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1、2020/8/10,二元一次不等式表示平面區(qū)域,簡單的線性規(guī)劃(1),1.在平面直角坐標(biāo)系中, 點的集合(x,y)|x-y+1=0表示什么圖形?,想一想?,2.點的集合(x,y)|x-y+10表示什么圖形?,一、提出問題引入新課,,,1,-1,x-y+10,x-y+1<0,x-y+1=0,,,,二、解決問題猜想證明,,猜一猜:,(1)對直線L右下方的點(x,y),x+y-10 成立;,(2)對直線L左上方的點(x,y),x+y-10 成立.,試一試:,在平面直角坐標(biāo)系中,取特殊點代入x+y-1嘗試驗證.,證一證:,在直線x-y+1=0的下方任取一點M(x,y),過點M作平行于x軸的直線與直線x
2、-y+1=0交于P(x0,y0),則y=y0 , Xx0,從而 x-y+1 x0-y0+1=0,由于M的任意性,故對于直線x-y+1=0下方任意點(x,y),都有x-y+10;,同理:對于直線上方的任意一點(x,y),都有x-y+1<0.,(1)二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域;,(2)在確定區(qū)域時,在直線的某一側(cè)取一個特殊點(x0,y0) ,從Ax0+By0+C的正負(fù)可以判斷出Ax+By+C0表示哪一側(cè)的區(qū)域。一般在C0時,取原點作為特殊點;,得出結(jié)論:,(3)注意所求區(qū)域是否包括邊界線。,例1.畫出不等式 2x+y-6
3、<0 表示的平面區(qū)域。,,3,6,2x+y-6<0,2x+y-6=0,,三、典型例題分析與練習(xí),,練習(xí)1:畫出下列不等式表示的平面區(qū)域: (1) (2)21 (3),(1),(2),(3),例2.畫出不等式組 表示的平面區(qū)域,,,,,,x+y=0,x=3,,x-y+5=0,注:不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。,練習(xí)2:1.畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域:,2.由三直線x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所圍成的平面區(qū)域如下圖:,則用不等式可表示為:,,應(yīng)該注意的幾個問題:,1、若不等式中不含0,則邊界應(yīng)畫成虛線,否則應(yīng)畫成實線。 2、畫圖時應(yīng)非常準(zhǔn)確,否則將得不到正確結(jié)果。 3、熟記“直線定邊界、特殊點定區(qū)域”方法的內(nèi)涵。,四、課堂小結(jié):,,作業(yè):P.64.習(xí)題:1題(2)、(4)、(6)、(8).,