《農(nóng)業(yè)應(yīng)用物理學(xué)PPT.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《農(nóng)業(yè)應(yīng)用物理學(xué)PPT.ppt（77頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2章 氣體分子動理論,Ludwig Boltzman (18441906),玻耳茲曼：奧地利物理學(xué)家，統(tǒng)計物理學(xué)的奠基人之一。于1868年提出麥克斯韋-玻耳茲曼分布定律。在1872年從非平衡態(tài)的分子動力學(xué)得到 H 定理，這是經(jīng)典分子動力論的基礎(chǔ)。1877年提出熱力學(xué)第二定律與微觀幾率態(tài)數(shù) W 的關(guān)系以及熵的統(tǒng)計解釋。1900年普朗克運(yùn)用玻耳茲曼的理論得出 Sk lnW 并證明了斯忒藩的實驗結(jié)論u T4（斯忒藩-玻耳茲曼黑體輻射公式），掀開了量子時代的帷幕。,微觀粒子,觀察和實驗,出 發(fā) 點,熱力學(xué)驗證統(tǒng)計物理學(xué)，統(tǒng)計物理學(xué)揭示熱力學(xué)本質(zhì),二者關(guān)系,無法自我驗證,不深刻,缺 點,揭露本質(zhì),普遍

2、，可靠,優(yōu) 點,統(tǒng)計平均方法 力學(xué)規(guī)律,總結(jié)歸納 邏輯推理,方 法,微觀量,宏觀量,物 理 量,熱現(xiàn)象,熱現(xiàn)象,研究對象,微觀理論 （統(tǒng)計物理學(xué)）,宏觀理論 （熱力學(xué)）,,,,,,,,,,,,,,,,熱力學(xué)與統(tǒng)計物理學(xué)的異同,緒 言：,一、分子動理論的三個基本概念,,宏觀物體是不連續(xù)的，由大量微觀粒子分子（或原子）所組成,,物質(zhì)內(nèi)的分子在不停地做無規(guī)則熱運(yùn)動，其劇烈程度與溫度有關(guān),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

3、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,布朗運(yùn)動,,,,r0,斥力,引力,合力,分子力表現(xiàn)為斥力,分子力表現(xiàn)為引力,( 平衡位置 ),,,分子間有相互作用力,r0,,分子有效直徑,,勢能,,二、熱運(yùn)動的特點,（1）微觀粒子的運(yùn)動永不停息、無規(guī)則，每個粒子的運(yùn)動過程具有極大的偶然性無序性。,（2）對大量粒子的整體而言，運(yùn)動又表現(xiàn)出必然的、確定的規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律。,一、理想氣體的狀態(tài)方程,1. 理想氣體的概念:,是實際氣體在一定條件下的近似。,實際氣體在密度不太高、壓強(qiáng)不太大、溫度不 太低的實驗范圍內(nèi)，且遵守玻意耳定律、蓋呂薩克定律和查理定律這

4、三條定律的氣體。,2. 理想氣體狀態(tài)方程:,R=8.31J/molK,適用條件: 理想氣體處于平衡態(tài)。,T單位為k,第一節(jié) 氣體的壓強(qiáng)和溫度,,1. 熱力學(xué)系統(tǒng)（體系）：在熱學(xué)中所研究的由大量分子、原子組成的物體或物體系。,2. 平衡態(tài)：在不受外界影響或外界條件一定時，系統(tǒng)內(nèi)處處均勻，其宏觀性質(zhì)不隨時間改變的狀態(tài)。,二、熱力學(xué)系統(tǒng) 平衡態(tài) 狀態(tài)參量,(2) 平衡態(tài)下系統(tǒng)內(nèi)的分子仍在不停地作無規(guī)則運(yùn)動，只不過大量分子運(yùn)動的平均效果不隨時間改變，因此也叫 熱動平衡狀態(tài)。,3. 狀態(tài)參量：為描述系統(tǒng)平衡態(tài)所具有的特性而引入的參量，如力學(xué)參量P、幾何參量V、以及熱學(xué)參量 T等。,(1) 平衡態(tài)是一個理

