《2021年高考二輪專題闖關(guān)訓(xùn)練 客觀題專練 解析幾何(14)【含答案】》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021年高考二輪專題闖關(guān)訓(xùn)練 客觀題專練 解析幾何(14)【含答案】（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、解析幾何(14) 　　　　　　　　　　　　 一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．已知點(diǎn)A與點(diǎn)B(1,2)關(guān)于直線x＋y＋3＝0對(duì)稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(　　) A．(3,4) B．(4,5) C．(－4，－3) D．(－5，－4) 2．[中考真題·山東臨沂質(zhì)量檢測(cè)]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)A(4,4)，B(4,0)，C(0,4)三點(diǎn)的圓被x軸截得的弦長(zhǎng)為(　　) A．4 B．4 C．2 D．2 3．[中考真題·山東煙臺(tái)、菏澤聯(lián)考]已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的離心率為，點(diǎn)(

2、4,1)在雙曲線上，則該雙曲線的方程為(　　) A.eq－y2B.eqB.eq－＝1 C.eq－D.eqD.eq－y2＝1 4．[中考真題·山東名校聯(lián)考]已知經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與橢圓＋＝1(a>b>0)相交于M，N兩點(diǎn)(M在第二象限)，A，F(xiàn)分別是該橢圓的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，若直線MF平分線段AN，且|AF|＝4，則該橢圓的方程為(　　) A.eq＋B.eqB.eq＋＝1 C.eq＋D.eqD.eq＋＝1 5．[中考真題·山東淄博部分學(xué)校聯(lián)考]已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，直線x＝a與雙曲線的一條漸近線的交點(diǎn)為B.若∠BFA＝30°，則雙曲線的離心率e為

3、(　　) A.eqB.eqB. C．2 D．3 6．[中考真題·山東日照校際聯(lián)考]過(guò)點(diǎn)P(1,1)的直線l將圓形區(qū)域{(x，y)|x2＋y2≤4}分為兩部分，其面積分別為S1，S2，當(dāng)|S1－S2|最大時(shí)，直線l的方程是(　　) A．x＋y－2＝0 B．x＋y＋2＝0 C．x－y－2＝0 D．x＋y－1＝0 7．設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是拋物線上異于O的一點(diǎn)，過(guò)P作PQ⊥l于Q.則線段FQ的垂直平分線(　　) A．經(jīng)過(guò)點(diǎn)O B．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P C．平行于直線OP D．垂直于直線OP 8．[中考真題·山東青島二中模擬]已知雙曲線Γ：－＝1(a>0

4、，b>0)的一條漸近線為l，圓C：(x－a)2＋y2＝8與l交于A，B兩點(diǎn)，若△ABC是等腰直角三角形，且＝5(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線的離心率為(　　) A.eqB.eqB. C.eq D.eq 二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分) 9．[中考真題·山東名校聯(lián)考]設(shè)雙曲線C：－＝1(a>b>0)的兩條漸近線的夾角為α，且cos α＝，則C的方程可能為(　　) A.eq－B.eqB.eq－＝1 C.eq－y2D.eqD.eq－y2＝1 10．已知拋物線C：y＝，定點(diǎn)A

5、(0,2)，B(0，－2)，點(diǎn)P是拋物線C上不同于頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，則∠PBA的取值可以為(　　) A.eqB.eqB. C.eqD.eqD. 11．[中考真題·山東東營(yíng)勝利一中模擬]已知橢圓＋＝1上有A，B，C三點(diǎn)，其中B(1,2)，C(－1，－2)，tan∠BAC＝，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．直線BC的方程為2x－y＝0 B．kAC＝或4 C．點(diǎn)A的坐標(biāo)為 D．點(diǎn)A到直線BC的距離為 12．[中考真題·山東濟(jì)寧模擬]拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，交拋物線C的準(zhǔn)線于D點(diǎn)，若＝2，|FA|＝2，則(　　) A．F(3,0)

6、 B．直線AB的方程為y＝ C．點(diǎn)B到準(zhǔn)線的距離為6 D．△AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為3 三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分) 13．[中考真題·新高考Ⅰ卷]斜率為的直線過(guò)拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，且與C交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝________. 14．[中考真題·全國(guó)卷Ⅰ]已知F為雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且BF垂直于x軸．若AB的斜率為3，則C的離心率為_(kāi)_______． 15．[中考真題·山東淄博部分學(xué)校聯(lián)考]過(guò)點(diǎn)P的直線l與圓C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l的方

