《2021年中考數(shù)學 專題訓練一次方程(組)及其應用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2021年中考數(shù)學 專題訓練一次方程(組)及其應用（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、初中數(shù)學精品教學 2021 中考數(shù)學 專題訓練：一次方程（組）及其 應用 一、選擇題 1.  方程組  的解是 ( ) A. C.  B. D. 2.  將方程 4x＋3＝8x＋7 移項后正確的是( ) A．4x－8x＝7＋3 C．8x－4x＝3＋7  B．4x－8x＝7－3 D．8x－4x＝7－3 3.  一元一次方程 x－2＝0 的解是( ) A．x＝2 C．x＝0  B．x＝－2 D．x＝1 4.  有三種不同質量的物體“ ”“ ”“ ”，其中，

2、同一種物體的質量都相等．如 圖，現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個數(shù)的物體，只有一組左右質量不相等， 則該組是( ) 5.  方程組 = =x+y-4 的解是 ( ) A.  B. C.  D. 初中數(shù)學精品教學  1 6. 初中數(shù)學精品教學 某市出租車的收費標準是起步價 5 元(行駛路程不超過 3 km，都需付 5 元車費)， 超過 3 km，每增加 1 km，加收 1.2 元(不足 1 km 的按 1 km 收費). 某人乘出租車 到達目的地后共支付車費 11 元，那么此人坐車行駛的

3、路程最多是( ) A．8 km C．6 km  B．9 km D．10 km 7.  某同學花了 30 元錢購買圖書館會員證，只限本人使用，憑證購入場券每張 1 元，不憑證購入場券每張 4 元，要想使得購會員證比不購會員證合算，該同學去 圖書館閱覽應超過( ) A．8 次 C．10 次  B．9 次 D．11 次 8.  若關于 x，y 的二元一次方程組  ì í ?  x +y =5k , x -y =9 k  的解也是二元一次方程 2x＋3y＝6 的 解，則 k 的

4、值為( ) 3 3 A．－ B. 4 4  C. 4 3  D．－ 4 3 9.  程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家．他 60 歲時完成的《算法統(tǒng)宗》是東方 古代數(shù)學名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法．書中有如下問題： 一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭， 小僧三人分一個，大小和尚各幾丁. 意思是：有 100 個和尚分 100 個饅頭，如果大和尚 1 人分 3 個，小和尚 3 人分 1 個，正好分完，大、小和尚各有多少人？下列求解結果正確的是( ) A．大和尚 25 人，小和尚 75 人 C．大和尚 5

5、0 人，小和尚 50 人  B．大和尚 75 人，小和尚 25 人 D．大、小和尚各 100 人 10.  《算法統(tǒng)宗》記載： “有個學生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多， 問君每日讀多少．”其大意是：有個學生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天 初中數(shù)學精品教學  2 初中數(shù)學精品教學 閱讀的字數(shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個字．已知《孟子》一書共有 34685 個字，設他第一天讀 x 個字，則下面所列方程正確的是( ) A．x＋2x＋4x＝34685 C．x＋2x＋2x＝34685 二、填空題 

6、 B．x＋2 x＋3x＝34685 1 1 D．x＋ x＋ x＝34685 2 4 11. 12. 1 2a－7 若 a＋1 與 的值互為相反數(shù)，則 a 的值為________． 3 3 1 1 某果園 的面積種植了蘋果樹， 的面積種植了葡萄樹，其余 40000 m2 的面積 2 4 種植了桃樹，則這個果園的面積為________m  2. 13.  已知兩個關于 x 的方程 x－2m＝－3x＋4 和－4x＝2－m－5x，若它們的解互 為相反數(shù)，則 m 的值為________． 14.  我國古代數(shù)學著

7、作《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，譯文為：“現(xiàn) 有幾個人共同購買一個物品，每人出 8 元，則多 3 元；每人出 7 元，則差 4 元．問 這個物品的價格是多少元．”該物品的價格是________元． 15.  已知關于 x 的方程  2 x  ìx－y＝3－n ＝m 的解滿足í (01，則 m 的取值 ?x＋2y＝5n 范圍是________． 16.  a 在有理數(shù)范圍內定義運算“☆”，其規(guī)則是 a☆b＝ －b.若 x☆2 與 4☆x 的值相 3 等，則 x 的值是________

8、． 三、解答題 17. 倡導健康生活，推進全民健身，某社區(qū)要購進 A，B 兩種型號的健身器材若 干套，A，B 兩種型號健身器材的購買單價分別為每套 310 元，460 元，且每種 型號健身器材必須整套購買． (1)若購買 A，B 兩種型號的健身器材共 50 套，且恰好支出 20000 元，求 A，B 兩種型號健身器材各購買多少套？ (2)若購買 A，B 兩種型號的健身器材共 50 套，且支出不超過 18000 元，求 A 種 型號健身器材至少要購買多少套？ 初中數(shù)學精品教學  3 初中數(shù)學精品教學 18.  (古代問題)用繩子量

9、井深，把繩子三折來量，井外余 4 尺，把繩子四折來量， 井外余 1 尺．求繩長和井深分別是多少尺． 19.  b－1 互逆思維能不能由(a＋3)x＝b－1 得到等式 x＝ ，為什么？反之，能不能 a＋3 由 x＝  b－1 a＋3  得到(a＋3)x＝b －1，為什么？ 20.  根據(jù)下表中的兩種移動電話計費方式，解決下列問題： 月租費 本地通話費  方式一 50 元/月 0.3 元/分  方式二 10 元/月 0.5 元/分 (1)一個月本地通話時間為 150 分鐘和

10、 300 分鐘，計算按兩種移動電話計費方式 各需要交話費多少元； (2)會出現(xiàn)兩種移動電話計費方式收費一樣的情況嗎？請你說明在怎樣的選擇下 較省錢． 21.  實際應用題情境： 初中數(shù)學精品教學  4 初中數(shù)學精品教學 試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題： (1)購買 6 根跳繩需________ 元，購買 12 根跳繩需________元． (2)小紅比小明多買 2 根，付款時小紅反而比小明少 5 元．你認為有這種可能嗎？ 若有，請求出小紅購買跳繩的根數(shù)；若沒有，請說明理由． 2021 中考數(shù)學 專題訓練：一次方程（組）

11、及其 應用-答案 一、選擇題 1. 【答案】 2. 【答案】 3. 【答案】 4. 【答案】 D B A A [ 解析] 設立方體的質量為 x ，圓柱體的質量為 y，球體的質量為 z. 假設四個選項都是正確的，則 A 中 2x＝3y，B 中 x＋2z ＝2y＋2z，C 中 x＋z＝ 2y＋z，D 中 2x ＝4y.觀察對比可知 A 選項和另外三個選項是矛盾的，故選 A. 5. 【答案】  D [ 解析]將原方程組化為 由①得，x= y，代入②，得 = +y-4，解得 y=2，∴x=3 ，∴原方程組的解是

12、故答案為 D. 6. 【答案】  A [解析] 設此人坐車行駛的路程最多為 x km，則有 5＋(x－3)×1.2＝ 11，解得 x ＝8. 7. 【答案】  C [ 解析] 設該同學去圖書館閱覽次數(shù)為 x 次時，辦會員證與不辦會 員證花費相同，則 30＋x ＝4x，解得 x＝10.所以去的次數(shù)超過 10 次時，辦會員 證合算．故選 C. 初中數(shù)學精品教學  5 5 3 初中數(shù)學精品教學 8. 【答案】  B  ìx＋y＝5k， ìx＝7k， 解析：關于 x，y 的二元一次方程組í 得í

13、 ?x－y＝9k， ?y＝－2k.  將 3 之代人方程 2x＋3y＝6 ，得 k＝ . 4 9. 【答案】  A [ 解析] 設大和尚有 x 人，則小和尚有(100－x)人，根據(jù)相等關系： 大和尚吃的饅頭個數(shù)＋小和尚吃的饅頭個數(shù)＝ 100，可列方程為： 3x＋ 100－x 3  ＝ 100.解方程可得 x ＝25.所以大和尚 25 人，小和尚 75 人．故選 A. 10. 【答案】  A 二、填空題 11. 【答案】 4 1 2a－7 4 [解析] 根據(jù)題意，得 a＋1＋ ＝0，解得 a＝ .

14、 3 3 3 3 12. 【答案】  160000 [ 解析] 設這個果園的面積是 x m  2  . 1 1 根據(jù)題意，得 x ＋ x＋40000＝x ， 2 4 解得 x ＝160000. 故這個果園的面積是 160000 m2. 13. 【答案】  m＋2 6 [ 解析] 解方程 x －2m＝－3x＋4，得 x＝ ，解方程－4x ＝2－ 2 m－5x ，得 x＝2－m.由兩方程的解互為相反數(shù)，得 m＋2 2  ＋2－m＝0，解得 m＝ 6. 14. 【答案】53 [解析] 設有

15、x 個人共同購買該物品，依題意，得 8x－3＝7x ＋4， 解得 x ＝7. 8x －3＝8×7－3＝53. 故答案為 53. 15. 【答案】  2 2 ìx＝n＋2 ＜m ＜ 【解析】解原方程組，得í ?y＝2n－1  .∵y＞1，∴2n－1＞1， 2 2 即 n＞1.∵0＜n＜3，∴1＜n＜3，∴3＜x ＜5.當 x ＝3 時，m＝ ＝ ；當 x ＝5 時， x 3 初中數(shù)學精品教學  6 2 3 初中數(shù)學精品教學 2 2 2 2 m＝ ＝ .∵當 x ＞0 時，m 隨 x 的增大而減小，∴ ＜m＜

16、 . x 5 5 3 5 x 4 16. 【答案】 [解析] 根據(jù) x ☆2＝4☆x ，得 －2＝ －x. 去分母，得 x－6＝4－3x. 5 5 移項、合并同類項，得 4x ＝10.系數(shù)化為 1，得 x ＝ .故答案為 . 2 2 三、解答題 17. 【答案】 解：(1)設購買 A 種型號健身器材 x 套，B 種型號健身器材 y 套，根據(jù)題意得： ìx＋y＝50 í ?310x ＋460y＝20000  ， ìx＝20 解得í .(3 分) ?y＝30 答：購買 A 種型號健身器材 20 套，B 種型號健身器材 30 套．(4

17、 分) (2)設購買 A 種型號健身器材 z 套，根據(jù)題意得： 310z＋460(50－z)≤18000， 1 解得 z≥33 .(5 分) 3 ∵z 為整數(shù)， ∴z 的最小值為 34. 答：A 種型號健身器材至少要購買 34 套．(6 分) 18. 【答案】 [解析] 繩長和井深都不變，于是有兩種思路： 1 1 思路一：設繩子長為 x 尺，由題意得相等關系：繩子的 －4 尺＝繩子的 －1 尺 3 4 ＝井深，根據(jù)相等關系列出方程，解方程求出繩長，進而求出井深． 思路二：若設井深為 x 尺，則(井深＋4 尺)×3 倍＝(井深＋1 尺)×4 倍＝繩子

18、長， 根據(jù)此相等關系列出方程，解方程求出井深，進而求出繩長． 解：解法一：設繩長為 x 尺，由題意得 1 1 x －4＝ x－1， 3 4 解得 x ＝36. 1 則井深為 36× －4＝12－4＝8(尺)． 3 答：繩長為 36 尺，井深為 8 尺． 解法二：設井深為 x 尺，由題意得 3(x＋4)＝4(x＋1)，解得 x ＝8. 初中數(shù)學精品教學  7 初中數(shù)學精品教學 則繩長為 3×(8＋4)＝36( 尺)． 答：繩長為 36 尺，井深為 8 尺． 19. 【答案】 b－1 解：不能由(a＋3

19、)x＝b－1 得到 x ＝ ， a＋3 因為當 a＝－3 時，a＋3＝0，而 0 不能作除數(shù)，即不符合等式的性質 2 的規(guī)定． b－1 能由 x ＝ 得到(a＋3)x ＝b－1， a＋3 b－1 因為 x ＝ 是已知條件，已知條件中已經(jīng)隱含著 a＋3≠0，等式兩邊同乘一個數(shù)， a＋3 等式仍成立． 20. 【答案】 解：(1)150×0.3＋50＝95( 元)； 150×0.5＋10＝85(元)； 300×0.3＋50＝140(元)； 300×0.5＋10＝160(元)． 所以一個月本地通話 150 分鐘時，按方式一需要交話費 95 元

20、，按方式二需要交 話費 85 元；一個月本地通話 300 分鐘時，按方式一需要交話費 140 元，按方式 二需要交話費 160 元． (2)會．設通話時間為 t 分鐘時兩種移動電話計費方式收費一樣，則 50＋0.3t＝10 ＋0.5t， 解得 t＝200， 所以當 t＝200 時，兩種移動電話計費方式收費一樣；當 t＞200 時，選方式一較 省錢； 當 0