《大學(xué)物理課后習(xí)題冊(cè)答案第二版王建邦主編.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《大學(xué)物理課后習(xí)題冊(cè)答案第二版王建邦主編.doc（63頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、參考答案 參考答案 第一章 題1-1圖 1-1 已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程分量式為 （1）求軌道方程，并畫(huà)出軌跡圖； （2）求到之間的，和；（本題中，的單位是，的單位是，的單位為。） [答案] （1），（2），，. （1）由質(zhì)點(diǎn)在水平方向、豎直方向的位置-時(shí)間函數(shù)關(guān)系： 消去，得軌道方程為 軌跡為拋物線，如題1-1圖所示。 （2）將質(zhì)

2、點(diǎn)的位矢分量式： 代入位矢，可得質(zhì)點(diǎn)的位置矢量。 代入時(shí)間參量，得質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的位置。 由質(zhì)點(diǎn)位移和平均速度的定義，可求得 1-2 如圖1-2所示，一足球運(yùn)動(dòng)員在正對(duì)球門(mén)前處以的初速率罰任意球，已知球門(mén)高為。若要在垂直于球門(mén)豎直平面內(nèi)將足球直接踢進(jìn)球門(mén)，問(wèn)他應(yīng)在與地面成什么角度的范圍內(nèi)踢出足球（足球可視為質(zhì)點(diǎn)）？ 題1-2圖 [答案] ，. 以踢球點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)取平面坐標(biāo)系。 按高中物理，設(shè)斜拋小球初速度，斜拋仰角，

3、寫(xiě)出小球水平方向、豎直方向的位置-時(shí)間函數(shù)關(guān)系： （1） （2） 消去得足球的軌跡方程 依題意以，及代入后，可解得 。 1-3 一質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在某一時(shí)刻它的位置矢量，經(jīng)后，其位移。求：（1）此時(shí)刻的位矢；（2）在時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度。 [答案] （1），（2）. （1）設(shè)此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置矢量為，由質(zhì)點(diǎn)位移的定義，可得質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)刻的位置矢量 （2）將時(shí)間間隔代入質(zhì)點(diǎn)的平均速度公式，可得質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間內(nèi)的平均速度。

4、 1-4 質(zhì)點(diǎn)在半徑為的圓周上以角速度（，為周期）做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，試用笛卡兒坐標(biāo)系表示其運(yùn)動(dòng)方程的速度及加速度。 [答案] ，. 取如圖所示笛卡爾坐標(biāo)系，、分別表示軌道的切向與法向單位矢量。令笛卡爾坐標(biāo)系的原點(diǎn)與圓心重合。設(shè)時(shí)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為，。質(zhì)點(diǎn)沿圓周逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，則在笛卡爾坐標(biāo) 系中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可表示為 將以上兩式代入質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：可得 這就是笛卡爾坐標(biāo)系下質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的矢量式。 根據(jù)，將運(yùn)動(dòng)學(xué)方程對(duì)求導(dǎo)，則速度在兩

5、個(gè)坐標(biāo)軸上的分量為 于是 繼續(xù)求導(dǎo)，得加速度在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的分量為 故 1-5 當(dāng)物體以較低速度通過(guò)流體（氣體或液體）時(shí)，假定粘滯力可以表示成，試求：（1）物體豎直自由下落后的極限速度（極大速度）；（2）在物體豎直自由下落過(guò)程中速度隨時(shí)間的變化規(guī)律；（3）在物體豎直自由下落過(guò)程中位置隨時(shí)間的變化規(guī)律。 [答案]（1），（2），（3）. 物體在流體中自由沉降時(shí)受

6、到重力、浮力和粘滯力的作用，如圖 所示，動(dòng)力學(xué)方程為 （1） 取豎直向下為正方向，釋放點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫(xiě)出式（1）的分量形式為 （2） （1）極限速度就是速度不會(huì)再發(fā)生變化的極大速度，也就是在沉降中合力等于零時(shí)的速度。在物體剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，因速度，作用于物體上的合力最大，物體加速度也最大，它使物體的速度增加。隨著的增加，阻力在減小，合力在減小，加速度也在減小，直到增加到時(shí)，合力減小為零，物體的速度也就達(dá)到了極限值，這就是極限速度。此時(shí) （3） 所

7、以 （4） （2）求物體下落時(shí)，速度隨時(shí)間的變化規(guī)律。由式（4）求出代入式（2）有 （5） 分離變量后，得 （6） 根據(jù)初始條件，兩邊求定積分得 從而 （7） （3）求物體自由下落時(shí)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。對(duì)式（7）直接積分求得 。 題1-6圖

8、 1-6 如圖1-6所示，有一高速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子（）沿豎直方向向上運(yùn)動(dòng)，初速為，從某時(shí)刻開(kāi)始，粒子受到沿水平方向向右、隨時(shí)間成正比增大的電場(chǎng)力的作用，是已知的常量，粒子質(zhì)量為。試求粒子的運(yùn)動(dòng)軌道。 [答案] . 將帶電粒子看作質(zhì)點(diǎn)，對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)的微粒，可不計(jì)它受到的重力，粒子在水平方向的運(yùn)動(dòng)方程為 力是隨時(shí)間變化的力，粒子的加速度也隨時(shí)間變化，要進(jìn)一步從加速度求速度和位移，就必須采用積分方法。 用代入動(dòng)力學(xué)方程，整理后得 按，初速度，兩邊取定積分

9、 得 再用代入上式，整理后得 選時(shí)粒子所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，利用初始條件，對(duì)上式兩邊取定積分 就可求出 由于不計(jì)高速運(yùn)動(dòng)微粒的重力，利用，最后求得粒子的軌道方程： 題1-7圖 1-7 如圖1-7所示，質(zhì)量為的小球在向心力作用下，在水平面內(nèi)作半徑為的勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，速率為，自點(diǎn)逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的半周內(nèi)，試問(wèn)： （1）小球動(dòng)量變化多少？ （2）向心力的平均值是多大

10、？方向如何？ [答案] （1），方向；（2）. （1）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析它在水平面內(nèi)只受向心力，建立如題1-7圖所示的坐標(biāo)系，則、二態(tài)的動(dòng)量及其變化量可表示為分量式，即 上式表明，動(dòng)量變化不為零，而是大小為，其方向沿軸反方向。 （2）根據(jù)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理，可表示為平均力的形式，即 故向心力的平均值為 1-8 力作用在質(zhì)量的物體上，使物體質(zhì)點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求： (1) 頭內(nèi)該力的沖量； (2) 末物體的速度。 [答案] ，. (1)根據(jù)

