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1、第三章第三章 資金的時間價值及基本計算公式資金的時間價值及基本計算公式第一節(jié)第一節(jié) 資金的時間價值資金的時間價值1.1.概念概念資金的時間價值：資金的時間價值：一定數(shù)量的資金在生產過程中通過勞動可以不斷地創(chuàng)造一定數(shù)量的資金在生產過程中通過勞動可以不斷地創(chuàng)造出新的價值出新的價值，即資金的價值隨時間不斷地產生變化。，即資金的價值隨時間不斷地產生變化。如將資金投入某一生產企業(yè)，用這部分資金修建廠房、購置機器設備和原如將資金投入某一生產企業(yè)，用這部分資金修建廠房、購置機器設備和原材料、燃料等項后，通過勞動生產出市場需要的各種產品，產品銷售后所材料、燃料等項后，通過勞動生產出市場需要的各種產品，產品銷售

2、后所得收入，扣除各種成本扣上交稅金后便是得收入，扣除各種成本扣上交稅金后便是利潤利潤。單位資金單位資金(包括固定資金和流動資金包括固定資金和流動資金)所獲得的利潤，稱為所獲得的利潤，稱為資金利潤率資金利潤率，當，當資金與利潤率確定后，利潤將隨生產時間的延續(xù)而不斷地增值。資金與利潤率確定后，利潤將隨生產時間的延續(xù)而不斷地增值。如果把一定數(shù)量的資金存入銀行，當存款利率確定后，利息也是隨著時間如果把一定數(shù)量的資金存入銀行，當存款利率確定后，利息也是隨著時間的延續(xù)而不斷地增值。的延續(xù)而不斷地增值。顯然，銀行存款的利率一般低于貸款利率，而貸款利率一般又低于生產企顯然，銀行存款的利率一般低于貸款利率，而貸

3、款利率一般又低于生產企業(yè)的資金利潤率。業(yè)的資金利潤率。所以只要市場有需求，善于經營管理，開辦工廠、企業(yè)所獲得的利潤，一所以只要市場有需求，善于經營管理，開辦工廠、企業(yè)所獲得的利潤，一般遠大于把同等數(shù)量的資金存入銀行在相同時間內所獲得的利息。般遠大于把同等數(shù)量的資金存入銀行在相同時間內所獲得的利息。當前世界各國均有不同程度的通貨膨脹率，但銀行存款利率一般應大于物當前世界各國均有不同程度的通貨膨脹率，但銀行存款利率一般應大于物價上漲率，使存款者本金保值并可獲得一些利息。價上漲率，使存款者本金保值并可獲得一些利息。在在5050至至7070年代，我國基本建設所需的資金，均由國家財政部門無償撥付，年代，

4、我國基本建設所需的資金，均由國家財政部門無償撥付，工程建成后既不要求主管單位償還本金，更不要求支付利息。在核定工工程建成后既不要求主管單位償還本金，更不要求支付利息。在核定工程的固定資產時，不管建設期程的固定資產時，不管建設期(施工朗施工朗)多長，均不考慮資金的積壓損失，多長，均不考慮資金的積壓損失，即不計算建設期內應支付的利息，這樣核定工程的固定資產值偏低。另即不計算建設期內應支付的利息，這樣核定工程的固定資產值偏低。另一方面，不管工程何時投產發(fā)揮效益，都有相同數(shù)量的效益，認為其價一方面，不管工程何時投產發(fā)揮效益，都有相同數(shù)量的效益，認為其價值不隨時間而變化。值不隨時間而變化。工程建成后，雖

5、然物價水平逐年上漲，個別年份工程建成后，雖然物價水平逐年上漲，個別年份(例如例如19881988年、年、19891989年年)物價上漲率甚至超過物價上漲率甚至超過1010，國務院已于，國務院已于19911991年年1111月以第月以第9191號令發(fā)布了號令發(fā)布了國有資產評估管理辦法國有資產評估管理辦法，但仍有很多工程不能及時對其固定資產的，但仍有很多工程不能及時對其固定資產的重置價值進行評估，致使現(xiàn)在核收的折舊費偏低很多。重置價值進行評估，致使現(xiàn)在核收的折舊費偏低很多。綜上所述，無論水利工程在規(guī)劃、設計、施工及運行管理階段，無論在綜上所述，無論水利工程在規(guī)劃、設計、施工及運行管理階段，無論在計

6、算投資、年運行費、固定資產、流動資產、以至核算折舊費、成本、計算投資、年運行費、固定資產、流動資產、以至核算折舊費、成本、工程經濟效益等指標，都應考慮資金的時間價值；尤其建設期和經濟壽工程經濟效益等指標，都應考慮資金的時間價值；尤其建設期和經濟壽命命(生產期生產期)都比較長的大型水利水電工程，如果采用靜態(tài)經濟分橋方法，都比較長的大型水利水電工程，如果采用靜態(tài)經濟分橋方法，不考慮資金的時間價值，是不符合社會主義市場經濟活動規(guī)律的，違反不考慮資金的時間價值，是不符合社會主義市場經濟活動規(guī)律的，違反這個不以人們意志轉移的客觀規(guī)律，就要在經濟上受到懲罰。這個不以人們意志轉移的客觀規(guī)律，就要在經濟上受到

7、懲罰。2.2.產生資金時間價值的原因？產生資金時間價值的原因？3.3.利息和利率利息和利率按照通常的理解，按照通常的理解，利息利息是借出一定數(shù)量的貨幣，在一定時間內除本金外所取得是借出一定數(shù)量的貨幣，在一定時間內除本金外所取得的額外收入。從資金具有時間價值這一觀點來看，借用一定時期的貨幣，就要的額外收入。從資金具有時間價值這一觀點來看，借用一定時期的貨幣，就要付出一定代價。利息就是借用貨幣所付出的代價。付出一定代價。利息就是借用貨幣所付出的代價。利息的大小常用利率來表示。利息的大小常用利率來表示。利率利率就是在一定時期內所付利息額與所借的資金就是在一定時期內所付利息額與所借的資金額之比，通常以

