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1、第6章 貼現(xiàn)現(xiàn)金流量估價,McGraw-Hill/Irwin,Copyright 2010 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.,重要概念與技能,會計算多期現(xiàn)金流量的終值 會計算多期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值 會計算貸款支付額 會求解貸款利率 了解利率是怎么報價的 理解貸款的分期償還方式,6F-2,本章大綱,多期現(xiàn)金流量的終值與現(xiàn)值 等額現(xiàn)金流量的估值：年金與永續(xù)年金 利率的比較：利息的影響 貸款類型與貸款的攤還,6F-3,多期現(xiàn)金流量的終值 例 6.1,解出每筆現(xiàn)金流量在第3年末的價值，然后將它們加總起來 目前 (第0年): FV

2、 = 7000(1.08)3 = 8,817.98 第1年: FV = 4,000(1.08)2 = 4,665.60 第2年: FV = 4,000(1.08) = 4,320 第3年: value = 4,000 在第3年末的價值合計 = 8,817.98 + 4,665.60 + 4,320 + 4,000 = 21,803.58 在第4年末的價值 = 21,803.58(1.08) = 23,547.87,6F-4,多期現(xiàn)金流量的終值 例2,假定你今天將$500投資于某共同基金，1年后再投入$600。如果該共同基金的投資報酬率為 9%，則2年后你一共可取出多少錢？ FV = 500(1

3、.09)2 + 600(1.09) = 1,248.05,6F-5,多期現(xiàn)金流量的終值 例2（續(xù)）,如果你沒有再繼續(xù)投入了，但等到第5年末才將投資連本帶利取出，則一共可以取出多少錢？ 第一種方法： FV = 500(1.09)5 + 600(1.09)4 = 1,616.26 第二種方法 直接利用第2年末的價值： FV = 1,248.05(1.09)3 = 1,616.26,6F-6,多期現(xiàn)金流量的終值 例3,假定你在第1年年末向某帳戶中存了100元，然后又在第3年年末向該帳戶中存入300元，如果利息率為8%，則在第5年年末你將得到多少錢？ FV = 100(1.08)4 + 300(1.0

4、8)2 = 136.05 + 349.92 = 485.97,6F-7,多期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值 例6.3,先求出每筆現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，然后將它們匯總： 第1年現(xiàn)金流量的現(xiàn)值: 200 / (1.12)1 = 178.57 第2年現(xiàn)金流量的現(xiàn)值: 400 / (1.12)2 = 318.88 第3年現(xiàn)金流量的現(xiàn)值: 600 / (1.12)3 = 427.07 第4年現(xiàn)金流量的現(xiàn)值: 800 / (1.12)4 = 508.41 現(xiàn)值合計 = 178.57 + 318.88 + 427.07 + 508.41 = 1,432.93,6F-8,,例6.3的時間軸圖示,6F-9,利用電子表格計算多期現(xiàn)金流

5、量的時間價值,在EXCEL中，可使用PV函數(shù)和FV函數(shù)來計算一系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值或終值 首先，將數(shù)據(jù)準(zhǔn)備好非常重要 如果數(shù)據(jù)準(zhǔn)備得好，直接使用公式就可以開始計算了！ 點擊Excel圖標(biāo)查看示例,6F-10,多期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值 例2,您正在考慮一項投資計劃，它將在一年后回報您1000元，兩年后回報您2000元，三年后回報您 3000元。 如果您希望您的投資回報率不低于10%， 則對這項投資您最多應(yīng)該投入多少錢？ PV = 1000 * (1.1)-1 = 909.09 PV = 2000 * (1.1)-2 = 1652.89 PV = 3000 * (1.1)-3 = 2253.94