11、沖量定義，計(jì)算該力的沖量，變力不能直接從的積分號(hào)中提出。 (2)再由質(zhì)點(diǎn)初、末狀態(tài)動(dòng)量、，應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理有 (因) 可得 W M (a) (b) 題1-9圖 1-9 繩的上端固定于點(diǎn)（見(jiàn)圖1-9（a）），下端掛一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)以速率在水平面內(nèi)作半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)。求作用在質(zhì)點(diǎn)上的重力、拉力及合力在半個(gè)周期（圖中的點(diǎn)至點(diǎn)）中的沖量。 [答案]，，. 質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，半個(gè)周期為 由于重力是個(gè)恒力，在計(jì)算沖量時(shí)可以從積分號(hào)內(nèi)提出，因此重力的沖量

12、 它的大小為，方向與相同，即垂直向下。 繩的拉力以及合力則與重力不同。盡管他們的大小是常量（，），但方向隨時(shí)在變，因此，和都是變力，不能再?gòu)姆e分號(hào)中提出，即 , 為了求和的沖量，先將拉力分解為垂直分量和圓平面上的分量，即 其中 （即） （即） 則的沖量為 再如題1-9圖（b）所示，在圓平面上取直角坐標(biāo)系，令與

13、軸的夾角為，則 又 所以 于是，的沖量為 由于，所以 最后，將和合成，得 。 1-10 在軸線上運(yùn)動(dòng)的物體，速度為，作用力大小為，并沿軸方向，試求在至期間，力對(duì)物體所做的功。 [答案] . 變力做功，根

14、據(jù)功的定義 求解。力不能直接從積分號(hào)中提出，要先積分后求解。 題1-11圖 1- 11 如圖1-11所示，一物體平放在傾角為的長(zhǎng)斜面上，斜面與物體間的摩擦因數(shù)為，當(dāng)我們沿斜面向上給物體以沖量，使物體在點(diǎn)產(chǎn)生初速度時(shí)，問(wèn)物體是否可能返回點(diǎn)？如果可能的話，返回至點(diǎn)時(shí)的速度等于多少？ [答案] 能，. 物體從最高點(diǎn)的靜止?fàn)顟B(tài)能夠下滑的條件是：大于。 因物體在沿斜面上升過(guò)程中，重力和摩擦力都做負(fù)功，正壓力恒不做功，所以，物體的動(dòng)能一定是逐漸減少，直至為零，這時(shí)速度也為零，物體達(dá)到最高點(diǎn)。在這之后，它從最高點(diǎn)的靜止?fàn)顟B(tài)能否下滑，取決于斜面的傾角，只有大于時(shí)，物體才能下滑。即大于，作用于物體

15、的合力沿斜面向下。在下滑過(guò)程中，合力的功大于零，即物體的動(dòng)能將會(huì)由零逐漸增加，物體的速度越來(lái)越大，物體也就一定能回到出發(fā)點(diǎn)。 設(shè)物體可以上升到最高點(diǎn)，，根據(jù)動(dòng)能定理，從到有 解得 。 物體從至最高點(diǎn)，再回至點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)路徑為（它與摩擦力的功有關(guān)），位移為零（它說(shuō)明重力所做總功為零）。根據(jù)動(dòng)能定理，有 將代入上式，便可解得物體返至點(diǎn)時(shí)的速率為 顯然，由于物體在往返運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有摩擦力做負(fù)功，所以總動(dòng)能一定減少，。 A 題1-12圖 習(xí)

16、題1-12 如圖1-12所示，求質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的角動(dòng)量。 [答案] ，. 一個(gè)質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)由點(diǎn)自由下落時(shí)，若以為參考點(diǎn)，釋放時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)， 圖1-13 并且不計(jì)空氣阻力，則 質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的角動(dòng)量為 若以為參考點(diǎn)，釋放時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)， 并且不計(jì)空氣阻力，則

17、 質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的角動(dòng)量為 。 題1-13圖 習(xí)題1-13 如圖1-13所示，求作用于圓錐擺質(zhì)點(diǎn)上的重力、拉力及合力的力矩。 [答案] 如題1-13圖所示，質(zhì)點(diǎn)所受重力的大小為，拉力大小，合力大小， 質(zhì)點(diǎn)相對(duì)圓錐擺懸點(diǎn)的矢徑為，相對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)中心的矢徑為，設(shè)，可按式計(jì)算重力、拉力及合力分別以點(diǎn)及點(diǎn)為參考點(diǎn)所得力矩。 力矩 參考點(diǎn) 點(diǎn) 點(diǎn) 重力矩 大小： 方向： 大?。? 方向：

18、拉力據(jù) 大小： 方向： 合力矩 大?。? 方向： 力矩方向垂直紙面向里時(shí)以表示，垂直紙面向外以表示。 題1-14圖 1-14 在變半徑旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中，如圖1-14所示，一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)系在繩子的一端，繩的另一端穿過(guò)水平光滑平板的小孔后下垂，用手握住。開(kāi)始時(shí)質(zhì)點(diǎn)以速率做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，然后用手慢慢地向下拉繩子，當(dāng)圓半徑由開(kāi)始時(shí)的變至?xí)r，小球運(yùn)動(dòng)速率為多少？ [答案] . 在手緩慢下移過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)受到的是一個(gè)有心力，此力對(duì)小孔的力矩為零，故質(zhì)點(diǎn)對(duì)小孔的角動(dòng)量守恒，即 。 1-15 列出你在高中物理中學(xué)習(xí)過(guò)的所有理想模型。

19、 [答案] 略. 第二章 題2-1圖 2-1 一質(zhì)量為、速率為的鋼球，以與鋼板法線成角的方向撞擊在鋼板上，并以相同的速率和角度反彈。設(shè)鋼球與鋼板的碰撞時(shí)間為，求在此時(shí)間內(nèi)鋼板受到的平均沖力。 [答案] ，方向沿軸的負(fù)方向. 設(shè)球受到鋼板作用的平均沖力為。 如題2-1圖所示選取坐標(biāo)，由題意可知，，則有 ， ， 運(yùn)用動(dòng)量定理，可得