5、想的概念，它是在一定條件下， 對實際情況的概括和抽象。,例2.1 設(shè)有一端封閉的玻璃管長1m,將它從空氣中倒立豎直壓入水中直至管的上端露出水面0.2m為止。求水進(jìn)入管內(nèi)的深度h（如圖）。已知大氣壓強(qiáng)為1.01325105Pa,氣溫為27。,解：將玻璃管內(nèi)的氣體作為研究對象，并視為理想氣體。,當(dāng)玻璃管在空氣中時：,s為玻璃管的橫截面積,當(dāng)水進(jìn)入玻璃管內(nèi)的深度為h時：,由狀態(tài)方程得：,代入數(shù)據(jù)，解得,h0.07m,而h11.34m不符合題意,故水進(jìn)入管內(nèi)的深度為h=0.07m,宏觀物體都是由大量不停息地運(yùn)動著的、彼此有相互作用的分子或原子組成 .,利用掃描隧道顯微鏡技術(shù)把一個個原子排列成 IBM

6、字母的照片.,現(xiàn)代的儀器已可以觀察和測量分子或原子的大小以及它們在物體中的排列情況, 例如 X 光分析儀,電子顯微鏡, 掃描隧道顯微鏡等.,三、氣體動理論的研究方法,對于由大量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)從微觀上加以研究時，必須用統(tǒng)計的方法 .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,小球在伽爾頓板中的分布規(guī)律 .,統(tǒng)計規(guī)律 當(dāng)小球數(shù) N 足夠大時小球的分布具有統(tǒng)計規(guī)律.,設(shè) 為第 格中的粒子數(shù) .,概率 粒子在第 格中出現(xiàn)的可能性大小 .,歸一化條件,粒子總數(shù),統(tǒng)計規(guī)律與漲落現(xiàn)象：,任一時刻，實際分布在某一速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)，一般來說是與統(tǒng)計平均值有偏離的漲落現(xiàn)象。,四、

7、 理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo),（一）、理想氣體的微觀模型,(1) 氣體分子本身的線度（10-10m）比起分子間的平均距離來說可以忽略不計可視為質(zhì)點。,(2) 除碰撞瞬間外，分子之間及分子與器壁之間的相互作用極其微小，可視為無相互作用，其運(yùn)動可認(rèn)為是自由的。,(3) 氣體分子在碰撞中，每個分子都可看作完全彈性的小球，分子的動能不因為碰撞而損失。,力學(xué)性質(zhì)的假設(shè)：,,(4) 氣體分子的運(yùn)動服從經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律,自由地、無規(guī)則運(yùn)動著的彈性質(zhì)點的集合。,統(tǒng)計性的假設(shè)：,(1) 每個分子運(yùn)動速度各不相同，而且通過碰撞不斷發(fā)生變化。,(2) 在平衡態(tài)下，若忽略重力的影響，沿各個方向運(yùn)動的分子數(shù)相等。,(3) 在

8、平衡態(tài)下，分子速率按方向的分布是均勻的，因此分子速率的各個分量的方均值應(yīng)該相等,壓強(qiáng)的宏觀解釋：對容器內(nèi)氣體的整體而言 ，每一時刻都有大量分子與器壁發(fā)生碰撞，宏觀上表現(xiàn)出器壁受到一個恒定的、持續(xù)的壓力。,（二）、壓強(qiáng)公式的推導(dǎo):,設(shè)在一長方形容器內(nèi)，有N個同類氣體分子，每個分子質(zhì)量均為 m。,1）速度為 的一個分子與器 壁A1面碰撞時給予器壁的沖量,A1面沿-X方向給分子的沖量（等于分子動量的改變）：,該分子一次碰撞給予器壁A1面的沖量為,2）單位時間內(nèi)該分子給予A1面的總沖量,該分子沿 X 方向與A1面 連續(xù)碰撞相隔的時間為,單位時間內(nèi)該分子與A1面 碰撞的次數(shù)為,單位時間內(nèi)該分子給 A1

9、 面的總沖量，即對 A1面的作用力為,氣體的壓強(qiáng)為：,3）單位時間內(nèi)容器內(nèi)的所有分子施予A1面的總沖量平均作用力為：,其中n為單位體積內(nèi)的分子數(shù)分子數(shù)密度。,根據(jù)統(tǒng)計假設(shè)，平衡態(tài)下應(yīng)有：,引入分子平均平動動能：,理想氣體壓強(qiáng)公式,表示了宏觀量 P 與統(tǒng)計平均值 n、平均平動動能 之間的關(guān)系，是描述大量氣體分子整體行為的一個物理量。,討論：,壓強(qiáng)是一個統(tǒng)計平均量，對個別或少數(shù)分子是沒有意義的。 從上推導(dǎo)中可知，壓強(qiáng)是容器中大量氣體分子在單位時間內(nèi)施于器壁單位面積的平均沖力（大量分子對時間對空間的統(tǒng)計平均）。,,1、 阿伏伽德羅常數(shù)： 1 mol 物質(zhì)所含的分子（或原子）的數(shù)目均相同 .,例 常

10、溫常壓下,分子數(shù)密度（ ）：單位體積內(nèi)的分子數(shù)目.,五、分子的平均平動動能與溫度的關(guān)系,2、溫度的本質(zhì)和統(tǒng)計意義,玻爾茲曼常數(shù),溫度公式,,,2、氣體分子的方均根速率,（2）將溫度公式代入壓強(qiáng)公式得：,（1）分子熱運(yùn)動永不停止，所以絕對零度永遠(yuǎn)不可能達(dá)到。,得，方均根速率,注意：,由平均平動動能,例,求00C時氫氣和氧氣分子平均平動動能。,解：,氣體分子平均平動動能只與溫度有關(guān),、道爾頓分壓定律,設(shè)有多種相互不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的氣體在一容器中混合，達(dá)平衡態(tài)，則混合氣體壓強(qiáng)為,一、自由度 i,確定一個物體的空間位置 所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。,1. 質(zhì)點的自由度,在空間自由運(yùn)動的質(zhì)點:,在曲面上運(yùn)動的質(zhì)

11、點:,質(zhì)點沿直線或曲線運(yùn)動：,位置由一個獨(dú)立坐標(biāo)確定 自由度 i =1,位置由三個獨(dú)立坐標(biāo)確定 自由度 i =3,位置由二個獨(dú)立坐標(biāo)確定 自由度 i =2,第二節(jié) 能量按自由度均分定理,質(zhì)心自由質(zhì)點,繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)軸的方位,2. 剛體的自由度,剛性分子: 分子內(nèi)原子間距離保持不變,,平動自由度t=3,3. 剛性分子的自由度,二、能量按自由度均分定理,,氣體分子沿x , y , z 三個方向運(yùn)動的平均平動動能完全相等，可以認(rèn)為分子的平均平動動能均勻分配在每個平動自由度上。,能量按自由度均分定理,在熱平衡條件下，物質(zhì)（氣體、液體、固體）分子的每一個自由度都具有相同的平均動能，都是

12、。,若氣體分子有t 個平動自由度，r 個轉(zhuǎn)動自由度，s 個振動自由度, 則分子的平均平動動能 ，平均轉(zhuǎn)動動能為 , 平均振動動能為 。,分子的平均總動能為: 分子的平均總能量為:,對于單原子分子: t = 3 ,r = s = 0 ,則,對于剛性雙原子分子：t = 3, r = 2, s =,則,對于剛性多原子分子：t = 3 , r = 3, s=,則,對于剛性分子: 忽略振動， s = 0 ,則,質(zhì)量理想氣體的內(nèi)能為,內(nèi)能僅與溫度有關(guān)，當(dāng)溫度一定時，與壓強(qiáng)和體積無關(guān)。,溫度改變量為T，則內(nèi)能改變量為,1mol 理想氣體的內(nèi)能為,理想氣體的內(nèi)能 = 所有分子的熱運(yùn)動動能