8、百分率表示。例如，借款額之比，通常以百分率表示。例如，借款10001000元，一年后付利息元，一年后付利息5050元，則年利元，則年利率為率為5 5。用于表示計算利息的時間單位稱為。用于表示計算利息的時間單位稱為利息周期利息周期。國外汁算利息的周期。國外汁算利息的周期有有年、半年季度月周或日年、半年季度月周或日。我國現(xiàn)行存款貸款的計息周期多為月或。我國現(xiàn)行存款貸款的計息周期多為月或年年利息的計算，有單利和復利兩種：利息的計算，有單利和復利兩種：單利單利計息是僅用本金計息，不把先前計息周期中的利息累加到本金中去，即利計息是僅用本金計息，不把先前計息周期中的利息累加到本金中去，即利息不再生利所以它

9、的計算比較簡單，其總利息是與利息的期數(shù)成正比息不再生利所以它的計算比較簡單，其總利息是與利息的期數(shù)成正比單利汁算的公式如下單利汁算的公式如下F=P(1+ni)F=P(1+ni)式中，式中，P P本金；本金；i i利率：利率：n n資金占用期內計算利息的次數(shù)，即周期資金占用期內計算利息的次數(shù)，即周期數(shù)；數(shù)；F F本金與全部利息之總和，即本利和。本金與全部利息之總和，即本利和。復利復利計息是由本金加上先前周期中累計利息總額的總和進行計息，即利息再生計息是由本金加上先前周期中累計利息總額的總和進行計息，即利息再生利息所謂利息所謂“利滾利利滾利”就是復利計算的意思對貸款者負擔來況斂復利計算要就是復利計

10、算的意思對貸款者負擔來況斂復利計算要比按單利為重。比按單利為重。復利計算的公式為復利計算的公式為 F=P(1+i)F=P(1+i)n n3.3.利息和利率利息和利率例例 貸款貸款100100萬元，年利率萬元，年利率1515，試分別用單利和復利計算第五年未的本利和。，試分別用單利和復利計算第五年未的本利和。解：單利：解：單利：F FP(P(1 1十十ni)ni)100(1100(1十十5 50 01 15)5)175(175(萬元萬元)復利：復利：F FP(1P(1十十i)i)n n10011001十十0 015)15)5 520201 114(14(萬元萬元)單利計息貸款與資金占用時間是線性關

11、系，利息額與時間按等差級數(shù)增值；復單利計息貸款與資金占用時間是線性關系，利息額與時間按等差級數(shù)增值；復利計息貸款與資金占用時間是指數(shù)變化關系，利息額與時間按等比級數(shù)增值。利計息貸款與資金占用時間是指數(shù)變化關系，利息額與時間按等比級數(shù)增值。當利率較高、資金占用時間較長時，所需支付的利息額很大。如上述的算例，當利率較高、資金占用時間較長時，所需支付的利息額很大。如上述的算例，5 5年以后需還的本利和為年以后需還的本利和為201.14201.14萬元，比貸款萬元，比貸款100100萬元增加一倍多。萬元增加一倍多。例例 16261626年年19901990年，年，2424美元，美元，i i年年=6%=

12、6%19901990162616261 1365365年年 單利：單利：F FP(P(1 1十十ni)ni)2 24 4(1(1十十3 365650 00606)5 549.649.6(美美元元)復利：復利：F FP(1P(1十十i)i)n n2 24 411十十0 0.0606)3653654 413.858675313.8586753(億美億美元元)可見，復利計算方法對資金占用的數(shù)量和時間有較好的約束力?？梢?，復利計算方法對資金占用的數(shù)量和時間有較好的約束力。目前，在工程經濟分析中一般均按復利法計算投資效益。目前，在工程經濟分析中一般均按復利法計算投資效益。4.4.名義利率和實際利率名義利

13、率和實際利率在復利計算中，利息是隨周期數(shù)的增加而增加，利息與本金、利率、計息期的長在復利計算中，利息是隨周期數(shù)的增加而增加，利息與本金、利率、計息期的長短有密切關系。在實際應用中，利息可以按年計算，也可按月按周計算，由于計短有密切關系。在實際應用中，利息可以按年計算，也可按月按周計算，由于計息周期的不同息周期的不同,同一筆資金在占用的總時間相等情況下，其計算的結果是不同的。同一筆資金在占用的總時間相等情況下，其計算的結果是不同的。例如，某人現(xiàn)在銀行存款例如，某人現(xiàn)在銀行存款1000010000元，按月利率元，按月利率1 1計算復利，計息周期為月，則一計算復利，計息周期為月，則一年后的本利和為年

14、后的本利和為 F FP(1P(1十十i)i)n n10000(110000(1十十0 001)01)121211270(11270(元元)在這種情況下，在這種情況下，月利率月利率1 1和計息周期和計息周期(月月)兩者是統(tǒng)一兩者是統(tǒng)一的，此時的利率稱作的，此時的利率稱作實際率實際率。上例中上例中若月利率為若月利率為1 1，用年利率，用年利率1212來表示，來表示，1212就是就是“名義利率名義利率”或稱或稱“虛利虛利率率”如果用如果用1212的年利率的年利率(即名義利率即名義利率)，則，則 F F10000(110000(1十十0 012)12)1 111200(11200(元元)兩者相差：兩者