20、 因此，球受到鋼板作用的平均沖力 設(shè)為球?qū)︿摪遄饔玫钠骄鶝_力，由牛頓第三定律有，因而有 a) b) 題2-2圖 2-2 用棒打擊質(zhì)量、速率的水平飛來(lái)的球，球飛到豎直上方的高度。求棒給予球的沖量多大？設(shè)球與棒的接觸時(shí)間為，求球受到的平均沖力。 [

21、答案] ，方向如圖2-2所示； ，方向與相同. 選球作為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理，棒給予球的沖量為 則 ，方向如題2-2圖所示。 又由沖量定義，可得球受到的平均沖力為 所以 。 題2-3圖 2-3 討論兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)心。設(shè)由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)，他們的質(zhì)量分別為、，且并相距為， [答案] 以點(diǎn)為參考點(diǎn)，，以點(diǎn)為參考點(diǎn)，。 應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心公式求解。 如題2-3圖所示，當(dāng)以圖中所示點(diǎn)為

22、坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的質(zhì)心位矢為 或 這表明，質(zhì)心位于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)連線的中點(diǎn)。 當(dāng)以圖中所示點(diǎn)為參考原點(diǎn)，并令兩質(zhì)點(diǎn)連線方向?yàn)榉较驎r(shí)，質(zhì)心位矢為 這說(shuō)明，質(zhì)心還是位于兩質(zhì)點(diǎn)連線的中點(diǎn)。 2-4 一枚炮彈在它飛行的最高點(diǎn)炸裂成質(zhì)量相等的兩部分，每部分的質(zhì)量都為，一部分在炸裂后豎直下落，另一部分則繼續(xù)向前飛行。求這兩部分的著地點(diǎn)以及質(zhì)心的著地點(diǎn)，已知炮彈發(fā)

23、射時(shí)的初速度為，發(fā)射角為。（忽略空氣阻力） [答案] ，，. 炮彈飛行按拋體問(wèn)題處理，應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心公式求解。 以炮彈發(fā)射點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖2-4所示坐標(biāo)系。 如果炮彈沒(méi)有炸裂，則它的著地點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是它的射程，即 （1） 當(dāng)炮彈在最高處炸裂后，一部分豎直下落，因?yàn)樽罡唿c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，豎直下落部分的著地點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 （2） 炮彈炸裂時(shí)在內(nèi)力的 作用下兩部分被分開(kāi)，但 圖2-5 炮彈水平方向受合外力為零， 只在豎直方向受到重力的作用，所以質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)仍和未炸裂的炮

24、彈一樣，它著地點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍是，即 （3） 設(shè)第二部分炮彈著地點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則根據(jù)質(zhì)心的定義，有 由此可得 。 題2-5圖 2-5 如圖2-5所示，有兩部裝運(yùn)沙子的卡車(chē)和沿水平面在同一方向運(yùn)動(dòng)。卡車(chē)的速率為，從卡車(chē)上以的速率將沙子抽到卡車(chē)上。沙子由管尾部垂直下落，在時(shí)刻，卡車(chē)的質(zhì)量為，速度為。求時(shí)刻卡車(chē)的瞬時(shí)加速度（不計(jì)地面摩擦）。 [答案] . 以卡車(chē)、卡車(chē)和時(shí)刻被抽的沙子組成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象。設(shè)它們的質(zhì)量分別為,。由于不計(jì)地面摩擦，系統(tǒng)水平方向受力為零。水平方向動(dòng)量守恒。 時(shí)刻系統(tǒng)總動(dòng)量為

25、 時(shí)刻系統(tǒng)總動(dòng)量為 由水平方向動(dòng)量守恒，得 整理，得 兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，得 所以 。 2-6 有一個(gè)三級(jí)火箭，第一級(jí)火箭脫落前的質(zhì)量比為，第二級(jí)火箭剛發(fā)動(dòng)時(shí)火箭的質(zhì)量與第二級(jí)火箭耗盡時(shí)火箭的質(zhì)量比為，第三級(jí)火箭剛點(diǎn)燃時(shí)火箭的質(zhì)量與燃料耗盡時(shí)火箭的質(zhì)量比為。若取，各級(jí)火箭的噴射速率都為，不計(jì)重力影響，求該火箭最后達(dá)到的速率。 [答案] . 火箭在自由空間飛行，可認(rèn)為它不受引力或空氣阻力等任何外力的影響。如圖2-7所示，火箭在飛行時(shí)，將某時(shí)刻火箭的總質(zhì)量分為兩部分，一

26、部分是火箭主體質(zhì)量，另一部分是將被噴射的物質(zhì)質(zhì)量。在時(shí)刻，尚未被噴出，火箭總質(zhì)量相對(duì)地面的速度為，動(dòng)量為（沿空間坐標(biāo)軸正向）；在時(shí)刻，火箭噴出了質(zhì)量為的氣體，其噴射速度相對(duì)于箭體為，此時(shí)箭體相對(duì)于地面的飛行速度為。將箭體和噴射物質(zhì)視為一個(gè)系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，系統(tǒng)在方向分量守恒，則有 令，代入上式，整理得 圖2-7 即 積分 得火箭速度公式 根據(jù)火箭速度公式，各級(jí)火箭燃料耗盡時(shí)達(dá)到的速度分別為

27、 火箭主體最后達(dá)到的速度為 。 題2-7圖 2-7 如圖2-7所示，一根長(zhǎng)為的均質(zhì)鏈條，放在摩擦系數(shù)為的水平桌面上，其一端下垂長(zhǎng)度為，如果鏈條自靜止開(kāi)始向下滑動(dòng)，試求鏈條剛剛滑離桌面時(shí)的速率？ [答案] . 非保守力做功問(wèn)

28、題，應(yīng)用功能原理求解。 由于鏈條下滑時(shí)摩擦力為變力，當(dāng)下垂的長(zhǎng)度為時(shí)，摩擦力大小為 式中為鏈條總質(zhì)量。 故摩擦力做功為 (1) 又由功能原理可得 (2) 聯(lián)立(1)、(2)兩式可得

29、 。 2-8 倔強(qiáng)系數(shù)為的彈簧，上端固定，下端掛一質(zhì)量為的物體。先用手托住物體，使彈簧不伸長(zhǎng)。 （1） 手突然與物體分開(kāi)，使物體快速下落，問(wèn)彈簧的最大伸長(zhǎng)和彈性力是多少？ （2） 在（1）中，物體經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)的速度是多少？ [答案] （1），；（2）. （1）物體快速下落時(shí)，由于只受重力與彈性力作用，故機(jī)械能守恒。取物體開(kāi)始下落位置為勢(shì)能零面。設(shè)到達(dá)最大位置時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有 則 此時(shí)彈性力大小為 （2）設(shè)物體經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)的速度大小為，由機(jī)械能守