13、和原子間振動勢能的總和,分子間相互作用忽略不計,分子勢能為零,,三、理想氣體的內(nèi)能,內(nèi)能為溫度的單值函數(shù)。,例2.2 一個貯有氮?dú)獾娜萜饕运俾蕍0=200ms-1運(yùn)動，若該容器突然停止。試求容器中氮?dú)獾臏囟群退俾实钠椒狡骄档淖兓?解：設(shè)氮?dú)獾馁|(zhì)量為M，摩爾質(zhì)量為，視氮?dú)鉃橛蓜傂缘肿咏M成的理想氣體。,由題意得,（1）,式中m為氮分子的質(zhì)量,（2）,由（1）、（2）兩式聯(lián)立求解，并將 代入,,上式表明：雙原子分子速率平方的平均值的增量等于該容器定向運(yùn)動速率平方的3/5。即表示定向運(yùn)動動能的3/5轉(zhuǎn)換成分子的平均平動動能，其余2/5則轉(zhuǎn)換成分子轉(zhuǎn)動的平均動能。,補(bǔ)例一容器內(nèi)蓄有

14、氧氣，其壓強(qiáng)為P =1.013105Pa，溫度為27，求: (1) 單位體積內(nèi)的分子數(shù)；(2) 氧氣的密度；(3) 氧氣分子的質(zhì)量；(4) 分子的平均平動動能；(5) 分子的平均總動能。,解：氧氣分子視為剛性雙原子分子，i = 5,注意：, “分子的” 微觀量 k, “氣體的” 宏觀量 R,f(v)滿足歸一化條件:,一、 速率分布函數(shù),一定量理想氣體處于平衡態(tài)，設(shè)有N個分子，速率分布在 vv+dv 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為dN，則 為 在此區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)比率。實驗證明:, 與 v 的一定函數(shù) f(v) 成正比；, 與 v 附近取的區(qū)間 dv 大小成正比。,則 , 稱為速率

15、分布函數(shù)。,已知 f(v) ,則可求任意速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)：,第三節(jié) 麥克斯韋速率分布率,1860年，麥克斯韋導(dǎo)出 f(v) 的表達(dá)式,麥克斯韋氣體分子速率分布定律,T----溫度 m----氣體分子質(zhì)量 k----玻爾茲曼常數(shù),由此，得分布在vv+dv內(nèi)的分子數(shù)比率：,二、麥克斯韋氣體分子速率分布定律,1. 麥克斯韋速率分布,,2. 麥克斯韋速率分布函數(shù)的幾何意義,大部分分子的速率分布在中等區(qū)域,最概然速率：與 f(v) 極大值對應(yīng)的速率,對于相同速率區(qū)間而言，分布在 vp 所在的那個區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)比率最大?；蛘哒f某一分子的速率取 Vp 所在區(qū)間的值的幾率最大。,1. 最概然速率,極值條件,

16、2. 平均速率,三、分子速率的三種統(tǒng)計平均值,設(shè)在vv+dv 內(nèi)有dN個分子，這些分子的速率視為相同，則,3. 方均根速率,,,,,都與 成正比， 與 （或 ）成反比,一定溫度時，,溫度越高，速率大的分子數(shù)越多.,溫度升高，分布曲線中的最可幾速率vp增大，但歸一化條件要求曲線下總面積不變，因此分布曲線變平坦，高度降低。,,麥克斯韋速率分布中最概然速率 的概念 下面哪種表述正確？ （A） 是氣體分子中大部分分子所具有的速率. （B） 是速率最大的速度值. （C） 是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值. （D） 速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比 率最大.,例 計算在 時，氫氣和

