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1、第二章 氣體分子運(yùn)動論的基本概念 2.1物質(zhì)的微觀模型 2.2理想氣體的壓強(qiáng) 2.3溫度的微觀解釋 2.4分子間相互作用力 2.5范德瓦耳斯氣體的壓強(qiáng),宏觀物體都是由大量不停息地運(yùn)動著的、彼此有相互作用的分子或原子組成 .,利用掃描隧道顯微鏡技術(shù)把一個個原子按照人們的意志排列-原子操縱.,現(xiàn)代的儀器已可以觀察和測量分子或原子的大小以及它們在物體中的排列情況, 例如 X 光分析儀,電子顯微鏡, 掃描隧道顯微鏡等.,對于由大量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)從微觀上加以研究時(shí), 必須用統(tǒng)計(jì)的方法.,1、宏觀物體由大量原子或分子構(gòu)成，原子或分子之間有空隙。 大量=以摩爾為計(jì)量單位：6.021023 分子數(shù)密度

2、通常條件下（室溫，1atm）： 氣態(tài)N2n=2.5 1019cm-3 液態(tài) H2On=3.3 1022cm-3 固態(tài) Cun=8.4 1022cm-3 固體和液體的分子數(shù)密度比氣體高34個數(shù)量級！,,2.1 物質(zhì)的微觀模型,2、分子是不連續(xù)的，分子間存在間隙。 任何物體均可以被壓縮：日常生活中的打氣筒；鋼瓶中的壓縮氣體，固體有10-6的壓縮率； 2GPa的高壓下，鋼壁可以滲油； 不同液體混合后，總體積小于二者體積之和； 直接的觀察證據(jù)：高分辨原子像,2.1 物質(zhì)的微觀模型,分子作永不停息的無規(guī)則熱運(yùn)動，運(yùn)動的劇烈程度與物體的溫度有關(guān)。 擴(kuò)散現(xiàn)象： 氣態(tài)-不同比重的氣體克服重力擴(kuò)散 液態(tài)-墨水滴

3、入清水中 固態(tài)-拋光的金屬界面相互擠壓后會發(fā)生界面擴(kuò)散 分子的運(yùn)動形態(tài)：布朗運(yùn)動 分子熱運(yùn)動：一切熱現(xiàn)象都是大量分子無規(guī)則熱運(yùn)動的宏觀表現(xiàn)。,2.1 物質(zhì)的微觀模型,4、分子間有相互作用力 鉛球?qū)嶒?yàn)：分子間存在相互吸引力 固體和液體可以保持一定的體積而無法無限壓縮：分子間還存在相互排斥力 氣-液-固三態(tài)轉(zhuǎn)變的微觀解釋：分子間相互吸引力與分子熱運(yùn)動的相互競爭,2.1 物質(zhì)的微觀模型,物質(zhì)的微觀模型：一切宏觀物體都是由大量分子組成的；所有的分子都處于永不停息的無規(guī)則熱運(yùn)動中；分子間存在相互作用力，趨于使分子聚集在一起形成規(guī)則的有序排列；而分子的無規(guī)則熱運(yùn)動傾向于破壞這種有序排列，使分子分散開來，充

4、滿整個空間。,2.1 物質(zhì)的微觀模型,2.2 理想氣體的壓強(qiáng) 一、理想氣體的微觀模型 實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)： 1、氣體很容易被壓縮 2、氣體分子可以到達(dá)它所能到達(dá)的任何空間。 3、平衡態(tài)下，氣體的溫度和壓強(qiáng)都不隨時(shí)間改變。,分子本身的線度與分子之間的距離相比可忽略不計(jì),視分子為沒有體積的質(zhì)點(diǎn)。 洛喜密脫常量no：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下理想氣體的分子數(shù)密度。 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下分子間平均距離：立方體+質(zhì)點(diǎn) 液氮：分子直徑,一：理想氣體的微觀模型：,除碰撞瞬間外，分子之間及分子與器壁之間的相互作用力可以忽略不計(jì)，不計(jì)分子所受的重力，分子做自由勻速直線運(yùn)動。 分子之間及分子與器壁之間作完全彈性碰撞----動量守恒+動能守恒：沒有能

5、量損失，氣體分子的動能不因碰撞而損失。 注：雖然理想氣體是一種理想模型，但在常溫和幾個大氣壓下，一般認(rèn)為可以滿足上述三個條件。,一：理想氣體的微觀模型：,容器內(nèi)各處的氣體分子數(shù)密度均相同 分子沿任一方向的運(yùn)動不比其他方向的運(yùn)動占有優(yōu)勢 由此可知，分子的速度在各方向分量的各種平均值是相等的,二：平衡態(tài)下的統(tǒng)計(jì)假設(shè),例如：,注意：,三、理想氣體壓強(qiáng)公式,1、壓強(qiáng)的產(chǎn)生,單個分子碰撞器壁的作用力是不連續(xù)的、偶然的、不均勻的。大量分子從總的效果上來看，產(chǎn)生一個持續(xù)的平均作用力。,單個分子,多個分子,平均效果,密集雨點(diǎn)對雨傘的沖擊力,大量氣體分子對器壁持續(xù)不斷的碰撞產(chǎn)生壓力,從微觀上看，氣體的壓強(qiáng)等于大

