4、
6、 （2011淮北市第二次月考五校聯(lián)考）生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當它的產(chǎn)品無利潤時，就會停產(chǎn)，現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，其中一年中獲得的利潤y與月份n之間的函數(shù)關(guān)系式為y=－n2+14n-24，則該企業(yè)一年中停產(chǎn)的月份是（ ）
A、1月，2月，3月
B、2月，3月，4月
C、1月，2月，12月
D、1月，11月，12月
答案 C
7、（2011淮北市第二次月考五校聯(lián)考）函數(shù)圖象y=ax2+（a－3）x+1與x軸只有一個交點則a的值為（ ）
A、0，1 B、0，9 C、1，9 D、0，1，9
答案 D
8. （2011年浙江省杭州市高橋
5、初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷）對于每個非零自然數(shù)n，拋物線與x軸交于An、Bn兩點，以表示這兩點間的距離，則的值是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
9．（2011年上海市盧灣區(qū)初中畢業(yè)數(shù)學(xué)模擬試題）拋物線的頂點坐標是（ ）
A．(1，0)； B．(– 1，0) ； C．(–2 ，1) ； D．(2，–1)．
答案：A
10．（2010－2011學(xué)年度河北省三河市九年級數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測試題）如圖，點A，B的坐標分別為（1,4）和（4, 4）,拋物線的頂點在線段AB上運動，與x軸交
6、于C、D兩點（C在D的左側(cè)），點C的橫坐標最小值為，則點D的橫坐標最大值為( )
y
x
O
（第10題）
A．－3 B．1 C．5 D．8
答案：D
11、(2011山西陽泉盂縣月考)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像經(jīng)過點（－1，2），且與x軸的交點的橫坐標分別為x1，x2，其中－2＜x1＜－1,0＜x2＜1有下列結(jié)論：①abc＞0,②4a－2b+c＜0,③2a－b＜0,④b2+8a＞
7、4ac其中正確的結(jié)論有（ ）
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
答案：D
–1
3
3
第1題
1
12. （2011年江蘇鹽都中考模擬）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a＞0)的對稱軸是過點（1,0）且平行于y軸的直線，并且經(jīng)過點P（3，0），則a-b+c的值為 （ ）
A.3 B.-3 C.-1 D.0
答案D
13、（2011年北京四中中考模擬20）把拋物線向右平移2個單位得到的拋物線是(
8、)
A、 B、 C、 D、
答案D
14、（北京四中模擬）已知拋物線，則該拋物線的頂點坐標為（ ）
A、（1，1） B、（4，11） C、（4，－5） D、（－4，11）
答案：B
15、（北京四中模擬）二次函數(shù)的圖象如圖所示，
則（ ）
A、 B、
C、 D、
答案：A
16、（2011杭州模擬）已知二次函數(shù)經(jīng)過點M（-1,2）和點N（1，-2），交x軸于A，B兩點，交y軸于C則……( ▲ )
①；
②該二次函數(shù)圖像與y軸交與負半軸
③ 存在這
9、樣一個a，使得M、A、C三點在同一條直線上
④若
以上說法正確的有：
A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③
答案：C
17（2011杭州模擬26）已知二次函數(shù)y = 的圖像如圖所示，令M=︱4a-2b+c︱+︱a+b+c︱-︱2a+b︱+︱2a-b︱，則以下結(jié)論正確的是……………( )
A.M＜0 B.M＞0 C.M=0 D.M的符號不能確定
答案：A
18. （2011年北京四中中考全真模擬15）二次函數(shù)y=-2(x-1)2+3的圖象如何移動就得到y(tǒng)=-2x2的圖象（ ）
A
10、. 向左移動1個單位，向上移動3個單位。 B. 向右移動1個單位，向上移動3個單位。
C. 向左移動1個單位，向下移動3個單位。 D. 向右移動1個單位，向下移動3個單位。
答案：C
19.（2011.河北廊坊安次區(qū)一模）拋物線的圖象與x軸一個交點的橫坐標是P，那么該拋物線的頂點坐標是
A．（0，－2） B． C． D．
答案:D
y
x
O
20. (2011湖北省天門市一模) 已知二次函數(shù)()的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A.1 B.2
11、 C.3 D.4
答案:D
21．（2011年浙江仙居）向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時間與高度的關(guān)系為y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是（ ）
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
答案：B
22. （2011年江蘇鹽城）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，頂點坐標為(3，－2)，那么該拋物線有 ( )
A.最小值3 B.最大值3 C.最小
12、值－2 D.最大值－2
答案D
23、（2011年浙江杭州五模）已知二次函數(shù)的圖像如圖，則下列5個代數(shù)式：,其值大于0的個數(shù)為（ ）
A、3 B、2 C、5 D、4
答案：B y
O 1 x
13、 第1題圖
