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1、第11章 信道編碼,11.1 信道編碼基礎(chǔ)知識(shí) 11.1.1 信道編碼的概述 在信息碼元中插入一些冗余碼元（監(jiān)督碼元），使得整體碼元具有一定規(guī)律。 當(dāng)出現(xiàn)傳輸錯(cuò)誤時(shí)，可以通過規(guī)律，對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行檢測(cè)乃至糾正。,信道編碼譯碼示意圖,11.1.2 信道編碼檢錯(cuò)糾錯(cuò)的原理,11.1.3 幾個(gè)相關(guān)概念,碼率：Rk/n=k/(k+r)。 編碼增益：采用信道編碼，對(duì)系統(tǒng)信噪比的要求要低一些，這個(gè)倍數(shù)稱為編碼增益。 許用碼組和禁用碼組：即合法碼組和非法碼組。一旦接收方出現(xiàn)非法碼組，說明傳輸過程中出現(xiàn)了誤碼。即使出現(xiàn)合法碼組，也不能排除誤碼可能。 碼組長度：碼組中碼元的總位數(shù)。 碼組重量：碼組中碼元“1”的個(gè)數(shù)。

2、 漢明距離：兩個(gè)等長碼組，彼此之間對(duì)應(yīng)位數(shù)不相同的碼元個(gè)數(shù)。 最小漢明距離：某一種編碼方式下，所有的許用碼組，其彼此之間漢明距離的最小值。 最小漢明距離與檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力的關(guān)系：,最大似然譯碼：對(duì)于接收到的編碼序列y，計(jì)算發(fā)送方發(fā)送哪一種碼組xi時(shí)，接收到y(tǒng)的概率最大。即根據(jù)似然函數(shù)P(y/xi)確定。,11.2 信道編碼的分類,11.2.1 差錯(cuò)控制方法 差錯(cuò)控制方法，分為檢錯(cuò)重發(fā)（ARQ），前向糾錯(cuò)（FEC）和混合方式三種。 檢錯(cuò)重發(fā)系統(tǒng)（ARQ），又分為停發(fā)等候重發(fā)，返回重發(fā)和選擇重發(fā)三種。 系統(tǒng)僅能檢錯(cuò)，不能糾錯(cuò)。檢出錯(cuò)誤則要求重發(fā)。 相關(guān)概念：反向信道，確認(rèn)信息（ACK），否認(rèn)信息（

3、NAK），緩沖寄存器。 停發(fā)等候重發(fā)：發(fā)送端每發(fā)送一個(gè)碼組，等候到接收端的確認(rèn)信息后再發(fā)送下一個(gè)，等候到否認(rèn)信息則重發(fā)。原理簡單，緩存量小，常用于計(jì)算機(jī)通信。但等候時(shí)間長，不利于高速傳輸和兩地延時(shí)較長的傳輸。,檢錯(cuò)重發(fā)通信模型,返回重發(fā)：發(fā)送端無需確認(rèn)信息，不斷發(fā)送碼組。直到獲得接收端的否認(rèn)信息，則從出錯(cuò)的碼組開始重發(fā)。其碼元速率比停發(fā)等候重發(fā)快得多。但因每次失誤均要重發(fā)出錯(cuò)碼組之后的全部碼組，故當(dāng)誤碼較為頻繁時(shí)，重發(fā)太多，影響效率。 選擇重發(fā)：當(dāng)接收方檢測(cè)到某一組碼元出錯(cuò)，僅僅告知發(fā)送方重發(fā)該組碼元。該系統(tǒng)重發(fā)效率高，但接收方和發(fā)送方均需要緩存，且還必須將重發(fā)碼組插入正確的位置，故系統(tǒng)較為復(fù)