15、相差：112701127011200112007070元，這說明用元，這說明用1 1的月利率在一年內按月計算的利息的月利率在一年內按月計算的利息要比用要比用1212的名義利率按年計算的結果大，大約相當于的名義利率按年計算的結果大，大約相當于12126868的年利率的計算的年利率的計算值這值這12.6812.68即稱為即稱為“實際利率實際利率”名義利率與實際利率的關系可用下式表示：名義利率與實際利率的關系可用下式表示：i=(1+r/n)i=(1+r/n)n n-1-1式中式中,i,i實際利率，或稱有效利率；實際利率，或稱有效利率；r r名義利率或稱虛利率；名義利率或稱虛利率；n n復利期數(shù)。復利

16、期數(shù)。仍以上例來計算，仍以上例來計算，r=12r=12，n=12n=12，則，則,i=(1+0.12/12),i=(1+0.12/12)1212-1=0.1268=12.68-1=0.1268=12.68，即為，即為實際利率。實際利率。從上述計算可以看出，只有當計息周期小于利率的周期時，才有名義利率和實際從上述計算可以看出，只有當計息周期小于利率的周期時，才有名義利率和實際利率利率之分。這從公式的之分。這從公式的r/nr/n項也可看出，項也可看出，如如r r為年名義利率，計息期為年名義利率，計息期n n1 1年時，年時，r=ir=i，即名義利率等于實際利率即名義利率等于實際利率在工程經濟計算中

17、，在進行方案的經濟比較時，若按復利計息，而在工程經濟計算中，在進行方案的經濟比較時，若按復利計息，而各方案在一年中計各方案在一年中計算利息的次數(shù)如不同，則就難以比較各方案的經濟效益。這就必須將各方案計息的算利息的次數(shù)如不同，則就難以比較各方案的經濟效益。這就必須將各方案計息的“名義名義利率利率”全部換算成全部換算成“實際利率實際利率”，然后進行分，然后進行分析比較。在工程經濟計算中，一析比較。在工程經濟計算中，一股都以股都以“實實際利率際利率”為準為準。例例 從甲銀行取得貸款，年利率為從甲銀行取得貸款，年利率為1616，計息周期為年從乙銀行取得貸款，年，計息周期為年從乙銀行取得貸款，年利率為利

18、率為1515；計息周期為月。試比較向誰取得貸款較為有利。；計息周期為月。試比較向誰取得貸款較為有利。解：甲的實際利率是解：甲的實際利率是1616；乙的名義利率是；乙的名義利率是1515，需求出其實際利率；，需求出其實際利率；i=(1+0.15/12)i=(1+0.15/12)12121 116.075%16.075%乙的實際利率略高于甲的實際利率，故向甲銀行取得貸款較有利。乙的實際利率略高于甲的實際利率，故向甲銀行取得貸款較有利。如果把一年的計息次數(shù)再不斷地細分下去，把它變成無限小的計息周期，則稱之為如果把一年的計息次數(shù)再不斷地細分下去，把它變成無限小的計息周期，則稱之為連連續(xù)復利續(xù)復利。連續(xù)

19、復利的實際利率為連續(xù)復利的實際利率為式中，式中，m m一年中計算復利的期數(shù)；一年中計算復利的期數(shù)；r r名義利率。名義利率。應該指出，在實際計算中雖然很少采用連續(xù)復利的計息方法，但它作為一個概念卻極應該指出，在實際計算中雖然很少采用連續(xù)復利的計息方法，但它作為一個概念卻極為重要，特別是在理淪研究時采用連續(xù)復利便于進行一些數(shù)學處理。為重要，特別是在理淪研究時采用連續(xù)復利便于進行一些數(shù)學處理。5.5.折現(xiàn)和折現(xiàn)率折現(xiàn)和折現(xiàn)率在水利工程上的投資一般是多次性的，并分散在較長時以內。一般情況下，在水利工程上的投資一般是多次性的，并分散在較長時以內。一般情況下，施工期間的投資多些；工程建成以后，每年投入的

20、管理運行費少些，工程的施工期間的投資多些；工程建成以后，每年投入的管理運行費少些，工程的效益則是初期小些，后期大些。效益則是初期小些，后期大些。因此，在進行工程方案經濟比較時，必須把不同時期的投資和效益，都折算因此，在進行工程方案經濟比較時，必須把不同時期的投資和效益，都折算到一個共同的基礎上才能進行比較。通常是折算到同一基準時間的現(xiàn)值。這到一個共同的基礎上才能進行比較。通常是折算到同一基準時間的現(xiàn)值。這個基準時間可以是個基準時間可以是“現(xiàn)在現(xiàn)在”(即分折開始的時間即分折開始的時間)，比可以定為任何其他時間。，比可以定為任何其他時間。這種折算方法就叫做這種折算方法就叫做貼現(xiàn)技術貼現(xiàn)技術。它的。

21、它的基本原理基本原理就是將未來不同時期發(fā)生的貨就是將未來不同時期發(fā)生的貨幣值折算成現(xiàn)值，幣值折算成現(xiàn)值，折現(xiàn)計算折現(xiàn)計算實質實質上就是復利計算的逆運算，其計算公式如下上就是復利計算的逆運算，其計算公式如下P=F/(1+i)P=F/(1+i)n nP P為現(xiàn)值；為現(xiàn)值；F F為未來的金額；為未來的金額；N N為期數(shù)，年；為期數(shù)，年；i i折現(xiàn)率折現(xiàn)率(或稱貼現(xiàn)牢或稱貼現(xiàn)牢)，與利率符號相同但與利率符號相同但兩者的概念卻不相同兩者的概念卻不相同。例例 一年以后的一筆金額一年以后的一筆金額F F100100元，其折現(xiàn)率元，其折現(xiàn)率i i5 5，如何折觀計算成現(xiàn)值，如何折觀計算成現(xiàn)值?解：解：已知已知

22、F F100100，i i0 00505，n n1 1，所以，所以，P=100/(1+0.05)P=100/(1+0.05)1 1=95.24=95.24元元6.6.等值和現(xiàn)值等值和現(xiàn)值如按復利公式計算，年利率如按復利公式計算，年利率i i5 5，則今天的，則今天的100100元錢到一年以后就是元錢到一年以后就是105105元：元：反之，一年后的反之，一年后的100100元，按貼現(xiàn)公式計算，采用貼現(xiàn)率元，按貼現(xiàn)公式計算，采用貼現(xiàn)率i i5 5，則折現(xiàn)計算到，則折現(xiàn)計算到現(xiàn)在就等于今天的現(xiàn)在就等于今天的95952424元。元。雖然兩者數(shù)字不同，但它們是等值的雖然兩者數(shù)字不同，但它們是等值的。等值

23、是經。等值是經濟分析中的一個重要概念。濟分析中的一個重要概念。我們還可以一定貨款不同償還方案來看等值的意義，假設我們借了我們還可以一定貨款不同償還方案來看等值的意義，假設我們借了80008000元，年元，年利率利率1010，準備在四年內本利一起還清。在這一情況下，可能有若干種償還方，準備在四年內本利一起還清。在這一情況下，可能有若干種償還方案，現(xiàn)僅列出兩種償還方案以示比較案，現(xiàn)僅列出兩種償還方案以示比較第一方案是在每年年末還本金第一方案是在每年年末還本金20002000元，再加所欠利息，即第一年償還元，再加所欠利息，即第一年償還28002800元，元，第二年第二年26002600元，第三年元，

24、第三年24002400元，第四年元，第四年22002200元，共償還元，共償還1000010000元。見表。元。見表。第二種方案可以采用每年年終只付利息的辦法，到第四年末再一次付清本第二種方案可以采用每年年終只付利息的辦法，到第四年末再一次付清本金和該年的利息，見表金和該年的利息，見表從以上兩個還款方案可以看出，雖然每年的支付額及其支付總額都不相同，從以上兩個還款方案可以看出，雖然每年的支付額及其支付總額都不相同，但這兩種付款方案與原來的但這兩種付款方案與原來的80008000元本金，其價值是相等的。元本金，其價值是相等的。所以對貸款者來說，任何一個還款方案都可以接受。但對借款者來說，則可所以

25、對貸款者來說，任何一個還款方案都可以接受。但對借款者來說，則可以根據資金的占有和利用情況選擇對自己最有利的還債方案。以根據資金的占有和利用情況選擇對自己最有利的還債方案。第二節(jié)第二節(jié) 資金流程圖與計算基準年資金流程圖與計算基準年一、資金流程圖一、資金流程圖表表3 31 1 各類工程及設備的經濟壽命各類工程及設備的經濟壽命 第二節(jié)第二節(jié) 資金流程圖與計算基準年資金流程圖與計算基準年二、計算基準年二、計算基準年由于資金收入與支出的數(shù)量在各個時間均不相同，因而存在由于資金收入與支出的數(shù)量在各個時間均不相同，因而存在看如何計算資金時間價值的問題。為了統(tǒng)一核算，便于綜合看如何計算資金時間價值的問題。為了

26、統(tǒng)一核算，便于綜合分析與比較，常須引入計算基準年的概念，相當于進行圖解分析與比較，常須引入計算基準年的概念，相當于進行圖解計算前首先要確定坐標軸及其原點。計算前首先要確定坐標軸及其原點。計計算基準年算基準年(點點)可以選擇在建設期第一年的年初可以選擇在建設期第一年的年初t ta a，也可以選，也可以選擇在生產期第一年的年初擇在生產期第一年的年初t tb b，甚至可以任意選定某一年作為計，甚至可以任意選定某一年作為計算基準年，完全取決于計算習慣與方便，對工程經濟評價的算基準年，完全取決于計算習慣與方便，對工程經濟評價的結論并無影響結論并無影響，一般建議選擇在建設期的第一年年初作為計一般建議選擇在

27、建設期的第一年年初作為計算基準年算基準年(點點)。應注意在整個計算過程中，計算基準年應注意在整個計算過程中，計算基準年(點點)一經確定后就不一經確定后就不能隨意改變。此外，當若干方案進行經濟比較時，雖然備方能隨意改變。此外，當若干方案進行經濟比較時，雖然備方案的建設期與生產期可能并不相同，但必須選擇某一年案的建設期與生產期可能并不相同，但必須選擇某一年(初初)作為各方案共同的計算基淮年作為各方案共同的計算基淮年(點點)。第三節(jié)第三節(jié) 基本計算公式基本計算公式基本計算公式中常用的幾個符號先加以說明，以便討論。基本計算公式中常用的幾個符號先加以說明，以便討論。P P本金或資金的現(xiàn)值，現(xiàn)值本金或資金

28、的現(xiàn)值，現(xiàn)值P P是指相對于基準年是指相對于基準年(或當年或當年)初初的數(shù)值；的數(shù)值；F F到期的本利和，是指從基準年到期的本利和，是指從基準年(初初)起第起第n n年年年年末末的數(shù)值，一般稱期值的數(shù)值，一般稱期值或終值；或終值；A A等額年值，是指第一年至第等額年值，是指第一年至第n n年的每年年年的每年年末末的一系列等額數(shù)值；的一系列等額數(shù)值；G G等差系列的相鄰級差值；等差系列的相鄰級差值；i i折現(xiàn)率或利率，常以計；折現(xiàn)率或利率，常以計；n n期數(shù)，通常以年數(shù)計。期數(shù)，通常以年數(shù)計。一、一次收付期值公式一、一次收付期值公式已知本金現(xiàn)值已知本金現(xiàn)值P P，求，求n n年后的期值年后的期值

29、F F。設年利率為設年利率為i i，則第一年年末的期值，則第一年年末的期值(或稱本利和或稱本利和)為；為；F FP(1+i)P(1+i)；第二年；第二年年末的本利和為：年末的本利和為：F FP(1+i)(1+i)P(1+i)(1+i)P(1+i)P(1+i)2 2；以此類推，可求出第；以此類推，可求出第M M年年末年年末的期值為的期值為 F FP(1+i)P(1+i)n n (3(31)1)式中式中(1+i)n(1+i)n稱為稱為一次收付期值因子一次收付期值因子，或稱為，或稱為一次收付復利因子一次收付復利因子(Single(Single Payment Payment CompountComp

30、ount Amount Factor)Amount Factor)，可縮寫成，可縮寫成SPCAFSPCAF，常以符號常以符號FFP P，i i，nn表示。這個問題相當于銀行的表示。這個問題相當于銀行的整存整取整存整取。參閱圖。參閱圖3 32 2。0 n由上述可知，雖然本金與年利率兩者相同，但由于計息方由上述可知，雖然本金與年利率兩者相同，但由于計息方法不同，因而所求出的利息與本利和均不相同。法不同，因而所求出的利息與本利和均不相同。二、一次收付現(xiàn)值公式二、一次收付現(xiàn)值公式已知已知n n年后的期值年后的期值F F，反求現(xiàn)值，反求現(xiàn)值P P。由式。由式(3(31)1)，可得，可得 P PF F(1

31、(1十十i)i)n nFPFPF F，i i，nn (3 (32)2)式中式中1 1(1+i)n(1+i)n稱為稱為一次收付現(xiàn)值因子一次收付現(xiàn)值因子，可以，可以PPF F，i i，nn表表示。此處示。此處i i稱為稱為貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率，其值一般與利率相同。這種把，其值一般與利率相同。這種把期值折算為現(xiàn)值的方法，稱為貼現(xiàn)法或折現(xiàn)法。期值折算為現(xiàn)值的方法，稱為貼現(xiàn)法或折現(xiàn)法。例例 某人某人1010年后（末）需年后（末）需2020萬元買房子，按萬元買房子，按1010的年利率存款于銀行，問現(xiàn)在的年利率存款于銀行，問現(xiàn)在（年初）需存錢多少？（年初）需存錢多少？P=200000/(1+10%)

32、P=200000/(1+10%)1010=77108.66=77108.66元元三、分期等付期值公式三、分期等付期值公式已知一系列每年年末須儲存等額年值已知一系列每年年末須儲存等額年值A A，求，求n n年后的本利和年后的本利和(期值期值)F)F。這個問。這個問題相當于銀行的零存整取。題相當于銀行的零存整取。由圖可知，由圖可知，第一年年末儲存第一年年末儲存A A，至第，至第n n年年末可得期值年年末可得期值F F1 1=A(1+i)=A(1+i)n-1n-1，第二年年末儲存第二年年末儲存A A，至第，至第n n年末可得期值年末可得期值F F2 2=A(1+i)=A(1+i)n-2n-2 ，第第

33、(n(n1)1)年年末儲存年年末儲存A A，至第，至第n n年末可得期值年末可得期值F Fn-1n-1=A(1+i)=A(1+i)，第第n n年年末儲存年年末儲存A A則當時只能得則當時只能得F Fn n=A=A，共計到第共計到第n n年年末的總期值年年末的總期值(本利和本利和)F=FF=F1 1+F+F2 2+F+Fn n=A(1+i)=A(1+i)n-1n-1+A(1+i)+A(1+i)(n-2)(n-2)+A(1+i)+A+A(1+i)+A或者或者F(1+i)=A(1+i)F(1+i)=A(1+i)n n+A(1+i)+A(1+i)n-1n-1+A(1+i)+A(1+i)2 2+A(1+

34、i)+A(1+i)上述兩式相減，得上述兩式相減，得F(1+i)-F=A(1+i)F(1+i)-F=A(1+i)n n-A-A，移項后得：，移項后得：式中式中 為分期等付期值因子，或稱等額系列復利因子，為分期等付期值因子，或稱等額系列復利因子，常以常以FFA A，i i，nn表示。表示。四、基金存儲公式四、基金存儲公式設已知設已知n n年后需更新機組設備費年后需更新機組設備費F F，為此須在，為此須在n n年內每年年末預年內每年年末預先存儲一定的基金先存儲一定的基金A A。關于。關于A A值的求算，實際上就是式值的求算，實際上就是式(3(33)3)的逆運算，即的逆運算，即式中式中 稱為基金存儲因

35、子，常以稱為基金存儲因子，常以AAF F，i i，nn表示。表示。四、基金存儲公式四、基金存儲公式五、本利攤還公式五、本利攤還公式設現(xiàn)在借入一筆資金設現(xiàn)在借入一筆資金P P，年利率為，年利率為i i，要求在要求在n n年內每年年末等額攤還本息年內每年年末等額攤還本息A A，保證在保證在n n年后償清全部本金和利息。年后償清全部本金和利息。由圖可知，第由圖可知，第1 1年年末償還本息年年末償還本息A A相當于現(xiàn)值相當于現(xiàn)值P P1 1A A(1+i)(1+i)，第，第2 2年年年末償還本息年末償還本息A A，相當于現(xiàn)值，相當于現(xiàn)值P P2 2=A=A(1+i)(1+i)2 2，第，第n n年年末

36、償還本息年年末償還本息A A，相當于現(xiàn)值相當于現(xiàn)值P Pn nA A(1+i)(1+i)n n，在，在n n年內償還的本息總和相當于現(xiàn)值年內償還的本息總和相當于現(xiàn)值P PP P1 1+P+P2 2+P Pn n，即，即上述兩式相減，得上述兩式相減，得六、分期等付現(xiàn)值公式六、分期等付現(xiàn)值公式設已知某工程投產后每年年末可獲得收益設已知某工程投產后每年年末可獲得收益A A，經濟壽命為，經濟壽命為n n年，問在整個經年，問在整個經濟壽命期內總收益的現(xiàn)值濟壽命期內總收益的現(xiàn)值P P為多少為多少?本命題是已知分期等付年值本命題是已知分期等付年值A A，求現(xiàn)值，求現(xiàn)值P P，可以由式，可以由式(3(38)8

