《六年級下冊數(shù)學(xué)教案- 《平面圖形面積的復(fù)習(xí)與思考》 人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《六年級下冊數(shù)學(xué)教案- 《平面圖形面積的復(fù)習(xí)與思考》 人教版（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 平面圖形面積的復(fù)習(xí)與思考 【教學(xué)內(nèi)容 】 《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 數(shù)學(xué)》（人教版）六年級下冊第 87 頁內(nèi)容。 【教學(xué)目標(biāo) 】 ﹝知識技能﹞  引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)地回憶、整理小學(xué)階段所學(xué)平面圖形的面 積計算公式及其推導(dǎo)過程，理解“核心”圖形在公式推導(dǎo)過程中的作用； 能運用結(jié)構(gòu)圖進行有梯度的整理，通過探究會應(yīng)用梯形面積公式這一“核 心公式”解決平面圖形面積。 ﹝數(shù)學(xué)思考﹞  體會數(shù)學(xué)“核心”思想，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中不斷“反 思、歸納”的過程，體會從不同的“視角”觀察問題，會有不同的發(fā)現(xiàn)； 經(jīng)過一定的探究了

2、解長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓、 圓環(huán)等平面圖形的面積均可以用梯形面積公式計算。 ﹝問題解決﹞  讓學(xué)生經(jīng)歷一系列的數(shù)學(xué)思考，嘗試解決數(shù)學(xué)問題的方 法，滲透“聯(lián)系”與“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問 題的能力。 ﹝情感態(tài)度﹞  引導(dǎo)學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識的規(guī)律性變化，本質(zhì)特征及內(nèi) 在聯(lián)系的認(rèn)識，欣賞數(shù)學(xué)的“統(tǒng)一美”、“簡潔美”，數(shù)學(xué)文化的滲透 進一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 【教學(xué)重點 】 在熟練公式的基礎(chǔ)上，體會數(shù)學(xué)“核心”思想，經(jīng)過探究了解長方 形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓、圓

3、環(huán)等平面圖形的面積 均可以用梯形面積公式這一“核心公式”計算。 【教學(xué)難點 】 通過面積公式的應(yīng)用認(rèn)識長方形、正方形、平行四邊形、三角形、 梯形、圓、圓環(huán)的內(nèi)在聯(lián)系，體會“核心圖形”的作用；理解長方形、 正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓、圓環(huán)這些圖形為什么擁有可 以通用的面積計算公式。 【教學(xué)準(zhǔn)備 】 課件、自主學(xué)習(xí)單、合作學(xué)習(xí)單。 【教學(xué)過程 】 設(shè)計意圖  教師活動 同學(xué)們，課前我們已經(jīng)完成  學(xué)生活動 課件展示進行面積 了自主學(xué)習(xí)單，而且通過小組討 公式的問答。 論，利用“”結(jié)構(gòu)圖“”的形式

4、長方形的面積 S=ab 表現(xiàn)出了在面積公式推導(dǎo)的過程 正方形的面積 S=a2 一、整理提  中各個圖形之間的關(guān)系。  平行四邊形的面積 S=ah 煉，加深理  1.讓我們先一起來回顧每個 三角形的面積 S=ah÷2 解。  圖形的面積公式。 2.下面我們有請代表小組上  梯形的面積 S=（a+b）h÷2 臺來說一說他們組結(jié)構(gòu)圖的形成 圓形面積 S=πr2 過程。 3.長方形是一個基礎(chǔ)圖形，  圓環(huán)面積 S=πR2  -πr2 平行四邊形的面積推導(dǎo)依托長方  學(xué)

5、生介紹：長方形、 形的面積公式，平行四邊形接下 正方形、平行四邊形、三 來又在其他平面圖形的面積推導(dǎo) 角形、梯形、圓形、圓環(huán) 過程中起到了重要的作用。從不 等面積公式推導(dǎo)過程以 同的角度觀察，許多圖形也可以 及它們之間的關(guān)系?？梢? 切拼成三角形，所以三角形也很 發(fā)表不同的意見，進行適 重要。 同學(xué)們，在公式的推導(dǎo)過程 當(dāng)中，同學(xué)們一直是在把新的圖 形變成舊的圖形來求面積，當(dāng)我 們把復(fù)雜的變成簡單的，未知的 變成已知的，這是一種什么數(shù)學(xué) 思想方法？  當(dāng)?shù)馁|(zhì)疑。 轉(zhuǎn)化 二、激發(fā)興 趣，意識培

