《北師大版八年級下冊數(shù)學 1.1等腰三角形 同步測試》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《北師大版八年級下冊數(shù)學 1.1等腰三角形 同步測試（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1.1 等腰三角形 同步測試 一．選擇題 1．等腰三角形的一邊長為 4cm，另一邊長為 9cm，則它的周長為（ ） A．13 cm C．22 cm  B．17 cm D．17 cm 或 22 cm 2．等腰三角形的周長為 16cm 且三邊均為整數(shù)，底邊可能的取值有（ ）個． A．1 B．2 C．3 D．4 3．如圖，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于 D，CE 平分∠ACB 交 BD 于 E，圖中等腰三角形的個數(shù)是（ ） A．3 個  B．4 個  C．5 個 

2、 D．6 個 4．在平面直角坐標系中，已知點 P（2，3），點 Q 在 y 軸上，△PQO 是等腰三角形，則滿 足條件的 Q 點有（ ） A．2 個  B．3 個  C．4 個  D．5 個 5．如圖，△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝AN，BC＝BM，則∠MCN＝（ ） A．30°  B．45°  C．60°  D．55° 6．等腰三角形的底角是頂角的 2 倍，則底角度數(shù)為（ ） A．36°  B．32°  C．64°  D．72° 7．如圖 ABC 中，AB＝AC

3、，∠B＝70°，AD 為中線，AD＝AE，點 E 在 AC 上，則∠EDC 度數(shù)為（ ） 2 A．20°  B．10°  C．40°  D．15° 8．等腰三角形的兩邊為 a，b，且滿足|a﹣3|+（6﹣b） ＝0，那么它的周長為（ ） A．12 B．15 C．12 或 15 D．15 9．如果等腰三角形的周長 20cm，那么這個等腰三角形腰長 x 的取值范圍是（ ） A．x≥5cm B．5cm≤x＜10cm C．x＜10cm D．5cm＜x＜10cm 10．如圖所示，AB＝AC，D，E 分別是邊 BC 和 AC 上的點，且

4、 AD＝AE，若∠EDC＝30°， 則∠BAD＝（ ） A．50  B．60 C．70°  D．80° 二．填空題 11．等腰△ABC，AB＝AC，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D，如果 BC＝6，則 BD＝ ． 12．如圖，在 ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD 是△ABC 的角平分線，CD＝2， 則 BC＝ ． 13 ．已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 為 ．  50 °，則等腰三角形的頂角度數(shù) 14 ． 如 圖 ， B 在 AC 上 ， D 在 CE 上 ， AD ＝ BD ＝ BC ， ∠ AC

5、E ＝ 25 ° ， ∠ ADE ＝ 度． 15．如圖，在△ABC 中，CA＝CB，∠ACB＝120°，E 為 AB 上一點，∠DCE＝∠DAE＝60°， AD＝2.4，BE＝7，則 DE＝ ． 三．解答題（共 3 小題） 16．如圖，AD 是等邊△ABC 的中線，AE＝AD，求∠EDC 的度數(shù)． 17．如圖所示，在△ABC 中．AB＝AC．∠A＝36°，DE 垂直平分 AB 交 AC 于點 D，垂足 為點 E，求證：AD＝BC． 18．如圖，在 ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1．將三角板中 30°角的頂點

6、D 放在 AB 邊上移動，使這個 30°角的兩邊分別 ABC 的邊 AC，BC 相交于點 E，F(xiàn)， 且使 DE 始終與 AB 垂直． （1）求證：△BDF 是等邊三角形； （2）若移動點 D 使 EF∥AB 時，求 AD 的長． 參考答案 一．選擇題 1．解：①當腰為 4cm 時，三邊為 4cm，4cm，9cm， ∵4+4＜9， ∴不符合三角形的三邊關系定理，此種情況舍去； ②當腰為 9cm 時，三邊為 4cm，9cm，9cm， 此時符合三角形的三邊關系定理， 此時等腰三角形的周長是 4cm+9cm+9cm＝22cm 故選：C． 2．

7、解：設底邊為 xcm，根據(jù)題意得腰 ∵能構成三角形， ∴x＜16﹣x，x＜8 ∴x 可取 2，4，6． 故選：C． 3．解：∵AB＝AC，  為整數(shù)， ∴△ABC 是等腰三角形． ∵∠A＝36°， ∴∠C＝∠ABC＝72°． ∵BD 平分∠ABC 交 AC 于 D， ∴∠ABD＝∠DBC＝36°， ∵∠A＝∠ABD＝36°， ∴△ABD 是等腰三角形． ∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°＝∠C， ∴△BDC 是等腰三角形． ∵∠EBC＝∠ECB＝36°， ∴△BCE 是等腰三角形， ∵∠DEC＝

8、∠EBC+∠ECB＝72°＝∠EDC， ∴△CDE 是等腰三角形， ∴共有 5 個等腰三角形． 1 2 3 4 故選：C． 4．解：如圖所示，分別以 O、P 為圓心，PO 長為半徑畫弧，與 y 軸的交點 Q ，Q ，Q 符 合題意；作 PO 的垂直平分線，與 y 軸的交點 Q 符合題意， 故選：C． 5．解：設∠BMC＝x，∠ANC＝y(tǒng)． ∵BC＝BM， ∴∠BCM＝∠BMC＝x，∠B＝180°﹣2x． ∵AC＝AN， ∴∠ACN＝∠ANC＝y(tǒng)，∠A＝180°﹣2y． ∵△ABC 為直角三角形，∠ACB＝90°， ∴

9、∠A+∠B＝90°， ∴180°﹣2y+180°﹣2x＝90°， ∴x+y＝135°， 2 ∴∠BCM+∠ACN＝135°， ∴∠MCN＝∠BCM+∠ACN﹣∠ACB＝135°﹣90°＝45°． 故選：B． 6．解：設等腰三角形的頂角度數(shù)為 x， ∵等腰三角形的底角是頂角的 2 倍， ∴底角度數(shù)為 2x， 根據(jù)三角形內角和定理得：x+2x+2x＝180°， 解得 x＝36°， 則底角的度數(shù)為 72°． 故選：D． 7．解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝70°， ∴∠BAC＝180°﹣70°﹣70

10、°＝40°， ∵AB＝AC，AD 為中線， ∴∠DAC＝ ∠BAC＝20°， ∵AD＝AE， ∴∠AED＝∠ADE＝ （180°﹣20°）＝80°， ∵∠AED＝∠EDC+∠C， ∴∠EDC＝80°﹣70°＝10°， 故選：B． 8．解：因為|a﹣3|+（6﹣b） ＝0，所以 a＝3，b＝6． 又因為是等腰三角形，所以三邊長為 6，6，3 或 3，3，6（不滿足三角形構造條件，舍去） 所以周長為 6+6+3＝15． 故選：B． 9．解：∵等腰三角形的腰長為 xcm，周長 20cm， ∴底邊為（20﹣2x）cm， ∴2

11、0﹣2x＞0 且 2x＞20﹣2x， 解得 x＜10 且 x＞5． ∴腰長 x 的取值范圍是 5cm＜x＜10cm． 故選：D． 10．解：由三角形外角的性質可知，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD， ∵AD＝AE， ∴∠AED＝∠ADE， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵∠ADC＝∠B+∠BAD， ∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠EDC， 即∠BAD＝2∠EDC， ∵∠EDC＝30°， ∴∠BAD＝60°． 故選：B． 二．填空題 11．解：∵AB＝AC，AD 平分∠BAC

12、， ∴BD＝CD＝ BC＝3， 故答案為：3． 12．解：作 DE⊥AB 于 E， ∵AD 是△ABC 的角平分線，∠C＝90°，DE⊥AB， ∴DE＝CD＝2， ∵DE⊥AB，∠B＝30°， ∴BD＝2DE＝4， ∴BC＝CD+BD＝6， 故答案為：6． 13．解：①當為銳角三角形時，如圖 1， ∵∠ABD＝50°，BD⊥AC， ∴∠A＝90°﹣50°＝40°， ∴三角形的頂角為 40°； ②當為鈍角三角形時，如圖 2， ∵∠ABD＝50°，BD⊥AC， ∴∠BAD＝90°﹣50°＝40°

13、， ∵∠BAD+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝140° ∴三角形的頂角為 140°， 故答案為 40°或 140°． 14．解：∵BD＝BC，∠ACE＝25° ∴∠BDC＝∠C＝25° ∴∠ABD＝50° ∵AD＝BD ∴∠A＝∠ABD＝50° ∴∠ADE＝∠A+∠C＝75°． 故填 75． 15．解：如圖，在 AB 上截取 BF＝AD，連接 CF， ∵CA＝CB，∠ACB＝120°， ∴∠CAB＝∠CBA＝30°， ∵∠DAE＝60° ∴∠DAC＝∠DAE﹣∠CAB＝30° ∴∠DAC＝∠CB

14、A，且 AD＝BF，AC＝BC ∴△ADC≌△BFC（SAS） ∴∠ACD＝∠BCF，CD＝CF， ∵∠ACB＝∠ACE+∠ECF+∠BCF＝∠ACE+∠ECF+∠ACD＝∠DCE+∠ECF＝120° ∴∠ECF＝60°＝∠DCE，且 CE＝CE，DC＝CF ∴△DCE≌△FCE（SAS） ∴DE＝EF ∴DE＝BE﹣BF＝BE﹣AD＝7﹣2.4＝4.6， 故答案為 4.6． 三．解答題（共 3 小題） 16．解：∵AD 是等邊△ABC 的中線， ∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝ ∠BAC＝ ×60°＝30°， ∴∠ADC＝9

15、0°， ∵AD＝AE， ∴∠ADE＝∠AED＝ ＝75°， ∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°． 17．證明：∵△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝72°， ∵DE 是線段 AC 的垂直平分線， ∴AD＝CD， ∴∠A＝∠ACD＝36°， ∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝72°， ∴∠CDB＝∠B， ∴CD＝BC， ∴AD＝BC． 18．（1）證明：∵∠A＝30°，∠ACB＝90°， ∴∠B＝60°， ∵DE⊥AB， ∴∠EDB＝90°， ∵∠EDF＝30°

16、， ∴∠FDB＝60°＝∠B， ∴DF＝BF， ∴△BDF 是等邊三角形； （2）解：∵EF∥AB，DE⊥AB， ∴EF⊥DE， ∴∠DEF＝90°， ∵∠EDF＝30°， ∴DF＝2EF，DE＝ 設 EF＝x，則 DE＝  EF， x，DF＝2x， ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1， ∴AB＝2BC＝2， ∵△BDF 是等邊三角形， ∴DF＝BF＝BD＝2x， ∴AD＝AB﹣BD＝2﹣2x， 在 ADE 中，∠ADE＝90°，∠A＝30°， ∴AD＝ 即 2﹣2x＝  DE， ? x， 解得：x＝ ， ∴AD＝2﹣2× ＝ ．