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1、 青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文科） 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘． 注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案不能答在試題卷上． 3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙

2、、修正帶．不按以上要求作答的答案無效． 參考公式：球的體積公式為：,其中為球的半徑． 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1. 設(shè)全集，集合{或}，，則 A．　 B． C． D． 【答案】B 【解析】，所以，所以，選B. 2. 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部為 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，所以實(shí)部是1，選C. 3. 下列函數(shù)中周期為且為偶函數(shù)的是 A． B. C. D. 【答案】A 【解析】為偶函數(shù)，且

3、周期是，所以選A. 4．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因?yàn)?，，所以根?jù)根的存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，選C. 5. 已知，為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是 A．若,,且,則 B．若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則 C．若，則 D．若，則 【答案】D 【解析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知，選項(xiàng)D正確。 A B C D 6. 函數(shù)的大致圖象為 【答案】A 【解析】因?yàn)?，所以選A. 正視圖 俯視圖 左視圖 7．一個(gè)幾何體的三

4、視圖如圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個(gè)幾何體的體積是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由三視圖可知，該幾何體是一挖去半球的球。 即所求的體積為，選B. 8．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限，，垂足為，，則直線的傾斜角等于 A． B. C． D. 【答案】B 【解析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為。由題意,則,即，所以,即，不妨取,則設(shè)直線的傾斜角等于，則，所以，選B. 9. 若兩個(gè)非零向量，滿足，則向量與的夾角為 A． B．

5、C． D． 【答案】B 【解析】由得，，即。由，得，即，所以，所以，所以向量與的夾角的余弦值為，所以，選B. 10. 已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由得，作出函數(shù)的圖象，，當(dāng)時(shí)，，所以要使函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則，即，選C. 11.已知函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意都有=，且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿足若則 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由=，可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱。由得，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減。當(dāng)，，，即。所以，

6、所以，即，所以，即，選C. 12. 定義區(qū)間，，，的長(zhǎng)度均為. 用表示不超過的最大整數(shù)，記，其中.設(shè)，，若用表示不等式解集區(qū)間的長(zhǎng)度，則當(dāng)時(shí)，有 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，由，得，即。當(dāng)，，不等式的解為，不合題意。當(dāng)，，不等式為，無解，不合題意。當(dāng)時(shí)，，所以不等式等價(jià)為，此時(shí)恒成立，所以此時(shí)不等式的解為，所以不等式解集區(qū)間的長(zhǎng)度為，所以選A. 網(wǎng)第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分． 13. 某程序框圖如右圖所示，若,則該程序運(yùn)行后，輸出的值為

7、； 開始 輸出 結(jié)束 是 否 【答案】 【解析】第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，。此時(shí)不滿足條件，輸出。 14. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，,則 ； 【答案 【解析】由得，即，所以. 15. 已知滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 ； 【答案】 【解析】由得，。作出不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域，，平移直線，由圖象可知，當(dāng)直線與圓在第一象限相切時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大。直線與圓的距離，即，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值是。 16．給出以下命題： ① 雙曲線的漸近線方程為； ② 命題“，”是真命題； ③ 已知線性回歸方程為

8、，當(dāng)變量增加個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加個(gè)單位； ④ 已知，，，，依照以上各式的規(guī)律，得到一般性的等式為，（） 則正確命題的序號(hào)為 （寫出所有正確命題的序號(hào)）． 【答案】①③⑤ 【解析】①正確。②當(dāng)時(shí)，，所以②錯(cuò)誤。③正確。④因?yàn)?，所以，所以④錯(cuò)誤。⑤正確。 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演 算步驟． 17. （本小題滿分12分）已知為的內(nèi)角的對(duì)邊，滿足，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減. （Ⅰ）證明：； 身高(cm) 頻率/組距 （Ⅱ）若，證明為等邊三角形． 18．（本小題滿分12

9、分）從某學(xué)校的名男生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于cm和cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[,)，第二組[,)，…，第八組[,]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人． （Ⅰ）求第七組的頻率； （Ⅱ）估計(jì)該校的名男生的身高的中位數(shù)以及身高在cm以上（含cm）的人數(shù)； （Ⅲ）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件{}，事件{}，求． 19．（本小題滿分12分）如圖，幾何體中，四邊形為菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，為的中點(diǎn). （Ⅰ）求證：為等腰直角三角形；