6、 4815.93,6F-11,決策，決策,經(jīng)紀(jì)人勸說您投資于一項非常劃算的項目: 他說，如果您現(xiàn)在投資100元，則在1年后您就能收回40元，2年后再收回75元。如果您的這種類似風(fēng)險項目要求的報酬率為15%的話，則您應(yīng)該采納該經(jīng)紀(jì)人的投資建議嗎？ 計算如果投資的話，所得回報的現(xiàn)值 PV = 40*(1+15%)-1+75*(1+15%)-2 = 91.49 由于91.49 < 100，因此您不應(yīng)聽從經(jīng)紀(jì)人的投資建議,6F-12,養(yǎng)老儲蓄,有人向您提供了一個養(yǎng)老儲蓄的機會，如果您現(xiàn)在投入一筆錢，該儲蓄機會將在40年后連續(xù)5年每年向您支付$25,000。如果您要求的投資報酬率為12%，則面對這

7、個投資機會，您需要投入多少錢？,6F-13,,養(yǎng)老儲蓄：時間軸圖示,,,,,,,,,,,0 1 2 39 40 41 42 43 44,0 0 0 0 25K 25K 25K 25K 25K,注意，在第0年的現(xiàn)金流量為0 (CF0 = 0) 第1 39年末的現(xiàn)金流量也為 0 第40 44年每年年末的現(xiàn)金流量均為25,000,6F-14,快速測試 I,假定你正在考慮如下現(xiàn)金流量：第1年CF1 = $100; 第2年和第3年CF2=CF3 = $200; 第4年和第5年CF4 =CF5 = $300。你要求的必要報酬率是 7%。 上述現(xiàn)金流量在第5年末的價值是多少？ 上述現(xiàn)

8、金流量在現(xiàn)在的價值是多少？ 上述現(xiàn)金流量在第3年末的價值是多少？,6F-15,年金與永續(xù)年金的定義,年金 等額并定期發(fā)生、但次數(shù)有限的收支 如果第1次現(xiàn)金流量發(fā)生在第1期期末，稱為普通年金 如果第1次現(xiàn)金流量發(fā)生在第1期期初，則稱為預(yù)付年金/期初年金 永續(xù)年金 等額并定期發(fā)生、且次數(shù)無限一直持續(xù)下去的現(xiàn)金流量,6F-16,年金與永續(xù)年金 基本公式,永續(xù)年金: PV = C / r 年金:,6F-17,年金 例 6.5,由于你是在今天借錢，所以需要計算的是現(xiàn)值 公式：,6F-18,年金 彩票的例子,假定你贏得了出版商交易所$1000萬的彩金 ，這筆彩金將在未來的30年里每年支付給你$333,33

9、3.33。如果適用的貼現(xiàn)率為5%,問：這筆彩金在今天的價值實際上是多少？ PV = 333,333.331 1/1.0530 / .05 = 5,124,150.29,6F-19,例：買房計劃,假定您正計劃買一套房子，已經(jīng)準(zhǔn)備好了$20,000用作首付和貸款手續(xù)費。假定貸款需要的手續(xù)費為貸款額的4%。你目前的年薪為$36,000, 按銀行要求，您的月供不得超過您月收入額的28%。目前的銀行的30年期固定利率貸款利率為每年6%，按月計算復(fù)利（即每月0.5%) 。按目前的狀況，銀行會愿意貸款多少給你？你可以承受的最高房價是多少？,6F-20,例：買房計劃（續(xù)）,銀行貸款 您的月收入額 = 36,0

10、00 / 12 = 3,000 最高月供額 = .28(3,000) = 840 按最高月供額計算的現(xiàn)值PV = 8401 1/1.005360 / .005 = 140,105 房屋總價格 借款手續(xù)費 = .04(140,105) = 5,604 首付款 = 20,000 5604 = 14,396 房屋總價格 = 140,105 + 14,396 = 154,501,6F-21,用電子表格求解年金問題,電子表格中的現(xiàn)值和終值公式中都可以使用年金 點擊以下Excel按鈕，查看示例,6F-22,快速測試II,如果你知道某筆貸款的月供額，想了解這筆貸款的本金，需要計算現(xiàn)值還是終值？ 希望在退休后

