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江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)黃玨中學(xué)2012-2013學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)(9) 新人教版

上傳人:wu****ei 文檔編號(hào):152914314 上傳時(shí)間:2022-09-16 格式:DOC 頁(yè)數(shù):4 大小:288.50KB
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江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)黃玨中學(xué)2012-2013學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)(9) 新人教版_第1頁(yè)
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1、暑假作業(yè)9 16.如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn). y x A O B 第16題圖 (1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式; (2)根據(jù)圖象回答:當(dāng)取何值時(shí),反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值. 17.如圖,電線桿直立于地面上,它的影子恰好照在土坡的坡面和地面上,若與地面成角,,,,則電線桿的長(zhǎng)為多少米? 18.將正面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,背面花色相同的三張卡片洗勻后,背面朝上放在桌面上. (1)隨機(jī)地抽取一張,求這張卡片上的數(shù)字為偶數(shù)的概率; (2)隨機(jī)地抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字(不放

2、回),再抽取一張作為十位上的數(shù)字,能組成哪些兩位數(shù)?恰好為“24”的概率是多少? 解: 22.(本題滿分5 分)某服裝店老板到廠家選購(gòu)A、B兩種品牌的服裝,若購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝5套,B品牌的服裝6套,需要950元;若購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝3套,B品牌的服裝2套,需要450元. (1) 求A、B兩種品牌的服裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元? (2) 若銷(xiāo)售1套A品牌的服裝可獲利30元,銷(xiāo)售1套B品牌的服裝可獲利20元,根據(jù)市場(chǎng)需求,服裝店老板決定,購(gòu)進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌服裝數(shù)量的2倍還多4套,且B品牌服裝最多可購(gòu)進(jìn)40套,這樣服裝全部售出后,可使總的獲利不小于1200元,

3、問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案?如何進(jìn)貨? 23.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,BC∥OA,OA=7,AB=4,∠ COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn),但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連結(jié)CP, D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn),連PD. (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo); (2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△OCP為等腰三角形,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo); (3)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且=,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo). 第23題圖 24.我們知道:將一條線段AB分割成大小兩條線段AC、CB,若小線段CB與大線段AC的長(zhǎng)度之比等于大線段AC與線段AB的長(zhǎng)度之比,即這種

4、分割稱為黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn). (1) 類(lèi)似地我們可以定義,頂角為的等腰三角形叫黃金三角形,其底與腰之比為黃金數(shù),底角平分線與腰的交點(diǎn)為腰的黃金分割點(diǎn).如圖24-1,在中,,的角平分線CD交腰AB于點(diǎn)D,請(qǐng)你說(shuō)明D為腰AB的黃金分割點(diǎn)的理由. (2) 若腰和上底相等,對(duì)角線和下底相等的等腰梯形叫作黃金梯形,其對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)角線的黃金分割點(diǎn). 如圖24-2,‖,,,試說(shuō)明O為的黃金分割點(diǎn). (3)如圖24-3,在中,,為斜邊上的高,的對(duì)邊分別為.若是的黃金分割點(diǎn),那么之間的數(shù)量關(guān)系是什么?并證明你的結(jié)論. 24-1

5、 圖24-2 圖24-3 參考答案 16.解:(1)∵A(1,3)在的圖象上,∴k=3,∴又∵在的圖象上, ∴,即∵y=mx+b過(guò)A(1,3),B(-3,-1) 解得: ∴y=x+2 反比例函數(shù)的解析式為, 一次函數(shù)的解析式為(2)從圖象上可知,當(dāng)時(shí), 反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值 17. 解:延長(zhǎng)AD交地面于E,作DF⊥BE于F, ∵∠DCF=45°,又CD=4,∴CF=DF=, 由題意知AB⊥BC, ∴∠EDF=∠A=60°,∴∠DE

6、F=30°∴EF=,BE=BC+CF+FE=.在Rt△ABE中,∠E=30°,所以AB=BEtan30°=(m).∴電線桿AB的長(zhǎng)為6米. 18.解:(1)隨機(jī)地抽取一張,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有3個(gè),每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性都相等,其中卡片上的數(shù)字為偶數(shù)的結(jié)果有2個(gè).所以P(偶數(shù))= (2)隨機(jī)地抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字(不放回),再抽取一張作為十位上的數(shù)字,能組成的兩位數(shù)為:23,24,32,34,42,43 P(恰好是“24”)= 22.解:(1)設(shè)A種品牌的服裝每套進(jìn)價(jià)為x元,B種品牌的服裝每套進(jìn)價(jià)為y元, 由題意得: 解得答:A、B兩種品牌的服裝每套進(jìn)價(jià)分別為100元、75元.