24、（2011年浙江杭州六模）拋物線y=－x2＋2x－2經(jīng)過平移得到y(tǒng)=－x2,平移方法是（ ）
A.向右平移1個單位，再向下平移1個單位
B.向右平移1個單位，再向上平移1個單位
C.向左平移1個單位，再向下平移1個單位
D.向左平移1個單位，再向上平移1個單位
答案：D
25.(浙江省杭州市瓜瀝鎮(zhèn)初級中學(xué)2011年中考數(shù)學(xué)模擬試卷)
已知二次函數(shù)y = 的圖像如圖所示，令M=︱4a-2b+c︱+︱a+b+c︱-
︱2a+b︱+︱2a
14、-b︱，則以下結(jié)論正確的是………………………………………………( )
0
-1
1
A.M＜0 B.M＞0 C.M=0 D.M的符號不能確定
答案：A
B組
O
y
x
2
（第1題圖）
1．（2011 天一實驗學(xué)校 二模）已知關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示，則當時，自變量的取值范圍是（ ）
A． B．或
C． D．或
答案：B
2．（ 2011年杭州三月月考）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：① ②當時，函數(shù)有最大值。
15、③當時，函數(shù)y的值都等于0. ④其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D) 4
答案：C
x
x
x
x
x
3．（2011年三門峽實驗中學(xué)3月模擬）拋物線圖像如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù) 在同一坐標系內(nèi)的圖像大致為 ( )
答案：D
4. （2011杭州上城區(qū)一模）。下列函數(shù)的圖象，經(jīng)過原點的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
5
16、．（2011杭州市模擬）已知二次函數(shù)中，其函數(shù)與自變量之間的部分對應(yīng)值如下表所示：
…
0
1
2
3
…
…
5
2
1
2
…
點A（，）、B（，）在函數(shù)的圖象上，則當，時， 與的大小關(guān)系正確的是 ?。ā 。?
A．≥ B． C． D．≤
答案：B
第6題
6．（2011年杭州市西湖區(qū)模擬） 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為 （ ?。?
答案：D
7．（浙江杭州金山學(xué)校2011模擬）（引九年級模擬試題卷）函數(shù)在同一直角坐標系內(nèi)的圖象大致是（ ▲ ）
答案
17、：C
8．（2011灌南縣新集中學(xué)一模）下列函數(shù)的圖象中，有最高點的函數(shù)是【 】
A． B． C． D．
答案：D
9．（2011廣東南塘二模）.二次函數(shù)y＝(m－1)x＋4x－5m的圖象的對稱軸方程是
A、x＝1 B、x＝－1 C、x＝2 D、x＝－2
答案：A
10.（2011深圳市中考模擬五）.已知如圖，拋物線y＝ax＋bx＋c 與x軸交于點A(－1，0)和點B，化簡的結(jié)果為?、賑 ②b ③ b－a?、堋－b＋2c，其中正確的有（ ?。?
A．一個 B．
18、兩個 C．三個 D．四個
答案：C
11.（安徽蕪湖2011模擬）拋物線圖像向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖像的解析式為，則b、c的值為 （ ）
A . b=2， c=2 B. b=2，c=0
C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2
答案: B
12．（河南新鄉(xiāng)2011模擬）在同一直角坐標系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象大致是（ ）
y
x
2
o
A
y
x
o
19、
B
y
x
2
o
C
y
x
o
D
答案： Ｃ
13．（2011年黃岡市浠水縣）如圖，二次函數(shù)（≠0）的圖象經(jīng)過點
1
2
（1，2）且與軸交點的橫坐標分別為1，2，其中一1＜1＜0，1＜2＜2，
下列結(jié)論：＜＜＞4-1
其中結(jié)論正確的有（ ）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
答案：D
14．（江西省九校2010—2011第一次聯(lián)考）下列函數(shù)中，其圖象與x軸有兩個交點的是【 】
A．y＝8(x+2009)2+2010
20、 B．y＝8(x-2009)2+2010
C．y＝-8(x-2009)2-2010 D．y＝-8(x+2009)2+2010
答案：D
x
y
o
15．（北京四中2011中考模擬14）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b<0,c0,c<0 D.a<0,b>0,c>o
答案：D
16．（2011北京四中模擬）己知二次函數(shù)，且則一定有（ ）.
A： B：
C： D：
答案：A
21、
17．（2011年北京四中34模）已知拋物線，若點P（，5）與點關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，則點的坐標是（ ）
A．（0 ，5 ） B．（2 ，5） C．（3 ， 5 ） D．（4 ， 5 ）
答案：D
18．（2011年北京四中34模）已知二次函數(shù)的圖象如右圖所示，下列結(jié)論：① ② ③④的實數(shù))， 其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
答案：B
19．（2011年杭州市上城區(qū)一模）下列函數(shù)的圖象，經(jīng)過原點的是（ ）
A. B. C.
22、 D.