11、每月還能收到5000元，連續(xù)25年，如果你的投資報酬率是每月0.75%，則在退休時你應(yīng)該在賬戶中存入多少錢才夠？,6F-23,求解年金額,假定您希望借入20,000元買一輛新車，借款利率為每年8% ，分4年按月等額償還，則您的月供將為多少？ C = 488.26,6F-24,用電子表格求解年金額,在電子表格中，還有一個專門的時間價值函數(shù)用來求解每期等額的年金額 PMT(rate,nper,pv,fv) 應(yīng)用該函數(shù)時，同樣要注意在PV函數(shù)和FV函數(shù)中的符號問題 點擊以下Excel按鈕，以查看示例。,6F-25,求解支付次數(shù)(期數(shù)） 例 6.6,根據(jù)公式，應(yīng)用對數(shù)計算知識 1,000 = 20(1

12、 1/1.015t) / .015 .75 = 1 1 / 1.015t 1 / 1.015t = .25 1 / .25 = 1.015t t = ln(1/.25) / ln(1.015) = 93.111月 = 7.76年 而且，這個答案的前提是你不能再有額外透支哦！,6F-26,求解支付次數(shù)(期數(shù)） 另一個例題,假定你以5%的利率借入了$2,000借款，你打算今后每年還$734.42，直至還清全部借款為止。請問：你需要多長時間才能還清欠款呢？ 2,000 = 734.42(1 1/1.05t) / .05 .136161869 = 1 1/1.05t 1/1.05t = .863838

13、131 1.157624287 = 1.05t t = ln(1.157624287) / ln(1.05) = 3年,6F-27,求解貼現(xiàn)率,假定你向父母借款$10,000以買一輛新車，你向他們承諾在未來的60個月內(nèi)，將每月償還給他們 $207.58 。問：這筆借款所隱含的月利率為多少？ 解題時，要注意，借入的現(xiàn)金流量和還款的現(xiàn)金流量符號應(yīng)當(dāng)是相反的?。。?期數(shù) = 60 現(xiàn)值PV = 10,000 年金值PMT = -207.58 求解貼現(xiàn)率 = .75%,6F-28,年金 沒有金融專用計算器時如何求解貼現(xiàn)率r,試誤法 隨意選擇一個利率水平，計算出該利率水平下的現(xiàn)值PV 將計算得到的PV與

14、真實貸款額進行比較 如果計算得到的PV 貸款金額，說明剛才選擇的利率水平太低了 如果計算得到的PV < 貸款額，說明剛才選擇的利率水平太高了 調(diào)整利率水平，重復(fù)上述過程，直到計算得到的PV與貸款金額恰好相等為止,6F-29,快速測試III,如果希望在今后5年中每個月都能收到$5,000，在投資月利率為0.75%的水平下，你需要現(xiàn)在就一次性地投入多少錢？ 如果你現(xiàn)在只有$200,000，則為了實現(xiàn)上述目標(biāo)，你所選擇的投資項目必須具有多高的月投資回報率才行？ 假定你有$200,000可供投資，每月的報酬率為 0.75%。 如果投資后每月都取出$5,000的話，可以連續(xù)取款多少個月？ 如果在投資后5

15、年內(nèi)每個月都取出一筆相當(dāng)金額的錢，則每個月可以取款的最高金額是多少？,6F-30,年金的終值,假定你從現(xiàn)在開始每年在養(yǎng)老金賬戶里存入2000元用作今后養(yǎng)老，存款利率為7.5%，那么40年以后你可以一次性地取出多少錢？ 終值 = 454,513.04,6F-31,期初年金,假定你正在存錢準(zhǔn)備買房， 你計劃每年存10,000元，存款利率 為8%。今天就進行了第一次存款。問：到第3年年末你一共能存到多少錢？,6F-32,= 35,061.12,,期初年金的時間軸圖示,35,016.12,6F-33,永續(xù)年金 例 6.7,永續(xù)年金的計算公式： PV = C / r 當(dāng)前的必要報酬率 40 =