4、雜，價(jià)格昂貴。 ARQ的特點(diǎn)：編碼譯碼器較為簡單，適應(yīng)性較廣，漏檢概率小。需要反向信道和緩存。,前向糾錯(cuò)（FEC）：接收端檢測(cè)到錯(cuò)誤，無須重發(fā)，直接對(duì)其糾錯(cuò)恢復(fù)原信號(hào)。 優(yōu)點(diǎn)：無須傳輸反向信號(hào)和重發(fā)，故碼元速率固定，譯碼延遲少，無須反向信道。 缺點(diǎn)：糾錯(cuò)編碼須增加監(jiān)督碼位數(shù)，減小傳輸效率。誤碼較多時(shí)糾錯(cuò)容易失誤。 FEC/ARQ混合方式：在ARQ系統(tǒng)中嵌入FEC系統(tǒng)，能糾則先糾，不能糾正則重發(fā)。 綜合了二者優(yōu)點(diǎn)，提高整個(gè)通信系統(tǒng)效率。,向前糾錯(cuò)的模型,混合系統(tǒng)模型,11.2.2 信道編碼的分類,按照不同功能分為檢錯(cuò)碼、糾錯(cuò)碼和糾刪碼。檢錯(cuò)碼只具備檢查碼組錯(cuò)誤的功能；糾錯(cuò)碼還能對(duì)部分錯(cuò)誤進(jìn)行糾

5、正。糾刪碼對(duì)超出糾錯(cuò)范圍的誤碼能將其刪除。 按照糾正錯(cuò)誤的類型不同，分為糾正隨機(jī)錯(cuò)誤的碼和糾正突發(fā)錯(cuò)誤的碼。隨機(jī)錯(cuò)誤的誤碼從統(tǒng)計(jì)上是彼此獨(dú)立的，同一個(gè)碼組內(nèi)發(fā)生若干個(gè)碼元錯(cuò)誤的概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于只有一兩個(gè)碼元錯(cuò)誤的概率。這意味著信道編碼哪怕只糾正每個(gè)碼組內(nèi)一兩個(gè)碼元錯(cuò)誤，也可使得整個(gè)系統(tǒng)的誤碼率大幅度下降。但有時(shí)信道中出現(xiàn)強(qiáng)度大，持續(xù)時(shí)間長的脈沖噪聲，使連串的碼元受到干擾，稱為突發(fā)錯(cuò)誤。例如連續(xù)若干位的0變成1。這時(shí)必須用專門針對(duì)突發(fā)錯(cuò)誤信道編碼方式。 按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間的制約規(guī)則不同，分為分組碼和卷積碼。分組碼是指在每一組碼元（k位信息碼元和r位附加監(jiān)督碼元）中，所有的監(jiān)督碼元取值，僅僅與

6、這一組的k位信息碼元有關(guān)，而與其他組的信息碼元無關(guān)。分組碼編碼器屬于無記憶的系統(tǒng)。而卷積碼則是指r位附加監(jiān)督碼元不僅與本碼組內(nèi)的k位信息碼元有關(guān)，還與之前其他碼組的若干位碼值有關(guān)。卷積碼的編碼器具有記憶功能。,按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間的檢驗(yàn)關(guān)系，可分為線性碼和非線性碼。線性碼中，監(jiān)督碼元的取值是由信息碼元經(jīng)過線性疊加得到的。 按照信息碼元在編碼之后是否保持原來的結(jié)構(gòu)不變，可分為系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼。系統(tǒng)碼中，信息位的k位碼元保持編碼前的數(shù)值，僅僅在前面或者后面附加了r位監(jiān)督碼元。非系統(tǒng)碼編碼后碼組中的k位的信息碼組已經(jīng)不是原先那個(gè)信息碼組了。非系統(tǒng)碼可以轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)碼。 按照每個(gè)碼元取值不同可分為