30、恒律有 （1） 當(dāng)物體平衡時(shí)，所受的重力與彈簧的彈力相等，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律 （2） 聯(lián)立（1）、（2），可得 。 2-9 舉例說(shuō)明什情況下采用“隔離體法”，什么情況下采用“整體方法”？ [答案] 略. 第三章 3-1 一個(gè)勻質(zhì)圓盤(pán)，由靜止開(kāi)始，以恒定角加速度繞過(guò)中心而垂直于盤(pán)面的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在某一時(shí)刻，轉(zhuǎn)速為，再轉(zhuǎn)60轉(zhuǎn)后，轉(zhuǎn)速為。試計(jì)算： （1）圓盤(pán)的角加速度；

31、 （2）由靜止到達(dá)轉(zhuǎn)速為所需的時(shí)間； （3）由靜止到轉(zhuǎn)速為時(shí)，圓盤(pán)所轉(zhuǎn)的圈數(shù)。 [答案] （1）；（2）；（3）. （1）轉(zhuǎn)動(dòng)角速度由變?yōu)槠陂g的角位移，則角加速度可用求得。 （2）從靜止到轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為所需的時(shí)間 （3）時(shí)間內(nèi)圓盤(pán)所轉(zhuǎn)的圈數(shù)為 。 題3-2圖 3-2 如圖3-2所示，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，求它對(duì)圓心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 [答案

32、] . 如圖3-2所示，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義式，對(duì)于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)有 。 題3-3圖 3-3 如圖3-3所示，與兩飛輪的軸桿可由摩擦嚙合器使之連接，輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，開(kāi)始時(shí)輪靜止，輪以的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，然后使與連接，因而輪得到加速而輪減速，直到兩輪的轉(zhuǎn)速都等于為止。求：(1) 輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；(2) 在嚙合過(guò)程中損失的機(jī)械能。 [答案] （1）；（2）. (1)取兩飛輪為系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒，有 則輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 (2)系

33、統(tǒng)在嚙合過(guò)程中機(jī)械能的變化為 。 （a） (b) 題3-4圖 3-4 如圖3-4(a)所示，質(zhì)量的實(shí)心圓柱體，其半徑為，可以繞其固定水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，阻力忽略不計(jì)。一條輕的柔繩繞在圓柱體上，其另一端系一個(gè)質(zhì)量為的物體，求： （1） 物體由靜止開(kāi)始下降后的距離。 （2） 繩的張力。 [答案] （1）；（2）. （1）分別作兩物體的的受力分析圖[3.4(b)]。對(duì)實(shí)心圓柱體而言，由轉(zhuǎn)動(dòng)定理得 (1) 對(duì)懸掛物體而言，依據(jù)牛頓定律，有

34、 (2) 且，又由角量與線量之間的關(guān)系，得 (3) 解上述方程組，可得物體下落的加速度 在時(shí)刻，下落的距離為 （2）由式(2)可得繩中的張力為 。 題3-5圖 3-5 一塊長(zhǎng)為,質(zhì)量為的均質(zhì)薄木板，可繞水平軸無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)木板靜止在平衡位置時(shí)，有一質(zhì)量為的子彈以速度垂直

35、擊中它的點(diǎn)，離轉(zhuǎn)軸的距離為，如圖3-5所示。子彈穿出木板后速度為，試求木板獲得的角速度等于多少？ [答案] . 先以木板為研究對(duì)象。在子彈穿射過(guò)程中，木板受子彈的沖力、 重力和軸的支持力，此三力中只有沖力對(duì)軸產(chǎn)生力矩。如果面對(duì) 軸觀察，以逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正方向，則外力矩為，根據(jù)角動(dòng)量定理，可列得木板在該過(guò)程中的下述等式，即 式中，。于是，只要知道木板所受沖量，即可由上式解得。 為求該沖量，再以子彈為研究對(duì)象。

36、 動(dòng)量定理可知它受到的沖量為 （以子彈的速度方向?yàn)檎较颍? 聯(lián)立以上兩式可算出 以上是應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理與剛體的角動(dòng)量定理聯(lián)立求解的。 取子彈與木板這一物體系為研究對(duì)象。在子彈穿射過(guò)程中，外力只有重力（、）和軸的支持力，合外力矩為零，所以系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。對(duì)于初、末兩態(tài)可列出下面的守恒式，即 由此可解得 。 3-6 登山運(yùn)動(dòng)員所用的尼龍繩，當(dāng)爬山者的體重為時(shí)，繩伸長(zhǎng)了，如果繩的原長(zhǎng)為，直徑為，問(wèn)繩的彈性模量是多少？ [答

37、案] . 繩中的張力與爬山者所受重力相等。 由，得 楊氏模量 。 3-7 一質(zhì)量為的重物系于原長(zhǎng)為的鋼絲一端。使重物在豎直平面內(nèi)作圓周轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)重物轉(zhuǎn)到圓周最低點(diǎn)時(shí)其角速度為，鋼絲的橫截面積為。計(jì)算當(dāng)重物經(jīng)過(guò)路線的最低點(diǎn)時(shí)鋼絲的伸長(zhǎng)量（此題值查P81表3-2）。 [答案] . 設(shè)在最低點(diǎn)重物受鋼絲拉力為，則 即 鋼絲所受的力與大小相等，故鋼絲伸長(zhǎng)量為 。 3-8 一根鋼絲拴住圓木后由拖拉機(jī)拉走，鋼絲直徑為，拖拉機(jī)到圓木的距離為，拉走圓

38、木需要的力，設(shè)鋼絲的，求： （1） 鋼絲中的應(yīng)力。 （2） 鋼絲中的應(yīng)變。 （3）拉圓木時(shí)鋼絲的伸長(zhǎng)量。 [答案] （1）；（2）；（3）. （1）由正應(yīng)力的定義式， （2）由式，可得 （3）由式，可得 。 題3-9圖 3-9 一鋼桿的橫截面積為，所受軸向外力如圖3-9所示：，，，，試計(jì)算、，、和、之間的正應(yīng)力。 [答案] ，，. 正應(yīng)力是垂直作用在單位面積上的力。 、之間的正應(yīng)力為 、之間的正應(yīng)力為

39、 、之間的正應(yīng)力為 。 3-10 有一個(gè)水平放置的針筒，內(nèi)徑為，針孔內(nèi)徑為。當(dāng)用力推活塞時(shí)，可使藥水從針孔噴出，設(shè)藥水密度為，求藥水噴出的速度。 [答案] . 設(shè)針筒中藥水流速為，藥水噴出的速率為。針筒的截面積為，針頭的截面積為，當(dāng)用力推活塞時(shí)，針筒中軸線上的壓強(qiáng)為。當(dāng)針?biāo)椒胖脮r(shí)，藥水滿足伯努力方程： 由流體的連續(xù)性原理得 近似取為一個(gè)大氣壓，即，可得 。 3-11 舉例說(shuō)明你在學(xué)習(xí)物理過(guò)程中如何運(yùn)用“類(lèi)比法”？ [答案] 略

40、. 第四章 4-1計(jì)算均勻帶電圓盤(pán)軸線上任一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度。設(shè)圓盤(pán)半徑為，面電荷密度為，點(diǎn)到圓盤(pán)中心的距離為。 解法一：在帶電圓盤(pán)上任取一面元，如圖所示，面元所帶電荷量，該電荷元在場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為 將分解為與軸平行及與軸垂直的分量和，它們分別是 ， 由電荷分布的軸對(duì)稱(chēng)性可知，各電荷元的將互相抵消，又因，所以 圖中點(diǎn)沿軸的方向。 解法二： 取任一半徑為，寬為的細(xì)圓環(huán)，如圖c）中陰影所示，該環(huán)所帶的電荷量為。此環(huán)在點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為

41、， 將上式積分便得點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 （a） （b） （c） 4-2 求無(wú)限大均勻帶電平面外的電場(chǎng)分布。設(shè)面電荷密度為。 解：我們作一閉合柱面（高斯面），如圖所示，使其側(cè)面垂直于帶電平面，兩底面與帶電平面平行，底面的面積以及柱面所截帶電平面的面積都是。這樣，通過(guò)側(cè)面的電通量為零，通過(guò)兩底面的電通量均為。因此，通過(guò)整個(gè)閉合柱面的電通量就是。 根據(jù)高斯定理，有 ， 于是 4-3 如題4-3圖所示，球形金屬腔帶電荷量，內(nèi)半徑為，外半徑為，腔內(nèi)距球心為處有一點(diǎn)電荷，求球心

42、處的電勢(shì)。 解：導(dǎo)體球達(dá)到靜電平衡時(shí)，內(nèi)表面感應(yīng)電荷，外表面感應(yīng)電荷，根據(jù)電勢(shì)疊加，點(diǎn)的電勢(shì)等于帶電量為的點(diǎn)電荷、帶電量分別為、 題4-3圖 的兩個(gè)球殼三者在空間產(chǎn)生電勢(shì)的疊加。 根據(jù)點(diǎn)電荷電勢(shì)公式，點(diǎn)電荷在點(diǎn)的電勢(shì)；電荷任意分布的帶電球殼在球心的電勢(shì)，所以內(nèi)表面感應(yīng)電荷在點(diǎn)的電勢(shì)，外表面電荷在點(diǎn)的電勢(shì)，球心的電勢(shì)為三者之和。 4-4 如題4-4圖所示，在真空中，將半徑為的金屬球接地，與球心相距為處放置一點(diǎn)電荷，不計(jì)接地導(dǎo)線上電荷的影響。求金屬球表面上的感應(yīng)電荷總量。 題4-4圖 解：金屬球上任一點(diǎn)的電勢(shì)等于點(diǎn)電荷和金屬球表面感應(yīng)電荷在球心激發(fā)的電勢(shì)之

43、和，金屬球表面感應(yīng)電荷在球心激發(fā)的電勢(shì)，而接地金屬球的電勢(shì)，由此可解出感應(yīng)電荷，。 4-5如題4-5圖所示，空間有兩個(gè)球，球心間的距離小于兩球半徑之和。今使今使一球未重疊區(qū)域均勻充滿體密度為的電荷，另一球未重疊區(qū)域均勻充滿體密度為的電荷，重疊區(qū) 題4-5圖 域不帶電，求重疊區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。 解：設(shè)為大球中心到點(diǎn)的位矢，為小球中心到點(diǎn)的位矢。 帶電球體內(nèi)部一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為，大球在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度， 小球在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度， 點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng) 4-6如題4-6圖所示，點(diǎn)電荷各帶電荷量，置于一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，各點(diǎn)距正方形中心點(diǎn)均為，試求： （1）點(diǎn)的電勢(shì)

44、。 （2）將試驗(yàn)電荷從無(wú)窮遠(yuǎn)移到點(diǎn)，電場(chǎng)力做功多少？ 題4-6圖 （3）整個(gè)系統(tǒng)的電勢(shì)能改變了多少？ 解：直接帶點(diǎn)電荷電勢(shì)公式，得 ，根據(jù)兩點(diǎn)電勢(shì)和功的關(guān)系式，計(jì)算功，電場(chǎng)力做負(fù)功電勢(shì)能增加，所以。 4-7舉例說(shuō)明“元分析法”在力學(xué)中的應(yīng)用。 [答案] 略 第五章 5-1在一個(gè)顯像管的電子束中，電子有 的能量，這個(gè)顯像管安放的位置使電子水平地由南向北運(yùn)動(dòng)，地球磁場(chǎng)的垂直分量 ，并且方向向下。求 題5-1圖 （1） 電

45、子束偏轉(zhuǎn)方向 （1） 電子束在顯像管內(nèi)通過(guò) 到達(dá)屏面時(shí)光點(diǎn)的偏轉(zhuǎn)間距。 解： （1） 根據(jù)電子所受的洛侖茲力 ，可以判定 的方向，即電子束偏轉(zhuǎn)方向。偏向東。 （2） 電子的動(dòng)能 ，因?yàn)? ，所以 ，然后利用公式 ，求 ，最后利用幾何關(guān)系 ，求得 。 5-2 某一粒子的質(zhì)量為，帶有的電荷。這一粒子獲得一初始水平速度，若利用磁場(chǎng)使這粒子仍沿水平方向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)加的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向各如何？ 解：粒子仍沿水平方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，它受的重力應(yīng)被磁力平衡，即 由此得 題5-3圖 此磁

