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1、11.11 漸開線斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算 1. 齒輪的受力分析和計算載荷 (1) 圓柱齒輪傳動的受力分析。在計算齒輪強度時必須首先分析作用在齒輪上的力，如果忽略齒輪齒面之間的摩擦力，在理想情況下，作用在齒面上的力是沿接觸線均勻分布且垂直與齒面，常用集中力Fn表示，F(xiàn)n稱為法向力，由漸開線齒廓嚙合特點（見8.2.2節(jié)）可知，在傳動過程中Fn是沿嚙合線作用于齒面且保持方向不變。 圖8-43表示一斜齒圓柱齒輪傳動，取主動小齒輪作為研究對象，設法向力Fn集中作用在分度圓柱上的齒寬中點P處。在法向平面內(nèi)的Fn可分解為徑向力Fr、切向力Ft和軸向力Fa，F(xiàn)是Ft和Fa的合力，是Fn在P點分度

2、圓柱切平面上的分力。,圖8-43 斜齒圓柱齒輪傳動的受力分析,各力大小的計算公式為 切向力,(8-36),徑向力,(8-36),軸向力,(8-38),法向力,(8-39),式中：d1主動輪分度圓直徑, mm； n法面壓力角； T1為小齒輪傳遞的扭矩，Nmm； 如果小齒輪傳遞的功率為P1(kW)，轉(zhuǎn)速為n1(r/min)，則,(8-40),根據(jù)作用力與反作用力的關(guān)系，作用在主動輪和從動輪上各對力的大小相等、方向相反。主動輪上切向力是工作阻力， 其方向與主動輪轉(zhuǎn)向相反；從動輪上切向力是驅(qū)動力，其方向與從動輪轉(zhuǎn)向相同； 兩輪的徑向力分別指向各自的輪心； 軸向力的方向可以用“主動輪左、

3、右手定則”來判斷：主動輪右旋用右手， 左旋用左手， 四指彎曲方向表示主動輪的轉(zhuǎn)向，拇指方向為主動輪所受軸向力方向， 如圖8-44所示。,圖8-44 確定斜齒輪軸向力的“左右定則”,(2) 計算載荷。上述受力分析是在理想的平穩(wěn)工作條件下進行的，其載荷稱為名義載荷。實際上，齒輪在工作時要受到多種因素的影響，所受載荷要比名義載荷大，為了使計算的齒輪受載情況盡量符合實際，引入載荷系數(shù)K，得到計算載荷,Fnc=KFn,式中K是載荷系數(shù)，其值查表8-12。,表8-12 載 荷 系 數(shù) K,2. 齒面接觸疲勞強度的計算 為了防止齒面出現(xiàn)疲勞點蝕， 齒面接觸疲勞強度設計準則為,HH,進行齒面接觸強度計算的力

4、學模型，是將相嚙合的兩個齒廓表面用兩個相接觸的平行圓柱體來代替(考慮到齒面疲勞點蝕多發(fā)生在節(jié)點附近，因此取該圓柱體的半徑等于輪齒在節(jié)點處的曲率半徑，其寬度等于齒寬)， 它們之間的作用力為法向力Fn， 并運用彈性力學的赫茲公式進行分析計算(參閱圖8-45以及1.4.1節(jié)的內(nèi)容)。,圖8-45 齒面接觸應力分析,根據(jù)齒面接觸強度估算齒輪傳動尺寸(中心距a或分度圓直徑d1)的計算公式為,(8-41) ,公式應用說明： “”號用于外嚙合齒輪，“”號用于內(nèi)嚙合齒輪；b為齒寬；u為齒數(shù)比，等于大齒輪與小齒輪的齒數(shù)之比，即u=z2/z1=d2/d1。 Z為常數(shù)系數(shù)，對直齒圓柱齒輪：Z=3.54ZE