答案：A
第7題
20.（2011年杭州市模擬）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為
答案：D
第9題
21. （2011年杭州市模擬）如圖，在直角梯形中，∥，，，，動點同時從點出發(fā)，點沿、、運動到點停止，點沿運動到點停止，兩點運動時的速度 都是/，而當點到達點時，點正好到達點．設(shè)點運動的時間為，的面積為．則能正確表示整個運動中關(guān)于的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是
A． B． C． D．
答案：B
23、
22．（2011年海寧市鹽官片一模）已知二次函數(shù)，則函數(shù)值y的最小值是（ ▲ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. －1
答案：D
23．（趙州二中九年七班模擬）點E為正方形ABCD的BC邊的中點，動點F在對角線AC上運動，連接BF、EF．設(shè)AF＝x，△BEF的周長為y，那么能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）
O
x
O
O
O
x
x
x
y
y
y
y
A
B
C
D
A
B
C
D
F
E
答案：B
x
y
0
24．（趙州二中九年七班模擬）二次函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論
24、正確的是（ ）。
A. B.
C. D.0
答案：D
二、 填空題
A組
1、（2011重慶市纂江縣趕水鎮(zhèn)）在正方形的網(wǎng)格中，拋物線y1=x2+bx+c與直線y2=kx+m的圖象如圖所示，請你觀察圖象并回答：當－1”或“<”或“=”號）．
答案：＜
2、（重慶一中初2011級10—11學(xué)年度下期3月月考）小穎同學(xué)想用“描點法”畫二次函數(shù)的圖象，取自變量x的5個值，分別計算出對應(yīng)的y值，如下表：
1、
2、 …
3、
4、
5、 0
6、 1
7、 2
8、 …
9、
25、10、 …
11、 11
12、 2
13、 －1
14、 2
15、 5
16、 …
由于粗心，小穎算錯了其中的一個y值，請你指出這個算錯的y值所對應(yīng)的x= ______．
答案：2
3、（2011年北京四中四模）拋物線的頂點坐標是_____.
答案：（0，－3）
4、(2011年江陰市周莊中學(xué)九年級期末考)拋物線的頂點坐標是________.
答案：(3，－6)
5、（2011北京四中模擬6）把拋物線向上平移2個單位，那么所得拋物線與x軸
的兩個交點之間的距離是 .
答案：4
6、（2011淮北市第二次月考五校聯(lián)考）拋物線y
26、=ax2+bx+c（a≠0）上兩點，當x取-1與3時，y值相同，拋物線的對稱軸是__________.
答案 X＝1
7．（淮安市啟明外國語學(xué)校2010－2011學(xué)年度第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中試卷）如圖，菱形ABCD的三個頂點在二次函數(shù)y=ax2－2ax+ （a＜0）的圖象上，點A、B分別是該拋物線的頂點和拋物線與y軸的交點，則點D的坐標為 ．
第7題圖
答案：（2，）
8、（2011年北京四中模擬28）拋物線的頂點坐標是 ．
答案：（0，-1）
9、(2011浙江杭州模擬14)老師給出一個y關(guān)于x的函數(shù)，甲、乙、丙、
27、丁四位同學(xué)各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)：甲：函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限；丙：當x<2時，y隨x的增大而減小；丁：當x<2時y>0.已知這四位同學(xué)敘述都正確。請寫出滿足上述所有性質(zhì)的一個函數(shù)______________.
答案： 答案不唯一.例如：
10、(2011浙江杭州模擬15)甲、乙兩位同學(xué)對問題“求函數(shù)的最小值”提出各自的想法。甲說：“可以用配方法，把它配成，所以函數(shù)的最小值為-2”。乙說：“我也用配方法，但我配成，最小值為2”。你認為__________（填寫“甲對”、“乙對”、“甲、乙都對”或“甲乙都不對”）的。你還可以用________法等方法來解決．
答案
28、：乙 圖象（答案不唯一）
11、（2011年黃岡中考調(diào)研六）拋物線y＝7x2＋28x＋30的頂點坐標為 。
答案
12、已知關(guān)于x的函數(shù)y＝（m－1）x2＋2x＋m圖像與坐標軸有且只有2個交點，則m＝
答案：
13.(河北省中考模擬試卷)拋物線y=（x+1）2-2的頂點坐標是 ．
答案：(-1,-2)
B組
1．（2011年三門峽實驗中學(xué)3月模擬）拋物線向上平移2個單位，再向右平移1個單位后，得到的拋物線的解析式為____________．
答案：或
第2題
2．（2011年三門峽實驗中學(xué)3月
29、模擬）如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線上運動，當⊙P與軸相切時，圓心P的坐標為 .
