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1、第六章 二次函數(shù)復(fù)習(xí) 寄語： 在中考中二次函數(shù)是非常重要也很難的一部分，此部分在整套卷子中占有很大的比重，在選擇題、填空題、計(jì)算題及壓軸題中都有出現(xiàn)。學(xué)習(xí)此部分內(nèi)容重點(diǎn)是掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及會運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用問題。學(xué)習(xí)此部分內(nèi)容一定要條分縷析，最重要的是理解，純粹記憶公式和知識點(diǎn)，到了考場在緊張的狀態(tài)下，可能會記錯、記混甚至忘記。只有在準(zhǔn)確理解二次函數(shù)的基礎(chǔ)上，才能臨場不亂，做到以不變應(yīng)萬變，去取得佳績。 教學(xué)內(nèi)容:二次函數(shù) 教學(xué)目標(biāo)： l 理解二次函數(shù)的概念 l 掌握二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)的性質(zhì) l 了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的關(guān)系 l 會運(yùn)用二次

2、函數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用問題 教學(xué)主題 一、二次函數(shù)基本概念 1. 二次函數(shù)的概念 形如的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，定義域。 2.二次函數(shù)的解析式 ① 一般式：y=ax2+bx+c(其中a、b、c為常數(shù),a≠0) 通常我們要已知三點(diǎn)才能通過一般式球的一元二次函數(shù)的方程 ② 頂點(diǎn)式[拋物線的頂點(diǎn) P(h，k) ]：y=a(x-h)2+k 其實(shí)就是通過頂點(diǎn)的坐標(biāo)（-b/2a，(b2-4ac)/4a）得到一元二次方程組 ③交點(diǎn)式[僅限于與x軸有交點(diǎn) A(x1,0) 和 B(x2,0) 的拋物線]：y=a(x-x1)(x-x2) 他們之間的關(guān)系： A一般式和頂點(diǎn)式的關(guān)系 對于二次函數(shù)y=a

3、x^2+bx+c，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,(4ac-b2)/4a)，即 B一般式和交點(diǎn)式的關(guān)系 (即一元二次方程求根公式) 3．二次函數(shù)的定義域和值域 y的取值范圍叫做值域 自變量x的取值范圍叫做定義域，x通常取實(shí)數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中要根據(jù)生活實(shí)際和題目條件來確定x和y的取值范圍。 結(jié)合二次函數(shù)的圖象我們可以更清楚的了解到x、y的取值范圍。 二、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1.一元二次函數(shù)圖像的畫法 列表->描點(diǎn)->連線 eg:五點(diǎn)法 缺點(diǎn)：不準(zhǔn)確，有多重畫法 比較：對于一次函數(shù)，圖象是一條直線，知道兩點(diǎn)我們能準(zhǔn)確的畫出他的圖象。 提出問題：但我們?nèi)绻懒藞D象的對

4、稱軸和頂點(diǎn)呢？ 一般步驟： （1）找頂點(diǎn)，畫對稱軸。 （2）找圖象上關(guān)于直線對稱的四個點(diǎn)（如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等）。 （3）把上述五個點(diǎn)連成光滑曲線。 2.從解析式我們能得到什么？ （1）一般式： y=ax2+bx+c（a≠0）， 對稱軸：直線x=-2a/b 頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-b/2a ,( 4ac-b2)/4a ) （2）頂點(diǎn)式：y=a（x+m）2+k（a≠0）， 對稱軸：直線x=－m； 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－m，k） （3）兩根式：y=a（x-x1）（

5、x-x2）（a≠0）, 對稱軸:直線x=(x1+x2)/2 (其中x1、x2是二次函數(shù)與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)). 3.形如y=ax2（a≠0）的圖象 1.畫圖 2特點(diǎn)： a) 對稱軸y軸 b) 頂點(diǎn)坐標(biāo)（0,0） c) 當(dāng)a>0時開口向上 對稱軸右側(cè)單調(diào)增加，左側(cè)單調(diào)減??；當(dāng)x=0時有最小值y=0； d) 當(dāng)a<0時開口向下 對稱軸右側(cè)單調(diào)減小，左側(cè)單調(diào)增加；當(dāng)x=0時有最大值y=0； 4.形如y=ax2+bx=ax(x+b/a) (a≠0）的圖象 1.畫圖 2.特點(diǎn)： a) 對稱軸y=-b/2a; b) 頂點(diǎn)（0,0） c) 與x軸有兩

6、個交點(diǎn)x1=0,x2=-b/a; d) 當(dāng)a>0時，開口向上 對稱軸右側(cè)單調(diào)增加，左側(cè)單調(diào)減??；當(dāng)x=0時有最小值y=0； e) 當(dāng)a<0時，開口向下 對稱軸右側(cè)單調(diào)減小，左側(cè)單調(diào)增加；當(dāng)x=0時有最大值y=0； 5.形如y=ax2+c (a≠0）的圖象 1.畫圖 2.特點(diǎn)： a) 對稱軸y軸 b) 頂點(diǎn)（0,c） c) 當(dāng)a*c<0時與x軸有兩個交點(diǎn)x1=，x2= — 當(dāng)a*c>0時與x軸無交點(diǎn) 當(dāng)a*c=0即c=0時退化為3的形式 d) 當(dāng)a>0時，開口向上 對稱軸右側(cè)單調(diào)增加，左側(cè)單調(diào)減小；當(dāng)x=0時有最小值y=0； e) 當(dāng)a<0時，開口向下 對稱軸右側(cè)

7、單調(diào)減小，左側(cè)單調(diào)增加；當(dāng)x=0時有最大值y=0； 6.形如y=ax2+bx+c (a≠0）的圖象 1.畫圖 2.特點(diǎn)： a) 對稱軸x=-b/2a b) 頂點(diǎn)坐標(biāo)（ c) 當(dāng)a>0時，開口向上 對稱軸右側(cè)單調(diào)增加，左側(cè)單調(diào)減?。划?dāng)x=-時有最小值y=； d) 當(dāng)a<0時，開口向下 對稱軸右側(cè)單調(diào)減小，左側(cè)單調(diào)增加；當(dāng)x=-時有最大值y=； 在這里補(bǔ)充一下a（a≠0）值對函數(shù)圖像的影響： a不僅決定開口方向（開口向上，開口向下）。 而且決定圖形的“胖瘦” 表示開口寬窄，越大開口越窄。 （畫圖解釋一下）eg;y=ax2 7.圖像的變換 配方可得 向右（）或向左

8、（）平移個單位，得到，再向上向下平移個單位，便得，即 。 8.掌握二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系 判別式 二次函數(shù) （） 無實(shí)根 一元 二次 或 不等于的實(shí)數(shù) 全體實(shí)數(shù) 不等 式 空集 空集 順便復(fù)習(xí)一下二次方程的解法： 首先我們先回憶一下一元二次方程的概念： 概念：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程。 一般形式： 解法：直接開平發(fā)法、配方法、公式法、因式分解發(fā) 9.二次函數(shù)的應(yīng)用 本部分內(nèi)容在中考試卷中常以應(yīng)用計(jì)算大題的形式出現(xiàn)，也是非常重要的內(nèi)容，我們將結(jié)合例題進(jìn)行講解訓(xùn)練。 三. 總結(jié) 重點(diǎn)掌握二次函數(shù)定義、解析式、圖象及其性質(zhì)。 難點(diǎn)是配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，只要堅(jiān)持配完后看看與原二次函數(shù)是否相等即可。 關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)