5、，對斜齒輪Z=3.11ZE，ZE為齒輪材料彈性系數(shù)，其值查表8-13。,表8-13 材料系數(shù)ZE, 公式（8-41）中各量的單位：T1：Nmm；b、d1：mm； H，H：MPa。 將齒寬b=dd1代入式（8-41），得齒面接觸疲勞強度設計公式,（8-42）,式中，d為齒寬系數(shù)，其值查表8-14。 在計算中，由于大小齒輪齒面的的接觸應力相同，而H1H2。設計時代入較小的值。,表8-14 齒 寬 系 數(shù)d,3. 齒輪的彎曲疲勞強度計算 為了防止輪齒折斷， 齒輪的彎曲疲勞強度計算準則為,式中F，F(xiàn) 齒根彎曲應力和許用彎曲疲勞應力。,進行輪齒彎曲強度計算時，是將輪齒看作一個懸臂梁，全部載荷Fn

6、沿輪齒法線方向作用于齒頂，輪齒的危險截面位于和齒寬對稱中心線成30角的直線與齒根圓角相切處（如圖8-46所示）。運用相關(guān)力學計算和分析，最后得到一對鋼制標準其齒輪傳動時齒根疲勞強度校核公式為:,（8-43）,公式應用說明： Y為常系數(shù)，對于直齒圓柱齒輪，有Y=2；對于斜齒輪，有Y=1.6； YFS為復合齒形系數(shù)，由圖8-47查得，對于斜齒輪用當量齒數(shù)zv。,圖8-46 齒根彎曲應力,圖8-47 圓柱齒輪的復合齒形系數(shù),將b=bd1代入上式， 得,（8-44）,4. 公式應用中的參數(shù)選擇和注意事項 （1） 軟齒面閉式齒輪傳動在滿足彎曲強度的條件下，為提高傳動的平穩(wěn)性，小齒輪齒數(shù)一般

7、取z12040，速度較高時取較大值；硬齒面的彎曲強度是薄弱環(huán)節(jié)，宜取較少的齒數(shù)，以便增大模數(shù)，通常取z1 =1720。 （2）為保證減小加工量，也為了裝配和調(diào)整方便，大齒輪齒寬應小于小齒輪齒寬。取b2=dd1，則b1=b2+(510)。,(3) 大小兩齒輪的齒根彎曲應力F1F2，兩輪的許用彎曲應力也不同，所以，校核時應分別驗算大小齒輪的彎曲強度， 即使F1F1，F(xiàn)2F2。 (4) 在計算式（8-44）過程中YFS/F的值應代入YFS1/F1與YFS2/F2中較大的值，該值越大，對應齒輪的彎曲強度弱。,5. 漸開線斜齒圓柱齒輪傳動設計計算的程序框圖,圖8-48 漸開線圓柱齒輪傳動設計計算

8、程序框圖,【例8-2】設計一單級閉式斜齒圓柱齒輪傳動，由電動機驅(qū)動，已知傳遞功率P17.5 kW，n1=1450rmin，iu3.8，單向運轉(zhuǎn)，載荷輕微沖擊。 解 根據(jù)閉式齒輪傳動的失效分析和設計準則，按齒面接觸疲勞強度進行設計計算，再校核齒根彎曲疲勞強度。 （1） 選擇材料、 熱處理、 精度等級及齒數(shù)。 查表8-7，小齒輪選用45鋼，調(diào)質(zhì)，HBS1=217255，取HBS1=236；大齒輪選用45鋼，正火，HBS2162217，取HBS2190。由表8-8得，HBS1-HBS2236-19046，合適。選8級精度(GB10095-88)。 ,選小齒輪齒數(shù)z127，大齒輪齒數(shù)z2=u

9、z13.827102.6，圓整取z2103 實際傳動比： 齒數(shù)比誤差為： 在允許范圍內(nèi)（工程上允許的變化范圍）。 初選螺旋角=16,（2） 按齒面接觸疲勞強度設計。 確定計算參數(shù)。 傳遞扭矩T1：由式8-40得,載荷系數(shù)K： 因載荷比較平穩(wěn)，齒輪相對軸承對稱布置，由表8-11取K=1.2 齒寬系數(shù)d：由表8-14取d =1.1 許用接觸應力H：由表8-9得,Hlim1=350+HBS1=(350+236)MPa=586 MPa Hlim2=200+HBS2=(200+190)MPa=390 MPa,由表8-10得SHmin=1，所以,由于H2H1，因此應取小值H2代入。,常

10、數(shù)系數(shù)Z：對斜齒輪Z=3.11ZE，ZE為齒輪材料彈性系數(shù)， 其值查表8-13得:,所以,齒數(shù)比u=3.8 將以上參數(shù)代入式（8-42）中, 確定齒輪參數(shù)及主要尺寸。 模數(shù)： 由于初選螺旋角=16，則齒輪的法面模數(shù),取標準值mn=2 mm。,中心距,對中心距圓整，取a=135mm，圓整中心距后修正螺旋角,圓整取b2=65 mm，b1=70mm。,(3) 校核彎曲疲勞強度。 用式（8-43）校核,許用彎曲應力F：由表8-9得,Flim1=330+0.45HBS1=(330+0.45236)MPa=436.2 MPa Flim2=184+0.74HBS2=(184+0.74190)MPa=324.

11、6 MPa,由表8-10得，SFmin=1。所以,當量齒數(shù)zv：由z127，z2103，=15.6425，確定斜齒輪的當量齒數(shù)，即,復合齒形系數(shù)YFS：查圖8-47得YFS1=4.1，YFS2=3.95。 常數(shù)系數(shù)Y： 對斜齒輪Y=1.6,6. 確定齒輪的傳動精度,齒輪的圓周速度,由表8-11綜合評價，確定齒輪為8級精度。,8.12 直齒圓錐齒輪傳動的強度計算 1. 輪齒的受力分析 圖8-49(a)所示為直齒圓錐齒輪傳動的受力情況。設法向力Fn集中作用在齒寬中點的分度圓錐上，不計摩擦力的影響，將法向力Fn分解為切于平均分度圓的切向力Ft和垂直分度圓錐母線的分力F，再將F分解為徑向力

12、Fr和軸向力Fa，則各力大小分別為,(8-45),Fr1=Fcos1=Ft1tan cos1 Fa1=Fsin1 =Ft1tansin1,(8-46),(8-47),式中：dm1小齒輪平均分度圓直徑， dm1=d1(1-0.5b/R)。,由圖8-49(b)可知，主、從動輪之間存在以下受力關(guān)系：,力的方向： Ft1與主動輪1的轉(zhuǎn)向相反，F(xiàn)t2與從動輪2的轉(zhuǎn)向相同，F(xiàn)r1，F(xiàn)r2分別指向各自的軸線，F(xiàn)a1，F(xiàn)a2各自從小端指向大端。,,圖8-49 錐齒輪傳動受力分析,2. 強度計算 直齒圓錐齒輪傳動的強度計算，可近似按平均直徑處的一對當量直齒圓柱齒輪的傳動進行。對于兩軸交角=90的一對鋼制標準

13、直齒圓錐齒輪，其簡化的強度計算公式是: (1) 齒面接觸疲勞強度計算。 校核公式,(8-48),設計公式,(8-49),若兩輪材料不是鋼鋼，而是鋼鑄鐵或鑄鐵鑄鐵， 則系數(shù)195.1分別改為：175.6和163.9。,(2) 齒根彎曲疲勞強度計算。 校核公式,(8-50),設計公式,(8-51),式中: YFS復合齒形系數(shù)，按當量齒數(shù)(zv=z/cos)由圖8-50查得。 其余各參數(shù)的含義、 單位及許用應力計算方法與直齒圓柱齒輪相同。,圖8-50 錐齒輪復合齒形系數(shù)YFS,8.8.5 齒輪的結(jié)構(gòu)設計 1. 齒輪軸 如果圓柱齒輪的齒根圓到鍵槽底面的徑向距離e2.5m(或mn)(

14、如圖8.51(a))，圓錐齒輪小端齒根圓到鍵槽底面的徑向距離e1.6m(如圖8.51(b))，則可將齒輪與軸做成一體，稱為齒輪軸， 如圖8-52所示。,2. 實心式齒輪,圖8-51 實心結(jié)構(gòu)的齒輪,圖8-52 齒輪軸,圖8-53 腹板式齒輪,3. 腹板式齒輪 當齒頂圓直徑da500 mm時，為了減少質(zhì)量和節(jié)約材料， 通常要用腹板式結(jié)構(gòu)。應用最廣泛的是鍛造腹板式齒輪，對以鑄鐵或鑄鋼為材料的不重要齒輪，則采用鑄造腹板式齒輪。,4. 輪輻式齒輪 當齒輪直徑較大，如da=4001000 mm，多采用輪輻式的鑄造結(jié)構(gòu)(如圖8-54)。 輪輻剖面形狀可以是橢圓形(輕載)、T字形(中載)及工字形(重

15、載)等，圓錐齒輪的輪輻剖面形狀只用T字形。,圖8-54 輪輻式齒輪結(jié)構(gòu),8.8.6 齒輪傳動的潤滑 閉式齒輪傳動的潤滑方式?jīng)Q定于齒輪的圓周速度。如圖8-55(a)，(b)所示，齒輪圓周速度v12ms時，采用油浴潤滑(將齒輪浸入油池中，浸入深度約一個齒高，但不應小于10 mm)。 當v12ms時，為了避免攪油損失過大，常采用噴油潤滑(如圖8-55(c))。對于速度較低的齒輪傳動或開式齒輪傳動，可定期人工加潤滑油或潤滑脂潤滑。,圖8-55 齒輪傳動的潤滑方式,表8-15 齒輪傳動推薦用的潤滑油運動粘度,,習 題,8-1 齒輪傳動的失效形式有哪些？引起這些失效的原因主要是什么？ 8-2 漸開

16、線齒廓嚙合具有哪些特性？什么是漸開線標準齒輪的基本參數(shù)？它的齒廓形狀取決于哪些基本參數(shù)？如果兩個標準齒輪的有關(guān)參數(shù)是：m1 5mm，z120，120；m24 mm，z225，220，它們的齒廓形狀是否相同？它們能否配對嚙合？ 8-3 標準齒輪的基圓與齒根圓是否可能重合？試分析說明。,8-4 什么是齒輪傳動的實際嚙合線B1B2？如何用作圖法確定它的長度？為了保證齒輪副能夠連續(xù)傳動，B1B2應該滿足什么條件？ 8-5 齒條的齒形有什么特點？齒條刀具的齒形有什么特點？ 8-6 用仿形法和范成法加工齒輪的特點是什么？刀具選擇有何不同？ 8-7 用范成法加工齒輪時為什么會產(chǎn)生根切？如何避

17、免標準齒輪產(chǎn)生根切？ 8-8 什么是齒輪的公法線長度?如何確定測量公法線長度的跨齒數(shù)? 8-9 試比較標準齒輪、 正變位齒輪和負變位齒輪的加工方法和齒形特點。,8-10 齒輪傳動有哪幾種類型?試比較它們的總變位系數(shù)、 嚙合角、安裝中心距等傳動參數(shù)有什么不同。它們在應用上有什么特點? 8-11 斜齒圓柱齒輪的法面參數(shù)與端面參數(shù)有什么關(guān)系？ 8-12 什么是斜齒圓柱齒輪的當量齒數(shù)? 8-13 交錯軸斜齒圓柱齒輪傳動有些什么特點? 8-14 圓錐齒輪的基本參數(shù)是什么?試說明它的背錐和當量齒數(shù)。,8-15 試說明平行軸斜齒圓柱齒輪、交錯軸斜齒圓柱齒輪和圓錐齒輪傳動的正確嚙合條件

18、。 8-16 需要重新切制一個破損小半的漸開線標準直齒圓柱齒輪，測得它的全齒高h8.96mm，齒頂圓直徑da211.7mm求該齒輪的模數(shù)和齒數(shù)。 8-17 某傳動裝置采用一對正常齒制的外嚙合直齒圓柱齒輪傳動，大齒輪已經(jīng)丟失。測得兩輪軸孔中心距a112.5mm， 小齒輪齒數(shù)z138，齒頂圓直徑da1100 mm。試確定大齒輪的基本參數(shù)和尺寸。,8-18 有一個失效的漸開線標準直齒圓柱齒輪， 測得它的齒數(shù)z40，齒頂圓直徑da83.20mm，跨4齒和5齒的公法線長度分別為w421.79mm，w527.69mm。求該齒輪的模數(shù)和齒制參數(shù)。(提示：由式（8-12）w5-w4pb=p cos20

19、) 8-19 某漸開線直齒圓柱齒輪的齒數(shù)z24，齒頂圓直徑da204.80 mm，基圓齒距pb=23.617 mm， 分度圓壓力角=20。 試求該齒輪的模數(shù)m、 壓力角、齒高系數(shù)h*a，頂隙系數(shù)c*和齒根圓直徑df。,8-20 已知一對正常齒制的外嚙合直齒圓柱齒輪傳動，m10 mm，z119，z240，=20，安裝中心距a300 mm。 要求： (1) 計算兩齒輪的齒頂圓直徑、 分度圓直徑、 節(jié)圓直徑和基圓直徑； (2) 用作圖法作出理論嚙合線、實際嚙合線和嚙合角； (3)檢查是否滿足連續(xù)傳動條件。 8-21 已知一對直齒圓柱齒輪傳動，安裝中心距a140mm， 兩齒輪的基圓直徑db18

20、4.57mm，db2169.15 mm。試求兩齒輪的節(jié)圓半徑r1和r2嚙合角；兩輪廓在節(jié)點P的展角P和曲率半徑P1和P2。,,8-22 有一對標準斜齒圓柱齒輪傳動，已知z120，mn2.75 mm，n=20，a85mm，正常齒制。試求該對齒輪的端面模數(shù)mt、 端面壓力角t、端面齒高系數(shù)h*a、端面頂隙系數(shù)c*t和大齒輪的齒頂圓直徑da2。 8-23 有一對標準斜齒圓柱齒輪傳動，已知z124，z238， 中心距a185mm，小齒輪齒頂圓直徑da1147.674 mm，正常齒制。試求該對齒輪的法面模數(shù)、端面模數(shù)、端面壓力角和螺旋角。 8-24 有一對軸交角90的直齒圓錐齒輪傳動，已知z121，

21、z247，大端m5mm， 20。試求這對齒輪的基本尺寸。 8-25 有一對交錯軸標準斜齒圓柱齒輪傳動，已知z120，z237，mn5 mm， 。如果要求中心距a300mm，試求大齒輪的螺旋角。 ,8-26 有一單級閉式直齒圓柱齒輪傳動。已知小齒輪材料為45鋼，調(diào)質(zhì)處理，齒面硬度為250HBS，大齒輪材料為ZG45，正火處理，硬度為190HBS，m4mm，齒數(shù)z125，z273，齒寬b184mm，b2=78 mm，8級精度，齒輪在軸上對稱布置，齒輪傳遞功率P14kW，轉(zhuǎn)速n1720 rmin，單向轉(zhuǎn)動，載荷有中等沖擊， 用電動機驅(qū)動。 試校核齒輪傳動的強度。 ,8-27 試校核帶式輸送機用的單

22、級斜齒圓柱齒輪減速器的齒輪傳動。已知：主動軸直接由電動機驅(qū)動，傳遞的功率P117kW， 主動軸轉(zhuǎn)速n11460 rmin，從動軸轉(zhuǎn)速n2365rmin，齒輪齒數(shù)z125，z2=100，模數(shù)mn2.5 mm，螺旋角122547， 齒寬b170 mm，b265 mm，大小齒輪均用45鋼，小齒輪調(diào)質(zhì)處理，硬度為230HBS，大齒輪正火處理，硬度為200HBS。 8-28 已知單級閉式標準直齒圓柱齒輪傳動，已知傳遞功率P4kW，n1720rmin，m4mm。小齒輪材料為45鋼調(diào)質(zhì)處理， 硬度為230HBS，z145，b184mm；大齒輪材料為ZG45，正火處理，硬度為190HBS，z273，b278 mm，單向傳動，載荷有中等沖擊。試校核該對齒輪傳動的強度。 ,8-29 設計一由電動機驅(qū)動的閉式斜齒圓柱齒輪傳動。已知： P122kW，n1730 rmin，傳動比i4.5，齒輪精度等級為8級，齒輪在軸上對軸承作不對稱布置，單軸的剛性較大，載荷平穩(wěn)，單向轉(zhuǎn)動，兩班制工作，工作壽命為20年。 8-30 已知一對正常齒標準直齒圓錐齒輪傳動， 90，齒數(shù)z125，傳動比i2，模數(shù)m5mm，齒寬b50 mm，傳遞功率P13.2kW，轉(zhuǎn)速n1400rmin，試計算兩齒輪上所受的各力， 并繪受力簡圖。 ,,