16、1 / r r = .025 or 2.5% / 每季度 新優(yōu)先股的股利為： 100 = C / .025 C = 2.50 / 每季度,6F-34,快速測試 IV,假定你希望在35年后退休時能夠有100萬元可供花費，你現(xiàn)在的投資報酬率是每月1%，則從本月末開始，每個月你至少要存多少錢才能夠?qū)崿F(xiàn)這個目標(biāo)？ 如果你從現(xiàn)在就開始存錢呢？ 你正在考慮是否投資于一種每季度支付1.5元股利的優(yōu)先股，如果你的期望報酬率為每季度3%，那么對這種股票，你最多可以付多少錢購買？,6F-35,互聯(lián)網(wǎng)上的例子,在MoneyChimp網(wǎng)站上，還能找到了另一個在線的金融計算器 點擊網(wǎng)絡(luò)連接圖標(biāo)，完成下例 選擇計算器，然

17、后選擇年金 如果你剛繼承了$500萬元，把它們用來投資，當(dāng)投資報酬率為6%時，你在未來的40年中，每年可以取出多少錢來？ Money chimp 網(wǎng)站假定這是一個期初年金！?。?可解出每年的取款額 = $313,497.81,6F-36,表6.2,6F-37,,增長年金,定義；每期支付額按固定比率增長、有固定到期日的一系列現(xiàn)金流,6F-38,,增長年金: 例,一項固定收益退休金計劃承諾將連續(xù)40年以$20,000為基準(zhǔn)，每年按3%的增長率支付養(yǎng)老金。如果貼現(xiàn)率為10%的話，該計劃在退休當(dāng)年的價值是多少？,6F-39,,增長型永續(xù)年金,定義：指一系列將一直持續(xù)支付下去并不斷增長的現(xiàn)金流量,6F-

18、40,,增長型永續(xù)年金：例,某公司下一年度的預(yù)計股利水平為每股$1.30，并將按 5%的速度一直增長下去。如果貼現(xiàn)率為10%，這種股利現(xiàn)金流的價值是多少呢？,6F-41,實際年利率(EAR),實際年利率：當(dāng)計息期小于1年時的真實年投資報酬率 如果需要對兩個計息期不同的備選投資方案進行比較，則應(yīng)該計算出方案的實際年利率，然后再展開比較。,6F-42,年百分率（APR）,是法定的報價利率 根據(jù)定義，APR = 計息期利率 * 1年中復(fù)利的次數(shù) 因此，也可以根據(jù)上式求解計息期利率： 計息期利率 = APR / 1年中復(fù)利的次數(shù) 注意：千萬不能用實際年利率來除以1年中復(fù)利的次數(shù)，這樣計算得到的不是計息

19、期利率,6F-43,APR的計算,如果按每月0.5%計算利息，那么年百分率為多少？ 0.5%*(12) = 6% 如果按每半年0.5%計算利息，那么年百分率是多少？ 0.5%*(2) = 1% 如果年百分率為12%，按月計算利息，那么請問每月的利率水平有多高？ 12% / 12 = 1%,6F-44,需要記住的幾個重點,始終記住：計算時選用的利率水平要與計息期長短保持一致！ 如果以1年為計息期，則應(yīng)當(dāng)使用年利率 如果每個月計息一次，則應(yīng)當(dāng)使用月利率 如果知道按月計息的年百分率，則需要先將其換算為月利率再開始資金時間價值的計算；或者，如果計息期另有不同，也應(yīng)當(dāng)先調(diào)整利率水平與計息期長短一致后，再