7、二進(jìn)制碼和多進(jìn)制碼。,11.3 線性分組碼,11.3.2 常見的線性分組碼,重復(fù)碼：（n,1）分組碼，只有兩個(gè)準(zhǔn)用碼組，碼率為1/n，糾錯(cuò)能力很強(qiáng)。 奇偶校驗(yàn)碼：(n,n-1)分組碼。只有1位是監(jiān)督碼，分為奇校驗(yàn)碼和偶校驗(yàn)碼兩種。奇校驗(yàn)碼要求碼組內(nèi)所有的碼元含有奇數(shù)個(gè)“1”；偶校驗(yàn)碼要求碼組內(nèi)含偶數(shù)個(gè)“1”。最后一位監(jiān)督碼調(diào)整碼組中“1”的個(gè)數(shù)。 能夠檢出奇數(shù)個(gè)誤碼，不能檢出偶數(shù)個(gè)誤碼。不具備糾錯(cuò)功能。但其碼率很大，達(dá)到(n-1)/n。該編碼結(jié)構(gòu)簡單，易于實(shí)現(xiàn)，在信道干擾不大，誤碼率較低的場(chǎng)合很實(shí)用。很多計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)都應(yīng)用了此編碼。 二維奇偶校驗(yàn)碼：又稱方陣碼、矩陣碼、行列監(jiān)督碼。它的

8、編排方式是將碼組內(nèi)的信息碼元排列成方陣，對(duì)每一行每一列都進(jìn)行一次奇偶校驗(yàn)。它能檢驗(yàn)出偶數(shù)個(gè)誤碼，還有一定糾錯(cuò)能力。不過，當(dāng)信息碼元方陣中構(gòu)成矩形四個(gè)角的四個(gè)碼元同時(shí)出錯(cuò)，則系統(tǒng)檢測(cè)不到。,恒比碼：指確定長度為n，且所有許用碼組中“1”和“0”的個(gè)數(shù)保持定值的編碼方式。在檢測(cè)時(shí)，只要判斷碼組中“0”和“1”的個(gè)數(shù)是否正確，即可判定傳輸是否出現(xiàn)誤碼。不具備糾錯(cuò)能力，但結(jié)構(gòu)簡單，適用于電傳機(jī)或其他鍵盤設(shè)備產(chǎn)生的字符。 我國郵電部門國內(nèi)通信采用的恒比碼，每個(gè)碼組有3個(gè)“1”和2個(gè)“0”。10種碼組恰好能表示10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字。,11.4 循環(huán)碼,11.4.1 循環(huán)碼概述,11.4.2 循環(huán)碼的生成多項(xiàng)

9、式與編碼,,11.4.3 循環(huán)碼的譯碼,11.5 其它信道編碼,11.5.1 卷積碼 卷積碼與分組碼不同之處，在于卷積碼每個(gè)碼組長度n=k+r中，r位監(jiān)督碼的取值不但與本碼組內(nèi)k位信息碼有關(guān)，還同之前m個(gè)碼組中的某些信息碼有關(guān)。為計(jì)算出當(dāng)前碼組的監(jiān)督碼，系統(tǒng)還必須存儲(chǔ)前面m個(gè)碼組內(nèi)的信息碼，即合計(jì)用Nm+1個(gè)碼組的信息碼進(jìn)行運(yùn)算。 m稱為編碼存儲(chǔ)長度，N=m+1稱為編碼約束度，nN稱為編碼約束長度。,卷積碼編碼器示例,圖示卷積碼編碼器，每一位信息碼元a(i)的后面，都跟了一位監(jiān)督碼b(i)，而b(i) 則等于當(dāng)前碼元a(i)，及之前的a(i-3),a(i-4),a(i-5) 模二加獲得，每個(gè)碼

10、組表達(dá)式為 a(i)，a(i)a(i-3)a(i-4)a(i-5) 其中 n=2，m=5，N6，r1，k1。 特點(diǎn)：充分利用了各組之間的相關(guān)性，且一般情況下k和n較小，性能優(yōu)于分組碼，設(shè)備簡單，糾錯(cuò)能力也較強(qiáng)。不足之處在于其數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)尚不如線性碼完整。 譯碼主要有兩類方式，一類是代數(shù)譯碼，即基于碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)（生成矩陣和監(jiān)督矩陣），進(jìn)行大數(shù)譯碼或門限譯碼，主要用于系統(tǒng)卷積碼的譯碼。一類是概率譯碼，通過信道統(tǒng)計(jì)特性的研究而不依賴于編碼的代數(shù)運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)譯碼，主要用于非系統(tǒng)卷積碼。目前概率譯碼為主要方法，最重要的有維特比(Viterbi)譯碼和序列譯碼等。,12.5.2 交織碼 當(dāng)信道中噪聲是完