10、 （Ⅱ）求證：∥面. 20．（本小題滿分12分） 已知,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足；數(shù)列為公比大于的等比數(shù)列，且為方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根. （Ⅰ）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）將數(shù)列中的第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)，……，第項(xiàng)，……刪去后剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 21.（本小題滿分13分）已知函數(shù). （Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性； （Ⅱ）若對(duì)任意及時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 22．（本小題滿分13分）已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn). （Ⅰ）若,求外接圓的方程; （Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)、，且，求的取值范圍. 青

11、島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué) (文科) 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分． B C A C D A BB B C C A 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分． 13. 14. 15. 16．①③④ 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演 算步驟． 17. （本小題滿分12分） 解：（Ⅰ） ………………………………………………………3分 ………………………………

12、………………………………………5分 所以 ………………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由題意知：由題意知：，解得：， …………………………8分 因?yàn)? ,所以 …………………………9分 由余弦定理知： ………………………………………10分 所以 因?yàn)?，所以? 即：所以 ………………………………………………………11分 又，所以為等邊三角形. …………………………………………………12分 18．（本小題滿分12分） （Ⅰ）第六組的頻率為,所以第七組的頻率為 ； ……………………………4分 （Ⅱ）身高在第一組[155,

13、160)的頻率為， 身高在第二組[160,165)的頻率為， 身高在第三組[165,170)的頻率為， 身高在第四組[170,175)的頻率為， 由于， 估計(jì)這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為，則 由得 所以可估計(jì)這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為 …………………………6分 由直方圖得后三組頻率為, 所以身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為人． ………………8分 （Ⅲ）第六組的人數(shù)為4人,設(shè)為,第八組[190,195]的人數(shù)為2人, 設(shè)為,則有共15種情況， 因事件{}發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩

14、名男生在同一組，所以事件包含的基本事件為共7種情況，故． ……………………10分 由于，所以事件{}是不可能事件， 由于事件和事件是互斥事件，所以 ………12分 19．（本小題滿分12分） 解：（I）連接，交于，因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?，所? 因?yàn)?、都垂直于?又面∥面, 所以四邊形為平行四邊形 ,則………2分 因?yàn)椤?、都垂直于?則 ………………………………………………4分 所以所以為等腰直角三角形 ……6分 （II）取的中點(diǎn)，連接、 因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以∥，且 因?yàn)椤?，且，所以∥，? 所以四邊形為平行四邊形…………………………………………………

15、………10分 所以∥，因?yàn)槊?面, 所以∥面. ………………………………………………………………………12分 20.（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ） ， ……………………………………………3分 因?yàn)闉榉匠痰膬蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 所以，……………………………………………………………4分 解得：，,所以：……………………………………………………6分 （Ⅱ）由題知將數(shù)列中的第3項(xiàng)、第6項(xiàng)、第9項(xiàng)……刪去后構(gòu)成的新數(shù)列中的奇數(shù)列與偶數(shù)列仍成等比數(shù)列，首項(xiàng)分別是，公比均是 …………9分 ………………………………12分 21．（本小題滿分

16、13分） 解: （Ⅰ） ………………………………………2分 ①當(dāng)時(shí)，恒有，則在上是增函數(shù)；………………………4分 ②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則在上是增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，則在上是減函數(shù) …………………6分 綜上，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù). …………………………………………………7分 (Ⅱ)由題意知對(duì)任意及時(shí)， 恒有成立，等價(jià)于 因?yàn)?，所? 由（Ⅰ）知：當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù) 所以…………………………………………………………………10分 所以，即 因?yàn)?，所以………………………………………………?2分 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為 ……………………………………

17、…………………13分 22．（本小題滿分13分） 解: (Ⅰ)由題意知：，，又， 解得：橢圓的方程為： ……………………………2分 由此可得：， 設(shè)，則，， ，，即 由，或 即，或 ……………………………………………………………4分 ①當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí)，，外接圓是以為圓心，為半徑的圓，即……………………………………………………………5分 ②當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí)，和的斜率分別為和，所以為直角三角形，其外接圓是以線段為直徑的圓，圓心坐標(biāo)為，半徑為， 外接圓的方程為 綜上可知：外接圓方程是，或………7分 (Ⅱ)由題意可知直線的斜率存在.設(shè)，， 由得： 由得：……（）……………………………9分 … ，即 ………………………………………10分 ，結(jié)合（）得： ………………………………………………12分 所以或 ………………………………………………13分 - 14 -