《第一部份第二十八章第87課時解直角三角形的應(yīng)用2方向角人教版九年級數(shù)學(xué)全一冊作業(yè)課件共20張PPT》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第一部份第二十八章第87課時解直角三角形的應(yīng)用2方向角人教版九年級數(shù)學(xué)全一冊作業(yè)課件共20張PPT（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一部分第一部分 新新 課課 內(nèi)內(nèi) 容容數(shù)學(xué) 九年級 全一冊 配人教版第二十八章第二十八章 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)第第8787課時課時 解直角三角形的應(yīng)用（解直角三角形的應(yīng)用（2 2）方向角方向角知識點導(dǎo)學(xué)知識點導(dǎo)學(xué)A.(1)方向角一般是以第一個方向為始邊向另一個方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù)所成的角.(2)在解決有關(guān)方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行，內(nèi)錯角相等或余角等知識轉(zhuǎn)化為所需要的角.1.如圖1-28-87-1，漁船在A處看到燈塔C在北偏東60方向上，漁船向正東方向航行了12 km后到達B處，在B處看到燈塔C在正北方向上，

2、則A處與燈塔C的距離是 _8 km8 km典型例題典型例題知識點知識點1 1：“只有一個方向角只有一個方向角”類型類型【例1】如圖1-28-87-2，東西兩炮臺A,B相距2 000 m，同時發(fā)現(xiàn)入侵艦C，炮臺A測得敵艦C在它的南偏東40的方向上，炮臺B測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺的距離分別是多少米?（精確到1 m，參考數(shù)據(jù)：sin400.64，cos400.77，tan400.84）解：依題意，得解：依題意，得ACB=40ACB=40.sinACB=.sinACB=tanACB=AB=2 000 m,tanACB=AB=2 000 m,AC=3 125(m),AC=3 125(m)

3、,BC=2 381(m).BC=2 381(m).則敵艦與則敵艦與A A炮臺的距離約是炮臺的距離約是3 125 m3 125 m，與，與B B炮臺的炮臺的距離約是距離約是2 381 m.2 381 m.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1.小亮為測量如圖1-28-87-3的水湖湖面的寬度BC，他在與水湖處在同一水平面上取一點A，測得湖的一端C在A處的正北方向，另一端B在A處的北偏東60的方向，并測得A,C間的距離AC=10 m，求湖的寬度BC.解：由題意，得解：由題意，得A=60A=60,AC=10 m.AC=10 m.tanA=tanA=BC=ACtanA=10 (m).BC=ACtanA=10 (m).則湖

4、的寬度則湖的寬度BCBC為為10 m.10 m.典型例題典型例題知識點知識點2 2：“兩個方向角兩個方向角”類型類型【例2】（2019菏澤）由我國完全自主設(shè)計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務(wù)如圖1-28-87-4，航母由西向東航行，到達A處時，測得小島B位于它的北偏東30方向，且與航母相距80 n mile.它再航行一段時間后到達C處，測得小島B位于它的西北方向，求此時航母與小島的距離BC的長解：如答圖解：如答圖28-87-1,28-87-1,過點過點B B作作BDACBDAC于點于點D.D.由題意，由題意，得得BAD=60BAD=60，BCD=45BCD=4

5、5，AB=80 n mile.AB=80 n mile.在在RtRtADBADB中，中，sinBAD=sinBAD=BD=ABsinBAD=40 (n mile).BD=ABsinBAD=40 (n mile).在在RtRtBCDBCD中，中，BCD=45BCD=45，CD=BD=40 (n mile).CD=BD=40 (n mile).BC=BD=40 (n mile).BC=BD=40 (n mile).則此時航母與小島的距則此時航母與小島的距離離BCBC是是40 n mile40 n mile變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2.如圖1-28-87-5，小島A在港口P的南偏西45方向上，一艘船從港口P出

6、發(fā)，沿著正南方向，以每小時12 n mile的速度航行，1小時30分鐘后到達B處，在B處測得小島A在它的南偏西60的方向上，小島A離港口P有多少海里？解：如答圖解：如答圖28-87-2,28-87-2,作作AEPBAEPB于點于點E.E.由題意，得由題意，得PB=12PB=121.5=18(n mile).1.5=18(n mile).設(shè)設(shè)AE=x n mile.AE=x n mile.在在RtRtAPEAPE中，中，APE=45APE=45，PE=AE=x.PE=AE=x.在在RtRtABEABE中，中，tanABE=BE=tanABE=BE=由題意，得由題意，得PE-BE=PB,PE-BE