7、程為_(kāi)_______． 16．[中考真題·山東濟(jì)南模擬]已知橢圓＋＝1(a>b>0)的短軸長(zhǎng)為2，上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，且△F1AB的面積為，則橢圓的方程為_(kāi)_______；若點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則＋的取值范圍是________．(本題第一空2分，第二空3分) 解析幾何(14) 1．答案：D 解析：設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P(x0，y0)，則P(x0，y0)一定在直線x＋y＋3＝0上．對(duì)于A，中點(diǎn)為P(2,3)，代入直線方程得2＋3＋3＝8≠0，不合題意；對(duì)于B，中點(diǎn)為P(2.5,3.5)，代入直線方程得2.5＋3.5＋3＝9≠0，不合題意；對(duì)于C，中點(diǎn)為P

8、(－1.5，－0.5)，代入直線方程得－1.5－0.5＋3＝1≠0，不合題意；對(duì)于D，中點(diǎn)為P(－2，－1)，代入直線方程得－2－1＋3＝0，符合題意．選D. 2．答案：A 解析：解法一　設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，將A(4,4)，B(4,0)，C(0,4)三點(diǎn)代入求得圓的方程為(x－2)2＋(y－2)2＝8，故圓心為(2,2)，半徑r＝2，則圓心到x軸的距離為2，所以該圓被x軸截得的弦長(zhǎng)為2＝4，故選A. 解法二　由A(4,4)，B(4,0)，C(0,4)三點(diǎn)易知△ABC是等腰直角三角形，畫(huà)出圖形，根據(jù)對(duì)稱性知該圓過(guò)原點(diǎn)，故該圓被x軸截得的弦長(zhǎng)為|4－0|＝

9、4，故選A. 3．答案：C 解析：由雙曲線－＝1(a>0，b>0)的離心率為，得＝，即＝，＝，所以a2＝4b2?、?又點(diǎn)(4,1)在雙曲線上，所以－＝1?、?，由①②可知，a2＝12，b2＝3，所以該雙曲線的方程為－＝1.故選C. 4．答案：C 解析：解法一　由|AF|＝4得a－c＝4，設(shè)線段AN的中點(diǎn)為P，M(m，n)，則N(－m，－n)，又A(a,0)，所以P，F(xiàn)(a－4,0)．因?yàn)辄c(diǎn)M，F(xiàn)，P在一條直線上，所以kMF＝kFP，即＝，化簡(jiǎn)得a＝6，所以c＝2，b2＝62－22＝32，故該橢圓的方程為＋＝1.故選C. 解法二　 如圖，取AN的中點(diǎn)P，連接MA，OP，因?yàn)?/p>

10、O是MN的中點(diǎn)，P是AN的中點(diǎn)，所以O(shè)P∥MA，且|OP|＝|MA|，因此△OFP∽△AFM，所以＝＝，即＝，因此c＝2，從而a＝c＋|AF|＝2＋4＝6，故b2＝62－22＝32，故該橢圓的方程為＋＝1.故選C. 5．答案：C 解析：不妨取該雙曲線的一條漸近線y＝x，聯(lián)立y＝x與x＝a，得解得得B(a，b)．由∠BFA＝30°，得＝，即b＝c＋a，等號(hào)兩端同時(shí)平方并結(jié)合c2＝a2＋b2，得3(c2－a2)＝c2＋2ca＋a2，化簡(jiǎn)得c2－ca－2a2＝0，得c＝2a，所以e＝＝2.故選C. 6．答案：A 解析：數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)直線l與圓心和點(diǎn)P的連線垂直時(shí)，|S1－S2|最大．易知圓心

11、與點(diǎn)P連線的斜率為1，所以直線l的方程為x＋y－2＝0.故選A. 7．答案：B 解析：連接PF，由題意及拋物線的定義可知|PQ|＝|FP|，則△QPF為等腰三角形，故線段FQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.故選B. 8．答案：D 解析：由題知雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，圓C的圓心C(a,0)，半徑r＝2，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝，|AC|＝|BC|＝2，由勾股定理得|AB|＝＝4，故|OA|＝|AB|＝1，|OB|＝5|OA|＝5.在△OAC，△OBC中，由余弦定理得cos∠AOC＝＝，解得a2＝13.易知圓心C到直線y＝x的距離為2，得＝2，結(jié)合c2＝a2＋b2，解得c＝，故離心率

12、為＝＝，故選D. 9．答案：AC 解析：∵a>b>0，∴漸近線y＝x的斜率小于1，∵兩條漸近線的夾角為α，且cos α＝，∴cos2＝，sin2＝，tan2＝，∴＝，故選AC. 10．答案：AB 解析：當(dāng)直線PB與拋物線y＝相切時(shí)，∠PBA最大． 設(shè)直線PB的方程為y＝kx－2. 聯(lián)立得x2－8kx＋16＝0. 令Δ＝64k2－64＝0，得k＝±1，此時(shí)∠PBA＝， 故∠PBA的取值范圍是.故選AB. 11．答案：AD 解析：設(shè)直線AB，AC的傾斜角分別為θ1，θ2，不妨記θ1>θ2，由tan∠BAC＝>0，知∠BAC<，則數(shù)形結(jié)合易知當(dāng)θ1－θ2＝∠BAC時(shí)，才能滿足題意

13、，故tan(θ1－θ2)＝，即＝，又kAB·kAC＝·＝＝＝－2，所以kAB－kAC＝－，結(jié)合kAB·kAC＝－2，解得或而當(dāng)時(shí)，數(shù)形結(jié)合易知∠BAC≠θ1－θ2，且∠BAC>，故舍去．當(dāng)時(shí)，直線AC、直線AB的方程分別為y＋2＝4(x＋1)，y－2＝－(x－1)，可得A，易得直線BC的方程為2x－y＝0，故點(diǎn)A到直線BC的距離為＝.由橢圓的對(duì)稱性知：當(dāng)θ1<θ2時(shí)，同理可得點(diǎn)A到直線BC的距離為.故選AD. 12．答案：BCD 解析：如圖，不妨令點(diǎn)B在第一象限，設(shè)點(diǎn)K為準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A，B作拋物線C：y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為G，E， ∵＝2，∴點(diǎn)F

14、為BD的中點(diǎn)，又|BE|＝|FB|， ∴|BE|＝|BD|，∴在Rt△EBD中，∠BDE＝30°，∴|AD|＝2|AG|＝2|AF|＝2×2＝4，∴|DF|＝|AD|＋|FA|＝6，∴|BF|＝6，則點(diǎn)B到準(zhǔn)線的距離為6，故C正確；∵|DF|＝6，∴|KF|＝3，∴p＝3，則F，故A錯(cuò)誤；由∠BDE＝30°，易得∠BFx＝60°，所以直線AB的方程為y＝tan 60°·＝，故B正確；連接OA，OB，S△AOB＝S△OBF＋S△AOF＝××6×sin 120°＋××2×sin 60°＝3，故D正確．故選BCD. 13．答案： 解析：由題意得直線方程為y＝(x－1)，聯(lián)立方程，得得3x2－1

15、0x＋3＝0，∴xA＋xB＝，故|AB|＝1＋xA＋1＋xB＝2＋＝. 14．答案：2 解析：點(diǎn)B為雙曲線的通徑位于第一象限的端點(diǎn)，其坐標(biāo)為，點(diǎn)A坐標(biāo)為(a,0)，∵AB的斜率為3， ∴＝3，即＝＝e＋1＝3，∴e＝2.故離心率e＝2. 15．答案：2x－4y＋3＝0 解析：連接PC，當(dāng)圓心C到直線l的距離最大時(shí)，∠ACB最小，此時(shí)只要l⊥PC即可．PC的斜率為＝－2，此時(shí)直線l的斜率為，所以直線l的方程為y－1＝，即2x－4y＋3＝0. 16．答案：＋y2＝1　[1,4] 解析：由已知得2b＝2，故b＝1，∴a2－c2＝b2＝1.∵△F1AB的面積為，∴(a－c)b＝，∴a－c＝2－，∴a＝2，c＝，則橢圓的方程為＋y2＝1.由橢圓的定義知|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，∴＋＝＝＝，又2－≤|PF1|≤2＋，∴1≤－|PF1|2＋4|PF1|≤4，∴1≤＋≤4.即＋的取值范圍為是[1,4]．