11、全隨機(jī)發(fā)生，則信道編碼只要能對(duì)同一碼組內(nèi)少數(shù)誤碼檢錯(cuò)、糾錯(cuò)即可。有時(shí)信道中會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)度大、持續(xù)時(shí)間長的脈沖噪聲。一旦出現(xiàn)，會(huì)造成連續(xù)誤碼。如果整個(gè)碼組內(nèi)大多數(shù)碼元錯(cuò)誤，則信道譯碼也無法消除這種“突發(fā)性錯(cuò)誤”。 交織編碼：為消除突發(fā)性錯(cuò)誤。在發(fā)射端將編碼后的碼元，在較長的序列內(nèi)攪亂?？偟男蛄虚L度應(yīng)該是可能發(fā)生的噪聲脈沖寬度的若干倍。將攪亂后的碼元序列送入信道傳輸，接收之后重新交織組合，然后進(jìn)行譯碼糾錯(cuò)。 即使發(fā)生了突發(fā)性噪聲，由于之前進(jìn)行了交織編碼，誤碼實(shí)際上分散到了各個(gè)碼組中。接收端重新交織組合后，每個(gè)碼組內(nèi)誤碼較少，可通過信道譯碼檢錯(cuò)糾錯(cuò)。,12.5.3 網(wǎng)格編碼調(diào)制 網(wǎng)格編碼調(diào)制（TCM），

12、簡稱格碼調(diào)制，是一種將多電平調(diào)制與信道編碼結(jié)合的新技術(shù)。信道編碼通過增加冗余碼來檢錯(cuò)、糾錯(cuò)，若要保持信息傳輸速率，則系統(tǒng)的碼元傳輸速率就必然提高。造成系統(tǒng)帶寬增大。若要保持帶寬的不變，則信息傳輸?shù)乃俾视忠档?。為解決矛盾，增加一位碼元攜帶的信息量來提供冗余度。這樣既不會(huì)增加帶寬，又避免了信息傳輸?shù)乃俾室驗(yàn)榧m錯(cuò)檢錯(cuò)編碼的原因而降低。 設(shè)系統(tǒng)帶寬不變，傳輸四相相移鍵控（QPSK）信號(hào)。若信道編碼效率為2/3，為保持帶寬且不降低信息傳輸速率，只能將四進(jìn)制的調(diào)制信號(hào)改為八進(jìn)制調(diào)制信號(hào)，采用八相相移鍵控（8PSK）。因八進(jìn)制信號(hào)的點(diǎn)數(shù)較多，單個(gè)碼元誤碼率會(huì)提高。為使信道編碼真正有效，必須使編碼信噪比增益達(dá)到一定值。 TCM技術(shù)將卷積碼與調(diào)制相結(jié)合，用相對(duì)簡單的編碼獲得較大的編碼增益，從而彌補(bǔ)信號(hào)進(jìn)制增加造成的單個(gè)傳輸誤碼率提高的損失。 TCM技術(shù)廣泛應(yīng)用于高速話音頻帶信道，衛(wèi)星、地面微波和移動(dòng)通信，還開始應(yīng)用于擴(kuò)頻通信領(lǐng)域。,本章小結(jié),信道編碼是指對(duì)數(shù)字通信系統(tǒng)中將發(fā)送的信息碼元按照一定規(guī)則進(jìn)行分組并插入冗余的監(jiān)督碼，使之具有一定規(guī)律然后再發(fā)送。 信道編碼有多種分類方法，其中較為重要的一類信道編碼時(shí)線性分組碼。,