guī)范．下面我們來看大屏幕． 程 （演示課件） [例 1]如圖， ABC 中，AB=AC，點 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD， D B C 求：△ ABC 各角的度數(shù)． [師]同學們先思考一下，我們再來分析這個題． [生]根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得 到

19、 ∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，? 再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A． 再由三角形內(nèi)角和為 180°，? 就可求 ABC 的三個內(nèi)角． [師]這位同學分析得很好，對我們以前學過的定理也很熟悉．如果我們在解的過程中把∠A 設為 x 的話，那么∠ABC、∠C 都可以用 x 來表示，這樣過程就更簡捷． （課件演示） [例]因為 AB=AC，BD=BC=AD， 所以∠ABC=∠C=∠BDC． ∠A=∠ABD（等邊對等角）． 設∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x， 從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x． 于是 ABC 中，有∠A

20、+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得 x=36°． ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°． [師]下面我們通過練習來鞏固這節(jié)課所學的知識． Ⅲ．隨堂練習 （一）課本練習 1、2、3． 練習 1． 如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)． 36° 120° (1) (2) A B D C 答案：（1）72° （2）30° 2.如圖 ABC 是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD 是底邊 BC 上的高，標 出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC 的度數(shù)，圖中有哪些相等線段？ A

21、 B  D C 答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD． 3.如圖， ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度數(shù)． 答：∠B=77°，∠C=38.5°． （二）閱讀 課本，然后小結(jié)． Ⅳ．課時小結(jié) 這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應用．等腰三角形是軸對 稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它 的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高． 我們通過這節(jié)課的學習，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應用它們． Ⅴ．課后

22、作業(yè) （一）習題 13.3 第 1、3、4、8 題． （二）1．預習課本． 2．預習提綱：等腰三角形的判定． Ⅵ．活動與探究 如圖， ABC 中，過 C 作∠BAC 的平分線 AD 的垂線，垂足為 D，DE∥AB 交 AC 于 E． 求證：AE=CE． B  D A  E  C 過程：通過分析、討論，讓學生進一步了解全等三角形的性質(zhì)和判定，? 等腰三角形的性 質(zhì)． 結(jié)果： 證明：延長 CD 交 AB 的延長線于 P，如圖， ADP ADC 中， ìD1=D2, ? íAD =AD ,  P ? DA

23、DP =DADC , ? ∴△ADP≌△ADC． ∴∠P=∠ACD． 又∵DE∥AP， ∴∠4=∠P．  B  D ∴∠4=∠ACD． ∴DE=EC． A  E  C 同理可證：AE=DE． ∴AE=C E． 板書設計 一、設計方案作出一個等腰三角形 二、等腰三角形性質(zhì) 1．等邊對等角 2．三線合一 三、例題分析 四、隨堂練習 五、課時小結(jié) 六、課后作業(yè) 備課資料 參考練習 1．如 ABC 是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（ ） A．某一條邊上的高 B．某一條邊上的中線 C．平分一角和這個角對邊的直線 D．

24、某一個角的平分線 2．等腰三角形的一個外角是 100°，它的頂角的度數(shù)是（ ） A．80° B．20° C．80°和 20° D．80°或 50° 答案：1．C 2．C 3. 已知等腰三角形的腰長比底邊多 2 cm，并且它的周長為 16 cm．求這個等腰三角形的 邊長． 解：設三角形的底邊長為 x cm，則其腰長為（x+2）cm，根據(jù)題意，得 2（x+2）+x=16．解得 x=4． 所以，等腰三角形的三邊長為 4 cm、6 cm 和 6 cm． 15.2.2 分式的加減 教學目標 明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算. 重點難點 1．重點：熟練地進行分式

25、的混合運算. 2．難點：熟練地進行分式的混合運算. 3．認知難點與突破方法 教師強調(diào)進行分式混合運算時，要注意運算順序，在沒有括號的情況下，按從左到右的方 向，先乘方，再乘除，然后加減. 有括號要按先小括號，再中括號，最后大括號的順序.混合運 算后的結(jié)果分子、分母要進行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式 .分子或分母的系數(shù) 是負數(shù)時，要把“-”號提到分式本身的前面. 教學過程 例、習題的意圖分析 1．教科書例 7、例 8 是 分式的混合運算. 分式的混合運 算需要注意運算順序，式與數(shù)有 相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意最 后的結(jié)果

26、要是最簡分式或整式. 2．教科書練習 1：寫出教科書問題 3 和問題 4 的計算結(jié)果.這道題與第一節(jié)課相呼應，也 解決了本節(jié)引言中所列分式的計算，完整地解決了應用問題. 二、課堂引入 1．說出分數(shù)混合運算的順序. 2．教師指出分數(shù)的混合運算與分式的混合運算的順序相同. 三、例題 講解 （教科書 ）例 7 計算 [分析] 這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先 乘方，再 乘除，然后加減，最后結(jié)果分子 、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要是最簡分式. （教科書）例 8 計算： [分析] 這道題是 分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的

27、混合運算順序：先 乘方，再乘除，然后加減，注意有括號先算括號內(nèi)的，最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意 運算的結(jié)果要是最簡分式. 四、隨堂練習 計算： (1) x 2 4 x +2 ( + ) ? x -2 2 -x 2 x  （2）  ( a b 1 1 - ) ?( - ) a -b b -a a b （3）  ( 3 12 2 1 + ) ?( - ) a -2 a 2 -4 a -2 a +2 五、課后練習 1．計算： (1)  (1 + y x )(1 - ) x -y x +y (2)

28、  ( a +2 a -1 a -2 4 -a - ) × ? a 2 -2 a a 2 -4 a +4 a a 2 (3)  ( 1 1 1 xy + + ) × x y z xy +yz +zx 2．計算  ( 1 1 4 - ) ? a +2 a -2 a 2  ，并求出當 a =-1 的值. 六、答案： 四、（1）2x  （2） ab a -b  （3）3 五、1.(1)  x  2 xy -y  2  (2) 1 a -2  （ 3） 1 z 2.原式=  -  a 2 a 2 -4  1 ，當 a =-1 時，原式=- . 3