6、 養(yǎng)。  4.師：“剛才我們在復(fù)習(xí)面 積公式的推導(dǎo)過程中，找到了具 有“核心”作用的圖形。公式的 學(xué)習(xí)是為了應(yīng)用?，F(xiàn)在，我們再 來觀察這些面積公式：“是不是 一個公式只能計算一類圖形的  學(xué)生進行思考、討 面積？打個比方，長方形的面積 論。 公式只能求長方形的面積嗎？” 5.解決完長方形面積公式和  適時板示：推理 計算正方形面積的問題后，接著 進行提問：能不能找到一個通用  學(xué)生各抒己見，說想 公式，用它可以計算所有平面圖 法，大家互相點評，準(zhǔn)備 （引發(fā)學(xué)生 質(zhì)

7、疑，為什 么會出現(xiàn)這 種結(jié)果？兩 者之間會不 會有某種聯(lián) 系？）  形的面積？ （一起找？分組 PK？）請?zhí)貏e 注意你的想法是巧合？還是必 然？你想怎樣驗證？ 根據(jù)學(xué)生發(fā)言調(diào)整以下教 案的先后順序。 （課件適時有選擇性的演示以 下內(nèi)容： 梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形； 梯形和平行四邊形互化； 梯形轉(zhuǎn)化成三角形； 三角形、梯形、平行四邊形互 化。）  嘗試驗證自己的想法。 數(shù)據(jù)代入、字母公 式。 學(xué) 生 一 起 模 仿 做動 作。 學(xué)生進行討論，發(fā) 引導(dǎo)觀察并提問：“你看有 表意見，全班交流匯

8、報， 三、深 入探究，深 化認(rèn)識。  什么發(fā)現(xiàn)？能和大家分享一下 嗎？” 幫助學(xué)生理解： （1）平行四邊形（長方形和正  得出結(jié)論。 學(xué)生理解公式之間 方形是特殊的平行四邊形）可以 的聯(lián)系，得出結(jié)論：長方 看作是上下底邊一樣長的特殊 的梯形。 （2）三角形可以看做上底為 0 的特殊的梯形。  形、正方形、平行四邊形、 三角形、梯形（線段圍成 的圖形）等平面圖形的面 積均可以用梯形面積公 6.師鼓勵學(xué)生：我們學(xué)過的 式計算。 由線段圍成的平面圖形都可以用 梯形面積公式計算

9、，如果是曲線  （預(yù)設(shè)學(xué)生沒有主 四、拓展延 伸，加強聯(lián) 系。  圍成的平面圖形，像圓和圓環(huán)， 動研究曲線圖形的。） 這條路還走得通嗎？ 如果學(xué)生有較大困難，教師 可以先講解圓環(huán)面積公式和梯 形面積公式之間的聯(lián)系。 （課件演示內(nèi)容：梯形轉(zhuǎn)化 成圓環(huán)或者圓環(huán)轉(zhuǎn)化成梯形） （此時可以再次追問學(xué)生哪 是梯形的上底？哪是梯形的下 底？哪是梯形的高？這些量在 圓環(huán)中分別又是什么？） 7.（課件展示）同學(xué)們，古 人在解決圓環(huán)面積時，用的是這  學(xué)生進行小組討論， 發(fā)表意見，全班交流。

10、學(xué)生獨立思考后，讓 （讓學(xué)  樣一種方法。引入數(shù)學(xué)史：《九 學(xué)生說一說想法。 章算術(shù)》中“并中外周而半之， 生認(rèn)識到我  以徑乘之為積步”。教師讀后聯(lián)  補充初中的“平方 們的祖先在 兩千年以 前，已經(jīng)有 了類似的計 算方法，激 發(fā)學(xué)生的民 族自豪感。） （從梯 形面積公式 可以計算由 線段圍成的 平面圖形， 到可以計算 圓環(huán)與圓等 曲線圖形， 對于學(xué)生來 講是一種認(rèn)  系 S=（2πr+2πR）(R-r)÷2 進 差”公式小貼士。 行漢語的

