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1、2.3 變量間的相關關系 第二課時,杭州下城文暉附近高中數(shù)學暑假輔導新王牌教育,,,1. 兩個變量之間的相關關系的含義如何？成正相關和負相關的兩個相關變量的散點圖分別有什么特點？,自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系.,正相關的散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，負相關的散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域,問題提出,2.觀察人體的脂肪含量百分比和年齡的樣本數(shù)據(jù)的散點圖，這兩個相關變量成正相關.我們需要進一步考慮的問題是，當人的年齡增加時，體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加呢？對此，我們從理論上作些研究.,思考1：一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的中心，那么散

2、點圖中樣本點的中心如何確定？它一定是散點圖中的點嗎？,知識探究（一）：回歸直線,思考2：在各種各樣的散點圖中，有些散點圖中的點是雜亂分布的，有些散點圖中的點的分布有一定的規(guī)律性，年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點圖中的點的分布有什么特點？,,,這些點大致分布在一條直線附近.,思考3：如果散點圖中的點的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線.對具有線性相關關系的兩個變量，其回歸直線一定通過樣本點的中心嗎？,,,思考4：對一組具有線性相關關系的樣本數(shù)據(jù)，你認為其回歸直線是一條還是幾條？,,思考5：在樣本數(shù)據(jù)的散點圖中，能否用直尺準確畫出回歸直線

3、？借助計算機怎樣畫出回歸直線？,,在直角坐標系中，任何一條直線都有相應的方程，回歸直線的方程稱為回歸方程.對一組具有線性相關關系的樣本數(shù)據(jù)，如果能夠求出它的回歸方程，那么我們就可以比較具體、清楚地了解兩個相關變量的內(nèi)在聯(lián)系，并根據(jù)回歸方程對總體進行估計.,知識探究（二）：回歸方程,思考1：回歸直線與散點圖中各點的位置應具有怎樣的關系？,整體上最接近,,思考2：對于求回歸直線方程，你有哪些想法？,,思考3：對一組具有線性相關關系的樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，，(xn，yn)，設其回歸方程為 可以用哪些數(shù)量關系來刻畫各樣本點與回歸直線的接近程度？,可以用 或 ， 其

4、中 .,思考4：為了從整體上反映n個樣本數(shù)據(jù)與回歸直線的接近程度，你認為選用哪個數(shù)量關系來刻畫比較合適？,思考5：根據(jù)有關數(shù)學原理分析，當 時，總體偏差 為最小，這樣就得到了回歸方程，這種求回歸方程的方法叫做最小二乘法.回歸方程 中，a，b的幾何意義分別是什么？,思考6：利用計算器或計算機可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為 ，由此我們可以根據(jù)一個人個年齡預測其體內(nèi)脂肪含量的百分比的回歸值.若某人37歲，則其體內(nèi)脂肪含量的百分比約為多少？,,20.9%,例 有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的飲料杯數(shù)與當天氣溫的

5、對比表：,理論遷移,（1）畫出散點圖； （2）從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之 間關系的一般規(guī)律； （3）求回歸方程； （4）如果某天的氣溫是2，預測這天賣出的熱飲杯數(shù).,,,當x=2時，y=143.063.,第二步，求和 ,,1.求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進行：,第一步，計算平均數(shù) ,,第三步，計算,第四步，寫出回歸方程,小結(jié)作業(yè),2.回歸方程被樣本數(shù)據(jù)惟一確定，各樣本點大致分布在回歸直線附近.對同一個總體，不同的樣本數(shù)據(jù)對應不同的回歸直線，所以回歸直線也具有隨機性.,3.對于任意一組樣本數(shù)據(jù)，利用上述公式都可以求得“回歸方程”，如果這組數(shù)據(jù)不具有線性相關關系，即不存在回歸直線，那么所得的“回歸方程”是沒有實際意義的.因此，對一組樣本數(shù)據(jù)，應先作散點圖，在具有線性相關關系的前提下再求回歸方程.,