答案：或
3．（ 2011年杭州三月月考）將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是 ▲ 。
答案：
O
x
A
y
H
C
y=x2
4．（2011 天一實驗學(xué)校 二模）．如圖，在第一象限內(nèi)作射線OC,與x軸的夾角為30o,在射線OC上取一點A，過點A作AH⊥x軸于點H.在拋物線y=x2 (x>0)上取點P，在y軸上取點Q，使得以P，O，Q為頂點的三角形與△AOH全等，則符合條件的點A的坐標是
30、 _______________ .
源答案：(3，) ,(，) , (2，2) , (，)
5．（2011浙江杭州育才初中模擬）我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線。如圖，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，點D的坐標為（0，-3）AB為半圓直徑，半圓圓心M（1，0），半徑為2，則“蛋圓”的拋物線部分的解析式為__________________。經(jīng)過點C的“蛋圓”的切線的解析式為__________________。（08年益陽第20題）
答案：y=x2-2x-3, y=-2
31、x-3
6．（2011年浙江杭州27模）我們知道，根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律，可以由簡單的函數(shù)通過平移后得到較復(fù)雜的函數(shù)，事實上，對于其他函數(shù)也是如此。如一次函數(shù)，反比例函數(shù)等。請問可以由通過_________________________平移得到。
答案：向右平移1個單位，再向上平移3個單位
第7題
7. （2011年浙江省杭州市模2） 如圖，在第一象限內(nèi)作射線OC，與x軸的夾角為30°，在射線OC上取一點A，過點A作AH⊥x軸于點H．在拋物線y=x2（x＞0）上取點P，在y軸上取點Q，使得以P，O，Q為頂點的三角形與△AOH全等，則符合條件的點A的坐標是
32、 .
答案：(，)(，)(3，)(2，2)
8.（安徽蕪湖2011模擬）如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是 .
答案: x＜-1或x>3
9.（河南新鄉(xiāng)2011模擬）已知拋物線與軸的一個交點為，則代數(shù)
式的值為＿＿＿＿＿＿＿．
答案：2009
10.（浙江杭州進化2011一模）老師給出一個y關(guān)于x的函數(shù)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)：甲：函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限；丙：當x<2
33、時，y隨x的增大而減??；?。寒攛<2時y>0.已知這四位同學(xué)敘述都正確。請寫出滿足上述所有性質(zhì)的一個函數(shù)______________.
第11題圖
答案：答案不唯一.例如：
11．（2011北京四中模擬）如圖示：己知拋物線，關(guān)于軸對稱，拋物線，關(guān)于軸對稱。如果拋物線的解析式是，那么拋物線的解析式是
12．（江西省九校2010—2011第一次聯(lián)考）將拋物線向下平移1個單位，得到的拋物線是 ．
答案：y＝2x2-1
13．（北京四中2011中考模擬12）一個函數(shù)具有下列性質(zhì)：①它
34、的圖象不經(jīng)過第三象限；②圖象經(jīng)過點（－1，1）；③當時函數(shù)值隨自變量x增大而增大.試寫出一個滿足上述三條性質(zhì)的函數(shù)的解析式 。
答案：等（寫一個即可）
14．（北京四中2011中考模擬13）把拋物線向上平移2個單位，那么所得拋物線與x軸的兩個交點之間的距離是 .
答案：；
15．（北京四中2011中考模擬14）拋物線y=(k+1)x-9開口向下,且經(jīng)過原點,則k=_____.
答案：-3;
三、 解答題
A組
1、（衢山初中2011年中考一模）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別
為．
（1）請在圖中畫出向
35、下平移3個單位的像；
（2）若一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1）中的三個頂點，
求此二次函數(shù)的關(guān)系式．
x
O
y
A
C
B
答案：20、（1）
x
O
y
A
C
B
A
A
A
（2）由題意得的坐標分別是（0，-1），（3，-1），（2，0）
設(shè)過點的二次函數(shù)的關(guān)系式為，則有
解得
∴二次函數(shù)的關(guān)系式為
2、(中江縣2011年初中畢業(yè)生診斷考試)
如圖，在平面直角坐標系中，開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點，D是拋物線的頂點，O為坐標原點. A
36、、B兩點的橫坐標分別是方程
的兩根，且cos∠DAB＝.
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）作AC⊥AD，AC交拋物線于點C，求點C的坐標及直線AC的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在一點P，使△APC的面積最大？如果存在，請求出點P的坐標和△APC的最大面積；如果不存在，請說明理由.
答案：（10分）解：（1）解方程得，.
∴A（－2，0），B（6，0）.
過D作DE⊥x軸于E， ∵D是頂點，
∴點E是AB的中點，∴E（2，0）.
在Rt△DAE中，∵cos∠DAB＝，∴∠DAE＝45°，
∴AE＝DE＝4，∴D（2，4）
（
37、由A、B、D三點坐標解出二次函數(shù)解析式，不論用頂點式、兩根式還是一般式均可）
∴拋物線的解析式為（或?qū)懗桑?
（2）∵AC⊥AD，由（1）∠DAE＝45°得：
∠BAC＝45°，△ACG是等腰直角三角形.
∴設(shè)C（a，b）（顯然a＞0，b＜0），
則b＝―a―2，即C（a，―a―2）
∵點C在拋物線上，∴―a―2＝―（a―2）2＋4
a2―8a―20＝0
解之得：a1＝10，a2＝－2（舍去）
∴C（10，－12）
設(shè)直線AC的方程為，代入A、C的坐標，得
解之得：
∴直線AC的解析式為y＝―x―2.
（3）存在點P（4，3），使S△APC最大＝54.
38、
理由如下：
作CG⊥x軸于G，PF∥y軸交x軸于Q，交AC于F. 設(shè)點P的橫坐標是h，
則G（10，0），P（h，），F(xiàn)（h，－h(huán)－2）
∴PF＝
△PCF的高等于QG .
S△APC＝S△APF＋S△PCF
＝PF·AQ＋PF·QG
＝PF（AQ＋QG）＝PF·AG
＝
＝
∴當h＝4時，S△APC最大＝54. 點P的坐標為（4，3）.
3、（2011年北京四中四模）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（－1，－5），（0，－4）和（1，1）.求這個二次函數(shù)
39、的解析式.
答案：設(shè)所求函數(shù)的解析式為把（―1，―5），（0，－4），（1，1）分別代入，得
， 解這個方程組，得所求的函數(shù)的解析式為
4、（2011北京四中模擬7）已知二次函數(shù)，它的圖象與x軸只有一個交點，交點為A，與y軸交于點B，且AB=2 .
(1)求二次函數(shù)解析式；
(2)當b<0時，過A的直線y=x＋m與二次函數(shù)的圖象交于點C，在線段BC上依次取D、E兩點，若，試確定DDAE的度數(shù)，并簡述求解過程。
答案 解法一：(1)∵的圖象與x軸只有一個交點
∴一元二次方程＝0有兩個相等的實數(shù)根
由AB=2，得A
40、與B不重合，又a>0 ∴c>0 ∴ac=1
∴二次函數(shù)與x軸，y軸交點坐標為
在RtDABO中，
把(1)代入(2)，解得 把
\二次函數(shù)解析式為
(2)當b<0時，由二次函數(shù)的解析式
直線與二次函數(shù)圖象交點C的坐標為
過C點作CF︿x軸，垂足為F，可推得 AB=AC，DBAC=90°(如圖所示)
在CF上截取CM=BD，連結(jié)EM、AM，則
可證DABD≌DACM 從而可證DDAE≌DMAE
∴∠1=∠2，∠DAE=∠EAM ∴∠DAM
41、=∠BAC=90° ∴∠DAE=45°
5、（2011北京四中模擬8）如圖，在直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊長為2cm，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上。拋物線經(jīng)過點B、C。
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D、E分別是AB、BC上的動點，且點D從點A開始，以1cm/s的速度沿AB向點B移動，同時點E從點B開始，以1cm/s的速度沿BC向點C移動。運動t 秒（t≤2）后，能否在拋物線上找到一點P，使得四邊形BEDP為平行四邊形。如果能，請求出t 值和點P的坐標；如果不能，請說明理由。
答案
;能,,P
6、（2011淮北市第二次月考五校聯(lián)考）已知
42、，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點A（－1，0）和點B（3，0）兩點，且與y軸交于點C，
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△ABC的面積。
答案 解：(1)y＝(x+1)(x-3)=x2-2x-3 ………………2分
(2)AB=3-(-1)=4 ………………4分
S△ABC=×4×3=6 ………………8分
7、（2011淮北市第二次月考五校聯(lián)考）丁丁推鉛球的出手高度為1.6m，在如圖所示的直角坐標系中，鉛球運動路線是拋物線y=－0.1（x－k）2+2.5，求鉛球的落點與丁丁的距離。
43、
答案 y=0.1 x2+0.2kx-0.1k2+2.5 ………………2分
-0.1k2+2.5=1.6 k＝±3 k＝3 ………………4分
0.1（x－3）2+2.5=0 x1=－2(舍去) x2=8
所以, 鉛球的落點與丁丁的距離為8cm. ………………8分
8．（淮安市啟明外國語學(xué)校2010－2011學(xué)年度第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中試卷）如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過、兩點，拋物線與y軸交點為C，其頂點為D，連接BD，點P是線段BD上一個動點（不與B、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE
44、．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）如果P點的坐標為（x，y），△PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；
1
2
3
3
1
D
y
C
B
A
P
2
E
x
O
第8題圖
（3）在（2）的條件下，當s取得最大值時，過點P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應(yīng)點為P＇，請直接寫出P＇點坐標，并判斷點P＇是否在該拋物線上．
答案：（1）拋物線解析式為：． 頂點的坐標為．
（2）設(shè)直線解析式為：（），把兩點坐標代入，
45、
得 解得．∴直線解析式為．
，s=PE·OE ∴
．
∴當時，取得最大值，最大值為．
(E)
1
2
3
3
1
D
y
C
B
A
P
2
x
O
F
M
H
（3）當取得最大值，，，∴．
∴四邊形是矩形．
作點關(guān)于直線的對稱點，連接．
過作軸于，交軸于點．
設(shè)，則．
在中，由勾股定理，
．解得．
∵，∴．
由，可得，．
∴． ∴坐標． 不在拋物線上。
9．（2011年浙江省杭州市城南初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題）已知二次函數(shù)的圖象Q與x軸有且只有一個交點P，與y軸的交點為B（0，4），且
46、ac＝b，
（1）求這個二次函數(shù)的解析式。
（2）將一次函數(shù)y＝－3x的圖象作適當平移，使它經(jīng)過點P，記所得的圖象為L，圖象L與Q的另一個交點為C，請在y軸上找一點D，使得△CDP的周長最短。
答案：（1）由B（0，4）得，c=4.