20、開始具體的計算過程。,6F-45,EAR的計算 例,假定您有1美元，每月投資報酬率為1%， 您的年度名義投資報酬率為多少？ 1%*12 = 12% 您的年度實際投資報酬率為多少？ EAR = 1*(1+1%)12 -1= 12.68% 假定您將這1美元投資到另一個賬戶中，每季度的收益率為3%。 該項投資的年百分率為多少？ 3%* (4) = 12% 您的年度實際投資報酬率為多少？ FV = 1*(1.03)4 = 1.1255 實際投資報酬率 = (1.1255 1) / 1 = .1255 = 12.55%,6F-46,EAR 計算公式,Remember that the APR is th

21、e quoted rate, and m is the number of compounding periods per year,6F-47,決策，決策 II,你正在考慮兩個投資計劃，其中一個提供5.25%的報酬率，按天計息; 而另一個提供 5.3%的報酬率，但按半年計息。請問您應(yīng)當(dāng)選擇哪一個投資計劃？ 第一個投資計劃的EAR EAR = (1 + 5.25%/365)365 1 = 5.39% 第二個投資計劃的EAR EAR = (1 + 5.3%/2)2 1 = 5.37% 應(yīng)該選擇哪個投資計劃進行投資呢？為什么？,6F-48,決策，決策 II（續(xù)）,我們來驗證一下您的抉擇是否明智。假

22、定您對這兩個投資計劃各投資 $100，問：1年后，您的這兩個投資計劃各值多少錢？ 第一個投資計劃： 日利率： = 0.0525 / 365 = 0.00014383562 FV = 100*(1.00014383562)365 = 105.39 第二個投資計劃： 半年期利率 = 0.0539 / 2 = 0.0265 FV = 100(1.0265)2 = 105.37 因此，您在第一個投資計劃中擁有的錢更多一些。,6F-49,,根據(jù)EAR計算APR,如果知道實際利率，怎樣計算出年百分率呢？將實際利率的計算公式變形，整理可得到：,6F-50,APR的計算 例,假定你期望你的投資能得到12%的實

23、際回報，而現(xiàn)在有一個投資機會是按月結(jié)息的，則該項投資的報價利率至少要為多少你才會愿意動心？,6F-51,根據(jù)APR計算年金額,假定你計劃購入一臺新計算機，經(jīng)過身份驗證以后，商家愿意接受您的按月付款。計算機的總價值為3500元，您計劃用2年時間按月付清，那么，如果提出的利率為16.9%的話，您的月供額應(yīng)當(dāng)為多少？ 月利率 =16.9 % / 12 = 1.408333333% 計息期個數(shù) = 2*12 = 24 3,500 = C1 (1 / 1.01408333333)24 /0 .01408333333 C = 172.88,6F-52,按月計息情況下的終值計算,假定您在某個賬戶中每月存入$

24、50，存款的 報價利率為9%，按月計息。問：35年后，你在這個賬戶中一共擁有多少財富？ 月利率 = 0.09 / 12 = .0075 計息期個數(shù) = 35*(12) = 420 FV = 501.0075420 1 / .0075 = 147,089.22,6F-53,按日計息情況下的現(xiàn)值計算,假定你計劃在3年后攢夠$15,000來買一輛新車。 如果你可以將錢存入年利率為5.5%的某個賬戶中，按日賺取利息，問：需要現(xiàn)在一次性存入多少錢就可以在3年后實現(xiàn)買新車的目標(biāo)？ 日利率 = 0.055 / 365 = 0.00015068493 計息期個數(shù) = 3*(365) = 1,095 PV =

25、15,000 / (1.00015068493)1095 = 12,718.56,6F-54,連續(xù)復(fù)利,有時候，投資或者貸款是按連續(xù)復(fù)利進行計算的 EAR = eq 1 公式中，e表示一種特別的函數(shù)，在計算器中通常用 ex表示 例：如果按7%計算連續(xù)復(fù)利，則實際年利率將為多少？ EAR = e0.07 1 = 0.0725 或 7.25%,6F-55,快速測試 V,APR的定義是什么? 什么是實際年利率? 在對多個投資方案或者貸款方案進行比較時，應(yīng)使用什么利率？ 在計算資金時間價值時，應(yīng)選用什么樣的利率標(biāo)準(zhǔn)？,6F-56,純折價貸款 例 6.12,短期國庫券是純折價貸款的絕佳例子，它承諾在將來

