《高一數(shù)學(xué)教案《函數(shù)的應(yīng)用舉例》》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高一數(shù)學(xué)教案《函數(shù)的應(yīng)用舉例》（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高一數(shù)學(xué)教案《函數(shù)的應(yīng)用舉例》 【教學(xué)目標(biāo)】 1.能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. （1）能通過(guò)閱讀理解讀懂題目中文字?jǐn)⑹鏊从车膶?shí)際背景，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)本，弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學(xué)含義. （2）能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的具體背景，進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并調(diào)動(dòng)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題. （3）能處理有關(guān)幾何問(wèn)題，增長(zhǎng)率的問(wèn)題，和方面的實(shí)際問(wèn)題. 3.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的研究解決，滲透了數(shù)學(xué)建模的思想.提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好，使學(xué)生對(duì)函數(shù)思想等有了進(jìn)一步的了解. 【教學(xué)建議】 教材分析 （1）本小節(jié)內(nèi)容是全章知識(shí)的綜合應(yīng)用.這一節(jié)的出現(xiàn)

2、體現(xiàn)了強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)的要求，讓學(xué)生能把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生產(chǎn)，生活的實(shí)際中去，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).所以培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)是本小節(jié)的重點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型是本小節(jié)的難點(diǎn). （2）在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中常用到函數(shù)的知識(shí)有:函數(shù)的概念，函數(shù)解析式的確定，指數(shù)函數(shù)的概念及其性質(zhì)，對(duì)數(shù)概念及其性質(zhì)，和二次函數(shù)的概念和性質(zhì).在方法上涉及到換元法，配方法，方程的思想，數(shù)形結(jié)合等重要的思方法..事業(yè)本節(jié)的學(xué)習(xí)，既是對(duì)知識(shí)的復(fù)習(xí)，也是對(duì)方法和思想的再熟悉. 教法建議 （1）本節(jié)中處理的均為應(yīng)用問(wèn)題，在題目的敘述表達(dá)上均較長(zhǎng)，其中要分析把握的信息量較多.事業(yè)處理這種大信息量的閱讀題首

3、先要在閱讀上下功夫，找出關(guān)鍵語(yǔ)言，關(guān)鍵數(shù)據(jù)，非凡是對(duì)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)學(xué)變量的隱含限制條件的提取尤為重要. （2）對(duì)于應(yīng)用問(wèn)題的處理，第二步應(yīng)根據(jù)各個(gè)量的關(guān)系，進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì)建立目標(biāo)函數(shù)，將實(shí)際問(wèn)題通過(guò)分析概括，抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，最后是用數(shù)學(xué)方法將其化為常規(guī)的函數(shù)問(wèn)題（或其它數(shù)學(xué)問(wèn)題）解決.此類題目一般都是分為這樣三步進(jìn)行. （3）在現(xiàn)階段能處理的應(yīng)用問(wèn)題一般多為幾何問(wèn)題，利潤(rùn)，費(fèi)用最省問(wèn)題，增長(zhǎng)率的問(wèn)題及物理方面的問(wèn)題.在選題時(shí)應(yīng)以以上幾方面問(wèn)題為主. 【教學(xué)設(shè)計(jì)示例】 函數(shù)初步應(yīng)用 【教學(xué)目標(biāo)】 1.能夠運(yùn)用常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)及平面幾何有關(guān)知識(shí)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 2.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題

4、的研究，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力 3.通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，滲透數(shù)學(xué)建模的思想，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好. 【教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)】 重點(diǎn)是應(yīng)用問(wèn)題的閱讀分析和解決. 難點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 【教學(xué)方法】 師生互動(dòng)式 【教學(xué)用具】 投影儀 【教學(xué)過(guò)程】 一.提出問(wèn)題 數(shù)學(xué)來(lái)自生活，又應(yīng)用于生活和生產(chǎn)實(shí)踐.而實(shí)際問(wèn)題中又蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想與方法.如剛剛學(xué)過(guò)的函數(shù)內(nèi)容在實(shí)際生活中就有著廣泛的應(yīng)用.今天我們就一起來(lái)探討幾個(gè)應(yīng)用問(wèn)題. 問(wèn)題一:如圖，△是邊長(zhǎng)為2的正三角形，這個(gè)三角形在直線的左方被截得圖形的面積為，求函數(shù)的解析

5、式及定義域.（板書） （作為應(yīng)用問(wèn)題由于學(xué)生是初次研究，所以可先選擇以數(shù)學(xué)知識(shí)為背景的應(yīng)用題，讓學(xué)生研究） 首先由學(xué)生自己閱讀題目，教師可利用計(jì)算機(jī)讓直線運(yùn)動(dòng)起來(lái)，觀察三角形的變化，由學(xué)生提出研究方法.由學(xué)生說(shuō)出由于圖形的不同計(jì)算方法也不同，應(yīng)分類討論.分界點(diǎn)應(yīng)在，再由另一個(gè)學(xué)生說(shuō)出面積的計(jì)算方法. 當(dāng)時(shí)，，（采用直接計(jì)算的方法） 當(dāng)時(shí)， .（板書） （計(jì)算第二段時(shí)，可以再畫一個(gè)相應(yīng)的圖形，如圖） 綜上，有， 此時(shí)可以問(wèn)學(xué)生這是什么函數(shù)定義域應(yīng)怎樣計(jì)算讓學(xué)生明確是分段函數(shù)的前提條件下，求出定義域?yàn)?（板書） 問(wèn)題解決后可由教師簡(jiǎn)單小結(jié)一下研究過(guò)程中的主要步驟（1）閱讀理解；