17、氧氣分子的方均根速率 .,氫氣分子,氧氣分子,1）,2）,例 已知分子數(shù) ，分子質(zhì)量 ，分布函數(shù) 求 1） 速率在 間的分子數(shù)； 2）速率 在 間所有分子動能之和 .,速率在 間的分子數(shù),例 如圖示兩條 曲線分別表示氫氣和 氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線， 從圖 上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的最可幾速率 .,設(shè)分子速度大小為v，B到C所需的時間為 t，只有滿足vt= l、t=關(guān)系的分子才能到達(dá)C的狹縫射到顯示屏上。,四、分子速率的實驗測定,測定氣體分子速率分布的實驗,改變（或l、）可使速度大小不同的分子通過C，故又稱為 速度選擇器。,在麥克斯韋速度

18、分布律中，考慮了分子速度方向, 則速度分布在 vxvx+dvx ,vyvy+dvy ,vzvz+dvz 內(nèi) 的分子數(shù)比率為：,其中,一、玻爾茲曼能量分布律,1. 麥克斯韋速度分布律,第四節(jié) 氣體分子能量分布的統(tǒng)計規(guī)律,,,,,,,2.玻爾茲曼分布律 玻爾茲曼對麥克斯韋速度分布律作了推廣：,(1) 分子在保守力場中,玻爾茲曼分子 按能量分布律,其中 n0 為零勢面處的分子數(shù)密度.,將上式對所有可能的速度積分，并考慮歸一化條件：,dN 分布在坐標(biāo)區(qū)間 xx+dx, yy+dy, zz+dz 內(nèi)小體積元dxdydz中具有各種速度的分子總數(shù)。 該區(qū)間的分子數(shù)密度為：,這是玻爾茲曼分子數(shù)密度按勢能的分

19、布律，在任何保守力場中都成立。它又是一普遍規(guī)律，對任何物質(zhì)微粒在保守力場中運(yùn)動的情形都適合。,n0勢能等于零處的分子數(shù)密度,由玻爾茲曼分布律證明等溫氣壓公式,式中 P0 為 h=0 處的大氣壓強(qiáng)，P 為h 處的大氣壓強(qiáng)，m 是大氣分子質(zhì)量。,證：,,由方程,,二、等溫氣壓公式,氮?dú)夥肿釉?70C時的平均速率為476m.s-1.,氣體分子的速度雖然很大，但前進(jìn)中要與其它分子作頻繁的碰撞，每碰一次，分子運(yùn)動方向就發(fā)生改變，所走的路程非常曲折。,在相同的t 時間內(nèi)，分子由A到B的位移比它的路程小得多,分子平均自由程:,氣體分子在連續(xù)兩次碰撞之間平均自由通過的路程。,平均碰撞頻率:,在單位時間內(nèi)分子與

20、其它分子碰撞的平均次數(shù)。,,大量分子的分子自由程與每秒碰撞次數(shù)服從統(tǒng)計分布規(guī)律?？梢郧蟪鲈谝幻腌妰?nèi)一個分子與其他分子碰撞的平均次數(shù)和分子自由程的平均值。,假定,在運(yùn)動方向上，以 d 為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將與分子A 碰撞,一秒鐘內(nèi):,分子A經(jīng)過路程為,相應(yīng)圓柱體體積為,,一秒鐘內(nèi)A與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù),平均自由程與分子的有效直徑的平方及分子數(shù)密度成反比,,當(dāng)溫度恒定時,平均自由程與氣體壓強(qiáng)成反比,例2.4,計算空氣分子在27，壓強(qiáng)為1atm時的平均自由程和平均碰撞頻率。 取分子的有效直徑 d = 3. 0 10-10m。已知空氣的平均分子量為 29 10-10m 。（P54),解：,