37、)進行逆運算求進行逆運算求得，即得，即 式中式中 稱為分期等付現(xiàn)值因子或等額系列現(xiàn)值因子，稱為分期等付現(xiàn)值因子或等額系列現(xiàn)值因子，常以常以PPA A，i i，nn表示。表示。有些人宣傳工程總效益有些人宣傳工程總效益B B時，常常不考慮資金的時間價值，說什么某工程在時，常常不考慮資金的時間價值，說什么某工程在經濟壽命期內的總效益為經濟壽命期內的總效益為90090040403600036000萬元萬元3 36 6億元這種靜態(tài)經濟億元這種靜態(tài)經濟評價的觀點，容易令人誤解。評價的觀點，容易令人誤解。必須注意：必須注意：現(xiàn)值現(xiàn)值P P總是在第一年年初，期值總是在第總是在第一年年初，期值總是在第n n年年

38、末，年值年年末，年值A A總是在各年的年總是在各年的年末，否則不能直接應用式（末，否則不能直接應用式（3 31 1）（）（3 31111）一次收付期值公式、一次收付期值公式、一次收付現(xiàn)值公式、分期等付期值公式、基金存儲公式、本利攤還公式、一次收付現(xiàn)值公式、分期等付期值公式、基金存儲公式、本利攤還公式、分期等付現(xiàn)值公式分期等付現(xiàn)值公式。七、等差系列折算公式七、等差系列折算公式設有一系列等差收入設有一系列等差收入(或支出或支出)0)0，G G，2G2G，(n-1)G(n-1)G分別于第分別于第1 1，2 2，n n年末收入年末收入(或支出或支出)，求該等差系列在第，求該等差系列在第n n年年末的期

39、值年年末的期值F F、在第、在第1 1年年初的現(xiàn)年年初的現(xiàn)值值P P以及相當于等額系列的年攤還值以及相當于等額系列的年攤還值A A。已知年利率為。已知年利率為i i。(1)(1)已知已知G G，求，求F F。由圖可知，第由圖可知，第n n年年末年年末的期值的期值F F可用下式計算：可用下式計算：七、等差系列折算公式七、等差系列折算公式(2)(2)已知已知G G，求，求P P。由式由式(3(32)2)，P PF F(1+i)(1+i)n n，代入式，代入式(3(313)13)，可得，可得式中式中P/GP/G，i i，nn稱為稱為等差系列現(xiàn)值因子等差系列現(xiàn)值因子。（3 3）已知已知G，求，求A。式

40、中式中A/GA/G，i i，nn稱為稱為等差系列年值因子等差系列年值因子。必須注意：必須注意：在進行等差系列計算時，必須進行數(shù)學處理，使其符在進行等差系列計算時，必須進行數(shù)學處理，使其符合圖合圖3 35 5所示的模式，否則不能直接應用式（所示的模式，否則不能直接應用式（3 31313）（）（3 31515）等差系列折算公式。等差系列折算公式。八、等比級數(shù)增長系列折算公式八、等比級數(shù)增長系列折算公式對于等比級數(shù)增長系列可以用以下公式計算。對于等比級數(shù)增長系列可以用以下公式計算。1 1期值期值F F的計算公式的計算公式假設每年效益增長百分比為假設每年效益增長百分比為j%j%，當當G G1 1=1=

41、1，G G2 2=(1+j)=(1+j)，G Gn n-1=(1+j)-1=(1+j)n-2n-2，G Gn n=(1+j)=(1+j)n-1n-1，設年利率為，設年利率為i i，后式減前式，得后式減前式，得化簡后，得化簡后，得（當（當G1=1G1=1時）時）G G1 1=G=G1 1F/GF/G1 1，i i，j j，nn F/G1，i，j，n等比級數(shù)期值因子等比級數(shù)期值因子1 1期值期值F F的計算公式的計算公式右圖右圖表示等比級數(shù)減少系列流程圖表示等比級數(shù)減少系列流程圖。設每年減少的百分比為設每年減少的百分比為j j，當，當a a1 1，則則G G1 1(1+j)(1+j)n-1n-1，

42、G G2 2(1+j)(1+j)n-2n-2 ，G Gn-1n-1(1+j)(1+j)，G Gn n1 1，設年利率為設年利率為i i，則，則n n年后本利和年后本利和(期值期值)為為 F F(1+j)(1+j)n-1n-1(1+i)(1+i)n-1n-1+(1+J)+(1+J)n-2n-2(1+i)(1+i)n-2n-2+(1+j)(1+i)+1+(1+j)(1+i)+1或或F(1+j)(1+i)F(1+j)(1+i)(1+j)(1+j)n n(1+i)(1+i)n n+(1+j)+(1+j)n-1n-1(1+i)(1+i)n-1n-1+(1+j)+(1+j)2 2(1+i)(1+i)2 2

43、+(1+j)(1+i)+(1+j)(1+i)后式減前式，則后式減前式，則F(1+j)(1+i)-1F(1+j)(1+i)-1(1+j)n(1+i)n-1(1+j)n(1+i)n-1，當，當G Gn n=a=a，則，則九、等比級數(shù)減少系列折算公式九、等比級數(shù)減少系列折算公式2.2.現(xiàn)值現(xiàn)值P P的計算公式的計算公式將將F FP(1+i)P(1+i)n n代入上式，則代入上式，則 3.3.年均值年均值A A的計算公式的計算公式化簡后，得年均值化簡后，得年均值 十、一次收付連續(xù)計息期值公式十、一次收付連續(xù)計息期值公式十一、分期等付連續(xù)計息期值公式十一、分期等付連續(xù)計息期值公式十二、分期等付連續(xù)計息現(xiàn)

44、值公式十二、分期等付連續(xù)計息現(xiàn)值公式自學自學第四節(jié)第四節(jié) 經濟壽命與計算分析期的確定經濟壽命與計算分析期的確定一、經濟壽命的確定一、經濟壽命的確定根據歷史資料統(tǒng)計，水利水電工程的主要建筑物例如大壩、溢洪道等土建工程的實根據歷史資料統(tǒng)計，水利水電工程的主要建筑物例如大壩、溢洪道等土建工程的實際使用壽命，一般超過際使用壽命，一般超過100100年以上，但根據圖年以上，但根據圖2 2l l所述方法，水電站所述方法，水電站(土建部分土建部分)的經的經濟壽命一般在濟壽命一般在40405050年左右，即在此經濟壽命期內平均年費用最小。實際上由于缺年左右，即在此經濟壽命期內平均年費用最小。實際上由于缺乏資料

45、，對水利水電工程各個建筑物及設備均作詳細的經濟核算比較困難，從工程乏資料，對水利水電工程各個建筑物及設備均作詳細的經濟核算比較困難，從工程計算精度要求看亦沒有必要，現(xiàn)作如下分析。計算精度要求看亦沒有必要，現(xiàn)作如下分析。設某水利水電工程在生產期內的年效益等于某一常數(shù)設某水利水電工程在生產期內的年效益等于某一常數(shù)A A，當將各年效益擠算到基準年，當將各年效益擠算到基準年點點(生產期第一年年初生產期第一年年初)時，其總效益現(xiàn)值的相對值，可用分期等付現(xiàn)值因子時，其總效益現(xiàn)值的相對值，可用分期等付現(xiàn)值因子PPA A，i i，nn表示。由下式可知，隨著計算期表示。由下式可知，隨著計算期n n的增長，當?shù)脑?/p>

46、長，當n n很大時，即很大時，即現(xiàn)將分期等付現(xiàn)值因子現(xiàn)將分期等付現(xiàn)值因子PPA A，i i，nn與折現(xiàn)率與折現(xiàn)率i i和計算期和計算期n n之間的關系，列于表之間的關系，列于表3 34 4，供參考。供參考。由表可知，如果某水利水電工程的經濟壽命由表可知，如果某水利水電工程的經濟壽命n n的取值有較大誤差，例如的取值有較大誤差，例如n n100100年誤為年誤為n n5050年，當折現(xiàn)率年，當折現(xiàn)率(利率或經濟報酬率）利率或經濟報酬率）i i0.100.10時，在整個經濟時，在整個經濟壽命期內總效益現(xiàn)值的誤差僅為壽命期內總效益現(xiàn)值的誤差僅為0.80.8，因此當資料精度不足時，不必詳細，因此當資料

47、精度不足時，不必詳細計算經濟壽命值，可以參照第二章表計算經濟壽命值，可以參照第二章表2-12-1中所列折舊年限當作經濟壽命已足中所列折舊年限當作經濟壽命已足夠精確，如采用第三章表夠精確，如采用第三章表3-13-1中所列經濟壽命期亦可。應該指出的是，對于中所列經濟壽命期亦可。應該指出的是，對于某些機器設備，由于科學技術的迅速發(fā)展，為了考慮無形折舊損失，計算分某些機器設備，由于科學技術的迅速發(fā)展，為了考慮無形折舊損失，計算分析時經濟壽命析時經濟壽命n(n(年年)的取值，可以比實際使用壽命縮短更多些。的取值，可以比實際使用壽命縮短更多些。二、計算分析期的確定二、計算分析期的確定所謂計算分析期，一般包

48、括建設期與生產期兩大部分。建設期包括土建工程的施工期所謂計算分析期，一般包括建設期與生產期兩大部分。建設期包括土建工程的施工期與機電設備的安裝期，在建設期的后期，為部分工程或部分機組設備的投產期。直至與機電設備的安裝期，在建設期的后期，為部分工程或部分機組設備的投產期。直至全部工程與設備達到設計效益，經過驗收合格后才算竣工，建設期即告結束，生產期全部工程與設備達到設計效益，經過驗收合格后才算竣工，建設期即告結束，生產期(即正常運行期即正常運行期)正式開始。生產期決定于整體工程的經濟壽命，現(xiàn)舉大型水利水電工正式開始。生產期決定于整體工程的經濟壽命，現(xiàn)舉大型水利水電工程為例加以說明。程為例加以說明

49、。當對某些大型水利水電工程進行動態(tài)經濟分析時，首先須擬定各部分工程的經濟當對某些大型水利水電工程進行動態(tài)經濟分析時，首先須擬定各部分工程的經濟壽命與施工期和安裝期，例如水電站的主要建筑物壽命與施工期和安裝期，例如水電站的主要建筑物(大壩、溢洪道等大壩、溢洪道等)的經濟壽命為的經濟壽命為5050年，施工期為年，施工期為8 8年，電氣設備的經濟壽命為年，電氣設備的經濟壽命為2020年，施工期為年，施工期為4 4年；機械設備的經濟壽命年；機械設備的經濟壽命為為2525年，安裝期為年，安裝期為3 3年。當選擇本工程的建設期末年。當選擇本工程的建設期末(即生產期的第一年年初即生產期的第一年年初)作為計算

50、作為計算基準年基準年(點點)，則主要建筑物的土建工程應于基準年之前，則主要建筑物的土建工程應于基準年之前8 8年開始施工，電氣設備與機年開始施工，電氣設備與機械設備應分別于基準年之前械設備應分別于基準年之前4 4年與年與3 3年開始施工與安裝，這樣才能保證整個工程于建設年開始施工與安裝，這樣才能保證整個工程于建設期末全部建成投產。由上述可知，本工程的建設期定為期末全部建成投產。由上述可知，本工程的建設期定為8 8年，系控制于主要建筑物土年，系控制于主要建筑物土建工程的施工期。同理，本工程的生產期定為建工程的施工期。同理，本工程的生產期定為5050年，則決定于主要建筑物的經濟壽命。年，則決定于主