6、 （2）建立目標(biāo)函數(shù)； （3）按要求解決數(shù)學(xué)問(wèn)題. 下面我們一起看第二個(gè)問(wèn)題 問(wèn)題二:某工廠制定了從1999年底開始到某某年底期間的生產(chǎn)總值持續(xù)增長(zhǎng)的兩個(gè)三年計(jì)劃，預(yù)計(jì)生產(chǎn)總值年平均增長(zhǎng)率為，則第二個(gè)三年計(jì)劃生產(chǎn)總值與第一個(gè)三年計(jì)劃生產(chǎn)總值相比，增長(zhǎng)率為多少（投影儀打出） 首先讓學(xué)生搞清增長(zhǎng)率的含義是兩個(gè)三年總產(chǎn)值之間的關(guān)系問(wèn)題，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知年增長(zhǎng)率為，分別求兩個(gè)三年計(jì)劃的總產(chǎn)值. 設(shè)1999年總產(chǎn)值為，第一步讓學(xué)生依次說(shuō)出某某年到某某年的年總產(chǎn)值，它們分別為: 某某年某某年 某某年某某年 某某年某某年（板書） 第二步再讓學(xué)生分別算出第一個(gè)三年總產(chǎn)值和第二個(gè)三年總產(chǎn)值

7、 =.（板書） 第三步計(jì)算增長(zhǎng)率. 計(jì)算后教師可以讓學(xué)生總結(jié)一下關(guān)于增長(zhǎng)率問(wèn)題的研究應(yīng)注重的問(wèn)題.最后教師再指出關(guān)于增長(zhǎng)率的問(wèn)題經(jīng)常構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型為，其中為基數(shù)，為增長(zhǎng)率，為時(shí)間.所以經(jīng)常會(huì)用到指數(shù)函數(shù)有關(guān)知識(shí)加以解決. 總結(jié)后再提出最后一個(gè)問(wèn)題 問(wèn)題三:一商場(chǎng)批發(fā)某種商品的進(jìn)價(jià)為每個(gè)80元，零售價(jià)為每個(gè)100元，為了促進(jìn)銷售，擬采用買一個(gè)這種商品贈(zèng)予一個(gè)小禮品的辦法，試驗(yàn)表明，禮品價(jià)格為1元時(shí)，銷售量可增加10%，且在一定范圍內(nèi)禮品價(jià)格每增加1元銷售量就可增加10%.設(shè)未贈(zèng)予禮品時(shí)的銷售量為件. （1）寫出禮品價(jià)值為元時(shí)，所獲利潤(rùn)（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； （2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)禮品價(jià)值，

8、以使商場(chǎng)獲得利潤(rùn).（為節(jié)省時(shí)間，應(yīng)用題都可以用投影儀打出）題目出來(lái)后要求學(xué)生認(rèn)真讀題，找出關(guān)鍵量.再引導(dǎo)學(xué)生找出與利潤(rùn)相關(guān)的量.包括銷售量，每件的利潤(rùn)及禮品價(jià)值等.讓學(xué)生思考后，列出銷售量的式子.再找學(xué)生說(shuō)出每件商品的利潤(rùn)的表達(dá)式，完成第一問(wèn)的列式計(jì)算. 解:（板書） 完成第一問(wèn)后讓學(xué)生觀察解析式的特點(diǎn)，提出如何求這個(gè)函數(shù)的值（此出最值問(wèn)題是學(xué)生比較生疏的，方法也是學(xué)生不熟悉的）所以學(xué)生碰到思維障礙，教師可適當(dāng)提示，如可以先具體計(jì)算幾個(gè)值看一看能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律，若看不出規(guī)律，能否把具體計(jì)算改進(jìn)一下，再計(jì)算中能體現(xiàn)它是也就是讓學(xué)生意識(shí)到應(yīng)用值的概念來(lái)解決問(wèn)題.最終將問(wèn)題概括為兩個(gè)不等式的求解即 若使利潤(rùn)應(yīng)滿足 同時(shí)成立即解得 當(dāng)或時(shí)，有值. 由于這是實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，在答案的選擇上應(yīng)考慮價(jià)值為9元的禮品贈(zèng)予，可獲的利潤(rùn). 三.小結(jié) 通過(guò)以上三個(gè)應(yīng)用問(wèn)題的研究，要學(xué)生了解解決應(yīng)用問(wèn)題的具體步驟及相應(yīng)的注重事項(xiàng). 四.作業(yè)略 五.板書設(shè)計(jì) 2.9函數(shù)初步應(yīng)用 問(wèn)題一: