《【備考2014 志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】2013版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 單元綜合檢測(cè)三 新人教版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《【備考2014 志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】2013版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 單元綜合檢測(cè)三 新人教版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 單元檢測(cè)三　函數(shù)及單其圖象 (時(shí)間：90分鐘　總分：120分) 一、選擇題(每小題4分，共40分) 1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3，－x2－1)所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1,2)，則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(　　) A．(2，－1) B． C．(－2，－1) D． 3．如果一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)第一象限，且與y軸負(fù)半軸相交，那么(　　) A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0

2、 D．k＜0，b＜0 4．在今年我市初中學(xué)業(yè)水平考試體育學(xué)科的女子800米耐力測(cè)試中，某考點(diǎn)同時(shí)起跑的小瑩和小梅所跑的路程s(米)與所用時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖象分別為線(xiàn)段OA和折線(xiàn)OBCD.下列說(shuō)法正確的是(　　) A．小瑩的速度隨時(shí)間的增大而增大 B．小梅的平均速度比小瑩的平均速度大 C．在起跑后180秒時(shí)，兩人相遇 D．在起跑后50秒時(shí)，小梅在小瑩的前面 5．把拋物線(xiàn)y＝－x2向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后拋物線(xiàn)的解析式為(　　) A．y＝－(x－1)2－3 B．y＝－(x＋1)2－3 C．y＝－(x－1)2＋3

3、 D．y＝－(x＋1)2＋3 6．矩形面積為4，長(zhǎng)為y，寬為x，y是x的函數(shù)，其函數(shù)圖象大致是(　　) 7．如圖，A是反比例函數(shù)y＝圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在x軸上，△ABP的面積為2，則k的值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8．圖(1)是一個(gè)橫斷面為拋物線(xiàn)形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2 m，水面寬為4 m．如圖(2)建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線(xiàn)的關(guān)系式是(　　) A．y＝－2x2 B．y＝2x2 C．y＝－x2 D．y＝x2 9．函數(shù)y＝x＋m與y＝(m

4、≠0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，可以是(　　) 10．函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情況是(　　) A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 二、填空題(每小題4分，共24分) 11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為B(a,2)，則a＝__________. 12．函數(shù)y＝－中自變量x的取值范圍是__________． 13．如圖，l1反映了某公司的銷(xiāo)售收入與銷(xiāo)量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷(xiāo)售成本與銷(xiāo)量的關(guān)系，當(dāng)該

5、公司贏(yíng)利(收入大于成本)時(shí)，銷(xiāo)售量必須__________． 14．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象如圖所示，則|n－m|－可化簡(jiǎn)為_(kāi)_________． 15．函數(shù)y1＝x(x≥0)，y2＝(x＞0)的圖象如圖所示，則結(jié)論： ①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)； ②當(dāng)x＞2時(shí)，y2＞y1； ③當(dāng)x＝1時(shí)，BC＝3； ④當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減?。? 其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________． 16．拋物線(xiàn)y＝－x2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，請(qǐng)寫(xiě)出與其關(guān)系式、圖象相關(guān)的2個(gè)正確結(jié)論：__________，_______

6、___.(對(duì)稱(chēng)軸方程，圖象與x軸正半軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)例外) 三、解答題(共56分) 17．(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝的圖象與y＝的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，又與直線(xiàn)y＝ax＋2交于點(diǎn)A(m,3)，試確定a的值． 18．(9分)為獎(jiǎng)勵(lì)在演講比賽中獲獎(jiǎng)的同學(xué)，班主任派學(xué)習(xí)委員小明為獲獎(jiǎng)同學(xué)買(mǎi)獎(jiǎng)品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，決定獎(jiǎng)品在鋼筆和筆記本中選擇．如果買(mǎi)4個(gè)筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買(mǎi)3個(gè)筆記本和1支鋼筆，則需57元． (1)求購(gòu)買(mǎi)每個(gè)筆記本和鋼筆分別為多少元； (2)售貨員提示，買(mǎi)鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買(mǎi)鋼筆超過(guò)10支，那么超出部分可以享受8

7、折優(yōu)惠，若買(mǎi)x(x＞0)支鋼筆需要花y元，請(qǐng)你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式； (3)在(2)的條件下，小明決定買(mǎi)同一種獎(jiǎng)品，數(shù)量超過(guò)10個(gè)，請(qǐng)幫小明判斷買(mǎi)哪種獎(jiǎng)品省錢(qián)． 19．(9分)如圖，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－2,0)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，tan∠CDO＝. (1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)； (2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； (3)求△AOB的面積． 20．(10分)某單位準(zhǔn)備印制一批證書(shū)．現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠(chǎng)可供選擇．甲廠(chǎng)費(fèi)用分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分，乙廠(chǎng)直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)．甲、乙兩廠(chǎng)的印刷費(fèi)用y

8、(千元)與證書(shū)數(shù)量x(千個(gè))的函數(shù)關(guān)系圖象分別如圖中甲、乙所示． (1)請(qǐng)你直接寫(xiě)出甲廠(chǎng)的制版費(fèi)及y甲與x的函數(shù)解析式，并求出其證書(shū)印刷單價(jià)． (2)當(dāng)印制證書(shū)8千個(gè)時(shí)，應(yīng)選擇哪個(gè)印刷廠(chǎng)節(jié)省費(fèi)用？節(jié)省費(fèi)用多少元？ (3)如果甲廠(chǎng)想把8千個(gè)證書(shū)的印制工作承攬下來(lái)，在不降低制版費(fèi)的前提下，每個(gè)證書(shū)最少降低多少元？ 21．(10分)近年來(lái)，我國(guó)煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時(shí)起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4 mg/L，此后濃度呈直線(xiàn)型增加，在第7小時(shí)達(dá)到最高值46 mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降．如圖

9、，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問(wèn)題． (1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)自變量的取值范圍． (2)當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34 mg/L時(shí)，井下3 km的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào)，這時(shí)他們至少要以多快的速度撤離才能在爆炸前逃生？ (3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4 mg/L及以下時(shí)，才能回到礦井開(kāi)展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井． 22．(12分)如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,0)和B(0,4)． (1)求拋物線(xiàn)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)． (2)設(shè)點(diǎn)E(x，y)是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線(xiàn)的平行

10、四邊形．求OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍． ①OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷OEAF是否為菱形？ ②是否存在點(diǎn)E，使OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考答案 一、1．D 2．A　將(－1,2)代入y＝，得k＝－2，則y＝－，然后將A項(xiàng)的橫坐標(biāo)代入，得y＝－＝－1，可知A項(xiàng)符合，其他選項(xiàng)不符合． 3．B　∵當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象只能過(guò)第二、三、四象限，而不過(guò)第一象限，又∵函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，∴b＜0，k＞0. 4．D 5．D　將拋物線(xiàn)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝－(x＋1)2，再向

11、上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝－(x＋1)2＋3. 6．B　7．D 8．C　根據(jù)題意設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y＝ax2，點(diǎn)(2，－2)在函數(shù)圖象上，所以代入y＝ax2，得a＝－， 故解析式為y＝－x2. 9．B　∵對(duì)于y＝x＋m中，k＝1＞0， ∴y隨x的增大而增大； 又∵當(dāng)m＞0時(shí)，y＝(m≠0)的圖象在第一、三象限內(nèi)，且y＝x＋m的圖象與y軸交于正半軸，故知選B. 10．C　由圖象可知，＝3，可得b2－4ac＝－12a.而一元二次方程ax2＋bx＋c－3＝0判別式為b2－4a(c－3)＝b2－4ac＋12a＝－12a＋12a＝0，所以方程有兩相等的實(shí)數(shù)根． 二、11．－1　12．x≥0

12、，且x≠1 13．大于4　從圖象上看，銷(xiāo)量等于4時(shí)，銷(xiāo)售收入和成本相等；銷(xiāo)量大于4時(shí)，收入大于成本． 14．n　由圖象可知m＜0，n＞0， ∴|n－m|－＝n－m＋m＝n. 15．①③④　令y1＝y(tǒng)2，即x＝，得x＝±2， ∵x＞0， ∴x＝2， ∴交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)，結(jié)論①正確； 由兩個(gè)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)y2在函數(shù)y1的下方，即當(dāng)x＞2時(shí)，y2＜y1，所以結(jié)論②錯(cuò)誤； 當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝1，y2＝4，所以BC＝y(tǒng)2－y1＝3，結(jié)論③正確； 由正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，結(jié)論④正確． 16．答案不唯一．如①c＝3；②b＋c＝1；③c－3b＝9；④b

13、＝－2；⑤當(dāng)x＞－1時(shí)，y隨x的增大而減??；⑥當(dāng)x＜－1時(shí)，y隨x的增大而增大，等等． 三、17．解：由題意，得k＝－3，即y＝－，把A(m,3)代入得m＝－1，即A(－1,3)． 將A(－1,3)代入y＝ax＋2，得－a＋2＝3，故a＝－1. 18．解：(1)設(shè)每個(gè)筆記本x元，每支鋼筆y元，則解得故每個(gè)筆記本14元，每支鋼筆15元． (2)y＝ (3)當(dāng)14x＜12x＋30時(shí)，x＜15；當(dāng)14x＝12x＋30時(shí)，x＝15；當(dāng)14x＞12x＋30時(shí)，x＞15.綜上，當(dāng)買(mǎi)超過(guò)10件但少于15件商品時(shí)，買(mǎi)筆記本省錢(qián)；當(dāng)買(mǎi)15件獎(jiǎng)品時(shí)，買(mǎi)筆記本和鋼筆一樣；當(dāng)買(mǎi)獎(jiǎng)品超過(guò)15件時(shí)，買(mǎi)鋼筆省錢(qián)．