7、 (2)設(shè)A種品牌的服裝購(gòu)進(jìn)m套,則B種品牌的服裝購(gòu)進(jìn)(2m+4)套. 根據(jù)題意得: 解得16≤m≤18 ∵m為正整數(shù),∴m=16、17、18 ∴2m+4=36、38、40 答:有三種進(jìn)貨方案 ①A種品牌的服裝購(gòu)進(jìn)16套,B種品牌的服裝購(gòu)進(jìn)36套. ②A種品牌的服裝購(gòu)進(jìn)17套,B種品牌的服裝購(gòu)進(jìn)38套.③A種品牌的服裝購(gòu)進(jìn)18套,B種品牌的服裝購(gòu)進(jìn)40套. 23.解:(1)作BQ⊥x軸于Q.∵四邊形OABC是等腰梯形,∴∠BAQ=∠COA=60°在Rt△BQA中,BA=4, ∴BQ=AB·sin∠BAO=4×sin60°= AQ=AB·cos∠BAO=4×cos60

8、°=2, ∴OQ=OA-AQ=7-2=5點(diǎn)B在第一象限內(nèi),∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,) (2)若△OCP為等腰三角形,∵∠COP=60°, ∴△OCP為等邊三角形或是頂角為120°的等腰三角形 若△OCP為等邊三角形,OP=OC=PC=4,且點(diǎn)P在x軸的正半軸上, ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0) 若△OCP是頂角為120°的等腰三角形,則點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上,且OP=OC=4∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,0)∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0)或(-4,0) (3)∵∠CPA=∠OCP+∠COP 即∠CPD+∠DPA=∠COP+∠OCP 而∠CPD=∠OAB=∠COP=60° ∴∠OCP

9、=∠DPA ∵∠COP=∠BAP∴△OCP∽△APD ∴ ∴OP·AP=OC·AD∵ ∴BD=AB=,AD=AB-BD=4-= ∵AP=OA-OP=7-OP ∴OP(7-OP)=4× 解得OP=1或6∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,0)或(6,0) 圖24-1 圖24-2 圖24-3 24.(1)證明:在△ABC中,∵∠A=36°,AB=AC∴∠ACB=(180°-∠A)=72°. ∵CD為∠ACB的角平分線,∴∠DCB=∠ACB=36°, ∴∠A=∠DCB. 又∵∠ABC=∠CBD

10、 ∴△ABC∽△CBD ∴.∵∠ABC=∠ACB=72°∴∠BDC=∠ABC=72°∴BC=CD 同理可證,AD=CD∴BC=DC=AD,∴∴D為腰AB的黃金分割點(diǎn). (2)證明:在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,AD∥BC, ∴∠ABC=∠DCB. 又∵BC=BC, ∴△ABC≌△DCB. ∴∠ACB=∠DBC=α∵AD∥BC, ∴∠DBC=∠BDA=α ∵AB=AD ∴∠ABD=∠BDA=α∴∠ABC=2α. ∵AC=BC, ∴∠ABC=∠CAB=2α 在△AB

11、C中,∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°∴5α=180°∴α=36° 在等腰△ABC中, ∵BO為∠ABC的角平分線,∠ACB=α=36°∴O為腰AC的黃金分割點(diǎn), 即 (3)a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是b2=ac. ∵∠ACB=90°,CD⊥AB ∴∠ACB=∠ADC=90°∵∠A=∠A ∴△ACB∽△ADC ∴ 即AC2=AD·AB ∴b2=AD·c 同理可證, a2=BD·c ∴AD= ① BD= ② 又∵D為AB的黃金分割點(diǎn), ∴AD2=BD·c ③把①、②代入③得 b4=a2c2∵a、c均為正數(shù), ∴b2=ac ∴a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系為b2=ac.

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