《【優(yōu)化設(shè)計(jì)】（福建專版）2015中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第19課時(shí) 圓的有關(guān)性質(zhì)智能優(yōu)化訓(xùn)練》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【優(yōu)化設(shè)計(jì)】（福建專版）2015中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第19課時(shí) 圓的有關(guān)性質(zhì)智能優(yōu)化訓(xùn)練（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第19課時(shí)　圓的有關(guān)性質(zhì) 中考回顧 1. (2014福建三明中考)如圖,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,則下列結(jié)論正確的是(　　) A.DE=BE B. C.△BOC是等邊三角形 D.四邊形ODBC是菱形 2.(2014福建龍巖中考)如圖,A,B,C是半徑為6的☉O上的三個(gè)點(diǎn),若∠BAC=45°,則弦BC=　　　　　.? 3. (2014湖北黃石中考)如圖,A,B是☉O上兩點(diǎn),∠AOB=120°,C是的中點(diǎn). (1)求證:AB平分∠OAC; (2)延長(zhǎng)OA至P,使得OA=AP,連接PC,若☉O的半徑R=1,求PC的長(zhǎng). 4.

2、 (2014山東煙臺(tái)中考)如圖,AB是☉O的直徑,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)P,使BP=OB.BD垂直于弦BC,垂足為點(diǎn)B,點(diǎn)D在PC上.設(shè)∠PCB=α,∠POC=β. 求證:tan α·tan. 5. (2014福建福州中考)如圖,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,AB=3,點(diǎn)D為BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且∠D=∠ACB,☉O為△ACD的外接圓. (1)求BC的長(zhǎng); (2)求☉O的半徑. 答案 1.B　∵AB⊥CD,AB過(guò)圓心O, ∴DE=CE,, 根據(jù)已知不能推出DE=BE,△BOC是等邊三角形,四邊形OD

3、BC是菱形. 2.6　連接OB,OC, ∵∠BAC=45°, ∴∠BOC=2∠BAC=90°. ∵OB=OC=6,∴BC==6. 3.解:(1)證明：連接OC,∵∠AOB=120°,C是的中點(diǎn), ∴∠AOC=∠BOC=60°,可知四邊形AOBC是菱形, ∴AB平分∠OAC. (2)由(1)知,△OAC是等邊三角形, ∵OA=AC,∴AP=AC,∴∠APC=30°, ∴△OPC是直角三角形. ∴PC=OC=. 4.解：證明： 連接AC, 則∠A=∠POC=. ∵AB是☉O的直徑, ∴∠ACB=90°. ∴tan. ∵BD⊥BC,∴tan α=,BD∥A

4、C. ∴∠PBD=∠A. ∵∠P=∠P,∴△PBD∽△PAC.∴. ∵PB=OB=OA,∴. ∴tan α·tan. 5.解:(1)過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E. ∴∠AEB=∠AEC=90°. 在Rt△ABE中,∵sin B=, ∴AE=AB·sin B=3·sin 45°=3=3. ∵∠B=45°,∴∠BAE=45°. ∴BE=AE=3. 在Rt△ACE中,∵tan∠ACB=, ∴EC=. ∴BC=BE+EC=3+. (2)由(1)得,在Rt△ACE中,∵∠EAC=30°,EC=, ∴AC=2. 解法一:連接AO并延長(zhǎng)交☉O于M,連接 CM. ∵AM為直徑,∴∠ACM=90°. 在Rt△ACM中,∵∠M=∠D=∠ACB=60°,sin M=, ∴AM==4. ∴☉O的半徑為2. 解法二:連接OA,OC,過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC,垂足為F, 則AF=AC=. ∵∠D=∠ACB=60°, ∴∠AOC=120°. ∴∠AOF=∠AOC=60°. 在Rt△OAF中,∵sin∠AOF=, ∴AO==2,即☉O的半徑為2. 4