14、 19．解：(1)過(guò)點(diǎn)A作AE垂直x軸于E，因?yàn)镈(－2,0)，E(2,0)，所以O(shè)D＝OE＝2.因?yàn)樵赗t△ADE中，∠AED＝90°，tan∠ADE＝，因?yàn)閠an∠CDO＝tan∠ADE＝，OD＝2，OE＝2，所以AE＝tan∠ADE·DE＝×4＝2，所以A(2,2)． (2)因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y＝過(guò)點(diǎn)A(2,2)，所以k＝4，所以y＝.因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝ax＋b過(guò)A(2,2)，D(－2,0)，所以解得所以y＝x＋1. (3)因?yàn)椋絰＋1，所以x2＋2x－8＝0，即(x＋4)(x－2)＝0，所以x1＝－4，x2＝2，所以B(－4，－1)，所以S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝×2×2

15、＋×2×1＝3. 20．解：(1)制版費(fèi)1千元，y甲＝x＋1，證書(shū)單價(jià)0.5元． (2)把x＝6代入y甲＝x＋1中得y甲＝4. 當(dāng)x≥2時(shí)，由圖象可設(shè)y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y乙＝kx＋b，由已知得解得得y乙＝x＋. 當(dāng)x＝8時(shí)，y甲＝×8＋1＝5，y乙＝×8＋＝，5－＝0.5(千元)． 即當(dāng)印制8千張證書(shū)時(shí)，選擇乙廠(chǎng)，節(jié)省費(fèi)用500元． (3)設(shè)甲廠(chǎng)每個(gè)證書(shū)的印刷費(fèi)用應(yīng)降低a元， 8 000a＝500， 解得a＝0.062 5. 答：甲廠(chǎng)每個(gè)證書(shū)印刷費(fèi)最少降低0.062 5元． 21．解：(1)∵爆炸前濃度呈直線(xiàn)型增加，∴可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x＋b. 由圖象知

16、y＝k1x＋b過(guò)點(diǎn)(0,4)與(7,46)， ∴解得 ∴y＝6x＋4，此時(shí)自變量x的取值范圍是0≤x≤7. ∵爆炸后濃度成反比例下降， ∴可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝. 由圖象知y＝過(guò)點(diǎn)(7,46)，∴＝46，∴k2＝322， ∴y＝，此時(shí)自變量x的取值范圍是x＞7. (2)當(dāng)y＝34時(shí)，由y＝6x＋4得6x＋4＝34，x＝5. ∴撤離的最長(zhǎng)時(shí)間為7－5＝2(h)． ∴撤離的最小速度為3÷2＝1.5(km/h)． (3)當(dāng)y＝4時(shí)，由y＝得x＝80.5,80.5－7＝73.5(h)． ∴礦工至少在爆炸后73.5小時(shí)才能下井． 22．解：(1)由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x＝，可設(shè)

17、解析式為y＝a2＋k， 把A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得 解得a＝，k＝－，故拋物線(xiàn)解析式為 y＝2－，頂點(diǎn)為. (2)∵點(diǎn)E(x，y)在拋物線(xiàn)上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合y＝2－， ∴y＜0，即－y＞0，－y表示點(diǎn)E到OA的距離． ∵OA是OEAF的對(duì)角線(xiàn)， ∴S＝2S△OAE＝2××OA·|y|＝－6y＝－42＋25. ∵拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(1,0)和(6,0)， ∴自變量x的取值范圍是1＜x＜6. ①根據(jù)題意，當(dāng)S＝24時(shí)，即－42＋25＝24， 化簡(jiǎn)，得2＝，解得x1＝3，x2＝4， 故所求的點(diǎn)E有兩個(gè)，分別為E1(3，－4)，E2(4，－4)， 點(diǎn)E1(3，－4)滿(mǎn)足OE＝AE，此時(shí)OEAF是菱形； 點(diǎn)E2(4，－4)不滿(mǎn)足OE＝AE，此時(shí)OEAF不是菱形． ②當(dāng)OE⊥EA，且OE＝EA時(shí)，OEAF是正方形，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)只能是(3，－3)，而坐標(biāo)為(3，－3)的點(diǎn)不在拋物線(xiàn)上，故不存在這樣的點(diǎn)E，使OEAF為正方形． 7