6、量分子在單位時(shí)間內(nèi)施加在單位面積器壁上的平均沖量。有,dI為大量分子在dt時(shí)間內(nèi)施加在器壁dA面上的平均沖量。,設(shè)在體積為V的容器中儲有N個質(zhì)量為m的分子組成的理想氣體。平衡態(tài)下，若忽略重力影響，則分子在容器中按位置的分布是均勻的。分子數(shù)密度為n=N/V.,,2、壓強(qiáng)的微觀實(shí)質(zhì),結(jié)論：,,,,理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo),1、一個分子在一次碰撞中對dA的作用,,2、dt 時(shí)間內(nèi)所有分子施于dA的總沖量 dI dt內(nèi)能與dA相碰，分子速度為 的分子數(shù)為 (2) dt內(nèi)能與dA相碰，分子速度為 的分子施于dA 的沖量,,,,(3) dt內(nèi)能與dA相碰的所有分子施于dA總沖量dI (4) 等幾率假設(shè)平衡態(tài)

7、下，分子向各個方向運(yùn)動的幾率均等。,,,,,,3、壓強(qiáng) （1） 對所有氣體分子速度的統(tǒng)計(jì)平均值：,,,,,（2）等幾率假設(shè)：平衡態(tài)下，氣體各向同性，向各個方向運(yùn)動的幾率相同,,,,,,,,,,,三、討論 3、是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，不是力學(xué)規(guī)律,,,,,,這個公式是無法用實(shí)驗(yàn)證明的，p是宏觀可測的壓強(qiáng)，n和 都是微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值，無法測量。這說明了宏觀量的微觀本質(zhì)宏觀量是相應(yīng)的微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值！它不僅對壓強(qiáng)是這樣，我們以后會看到其他的熱力學(xué)宏觀量也是這樣。正因?yàn)槿绱?，我們在定義壓強(qiáng)時(shí)都必須強(qiáng)調(diào)是統(tǒng)計(jì)平均值,所以壓強(qiáng)公式不是一個力學(xué)規(guī)律而是統(tǒng)計(jì)規(guī)律。由這個基本公式可以滿意的解釋和推證許多實(shí)驗(yàn)定律。,

8、,一容積為 V=1.0m3 的容器內(nèi)裝有 N1=1.01024 個 氧分子N2=3.01024 個氮分子的混合氣體， 混合氣體的壓強(qiáng) p =2.58104 Pa 。,(1) 由壓強(qiáng)公式 , 有,例,求,(1) 分子的平均平動動能； (2) 混合氣體的溫度,解,(2) 由理想氣體的狀態(tài)方程得,2.4 溫度的微觀解釋 一、溫度的微觀解釋,,,,是分子雜亂無章熱運(yùn)動的平均平動動能，它不包括整體定向運(yùn)動動能。 粒子的平均熱運(yùn)動動能與粒子質(zhì)量無關(guān)，而僅與溫度有關(guān) 處于平衡時(shí)的理想氣體，分子的平均動能與溫度成正比。溫度是表征大量分子熱運(yùn)動激烈程度的宏觀物理量，和壓強(qiáng)一樣是統(tǒng)計(jì)量。對少數(shù)分子，沒有溫度概念。

9、,絕對溫度是分子熱運(yùn)動劇烈程度的度量,,,思考題：怎樣理解一個分子的平均平動動能？如果容器內(nèi)僅有一個分子，能否根據(jù)此式計(jì)算它的動能？答：一個分子的平均平動動能是一個統(tǒng)計(jì)平均值，表示了在一定條件下，大量分子作無規(guī)則運(yùn)動時(shí)，其中任意一個分子在任意時(shí)刻的平動動能無確定的數(shù)值，但在任意一段微觀很長而宏觀很短的時(shí)間內(nèi)，每個分子的平均平動動能都是3/2kT。也可以說，大量分子在任一時(shí)刻的平動動能雖各不相同，但所有分子的平均平動動能總是3/2kT。容器內(nèi)有一個分子，將不遵循大量分子無規(guī)則運(yùn)動的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，而遵守力學(xué)規(guī)律，這時(shí)溫度沒有意義，因而不能用w=3/2kT來計(jì)算它的動能。,二、基本方程的一些推論 1、阿

10、伏伽德羅定律,,標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,,2、道耳頓分壓定律 設(shè)有幾種不同的氣體，混合地貯在同一容器中，它們的溫度相同。因此,,,,三、分子的方均根速率,,,分子間的相互作用對氣體宏觀性質(zhì)的影響 實(shí)際上，氣體分子是由電子和帶正電的原子核組成，它們之間存在著相互作用力，稱為分子力。 對于分子力很難用簡單的數(shù)學(xué)公式來描述。在分子運(yùn)動論中，通常在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上采用簡化模型。,2.9 分子間相互作用力,假定分子之間相互作用力為有心力，可用半經(jīng)驗(yàn) 公式表示 （st) r ：兩個分子的中心距離 、、 s、t ：正數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定。,r r0 斥力 r r0 引力 r R 幾乎無相互作用 R稱為分子