26、某個日期償還投資人債券面值，但在持有期間不會支付任何利息。 如果某種短期國庫券承諾將在12個月償還$10,000給投資人，則在市場利率為7%的情況下，這種國庫券的價值是多少？ PV = 10,000 / 1.07 = 9,345.79,6F-57,純利息貸款 例,假定有一種5年期的純利息貸款，本金為 $10,000，每年按7%支付一次利息。 該貸款的現(xiàn)金流量分布是怎樣的？ 第 1 4年每年年末：利息支付7%*10,000 = 700元 第5年年末：利息 +本金 = 10,700 這種現(xiàn)金流量分布與公司債券的現(xiàn)金流量分布非常類似，我們在后續(xù)章節(jié)中會有更詳細的討論。,6F-58,定本分期攤還貸款

27、例,某筆貸款本金$50,000, 10年期，年利息率 8%。貸款協(xié)議要求公司每年償還 $5,000的本金和當(dāng)年的應(yīng)計利息。則與此筆貸款相關(guān)的現(xiàn)金流量如何？ 點擊Excel按鈕以查看貸款攤還表,6F-59,等額分期攤還貸款 例,每期償還額相當(dāng)，由當(dāng)期利息費用和本金共同組成 某筆4年期的貸款需要分期等額償還。貸款利率為8%，本金5000元。要求：計算該筆貸款的每年償還金額。 解出C = 1509.60 點擊Excel按鈕以查看分期攤還表,6F-60,互聯(lián)網(wǎng)上的例題,有一些網(wǎng)站提供了便利的分期攤還表編制工具 點擊以下網(wǎng)絡(luò)連接圖標(biāo)，進入 網(wǎng)站，完成以下示例： 如果你貸款了$25,000，利率為8%，計

28、算在未來5年內(nèi)還清 問：每個月需要還多少錢才行？ 你的分期攤還表顯示這是等額分期攤還還是定本分期攤還？,6F-61,快速測試 VI,什么是純折價貸款？純折價貸款最常見的例子是什么？ 什么是純利息貸款？純利息貸款的最常見例子是什么？ 什么是分期攤還貸款？分期攤還貸款的最常見例子有哪些？,6F-62,道德問題,假定你正急著收到你的所得稅返還。正常情況下，所得稅返還將在你寄出所得稅申報表后3周內(nèi)收到。如果你在稅務(wù)分支機構(gòu)進行電子申報，則基本上第二天就能收到預(yù)估的返還額，但稅務(wù)服務(wù)機構(gòu)會先扣去$50的手續(xù)費金額，然后將實際返還額寄給申報機構(gòu)。假定你預(yù)計能收到 $978的返還額，如果按周計息的話，APR將有多高？此時的實際年利率為多少？如果APR為15%，則返還額的金額將為多高？你覺得應(yīng)該如何申報呢？,6F-63,綜合問題,假定某項投資將在未來10年中的每年年末回報你$100，如果貼現(xiàn)率為8%，按年計息，該項投資的現(xiàn)值應(yīng)為多少？ 如果上題種每筆現(xiàn)金流量都是在年初收到的，則改項投資的現(xiàn)值應(yīng)當(dāng)為多少？ 如果你將上述投資回報存入一個年報酬率為8%的賬戶中，則10年后，這些財富累積金額有多高？ 如果你今天開立了一個并存入了$1,000，然后在每年年末又存入 $100，則10年后，這個賬戶中共有多少錢？,6F-64,本章學(xué)習(xí)結(jié)束！,6F-65,