51、要建筑物的經濟壽命。在此生產期內，本水電站須于基準年在此生產期內，本水電站須于基準年(即生產期開始即生產期開始)后第后第17172020年、年、37374040年兩次重年兩次重置資金更新電氣設備，保證在生產期內第置資金更新電氣設備，保證在生產期內第2121年及第年及第4141年起以新的電氣設備運行；本水年起以新的電氣設備運行；本水電站須于生產期開始之后第電站須于生產期開始之后第23232525年重置資金更新機械設備，保證在生產期內第年重置資金更新機械設備，保證在生產期內第2626年年起以新的機械設備運行。直到生產朗開始之后起以新的機械設備運行。直到生產朗開始之后5050年即到達生產期末，全部土

52、建工程與年即到達生產期末，全部土建工程與機械設備機械設備(已更換過一次已更換過一次)均到達規(guī)定的經濟壽命，殘值可不計；但第二次更換的電氣均到達規(guī)定的經濟壽命，殘值可不計；但第二次更換的電氣設備則尚未到達規(guī)定的經濟壽命，僅運行了設備則尚未到達規(guī)定的經濟壽命，僅運行了1010年，可假設其殘值為原值的一半，可按年，可假設其殘值為原值的一半，可按式式(3(310)10)進行折現(xiàn)計算。綜上所述，本工程進行動態(tài)經濟計算時，采用的計算分析進行折現(xiàn)計算。綜上所述，本工程進行動態(tài)經濟計算時，采用的計算分析期應為期應為5858年，其中建設期為年，其中建設期為8 8年，生產期為年，生產期為5050年。年。肚松衯宸&

53、愮鐝D)?$?d悡!餯怉 扈鋹A 嘬貑 d?啃?d怉?4 癮?0?2l豀/D 既 脝?窗?兡薊癟鑳 D?兗?t 穃$0嬅7D胒 d恆 溓?様?鸙捐 賰 u:hD j o?3葏蓇 3繼傘銨?3覌耺缻D?B凓du鞁?V悏鰒鸖 卯嬺嬝擛吚憢 塒鼢媀?塧X B?6?鏃P?塓 =?輧棵廤UQ嬹?$嬭媇-$?痁墢?頢 S;聈%讖蚩魅婥?F?;u?i7,嬤;雞嶂嬇槣郬杽 gZ_ 摞?跌u孄?餽p嬑 Jk萘秣?k賢wb#u 媜 7w兀?)鱱H秒?Y?麐z 蟏?=?傉噲?w+鶋|渹?饓s 詐?瘙=氙;鹵?Y%惢_?&嬟嬸侢?S?V鄟?佹饟 j oh?V 孁?3黷#嬘胳幥 I鳻聾茓 P$?荱嬞稠-J 纉 焗豒m?

54、u馫VI)H纞潈;矸?撳塋!魄舩?屗塗$9鑺 鋰?艍)?婋Q浣=鼖s顆F嬈?2w聟F+W?:脄汄y賰亥I?p礪?wa 飛;Z厬 圪?呂Z?拶?騚咡譪 4#漲?鞗籽?菮=PM櫶k?卌蠑?q駜6項縠餗q鷹|U鬨潷歒?淬盭睟覙6u姮?M+/l!ol 諉:?5?磐嵸?錺潗 T?鈪醞3h袳 牒 唣?罐CB?捓鐒k 挭鑈p衈 聮嗌 蜞敏?l 孰PB潉?潕肚松衯?雎?lián)]=?牓2d?h糖=M 痞?(瘣滸?(h?棧哐鋃$*?z 3蓚W 傯=%u旄 冏?塧?腦?U ZYY h?w鵓?鎂+x脲燴哠K?q 梽桃 羀徬?w?錭X?C?e?gei鎃+,nit噈鲃 c?u锳 9 硄 輕儍L8踇縎;W岐?u rH?Wx鵛 8

55、吷y 兞 戀W 六 堲?-猴w兂.+嬼?墎 娮?嗠鸊GiJ倭r J?侜!?u?唻蕛?凓|?縖鴰嬔r 責|A伾 鼐*?%磣嬓冴 苻 高 Hv霼?m|兪 T?4撠?聝?飌Z0?t蕞筍 訌?3 髀続c?p?t 壉鄪Mr+?p;8齚 p 蕞驅_嬝3?%?佝較#?u嬻芺婩*?莀X _?萄阯K詴qM?x拱曃?鳡?+腰+?艃?U?葭?橗?岶%媗祆?呿祴?峙%Ms?叫篂?X?$?F笂 斚汶弸邏s?苾铏p蔭淥?呉坡Y詢生蓯籀 塡塠=?鬋 昆?SZ?|_)5隠瑾.觠0峗E?王?謷呻 u?蓌 X0?艣專?u?V=Zt望?v;3蒛h8#?d?z痣W兠 兯凔?黃T?彄貖?ty?嗥 肻Bu SU?x墊侓?嬎茆=D彎塎 偗aN?婻 鞽咢0v箅 _溹?J)橆1e?c?r?螢G;烹2C?c?炩?婾 U蔙T宆 Q?啪)u 鏗竗?莙 0 釆U$_饎囕 雒 u?w?鍳x?)S tE媭E 鄫P 鲉 S現(xiàn)性?5?E/?H鬢礪啊l鴭?=鄒,?6 蜢?X?逫秼 雎G7?t C?7?嬊儀 鴣b_ G?雨?X?8 y隵蘆挺?k吜W 娫Q Y 簮?嫋g&櫻匵補?銋i罕凂*pl蘘孠嚈鱺獺礻訋?桇挵tzS?N藫弆籽D啶?2 禚艷?g!凲瘬