11、力的有效作用距離 R= r0 無相互作用 r0稱為平衡距離,有心力點(diǎn)模型,當(dāng)兩個分子彼此接近到r r0時(shí)斥力迅速增大，阻止兩個分子進(jìn)一步靠近，宛如兩個分子都是具有一定大小的球體。,有吸引力的剛球模型 可簡化的認(rèn)為，當(dāng)兩個分子的中心距離達(dá)到某一值d時(shí)，斥力變?yōu)闊o窮大，兩個分子不可能無限接近，這相當(dāng)于把分子設(shè)想為直徑為d的剛球，d稱為分子的有效直徑。 D 1010m R幾十倍或幾百倍d r d 時(shí)分子間有吸引力,2.10 實(shí)際氣體與范德瓦耳斯方程 (Real Gas and Van der Waals Equation 一、實(shí)際氣體(Real Gas),,1、分子體積引起的修正 1mo

12、l理想氣體的物態(tài)方程 pVm=RT,若將分子視為剛球，則每個分子的自由活動空間就不等于容器的體積，而應(yīng)從Vm中減去一個修正值b。,理想氣體物態(tài)方程應(yīng)改為 P（Vm-b）=RT,可以證明,Vm是分子自由活動空間，理想氣體分子是沒有體積的質(zhì)點(diǎn)，故Vm等于容器的體積。,Vm為氣體所占容積，Vm-b為分子自由活動空間,設(shè)想：對任意一個分子而言，與它發(fā)生引力作用的分子，都處于以該分子中心為球心、以分子力作用半徑 s 為半徑的球體內(nèi)。此球稱為分子力作用球。,處于容器當(dāng)中的分子 周圍的分子相對球?qū)ΨQ分布，對的引力相互抵消。,處于器壁附近厚度為R的表層內(nèi)的分子 周圍分子的分布不均勻，使平均起來受到一個

13、指向氣體內(nèi)部的合力，所有運(yùn)動到器壁附近要與器壁相碰的分子必然通過此區(qū)域，則指向氣體內(nèi)部的力，將會減小分子撞擊器壁的動量，從而減小對器壁的沖力。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,s,,,2、分子力修正,處于容器當(dāng)中的分子 平衡態(tài)下，周圍的分子相對于球?qū)ΨQ分布，它們對的引力平均說來相互抵消。,處于器壁附近厚度為R的表層內(nèi)的分子 周圍分子的分布不均勻，使平均起來受到一個指向氣體內(nèi)部的合力，所有運(yùn)動到器壁附近要與器壁相碰的分子必然通過此區(qū)域，則指向氣體內(nèi)部的力，將會減小分子撞擊器壁的動量，從而減小對器壁的沖力。 這層氣體分子由于受到指向氣體內(nèi)部的力所產(chǎn)生的總效果相當(dāng)于一個指向內(nèi)部的壓強(qiáng)，叫

14、內(nèi)壓強(qiáng) Pi。,所以，考慮引力作用后，氣體分子實(shí)際作用于器壁并由實(shí)驗(yàn)可測得的壓強(qiáng)為,pi的相關(guān)因素,3、范德瓦爾斯方程,1 mol氣體的 范德瓦耳斯方程,4. 范德瓦耳斯方程的一般形式,式中為摩爾質(zhì)量，將上式代入右式得,上式就是質(zhì)量為M的氣體范德瓦耳斯方程的一般形式。式中常量a和b與1 mol氣體的相同。,5、范德瓦耳斯常量 改正量a和b稱為范德瓦耳斯常量。對于一定種類的氣體，范德瓦耳斯常量都有確定的值；對不同種類的氣體，范德瓦耳斯常量也不同。還必須注意的是，a和b都應(yīng)由實(shí)驗(yàn)來確定。,實(shí)際氣體在很大范圍內(nèi)近似遵守范德瓦爾斯方程。,1molN2在等溫壓縮過程中的實(shí)驗(yàn)值和理論值的比較：,理論上把

15、完全遵守此方程的氣體稱為范德瓦爾斯氣體。,例題：1、某種氣體在 時(shí)，氣體分子的方均根速率等于它在地球表面上的逃逸速率，（1） 求氣體的分子量，并確定它是什么氣體？（2）若使該氣體分子的方均根速率等于它在月球表面上的逃逸速率，試求所需的溫度。,解：（1）由力學(xué)可知，地球表面的逃逸速率由下式確定,,,,式中 和 分別為地球的質(zhì)量和平均半徑。故有,,代入：,得：,,在溫度為T時(shí)，氣體分子的方均根速率為,,,由此可得,,,,式中為 月球表面的重力加速度， 為月球的半徑。將此數(shù)據(jù)代入，即得,所以該氣體是氮?dú)?（2）由（1）可知月球表面的逃逸速度是,,當(dāng)溫度為 時(shí)，氣體分子的方均根速率等于， 即有,,,,