46、場(chǎng)方向應(yīng)垂直于速度，水平向左。 5-3一種質(zhì)譜儀的構(gòu)造原理如題5-3圖所示。離子源所產(chǎn)生的離子經(jīng)過(guò)窄縫和之間的加速電場(chǎng)加速后射入速度選擇器，通過(guò)速度選擇器的離子進(jìn)入均勻磁場(chǎng)后，它們將沿著半圓周運(yùn)動(dòng)而到達(dá)記錄照相底片上形成譜線。如果測(cè)得譜線到入口處的距離為， 試證明與此譜線相應(yīng)的離子質(zhì)量為。 證明：通過(guò)濾速器的離子速率為 記錄的離子譜線到入口處的距離恰好等于離子圓周運(yùn)動(dòng)的直徑。于是，可得 得證。 5-4如題5-4圖所示，一根長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流，矩形回路載有電流。試計(jì)算作用在回路上的合力，已知，，。 解：線圈所受安培力為左右兩邊安培力和之矢量和

47、 題5-4圖 的大小為 的大小為 故合力的大小為 合力的方向朝左，指向直導(dǎo)線。 5-5 如題5-5圖所示的電纜，由半徑為的導(dǎo)體圓柱和同軸的內(nèi)外半徑分別為和的導(dǎo)體圓筒構(gòu)成。電流從導(dǎo)體圓柱流入，從導(dǎo)體圓筒流出，設(shè)電流都是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上，以表示到軸線的垂直距離。試求從到的范圍內(nèi)各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 題5-5圖 解：由對(duì)稱(chēng)性可知：磁力線是以圓柱軸線為圓心的一組同心圓，作一半徑為與磁力線同心的回路，由安培環(huán)路定理則有： 若，則 若，則 若，

48、則 若，則 5-6如題5-6圖所示，電流由長(zhǎng)直導(dǎo)線 1 沿半徑方向經(jīng) 點(diǎn)流入一電阻均勻分布的圓環(huán)，再由 點(diǎn)沿半徑方向從圓環(huán)流出，經(jīng)長(zhǎng)直導(dǎo)線2返回電源。已知直導(dǎo)線上的電流強(qiáng)度為 ，圓環(huán)的半徑為 ，且 1，2 兩直導(dǎo)線的夾角 ，則圓心 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？ 題5-6圖 線段 1 和 2 上，處處滿足 ，根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，所以該兩段對(duì) 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零；任意圓弧載流導(dǎo)線在圓心激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 ，其中 為圓弧載流導(dǎo)線所張的圓心角，所以圓心 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： 上電流對(duì) 點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的貢獻(xiàn) ，方向垂直紙面向里。 5-7穩(wěn)恒電流 如題5

49、-7圖所示，求圓心 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解： 由畢奧-薩伐爾定律知線段 及 上的電流對(duì) 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的貢獻(xiàn)均為零， 上電流對(duì) 點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的貢獻(xiàn) ，方向垂直紙面向里。 題5-7圖 上電流對(duì) 點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的貢獻(xiàn) ， 方向垂直紙面向外。故 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 ，方向垂直紙面向外。 5-8一個(gè)扇形塑料薄片，半徑為 ，張角為 ，其表面均勻帶電，電荷面密度為 ，使扇形薄片繞通過(guò) 并垂直于表面的軸線逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，如題5-8圖所示。求： （1） 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 題5-8圖 （2）旋轉(zhuǎn)的帶電扇形薄片的磁矩。 解：（1）單位時(shí)間里

50、扇形薄片旋轉(zhuǎn)次數(shù)是 ，因而在 處有電流元 ， 電流元 在 處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 故 （2） 轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)的總磁矩為 5-9繞在空心圓環(huán)上的螺旋形線圈叫螺繞環(huán)。設(shè)環(huán)很細(xì)，平均半徑為，線圈密繞，總匝數(shù)為，導(dǎo)線上通過(guò)的電流強(qiáng)度為。求其磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布。 解：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，在與環(huán)共軸的周?chē)细鼽c(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小都相等，方向沿圓周切向。先在螺繞環(huán)管內(nèi)作與環(huán)同軸（半徑等于）的圓為積分回路。由于電流穿過(guò)回路次，由安培環(huán)路定理得 所以（環(huán)內(nèi)） 對(duì)于螺繞環(huán)以外的空間，也可作一與環(huán)

51、同軸的圓周，由于穿過(guò)這個(gè)回路的總電流為零，故由 得 （環(huán)外） 5-10無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體橫截面如題5-10圖所示，半徑均為，兩圓心距離 為 ，沿軸向通以反向電流 ，電流強(qiáng)度為，并均勻分布在橫截面上，求在其所圍的缺口中任一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。 解：根據(jù)補(bǔ)償法，缺口中的磁感強(qiáng)度相當(dāng)于兩通以反向電流的圓柱體在該點(diǎn)產(chǎn)生磁感強(qiáng)度的矢量和。 題5-10圖 設(shè)左邊圓柱體的電流密度為 ，對(duì)缺口中任意一點(diǎn) ， 到 的距離為 ，取以 為圓心，半徑為 的圓為安培環(huán)路，且回路正向與 滿足右手螺旋關(guān)系，對(duì)無(wú)空腔導(dǎo)體柱，利用安培環(huán)路定理 ，得 ，考慮到 的方

52、向，。如圖取以 為圓心，半徑為 的圓為安培環(huán)路，且回路正向與 滿足右手螺旋關(guān)系，同理可得 ，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，缺口中 點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)為 ，其中 的小為 ，其中 ， 為扇形 的面積， 為三角形 的面積 。 5-11如題5-11圖所示，一平面圓盤(pán)，半徑為，表面帶有面電荷密度。設(shè)圓盤(pán)繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向與轉(zhuǎn)軸夾角，試求圓盤(pán)所受到的力矩。 解：圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)后，形成一系列半徑不同的圓電流，任取一半徑為，寬為的環(huán)形微元電流，。其磁矩為 題5-11圖 在外磁場(chǎng)中，該環(huán)形微元電流受的磁力矩為

53、 所有環(huán)形微元電流所受的磁力矩方向均相同，故轉(zhuǎn)動(dòng)的帶電圓盤(pán)在外磁場(chǎng)中所受到的總磁力矩為 力矩的方向由決定。 5-12由兩條半無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線和一個(gè)圓弧形電流組成的電流系統(tǒng)，求圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。[答案]此題有多種導(dǎo)線組合方式，組合方式不同，結(jié)果不同。 (1)延長(zhǎng)線上,(2)半無(wú)限長(zhǎng),(3)載流圓弧圓心處 5-13如題5-13圖所示，有寬，厚的帶形銀導(dǎo)體，通過(guò)電流，有的磁場(chǎng)垂直帶面（與寬 題5-13圖 邊垂直），求霍爾電動(dòng)勢(shì)。銀的密度為。 解：設(shè)銀的摩爾質(zhì)量，密

54、度，電子數(shù)密度， 自由電子定向運(yùn)動(dòng)的漂移速度與電流的關(guān)系為 ，， 霍爾電動(dòng)勢(shì) 5-14運(yùn)用“分類(lèi)比較方法”將本章內(nèi)容做一次小結(jié)。 [答案] 略 第六章 6-1平均半徑為 的 匝線圈，在強(qiáng)度為 的地磁場(chǎng)中每秒旋轉(zhuǎn) 周，線圈中可產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多大？如何旋轉(zhuǎn)和轉(zhuǎn)到何時(shí)，才有這樣大的電動(dòng)勢(shì)？ 解：設(shè)線圈繞垂直于地磁場(chǎng) 的直徑旋轉(zhuǎn)，在 時(shí)刻，線圈的法線方向與 平行，即 ，則任一時(shí)刻 ，法線與 間夾角 ， 則在任一時(shí)刻，穿過(guò)線圈的

55、磁通量， 線圈回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為， 當(dāng) 時(shí)，最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為， 為每秒旋轉(zhuǎn)的周數(shù)， 代入數(shù)據(jù) 6-2有一測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度的線圈，其截面積 ，匝數(shù) 匝，電阻。線圈與一內(nèi)阻 的沖擊電流計(jì)相連。若開(kāi)始時(shí)線圈的平面與均勻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 相垂直，然后線圈的平面很快地轉(zhuǎn)到與 的方向平行。此時(shí)從沖擊電流計(jì)中測(cè)得電荷值 。問(wèn)此均勻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 的值為多少？ 解:在線圈轉(zhuǎn)過(guò)角時(shí)，通過(guò)線圈平面磁通量的變化量為 因此，流過(guò)導(dǎo)體截面的電量為 則 6-3 一通有恒定電流 的長(zhǎng)直導(dǎo)線

56、，旁邊有一個(gè)與它共面的三角形線圈， 的長(zhǎng)為 ， 到 邊的垂直距離為 ，見(jiàn)題6-3圖。在時(shí)刻，邊 與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行且相距 。試求當(dāng)線圈由圖示位置以速度 沿豎直方向向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形線圈每邊上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。 解：本題為導(dǎo)體在恒定非均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的情況。 應(yīng)用式求三段導(dǎo)線中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。對(duì)于導(dǎo)線，由于其的方向與線上的線元垂直，所以 事實(shí)上，導(dǎo)線在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)中不切割磁力線，因而這一結(jié)果是可以預(yù)料到的。 導(dǎo)線上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為 長(zhǎng)直電流在距它為的線元處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，又，所以 式中，“”號(hào)表示的方向由指向，即點(diǎn)電勢(shì)比點(diǎn)電勢(shì)

57、高。 與求的方法類(lèi)似，可得出 所以，與大小相等。此結(jié)果也可由，與兩點(diǎn)電勢(shì)相等的結(jié)論分析得出。 由于線圈是在豎直平面內(nèi)向上移動(dòng)，且磁場(chǎng)時(shí)恒定的，因此線圈回路中磁通量不變。線圈回路的總電動(dòng)勢(shì)為 故在求得，后，即可得到 6-4如題6-4圖所示，銅棒 長(zhǎng) ，在方向垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（）中，沿逆時(shí)針?lè)较蚶@ 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度 為每秒 轉(zhuǎn)。求銅棒中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和指向。[答案] ;方向 題6-4圖 解：當(dāng)銅棒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，銅棒上各小段切割磁力線而產(chǎn)生了動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，由于銅棒上各點(diǎn)的速度不同，可將銅棒劃成小段來(lái)考慮。在銅棒上距 點(diǎn)為 處，取線元為 ，其速度 ，在

58、 上產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為 銅棒中總的電動(dòng)勢(shì) 電動(dòng)勢(shì)的方向由 指向 。 6-5如題6-5圖所示，均勻磁場(chǎng)與導(dǎo)體回路法線 的夾角為 ，磁感應(yīng)強(qiáng)度（ 為大于零的常數(shù)）， 導(dǎo)體長(zhǎng)為 ，且以速度 水平向右運(yùn)動(dòng)，求任意時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向（設(shè)時(shí)，）。 題6-5圖 解：本題屬于動(dòng)生、感生的混合題目。 磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化，在回路中激起感生電動(dòng)勢(shì)，導(dǎo)體又在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)切割磁力線，因而又產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是兩者之和。 解法一 設(shè)上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為，回路中的感生電動(dòng)勢(shì)。由公式 可判斷的方向?yàn)椤? 回路

59、中的感生電動(dòng)勢(shì)大小為（設(shè)任意時(shí)刻，） 的方向?yàn)轫槙r(shí)針（沿）。 解法二 應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律求解。 首先求任意時(shí)刻回路的，可得 再求，有 的方向可由楞次定律定為由，即為順時(shí)針?lè)较颉? 6-6 設(shè)有一單層密繞螺線管，管長(zhǎng) ，截面積 ，繞組的總匝數(shù)，試求： （1）求其自感。 （2）若線圈中通以交變電流 （， 為常數(shù)），求管內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 解 （1） 計(jì)算自感的步驟是：1設(shè)想將回路通以電流。 2 計(jì)算該電流在回路面積上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。由于螺線管的長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于其直徑，其中部磁場(chǎng)可近似地看成和無(wú)限長(zhǎng)螺線管一樣為均勻磁場(chǎng)。當(dāng)螺線管通以電流

60、時(shí)，管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 式中，表示單位長(zhǎng)度的匝數(shù)。 3計(jì)算磁場(chǎng)通過(guò)本回路面積的磁通量。本題中通過(guò)每匝線圈的磁感應(yīng)通量都等于 通過(guò)螺線管的磁通匝鏈數(shù)為 式中，表示螺線管的體積。 求自感 （2）根據(jù)公式 6-7 如題6-7圖所示，兩同軸單匝圓線圈 、 的半徑分別為 和，兩線圈相距為 。若 很小，可認(rèn)為線圈 在線圈 處所產(chǎn)生的磁場(chǎng)是均勻的。求兩線圈的互感。 解：線圈與線圈同軸，線圈中有電流時(shí)，由于很少，在線圈的面積上的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小近似相等，其值為 題6-7圖 的方向與線圈的面積垂直，通過(guò)線圈

61、的磁通量為 兩線圈的互感為 6-8半徑 的“無(wú)限長(zhǎng)”直載流密繞螺線管，管內(nèi)磁場(chǎng)可視為均勻磁場(chǎng)，管外磁場(chǎng)可近似看作零。若通電電流均勻變化，使得磁感應(yīng)強(qiáng)度 隨時(shí)間的變化率 為常量，且為正值。試求：（1）管內(nèi)外由磁場(chǎng)變化而激發(fā)的感生電場(chǎng)分布；（2）如 ，求距螺線管中心軸 處感生電場(chǎng)的大小和方向。 解：（1）管內(nèi)磁場(chǎng)分布具有對(duì)成性，當(dāng)管內(nèi)磁場(chǎng)變化時(shí)，在空間激發(fā)感生電場(chǎng)，而且感生電場(chǎng)也有對(duì)稱(chēng)性。在管內(nèi)以管軸上一點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)度為半徑作圓，圓平面與管軸垂直，則圓上每一點(diǎn)的感生電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小相等，方向與圓相切。沿此圓作的積分，則有 這個(gè)圓面積上的磁通量為

62、根據(jù)公式 可得 因此 說(shuō)明管內(nèi)感生電場(chǎng)的大小與到管軸的距離成正比。 類(lèi)似地，在管外也可作一半徑為的圓，沿此圓的積分仍為 此圓面積上的磁通量為 因此， 說(shuō)明管外感生電場(chǎng)的大小與到管軸距離成反比。 （2）位于管外，感生電場(chǎng)的大小為 6-9 一半徑為 的長(zhǎng)直螺線管中載有變化電流，圖所示為在管內(nèi)產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的一個(gè)橫截面。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度以恒定的變化率 增加時(shí)，將長(zhǎng)為 的導(dǎo)體棒 垂直于磁場(chǎng)放置在螺線管內(nèi)，如題6-9圖 題6-9圖 所示。試求棒兩端的感生電動(dòng)勢(shì)。 解：根據(jù) 進(jìn)行計(jì)算 已知

63、渦旋電場(chǎng)線是一沿逆時(shí)針?lè)较虻耐膱A系，今沿導(dǎo)體棒 取線元 ，與 的夾角為 ，則有 在 區(qū)域內(nèi)，，又 故有 又，感生電動(dòng)勢(shì)的方向由 指向 ，即 點(diǎn)電勢(shì)比 點(diǎn)的高。 6-10在半徑為 的圓柱形空間充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為 的均勻磁場(chǎng)， 的方向如題6-10圖所示，其量值以 的速率增加，現(xiàn)有一長(zhǎng)為 的金屬棒放在圖示位置，其一半位于磁場(chǎng)內(nèi)部，另一半在磁場(chǎng)外部。求棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 。 題6-10圖 解：根據(jù) 進(jìn)行計(jì)算， 為渦旋電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)。已知 在圓柱形內(nèi)部， 大小為， 在圓柱形外部，

64、大小為 ， 由于圓柱內(nèi)外磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)形式不同，所以需分段計(jì)算，即 。 （1） 如圖所示沿導(dǎo)體棒 取線元 ， 與 的夾角為 ，式（1）則有 利用 ，則 利用 ，， ， 則 6-11 如題6-11圖所示的平行板電容器由半徑為 的兩塊圓形板構(gòu)成，用長(zhǎng)直導(dǎo)線給它供電，設(shè)某時(shí)刻極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的增加率為 ，求距離兩極板中心連線為 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（1） 時(shí) ；（2） 時(shí)。 題6-11圖 解：根據(jù)電場(chǎng)分布的軸對(duì)稱(chēng)性，變化電場(chǎng)激發(fā)的磁場(chǎng)也具有軸對(duì)稱(chēng)性，距離兩板中心距離相同點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

65、 大小相同，方向沿如圖所示圓的切線方向。根據(jù)磁場(chǎng)分布的特點(diǎn)，利用公式 計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度。 以兩極板中心連線上一點(diǎn)為圓心，取半徑為 的圓為積分回路 ， 是以 為周界的任意平面，為方便計(jì)算取 為周界的圓平面。根據(jù)計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度的公式，且 ，所以 ， 由于 與 無(wú)關(guān)，交換求導(dǎo)，積分順序 ， 當(dāng)時(shí)， ，則 當(dāng)時(shí) ，，則。 6-12 舉例介紹在你的經(jīng)歷與經(jīng)驗(yàn)中，你對(duì)自己尚不能理解的某種自然現(xiàn)象作何假設(shè)？ [答案] 略

66、 第七章 7-1：質(zhì)量分別為和的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它們相距為，如以質(zhì)點(diǎn)為原點(diǎn)，試求它們的引力場(chǎng)強(qiáng)度為零的位置。 【解題思路】：根據(jù)引力場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，可得兩質(zhì)點(diǎn)間任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。 x ● ● 題7-2圖 【解題方法】：建立如圖坐標(biāo)系（標(biāo)出坐標(biāo)符號(hào)），除去無(wú)限遠(yuǎn)處外，空間場(chǎng)強(qiáng)為零的位置均滿足 【解題技巧】：解一元二次方程，利用求根公式舍去不合理的解，得。 7-2月球的質(zhì)量為地球質(zhì)量的，直徑為地球直徑的，計(jì)算質(zhì)量為的人在月球上所受到的月球引力。 【解題思路】：人在不同星球上所受的引力均屬萬(wàn)有引力，其大小由萬(wàn)有引力定律確定。 【解題方法】設(shè)地球、月球的半徑分別為，，質(zhì)量分別為，，先以代 數(shù)符號(hào)作解，然后代入數(shù)字。 人在地球表面所受引力的大小，即人的重量 （1） 人在月球表面所受的引力大小為 （2） 【解題技巧】：采用比較（1）、（2）的方法，可得人在月球表面所受的引力。 代入數(shù)字得 7-