11、解釋對比。學(xué)生嘗試進 行圓環(huán)面積公式的推導(dǎo)。 8.（課件演示內(nèi)容：圓環(huán)內(nèi) 圓逐漸變小直到變?yōu)橐粋€點成 為圓形） （預(yù)設(shè)：此處內(nèi)容太 溝通圓和圓環(huán)的聯(lián)系：圓可 難，以教師展示為主，學(xué) 以看作內(nèi)圓半徑（或內(nèi)圓周長） 生進行數(shù)學(xué)欣賞。） 為 0 的圓環(huán)。 最后得出結(jié)論：圓環(huán)和圓都 能用梯形面積公式計算，即： 圓環(huán)的面積=（內(nèi)圓周長+外 圓周長）×環(huán)寬÷2 圓可以看作內(nèi)圓周長為 0 的 圓環(huán)，所以： 圓的面積=（0+圓周長）× 半徑÷2 進一步推導(dǎo)即可得到常用的 圓面積公式。 圓環(huán)：S=（2πr+2π

12、R）(R-r) 識上的飛  ÷2=π(R2- r  2)= πR2  - πr2 躍，因為它 打破了曲線 圖形與直線 圖形的界 限。讓我們 對這些圖形 面積公式的 統(tǒng)一性有了 更高層面上  圓： S= （0+2πR）R÷2= πR2 9.展示所有結(jié)果。 平行四邊形： S=（a+a）h÷2= ah 長方形：S=（a+a）b÷2=ab 正方形：S=（a+a）a÷2=a2 三角形：S=（0+a）h÷2= ah÷2 圓環(huán)：  學(xué)生說一說你此時 的認(rèn)識。）

13、S=（2πr+2πR）(R-r)÷2  此刻的想法。 =π(R2- r  2  ) 五、引 導(dǎo)反思，重 新組合關(guān) 系，全面提  = πR2- πr2 圓： S= （0+2πR）R÷2=πR2 師：就在剛才，我們大家在 一起經(jīng)歷了歸納、猜想、驗證， 總結(jié)出了長方形、正方形、平行 四邊形、三角形、梯形、圓、圓 環(huán)等平面圖形的面積均可以用梯 形面積公式計算。這真是一個了 不起的發(fā)現(xiàn)！ 其實：當(dāng)我們站在一個更高 的層次上看待事物間的內(nèi)在聯(lián)系 升。 六、埋 一伏筆

14、，留 下思索。  時，我們的眼光會更加開闊，會 看到許多原先觀察不到的事物本 質(zhì)。 （課件展示：數(shù)學(xué)中有這樣一 句話：把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，更高層次 建模！每一個圖形的面積公式都 是一個模型，今天，我們大家讓 這些平面圖形的面積在梯形這一 層面上達到了統(tǒng)一?。? 換個角度，反觀之，在解決特 定的面積問題時，每一個圖形獨 有的面積公式又無不體現(xiàn)著“簡 潔”之美。數(shù)學(xué)中“統(tǒng)一美”、 “簡潔美”不正是如此嗎？ 我建議大家為自己了不起的 發(fā)現(xiàn)鼓鼓掌！ 師：老師這里還有一個圖形， （課件展示）什么圖形？ 師：同學(xué)

15、們，用梯形的面積 公式能不能解決扇形的面積呢？ 這個問題留給熱愛思考的你們， 請大膽的用你喜歡的方式去驗證  扇形。 吧！下課！ 【板書設(shè)計】 附件 1：自主學(xué)習(xí)單 平面圖形面積的復(fù)習(xí)與思考 親愛的同學(xué)們： 還記得你所學(xué)過的平面圖形的面積公式嗎？ 這些面積計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？它們之間有什么聯(lián)系？ 請你畫一幅簡單的結(jié)構(gòu)圖，試著找一找在面積公式推導(dǎo)過程中具有 “核心”作用的圖形？ 附件 2：合作學(xué)習(xí)單 平面圖形面積的復(fù)習(xí)與思考 小組合作。 1.思考：在以下公式中，有沒有一個公式能計算出所有圖形的面積？ 2.記錄討論的結(jié)果。 3.請你嘗試按照老師的要求進行面積計算公式的轉(zhuǎn)化。