7、=PB,即即x x =18.=18.解得解得x=27+9x=27+9在在RtRtAPEAPE中，中，sinAPE=sinAPE=AP=(27 +9 )n mile.AP=(27 +9 )n mile.則小島則小島A A離港口離港口P P有有(27 +9 )n mile(27 +9 )n mile分層訓(xùn)練分層訓(xùn)練A A 組組3.如圖1-28-87-6，海面上B,C兩島分別位于A島的正東和正北方向，A島與C島之間的距離約為36 n mile，B島在C島的南偏東43方向上，A,B兩島之間的距離約為 _n mile.圖1-28-87-6（結(jié)果精確到0.1 n mile）（參考數(shù)據(jù)：sin430.68，

8、cos430.73，tan430.93）33.533.54.如圖1-28-87-7，上午8時，一艘船在燈塔A的正北方向的C處，以每小時30 km的速度勻速向正東方向航行，如果上午10時它到達燈塔A的北偏東60的B處，那么A，B之間的距離是 _km.（結(jié)果保留根號）B B 組組5.如圖1-28-87-8，小明同學(xué)在東西走向的環(huán)海路A處，測得海中燈塔P在北偏東60方向上，在A處正東400 m的B處，測得海中燈塔P在北偏東30方向上，求燈塔P到環(huán)海路的距離.解：如答圖解：如答圖28-87-3,28-87-3,作作PDABPDAB于點于點D.D.由題意，由題意，PAB=30PAB=30,PBA=90,

9、PBA=90+30+30=120=120,APB=180APB=180-PAB-PBA=30-PAB-PBA=30.APB=PAB.BP=AB=400 m.APB=PAB.BP=AB=400 m.又又PBD=60PBD=60,在在RtRtPBDPBD中，中，PD=PBsinPBD=200 (m).PD=PBsinPBD=200 (m).則燈塔則燈塔P P到環(huán)海路的距離為到環(huán)海路的距離為200 m.200 m.6.如圖1-28-87-9，一艘海輪位于燈塔C的北偏東45方向、距離燈塔100 n mile的A處.它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔C的南偏東30方向上的B處，求此時船距燈塔的距離

10、.（參考數(shù)據(jù)：21.414，31.732.結(jié)果取整數(shù)）解：如答圖解：如答圖28-87-4,28-87-4,過點過點C C作作CDABCDAB于點于點D.D.在在RtRtACDACD中，中，A=45A=45，CD=AD=ACsinACD=50 (n mile).CD=AD=ACsinACD=50 (n mile).在在RtRtBCDBCD中，中，B=30B=30，BC=2CD=100 (n mile)141(n mile).BC=2CD=100 (n mile)141(n mile).則此時船距燈塔的距離則此時船距燈塔的距離約為約為141 n mile141 n mileC C 組組7.如圖1-

11、28-87-10，某輪船在海上以每小時40 n mile的速度向正西方向航行上午800在點B處測得小島A在北偏東30方向，上午900船到達點C處，測得島A在北偏東45方向求點C與小島A的距離解：如答圖解：如答圖28-87-5,28-87-5,作作ADCBADCB交交CBCB的延長線于點的延長線于點D.D.設(shè)設(shè)AD=x n mile.AD=x n mile.在在RtRtABDABD中，中，tanABD=BD=tanABD=BD=在在RtRtACDACD中，中，ACD=45ACD=45，CD=AD=x.CD=AD=x.由題意，得由題意，得CD-BD=CB,CD-BD=CB,即即x x =40.=4

12、0.解得解得x=60+20 x=60+20AC=2AD=AC=2AD=（60 +20 60 +20 ）（）（n milen mile）.則點則點C C與小島與小島A A的距離為的距離為(60 +20 )n(60 +20 )n milemile8.如圖1-28-87-11，小明家在學(xué)校O的北偏東60方向，且距離學(xué)校80 m的A處，小華家在學(xué)校O的南偏東45方向的B處，小華家在小明家的正南方向，求小華家到學(xué)校的距離（結(jié)果精確到1 m.參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45)解：如答圖解：如答圖28-87-6,28-87-6,作作OCABOCAB于點于點C.C.依題意，得依題意，得ACO=BCO=90ACO=BCO=90，AOC=30AOC=30，BOC=45BOC=45在在RtRtACOACO中，中，ACO=90ACO=90，AOC=30AOC=30，AC=AO=40(m)AC=AO=40(m)，OC=AC=40 (m)OC=AC=40 (m)在在RtRtBOCBOC中，中，BCO=90BCO=90，BOC=45BOC=45，BC=OC=40 BC=OC=40 (m)(m)OB=40 98OB=40 98（m)m)則小華家到學(xué)校的距離大約為則小華家到學(xué)校的距離大約為98 m98 m