21、在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，幾種氣體分子的平均自由程,補(bǔ)例,計算空氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均自由程和平均碰撞頻率。取分子的有效直徑 d = 3.10 10-10m。已知空氣的平均分子量為29。,解：,已知,空氣摩爾質(zhì)量為2910-3kg/mol,空氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均速率,在許多實際問題中，氣體常處于非平衡狀態(tài)，氣體內(nèi)各部分的溫度或壓強(qiáng)不相等，或各氣體層之間有相對運(yùn)動等，這時氣體內(nèi)將有能量、質(zhì)量或動量從一部分向另一部分定向遷移，這就是非平衡態(tài)下氣體的遷移現(xiàn)象。,粘滯現(xiàn)象（內(nèi)摩擦）,動量從流速大的氣層向流速小的氣層遷移的現(xiàn)象。,第六節(jié) 氣體的輸運(yùn)過程,氣體層間的粘滯力,氣體粘滯現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是分子定向運(yùn)動動

22、量的遷移 , 而這種遷移是通過氣體分子無規(guī)熱運(yùn)動來實現(xiàn)的。,為粘度（粘性系數(shù)）,二 熱傳導(dǎo)現(xiàn)象,設(shè)氣體各氣層間無相對運(yùn)動 , 且各處氣體分子數(shù)密度均相同, 但氣體內(nèi)由于存在溫度差而產(chǎn)生熱量從溫度高的區(qū)域向溫度低的區(qū)域傳遞的現(xiàn)象叫作熱傳導(dǎo)現(xiàn)象。,氣體熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是分子熱運(yùn)動能量的定向遷移, 而這種遷移是通過氣體分子無規(guī)熱運(yùn)動來實現(xiàn)的。,稱為熱導(dǎo)率,三 擴(kuò)散現(xiàn)象,自然界氣體的擴(kuò)散現(xiàn)象是常見的現(xiàn)象,氣體擴(kuò)散現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是氣體分子數(shù)密度的定向遷移, 而這種遷移是通過氣體分子無規(guī)熱運(yùn)動來實現(xiàn)的。,為擴(kuò)散系數(shù),氣體擴(kuò)散現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是氣體分子數(shù)密度的定向遷移, 而這種遷移是通過氣體分子無規(guī)熱運(yùn)動

23、來實現(xiàn)的.,四 三種遷移系數(shù),擴(kuò)散系數(shù),熱導(dǎo)率,粘度（粘性系數(shù)）,小 結(jié),一、基本概念及公式,氣體動理論的基本概念 物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)（3點）; 氣體動理論的統(tǒng)計規(guī)律性; 熱力學(xué)系統(tǒng), 平衡態(tài); 理想氣體的微觀模型（4點）。,分子的平均碰撞次數(shù),2. 理想氣體狀態(tài)方程,3. 阿伏伽德羅定律,4. 理想氣體壓強(qiáng)公式,5. 理想氣體溫度公式,6. 分子的平均自由程,(3) 三種速率：,二、三個統(tǒng)計規(guī)律,速率分布律及應(yīng)用：,(1) 速率分布函數(shù)：,(2) 麥克斯韋速率分布函數(shù)：,三. 能量按自由度均分定理 自由度 i： 確定一個物體的空間位置 所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。 單原子分子： i=3 雙原子分子： i=5 三原子或三原子以上的多原子分子： i=6 能量按自由度均分定理：,在熱平衡條件下，物質(zhì)（氣體、液體、固體）分子的每一個自由度都具有相同的平均動能，都是 。,理想氣體分子的：,(1) 平均總動能：,(2) 平均平動動能：,1mol理想氣體的內(nèi)能：,M質(zhì)量理想氣體的內(nèi)能：,氣體內(nèi)的三種輸運(yùn)過程： 內(nèi)摩擦現(xiàn)象、熱傳導(dǎo)現(xiàn)象、擴(kuò)散現(xiàn)象,