Q與x軸的交點P（，0），
由條件，得，所以=，即P（，0）．
所以解得
所求二次函數(shù)的解析式為．
（2）設(shè)圖象L的函數(shù)解析式為y=x+b，因圖象L過點P（，0），
O
P
B
C
x
y
P’
D
所以，即平移后所得一次函數(shù)的解析式為
y=．
令=，
解得，．
將它們分別代入y=，
得，．
47、
所以圖象L與Q的另一個交點為C（，9）．
∵點P（，0）關(guān)于y軸的對稱點為點P’（2，0）
則直線CP’的解析式為，且與y軸的交點為
即
10．（2011年上海市盧灣區(qū)初中畢業(yè)數(shù)學(xué)模擬試題）已知：拋物線經(jīng)過點，，且對稱軸與軸交于點.
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖，點、分別是軸、對稱軸上的點，且四邊形是矩形，點是上一點，將沿著直線翻折，點與線段上的點重合，求點的坐標；
（3）在（2）的條件下，點是對稱軸上的點，直線交于點，，求點坐標.
(第3題圖)
答案：（1）由題意得
解，得∴.
（2）∵與重合，，∴，，∴，又，
∴，∵
48、，∴∽，
∴，
∵四邊形是矩形，∴，，
設(shè)，則，∴，
∴，解，得，∴，∴.
（3）過點作，垂足為點.
∵，∴，
∵，，∴∥，
∴，∴，∴.
∴經(jīng)過點，的直線的表達式為，
∴.
11．（2010－2011學(xué)年度河北省三河市九年級數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測試題）如圖1，已知拋物線經(jīng)過坐標原點O和x軸上另一點E，頂點M的坐標為 (2,4)；矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A
49、出發(fā)向B勻速移動，設(shè)它們運動的時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖2所示）.
① 當t=時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；
② 設(shè)以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
圖2
B
C
O
A
D
E
M
y
x
P
N
·
圖1
B
C
O
(A)
D
E
M
y
x
答案：（1）
（2）①點P不在直線ME上
②依題意可知：P（,），N（，）
當0＜t＜3時，以P、N、C、D為頂點的多邊形是四邊形PNCD，依題意可得：
50、 =+=+=
=
∵拋物線的開口方向向下，∴當=，且0＜t＝＜3時，=
當時,點P、N都重合，此時以P、N、C、D為頂點的多邊形是三角形
依題意可得，==3
綜上所述，以P、N、C、D為頂點的多邊形面積S存在最大值．
12、(2011浙江杭州模擬15)
_
M
_
A
_
B
_
O
_
x
_
y
第1題圖
如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與直線交于點A、B，M是拋物線上一個動點，連接OM。
（1） 當M為拋物線的頂點時，求△OMB的面積；
（2） 當點M在拋物線上，△OMB的面積為10時，求點M的坐標；
（3） 當點M在直線AB的下方且在拋
51、物線對稱軸的右側(cè)，M運動到何處時，△OMB的面積最大；
答案：
13、（2011年北京四中中考模擬20）(本題14分)已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，四個頂點的坐標分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，點T在線段OA上(不與線段端點重合)，將紙片折疊，使點A落在射線AB上(記為點A′)，折痕經(jīng)過點T，折痕TP與射線AB交于點P，設(shè)點T的橫坐標為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；
(1)求∠OAB的度數(shù)，并求當點A′在線段AB上時，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當紙片重疊部分的圖形是四邊形時，求t的取值范圍；
52、
(3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，并求此時t的值；若不存在，請說明理由。
y
x
O
B
C
A
T
y
x
O
B
C
A
T
解：(1) ∵A，B兩點的坐標分別是A(10，0)和B(8，)，
∴，
∴
當點A′在線段AB上時，∵，TA=TA′，
∴△A′TA是等邊三角形，且，
∴，，
A
A′
B
P
T
E
C
O
y
x
∴，
當A′與B重合時，AT=AB=，
所以
53、此時。
(2)當點A′在線段AB的延長線，且點P在線段AB(不與B重合)上時，
紙片重疊部分的圖形是四邊形(如圖(1)，其中E是TA′與CB的交點)，
A′
A
T
C
O
y
x
P
F
當點P與B重合時，AT=2AB=8，點T的坐標是(2，0)
又由(1)中求得當A′與B重合時，T的坐標是(6，0)
B
E
所以當紙片重疊部分的圖形是四邊形時，。
(3)S存在最大值
當時，，
在對稱軸t=10的左邊，S的值隨著t的增大而減小，
∴當t=6時，S的值最大是。
當時，由圖，重疊部分的
54、面積
∵△A′EB的高是，
∴
當t=2時，S的值最大是；
當，即當點A′和點P都在線段AB的延長線是(如圖，其中E是TA′與CB的交點，F(xiàn)是TP與CB的交點)，
∵，四邊形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，
∴
綜上所述，S的最大值是，此時t的值是。
圖5
14、（2011年北京四中中考模擬18）?已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，0）、（－1，6）。
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）畫出它的圖象；
（3）寫出它的對稱軸和頂點坐標。
解：（1）依題意，得：，解得：
所以，二次函數(shù)的解析式為：y＝2x2－4x
（2）（圖略）；
55、（3）對稱軸為x＝1，頂點坐標為（1，－2）。
15、（2011年北京四中中考模擬19）（本小題滿分6分）
已知拋物線與x軸交于A（－1，0）和B（3，0）兩點，且與y軸交于點C（0，3）。
（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸方程和頂點M坐標；（3）求四邊形ABMC的面積。
解：（1）y=—x2+2x+3；（2）x=1，M（1，4），（3）9；
16、（北京四中模擬）
已知：二次函數(shù)的圖象與X軸交于A（1，0）、B（5，0），拋物線的頂點為P，且PB=，
求：（1）二次函數(shù)的解析式。
（2）求出這個二次函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)圖象回答：當x取什么值時，y
56、的值不小于0。
解（1）由題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)(x-5),即y=ax2-6ax+5a
對稱軸為x=3，設(shè)對稱軸與x軸的交點為C(3,0)
∴OC=3 ∵OB=5 ∴BC=2
∵P是頂點，BP= ∴PC=4 P（3，-4）
∴ ∴
∴二次函數(shù)的解析式為
（2）略 （3）當1
57、交于點P，請求出經(jīng)過O、P、B三點的拋物線垢解析式；
（3）在（2）中的拋物線上，是否存在一點Q，使△QAB的面積為16，如果存在，請求出Q點的坐標；如果不存在，請說明理由。
解：（1）A（2，0）、B（10，0）、C（10，8）、D（2，8）
（2）過P作PE⊥X軸于E
∴PE=AE=BC=4 OE=6 ∴P（6，4）
設(shè)拋物線，即
∴
故二次函數(shù)的解析式為：，頂點（5，）
（3）存在點Q使△QAB的面積為16，
Q1（4，4）、Q2（6，4）Q3（-2，-4）Q4（-4，12）
18、（北京四中模擬
58、）
如圖，拋物線，與軸交于點，且．
（I）求拋物線的解析式；
（II）探究坐標軸上是否存在點，使得以點為頂點的三角形為直角三角形？
若存在，求出點坐標，若不存在，請說明理由；
（III）直線交軸于點，為拋物線頂點．若，
的值．
解：（I），且．．
代入，得
（II）①當可證∽
．
②同理: 如圖當
③當
綜上，坐標軸上存在三個點，使得以點為頂點的三角形為直角三角形，分別是，．
（III）．．
∴．
．
．
又 ．．
．
19、（2011杭州模擬25）在△ABC中，∠AOB=90°，OA=OB=10，分別以邊O
59、A、OB所在的直線為坐標軸建立平面直角坐標系，點P自點A出發(fā)沿線段AB勻速運動至點B停止。同時點D自原點O出發(fā)沿x軸正方向勻速運動。在點P、D運動的過程中，始終滿足PO=PD，過點O、D向AB做垂線，垂足分別為點C、E,設(shè)OD=x
(1)AP=(用含x的代數(shù)式表示)
（2）在點P、D運動的過程中，線段PC與BE是否相等？若相等，請給予證明，若不相等，說明理由。
（3）設(shè)以點P、O、D、E為頂點的四邊形面積為y，請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍。（原創(chuàng)）
20、（2011杭州模擬26）已知：二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，
其中點B在x軸的正半軸
60、上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB
61、點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，且OB＜OC,
∴B、C三點的坐標分別是B（2，0）、C（0，8） ┄┄┄┄┄…………3分
將A（－6，0）、B（2，0）、C（0，8）代入表達式y(tǒng)＝ax2＋bx＋8，
解得
∴所求二次函數(shù)的表達式為y＝－x2－x＋8 ┄┄┄┄┄┄┄┄………5分
2）∵AB＝8，OC＝8，依題意，AE＝m，則BE＝8－m，
∵OA＝6，OC＝8， ∴AC＝10.
∵EF∥AC, ∴△BEF∽△BAC. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄………6分
∴＝ . 即＝ . ∴EF＝. ┄┄┄┄…………7分
過點F作FG⊥AB，垂足為G，則sin∠
62、FEG＝sin∠CAB＝ .
∴＝ . ∴FG＝·＝8－m. ┄┄┄┄┄┄┄┄…………8分
∴S＝S△BCE－S△BFE＝（8－m）×8－（8－m）（8－m）
＝（8－m）（8－8＋m）＝（8－m）m＝－m2＋4m.
自變量m的取值范圍是0＜m＜8.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄………9分
(3)存在． 理由如下:
∵S＝－m2＋4m＝－（m－4）2＋8, 且－＜0,
∴當m＝4時，S有最大值，S最大值＝8. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄……10分
∵m＝4，∴點E的坐標為（－2，0）
∴△BCE為等腰三角形．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄………12分
(其它正確方法參照給分)
63、
解：（1）AP= （2分）
（2）PC=BE （1分）
0≤x＜10時PC=AC-AP= BE=BD=(10-x)= （ 4分）
（3）當0＜x＜10時， （3分）
當10＜x＜20時，
21. （2011年興華公學(xué)九下第一次月考）如圖，△OAB是邊長為2的等邊三角形，過點A的直線
(1)求點E的坐標；
(2)求過 A、O、E三點的拋物線解析式；
(3)若點P是（2）中求出的拋物線AE段上一動點（不與A、E重合），設(shè)四邊形OAPE的面積為S，求S的最大值。
答案：解：（1）作AF⊥x軸與F
∴OF=OAcos60°=1，AF=
64、OFtan60°=
∴點A（1，）………………………………………………………1分
代入直線解析式，得，∴m=
∴
當y=0時，
得x=4， ∴點E（4，0）……………………………………………3分
（2）設(shè)過A、O、E三點拋物線的解析式為
∵拋物線過原點
∴c=0
∴
∴
∴拋物線的解析式為…………………………………………6分
（3）作PG⊥x軸于G，設(shè)
………………………………………8分
當
x
O
y
A
C
B
65、
22. (2011浙江省杭州市10模)（本題8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別
為．
（1）請在圖中畫出向下平移3個單位的像；
（2）若一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1）中的三個頂點，
求此二次函數(shù)的關(guān)系式．
（1）
（2）由題意得的坐標分別是（0，-1），（3，-1），（2，0）
設(shè)過點的二次函數(shù)的關(guān)系式為，則有
解得 ∴二次函數(shù)的關(guān)系式為
23、（2011年浙江杭州五模）如圖，設(shè)拋物線交x軸于兩點，頂點為．以為直徑作半圓，圓心為，半圓交y軸負半軸于．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）
66、將繞圓心順時針旋轉(zhuǎn)，得到，如圖．求點的坐標；
（3）有一動點在線段上運動，的周長在不斷變化時是否存在最小值？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由．
答案：（1）對稱軸為直線x=1 2’
(2) A (-1,0) ， B (3,0) ，M(1,0)
所以圓M的半徑為2 1’
1’
（3） 頂點坐標為D（1，-1）
D（1，-1）關(guān)于x軸的對稱點D‘（1，1） 1’
則直線CD‘為 1’
則CD‘與X軸的交點即為所求的Q點為 2’
B組
1．（2011 天一實驗學(xué)校 二模）已知：如圖，直線：經(jīng)過點M(0,)，一組拋物線的頂點（為正整數(shù)）依次是直線上的點，這組拋物線與軸正半軸的交點依次是：A1（x1,0）, A2（x2,0）, A3（x3,0）,……An+1（xn+1,0）（為正整數(shù)），設(shè)
（1）求的值；
（2）求經(jīng)過點的拋物線的解析式（用含的代數(shù)式表示）
（3）定義：若拋物
2013年中考數(shù)學(xué)知識點 二次函數(shù)復(fù)習(xí) 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
